廣大附中2022—2023學(xué)年下學(xué)期初二期中考試

數(shù)學(xué)（問卷）

一、選擇題.（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的）

I.下列根式中，不能與有合并的是（）

2.已知正比例函數(shù)y=（攵-3卜，若），隨x增大而減小，則女的取值范圍是（）.

A.&>3B,k<3C.k>-3D.k<-3

3.下列條件下，。不是直角三角形是（）

A.a2=h2-c2B.a:b:c=3:4:5

C.ZC=ZB+ZAD.Z4:ZB:ZC=3:4:5

4.如圖，若平行四邊形A8C0的頂點(diǎn)。AC的坐標(biāo)分別是（0,0）,（6,0）,（3,4）,則頂點(diǎn)小的坐標(biāo)

是（）

A（9,4）B.（6,4）C.（4,9）D.（8,4）

5.如圖，在四邊形ABCO中，對角線AC和BO相交于點(diǎn)。，下列條件不能判斷四邊形ABCO是

A.ABDC,AD//BCB.AB=DC，AD=BC

C.ABDC,AD=BCD.OA=OC，OB=OD

6.直線y=6+力與直線)，=-2x+2023平行，且與尸軸交于點(diǎn)P(0,-3)，則具函數(shù)解析式是(

A.y=2x4-2023B.y=-2x-3C.y=2x+3D.

y=-2x-2023

7.如圖,長方形ABCD中，A8=5,A。=25,將此長方形折疊，使點(diǎn)。與點(diǎn)4重合，折痕為政.則

破的長為()

8.如圖，是一個(gè)圓柱形飲料罐，底面半徑是5,高是12,上底面中心有一個(gè)小圓孔，則一條長16cm

的直吸管露在罐外部分〃的長度(罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略小計(jì))范圍是()

12

A.4<?<5B.3<?<4C.2<?<4D.3<a<5

9.實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上位置如圖所示，則J(a—4)2+J(a—ll)2化簡后為()

--------1--------1?----------->-

05。10

A.7B.-7C.2〃-15D.無法確定

10.如圖，在正方形OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(6,6),點(diǎn)E、F分別在邊BC、BA上，OE=36.若

B.|C.6

A.2D.x/5-1

第二部分非選擇題（共90分）

二、填空題.（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

H.函數(shù)，的自變量x的取值范圍是

\Jx-\

12.若的兩邊長〃，b滿足（4一4『=5=0,則第三邊的長是________.

13.如圖，矩形A8CO的對角線AC,B力相交于點(diǎn)O，DEHAC,CEHBD,若AC=10,則

四邊形OCED的周長是.

14.已知一次函數(shù)廣匕+2A+3的圖象與〉，軸的交點(diǎn)在），軸的正半軸上，且函數(shù)值），隨工的增大而減小，

則及所能取到的整數(shù)值為.

15.如圖，函數(shù)y=cix+4^y=2x的圖象相交于點(diǎn)A（〃z,3）,則不等式ar+422x的解集為

16.如圖，已知在正方形ABCD中，對角線AC與5。相交于點(diǎn)。，AE，分別是/。4力與

NODC的平分線，AE的延長線與。產(chǎn)相交于點(diǎn)G,下列結(jié)論：①AG_LO9；②EF//AB；③

AB=AF；④AB=2EF.其中正確的結(jié)論是一（填序號(hào)）.

三、解答題(共9道題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17(1)計(jì)算：^3>/12一6+^48)+2\/3:

(2)計(jì)算：(3-盾+必屈.

18.已知：如圖，在菱形ABCZ)中，E,尸是對角線AC上兩點(diǎn)，連接。E,DF,/ADF=NCDE.求

19.己知y與x-2成正比例，且當(dāng)％=1時(shí)，y=3.

(I)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng).￥=-2時(shí)，求y的值.

20.位于蘇州樂園的漂流項(xiàng)目深受歡迎，在景區(qū)游船放置區(qū)，工作人員把偏離的游船從點(diǎn)A拉回點(diǎn)

B的位置(如圖).在離水面垂直高度為8m的岸上點(diǎn)C,工作人員用繩子拉船移動(dòng)，開始時(shí)繩子AC

的長為17m,工作人員以0.35米/秒的速度拉繩子，經(jīng)過20杪后游船移動(dòng)到點(diǎn)。的位置.，問此時(shí)游

船移動(dòng)的距離AO的長是多少？

21.如圖，直線乙的解析式為：)，=-3x+3,且乙與x軸交于點(diǎn)。，直線4經(jīng)過點(diǎn)4(4,0)和點(diǎn)

(3

B3,--

I2

（i）求直線4的表達(dá)式；

（2）求AD8的面積；

（3）已知點(diǎn)尸為乙上一點(diǎn)，且△/1/用的面積是-ADB面積的2倍，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

22.在RtJlBC中，NAC8=90。.點(diǎn)。是邊AB上的一點(diǎn)，連接CD.作4七〃。C，CE〃AB,

連接ED.

（2）如圖2,當(dāng)。是邊AB的中點(diǎn)時(shí)，若A8=10,磯）=8,求四邊形4OC石的面積.

23.我們知道，到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.由此，我們可以引入如下新定義:

到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心.

圖1圖2

（I）如圖1,點(diǎn)夕在線段8。上，NABP=NAPD=NPCD=90。,BP=CD.求證：點(diǎn)P是

的準(zhǔn)外心；

（2）如圖2,在Rl"3C中,NB4C=90。，BC=5,AB=3,zUBC的準(zhǔn)外心尸在△ABC的直角邊

上，試求人P的長.

24.在正方形ABC。中，點(diǎn)E是C。邊上任意一點(diǎn)，連接4E，過點(diǎn)8作8FJ_AE于b，交AD

(I)如圖1,過點(diǎn)。作QG_LAE于G,求證：^AFB^DGA,

(2)如圖2,點(diǎn)E為CD的中點(diǎn),連接。尸，求證：FH+FE=6DF；

(3)如圖3,A4=2,連接EH,點(diǎn)P為EH的中點(diǎn),在點(diǎn)石從點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程口，點(diǎn)P

畸之運(yùn)動(dòng),請者接寫出點(diǎn)分運(yùn)動(dòng)的路杼長.

(I)如圖1,點(diǎn)”是y軸上一點(diǎn)，將「AOM沿著AM折疊，使點(diǎn)。落在A3上的N處，求“點(diǎn)

的坐標(biāo)；

(2)如圖2.四邊形A08C是矩形，。是AC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、。重合)，將△BCD沿直線

B。翻折，使點(diǎn)。落在點(diǎn)E處，當(dāng)以0,E，8三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，求E點(diǎn)的

坐標(biāo)；

(3)如圖3,在0A上一點(diǎn)G坐標(biāo)為(2,0),連接8G,點(diǎn)尸與點(diǎn)。關(guān)于直線3G對稱，在(2)的

條件下，當(dāng)。，E,/三點(diǎn)共線時(shí)，求。G的長度.

廣大附中2022—2023學(xué)年下學(xué)期初二期中考試

數(shù)學(xué)（問卷）

一、選擇題.（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的）

I.下列根式中，不能與有合并的是（）

D.V27

【答案】C

【解析】

【分析】將各式化為最簡二次根式即可得到結(jié)果.

【詳解】解：A.本選項(xiàng)不合題意;

B.1L=3=走，本選項(xiàng)不合題意;

V755V315

C.,本選項(xiàng)合題意;

D.歷=3+,本選項(xiàng)不合題意?

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式，熟練掌握同類二次根式的定義是解本題的關(guān)鍵.

2.已知正比例函數(shù)y=（z—3）x,若y隨X的增大而減小，則后的取值范圍是（）.

A.k>3B.k<3C.k>-3D.k<-3

【答案】B

【解析】

【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于％的不等式，求四女的取值范圍即可.

【詳解】解：???函數(shù)產(chǎn)（公3）x,y隨x的增大而減小，

???h3V0,解得&V3.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知正比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵.

3.卜列條件卜，不是直角三角形的是（）

A.cr=b2-c2B.a:A:c=3:4:5

C.ZC=ZB+ZAD.ZA:NB:NC=3:4:5

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，以及三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可解答.

222

【詳解】解：A、a=b-c>

.'.a2+c2=b2，

.NABC是直角三角形，

選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、=3:4:5,

??設(shè)a=3x,b=4x,c=5A,

a2+lr=9x2+16x2=25x2，c2=25x2，

:.a2+b2=c2，

.NABC是直角三角形，

選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、vZC=ZB+ZA,NC+N3+4=180°,

\2?C180?,

ZC=90°,

.NABC是直角三角形，

選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、\-ZA:ZB:ZC=3:4:5,ZC+ZB+ZA=180°,

ZC=180°XA=75°,

12

4

ZB=180°x—=60°,

12

3

ZA=180°x—=45°,

12

.NA8C不是直角三角形，

選項(xiàng)說法正確，符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考侵了勾股定埋的逆定埋，二角形內(nèi)角和定埋，熟練掌握勾股定埋的逆定埋，以及二

角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，若平行四邊形48C。的頂點(diǎn)。AC的坐標(biāo)分別是（0,0）,（6,0）,（3,4）,則頂點(diǎn)“的坐標(biāo)

是（）

A.（9,4）B,（6,4）C.（4,9）D.(8,4)

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】???ABCO是平行四邊形

???OA=CB,OA〃CB

又O,AC的坐標(biāo)分別是（0,0）,（6,0）,（3,4）

???B(9,4)

故答案選擇A.

【點(diǎn)睛】本題考杳的是平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，需要熟練掌握平行四邊形的相關(guān)基礎(chǔ)知

識(shí).

5.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)。，下列條件不能判斷四邊形ABCO是

A.ABDC,AD//BCB.AB=DC,AD=BC

C.ABDC,AD=BCD.OA=OC,OB=OD

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法依次進(jìn)行判斷即可求解.

【詳解】A.根據(jù)“兩組對邊分另］平行的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形ABCO為平行四邊形,

故此選項(xiàng)不符合題意：

B.根據(jù)“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形A3CD為平行四邊形，故此選

項(xiàng)不符合題意；

C.“一組對邊平行，另一組對邊相等”的四邊形也可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)符合題意；

D.根據(jù)“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形A8a>為平行四邊形，故此選項(xiàng)

不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

6.直線1履+力與直線y=-2x+2023平行，且與y軸交于點(diǎn)2(0,-3),則其函數(shù)解析式是()

Ay=2x+2023B.y=-2x-3C,y=2x+3D.

y=-2x-2023

【答案】B

【解析】

【分析】由直線y=H+力與直線y=-2x+2023平行，可得攵=一2,由直線)，=依+力與y軸交于

點(diǎn)。(0,-3),可得〃二一3,從而可得答案.

【詳解】解：???直線尸質(zhì)+b與直線y=-2x+2023平行，

左=—2,

?.?直線)，=履+〃與y軸交于點(diǎn)尸(0,—3),

/?=-3>

...一次函數(shù)的解析式為：y=-2x-3,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是兩個(gè)一次函數(shù)的圖象平行的特點(diǎn)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)含義，求解

一次函數(shù)的解析式，理解題意，掌握求解解析式的方法是解本題的關(guān)鍵.

7.如圖,長方形A3CO中，A8=5,AD=25,將此長方形折疊，使點(diǎn)。與點(diǎn)8重合,折痕為E/L則

3E的長為()

鐘

A.13B.12C.10D.8

【答案】A

【解析】

【分析】設(shè)物為x,則AE為25—x,在RtAABf由勾股定理有8爐=482+4爐，即可求得

BE=13.

【詳解】解：由折疊性質(zhì)可知

'設(shè)BE為x,則AE為25—x,

???四邊形48co為長方形

???ZE4B=90%

???在Rt/\ABE中由勾股定理有BE2=AB2+AE2

gPx2=52+（25-x）2

化簡得50x=650

解得工二13,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問題求折痕或其他邊長，主要可根據(jù)折疊前后兩圖形的全等條件，把某個(gè)

直角三角形的三邊都用同一未知量表示出來，并根據(jù)勾股定理建立方程，進(jìn)而可以求解.

8.如圖，是一個(gè)圓柱形飲料罐，底面半徑是5,高是12,上底面中心有一個(gè)小圓孔，則一條長16cm

的直吸管露在罐外部分〃的長度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計(jì)）范圍是（）

/12

___

A.4<?<5B.3<?<4C.2<?<4D.3<?<5

【答案】B

【解析】

【分析】如圖，當(dāng)吸管底部在O點(diǎn)時(shí)吸管在罐內(nèi)部分〃最短，此時(shí)就是圓柱形的高；當(dāng)吸管底部在

A點(diǎn)時(shí)吸管在罐內(nèi)部分匕最長，此時(shí)?？梢岳霉垂啥ɡ碓赗/乙。48中即可求出.

【詳解】解?：如圖，

當(dāng)吸管底部在底面圓心時(shí)吸管在罐內(nèi)部分力最短,

此時(shí)人就是圓柱形的高，即/?=12；

tz=16-12=4?

當(dāng)吸管底部在飲料罐的壁底A處時(shí)吸管在罐內(nèi)部分〃最長，由勾股定理得

h=AB=yjo^+OB1=V122+52=13?

此時(shí)4=3,

?.3<^<4.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考杳了勾股定理的應(yīng)用.善于觀察題目的信息，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

9.實(shí)數(shù)〃在數(shù)軸上的位置如圖所示，則］（〃一4）’十化簡后為（）

-----11?I-------

0----5〃10

A.7B.-7C.2。-15D.無法確定

【答案】A

【解析】

【分析】由數(shù)軸可得5V〃V10,據(jù)此判斷出。—2,。―11的正負(fù)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即

可.

【詳解】解：由數(shù)軸可得5V“V1O,

?**tz-2>0>ci—\1<0?

=67-4-（i7-11）

=7

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸判斷代數(shù)式的大小，二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根

式的性質(zhì)化簡.

10.如圖，在正方形OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(6,6),點(diǎn)E、F分別在邊BC、BA上，OE=3不.若

)

C.石D.61

3

【答案】A

【解析】

【分析】如圖，連接EF,延長BA使得AM=CE,則△OCE絲ZXOAM.先證明△OFE^^FQM,推

出EF=FM=AF+AM=AF+CE,設(shè)AF=x,在RtAEFB中利用勾股定理列出方程即可解決問題.

【詳解】如圖，連接EF,延長BA,使得AM=CE,

VOA=OC,ZOCE=ZAOM,

ZEOF=45°,

.,.ZCOE+ZAOF=45°,

.,.ZMOA+ZAOF=45°,

/.ZEOF=ZMOF,

在△OFE和△OFM中，

OE=OM

</FOE=NFOM,

OF=OF

??.△OFE之△FOM(SAS),

???EF=FM=AF+AM=AF+CE,

設(shè)AF=x,

VCE=^OE2-OC2="3廚—6?=3，

.\EF=3+x?EB=3,FB=6-x?

；?(3+x)2=32+(6—%A，

x=2,

???點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為2，

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，屬于中考?？碱}型.

第二部分非選擇題(共90分)

二、填空題.(本大題共6小題，每小題3分，共18分.)

11.函數(shù)y=的自變量X的取值范圍是_______.

\lx-i

【答案】x>\

【解析】

【分析】由有意義可得：x-1>0,再解不等式可得答案.

【詳解】解：由下工

有意義可得:

Vx-l

p-1?0

即x-l>0.

JVTJ?o'

解得：x>\.

故答案為：X>1

【點(diǎn)晴】本題考查的是二次根式與分式有意義的條件，函數(shù)自變量的取值范圍，理解函數(shù)自變量的

取值范圍的含義是解本題的關(guān)健.

12.若的兩邊長b滿足=5=0,則第三邊的長是.

【答案】5或?qū)?#近或5

【解析】

【分析1先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出。=4,b=3,再分當(dāng)邊長為。的邊是直角邊時(shí)，當(dāng)邊長為。的

邊是斜邊時(shí)，兩種情況利用勾股定理求解即可.

【詳解】解：???(〃一4『+7^3=0,(?-4)2>0,7^3>0,

2

(6/-4)=0,7^3=0,

6/—4=0?Z?—3=0?

，a=4,b=3,

當(dāng)邊長為。的邊是直角邊時(shí)，則由勾股定理得第三邊的長是斤不=5，

當(dāng)邊長為a的邊是斜邊時(shí)，則由勾股定理得第三邊的長是"萬=不，

綜上所述，第三邊的長是5或"，

故答案為：5或舊.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確求出々=4,人=3并利用分類討論的思想

求解是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，矩形A8CO的對角線AC，B力相交于點(diǎn)O,DE//AC,CEHBD,若AC=10,則

四邊形OCED的周長是.

【答案】20

【解析】

【分析】首先由四邊形A/3CO是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得0。=0。=5,由CE〃BD,DE//AC,

可證得四邊形COQ石是平行四邊形，又可判定四邊形COQ上是菱形，繼而求得答案.

【詳解】解；???四邊形ABCD是矩形，

：,AC=BD=\O,OA=OC,OB=OD,

；?0C=0D=』BD=5,

VDE//AC,CE//BD.,

???四邊形CODE是平行四邊形，

*：OC=OD=5,

???四邊形COOE是菱形，

J四邊形CODE的周長為：4004x5=20.

故答案為20.

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì).此題難度不大，注意證得四邊形CODE是菱

形是解題關(guān)鍵.

14.已知一次函數(shù)嚴(yán)質(zhì)+2人3的圖象與），軸的交點(diǎn)在〉，軸的正半軸匕且函數(shù)值），隨x的增大而減小，

則k所能取到的整數(shù)值為.

【答案】-1

【解析】

【分析】由一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出關(guān)于女的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)

論.

f2A+3>0

【詳解】解：由已知得：,,

K<0n

3

解得:一一<%<（）.

2

k為整數(shù)，

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于〃的一元一次不等式組.本

題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系找出關(guān)于系數(shù)的不

等式（或不等式組）是關(guān)鍵.

15.如圖，函數(shù)>="+4和y=2x的圖象相交于點(diǎn)A（〃z,3）,則不等式at+4N2x的解集為

2

【解析】

【分析】先求得加的值，再根據(jù)直線），=，次+4落在宜線y=2x上方的部分對應(yīng)的x的取值范圍即

為所求.

【詳解】解：???函數(shù)>=公+4和），=2x的圖象相交于點(diǎn)

3=27n,

3

蟀得w=—,

2

???點(diǎn)A（］,3,

???函數(shù)y=or+4和y=2x的圖象相交于點(diǎn)A,

3

???不等式四+422工解集為x<一.

2

3

故答案為：x.

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.解決此類問題關(guān)

鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合.

16.如圖，已知在正方形A3CD中，對角線AC與8。相交于點(diǎn)O，AE,。/分別是/。4。與

NODC的平分線，AE的延長線與。產(chǎn)相交于點(diǎn)G,下列結(jié)論：?AG.LDF；②EF//AB：③

AB=AF；④A3=2所.其中正確的結(jié)論是一（填序號(hào)）.

D

【答案】①@③

【解析】

【分析】①由正方形的性質(zhì)和角平分線，可得/OAE+NEQG=22.5°,利用AAOE和AQEG三個(gè)

角對應(yīng)相等，即可判斷①的正誤；

②證明AAG/且△AGO(ASA),可知AG垂直平分OF,即EQ=EF,即NEFD=NEDF=NCDF,

則E尸〃CO,即可判斷②的正誤；

③由AAG尸得AF=AQ,即可判斷③的正誤；

④證明￡T=KO=0O￡,再利用等腰&AAOD,即可判斷④的正誤.

【詳解】解：①???四邊形A4CD是正方形，

AZOAD=ZODC=45°，乙4OE=9()°

???4E,。/分別是NOAO與NO/X7的平分線，

：,ZDAE=ZCDF=22,5<1,

???ZAEO=ZDEG,

???在加。石和MEG中

NAOE=NQG￡=90°,

???ZAGD=90°,即4GJ_D尸,

故①結(jié)論正確；

②在AAG廠和△4G。中，

N￡4G=ND4G：AG=AG；ZAGF=ZAGD

???△AG尸治ZXAGO(ASA),

；,GF=GD,

???AG垂直平分。尸

：,EF=ED

???/EFD=ZEDF=4CDF,

C.EF//CD//AB.

故②正確；

③:△AG廠之△AG。(ASA),

：,AD=AF=ABt

故③正確；

④???￡廣〃C。，

；?NOEF=NODC=45；

VZCOD=90n,

/.EF=ED=V20E，

,:EF=ED

??.OD=OE+EF=(l+吟OE

???A4OO是等腰直角三角形

???4D=V2O￡>=72x(11x/2)OE=(21叫OE

.\AB=AD=(2+y/2^OE,

:.AB=[\+y/2^EF

故④錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)和應(yīng)用、垂線平分線的性質(zhì)、三角形仝等的判定與性質(zhì)、等腰

宜知三角形的性質(zhì)，屬于幾何綜合題，中等難度.解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì).

三、解答題(共9道題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(1)計(jì)算：3-6+\/^)+2>/^；

(2)計(jì)算：?—⑸十必屈.

【答案】(I)10x/3;(2)14-4^75

【解析】

【分析】(1)先化簡二次根式，再根據(jù)二次根式的加減計(jì)算法則求解即可;

(2)根據(jù)二次根式的混合計(jì)算法則求解即可.

【詳解】解：(1)原式=3x2g-6x等+4月卜2打

二僅行一2石+4石）十2，5

=66-2G+46+20

=106:

（2）原式=32-66+（右J+回

=9-6x/5+5+2^

=14-4忖

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合計(jì)算，二次根式的加減計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的

關(guān)鍵.

18.已知：如圖，在菱形48CZ）中，E,/是對角線AC上兩點(diǎn)，連接。E,DF,NADF=/CDE.求

證：AE=CF.

【解析】

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出D4=OC,ZDAC=ZDCA,再利用角的等量代換得出

ZADE=ZCDF,接著由角邊角判定最后由全等的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???四邊形A3CQ是菱形，E,〃是對角線AC上兩點(diǎn)，

ADA=DC,ZDAC=ZDCA.

???ZADF=/CDE,

???ZADF-/EDF=4CDE-/EDF,

即ZADE=ZCDF.

ZDAC=ZDCA

在.D4七和LDC/中，DA=DC,

^ADE=ZCDF

/\DAE^ADCFCASA），

???AE=CF.

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練地掌握這些性質(zhì)和判

定定理，并能從題中找到合適的條件進(jìn)行證明.

19.已知y與x-2成正比例，且當(dāng)八=1時(shí)，尸3.

（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)x=-2時(shí)，求y的值.

【答案】（1）>=-3A+6

（2）x=-2時(shí)，）=12

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)解析式，把當(dāng)彳=1時(shí)，y=3代入解析式，便可求出女的值，從而求

出其解析式；

（2）根據(jù)（1）所求代入大?的取值計(jì)算即可.

【小問1詳解】

解：由題意可設(shè)尸&*-2）

將x=l,），=3代入上式得3=Zx（l—2）

解得:k=-3

，y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-3（x-2）=-3x+6

【小問2詳解】

解：當(dāng)x=-2時(shí)，y——3x（—2）+6=12

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求一次函數(shù)函數(shù)值，熟練掌握待定系數(shù)法是解題

的關(guān)鍵.

2（）.位于蘇州樂園的漂流項(xiàng)目深受歡迎，在景區(qū)游船放置區(qū)，工作人員把偏離的游船從點(diǎn)A拉網(wǎng)點(diǎn)

B的位置（如圖）.在離水面垂直高度為8m的岸上點(diǎn)C,工作人員用繩子拉船移動(dòng)，開始時(shí)繩子AC

的長為17m,工作人員以0.35米/秒的速度拉繩子，經(jīng)過20秒后游船移動(dòng)到點(diǎn)。的位置，問此時(shí)游

船移動(dòng)的距離AD的長是多少？

【答案】此時(shí)游船移動(dòng)的距離A￡＞的長是9m

【解析】

【分析】在RlZXABC中用勾股定理求出A5=15,在RtZXOBC中用勾股定理求出80=6,再根

據(jù)AD=A8—8。的出結(jié)果.

【詳解】解：在RtZXAB。中，ZA8c=90。，8C=8m,AC=17m,

???AB=y/AC2-BC2=V172-82=15m?

???工作人員以0.35米/秒的速度拉繩子，經(jīng)過20秒后游船移動(dòng)到點(diǎn)。的位置.，

ACD=17-0.35x20=l0m,

???BD=^CDr-BC2=Vl02-82=6m，

???AD=AB-BD=9m.

答：此時(shí)游船移動(dòng)的距離AOH勺長是9m.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用,熟練掌握勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用,從題中抽象出勾股定

理這一數(shù)學(xué)模型是解題關(guān)鍵.

21.如圖，直線人的解析式為：y=-3x+3,且《與工軸交于點(diǎn)。，直線4經(jīng)過點(diǎn)A（4,0）和點(diǎn)

（1）求直線4的表達(dá)式；

（2）求44七出的面積；

（3）已知點(diǎn)尸為《上一點(diǎn)，旦△ADP的面積是，A08面積的2倍，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

3

【答案】（1），2的方程為y=1x—6

（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,3）或（2,-3）

【解析】

【分析】（1）利用待定系數(shù)法解答即可?得到直線，2的解析式；

（2）把產(chǎn)0代入尸3x+3解答即可得到點(diǎn)。的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式，即可得到AADB

的面積；

（3）設(shè)P（x0，%），根據(jù)△4DP的面積是△AD8面積的2倍列方程即可得到結(jié)論.

小問1詳解】

設(shè)4的方程式為）'=丘+力，

（）=4Z+bL_3

把A（4,0）,耳3,代入方程得，3…，，解得,攵一5

—=3k+b/4

2[b=-o

3

，A的方程為y=萬工一6

【小問2詳解】

在/]:），=-3x+3中，令y=。得x=l.

???0(1,0)

139

【小問3詳解】

?3Q

設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（小，%）,則=尻|=2S》C8=J

；?|%|=3,%=±3

又二點(diǎn)尸在4上

???)，0=-3%+3,x0=l-^

當(dāng)為=3時(shí)，x（）=0：當(dāng)為=-3時(shí)，%0=2；

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,3）或（2,-3）

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形面積的計(jì)

算，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

22.在RtaABC中，NAC3=90。.點(diǎn)。是邊A8上的一點(diǎn)，連接CD.作AE:〃。C,CE〃AB,

連接ED.

（2）如圖2,當(dāng)。是邊AB的中點(diǎn)時(shí)，若A8=10,ED=8,求四邊形AQCE的面積.

【答案】（1）證明見解析

（2）24

【解析】

【分析】（1）根據(jù)AE〃/）C,CE//AB,可以得到四邊形4石C。是平行四邊形，再根據(jù)CD_LA8,即

可得到結(jié)論成立；

（2）根據(jù)題意，先判斷四邊形AECZ）是菱形，然后求出4c的長，再計(jì)算四邊形AOCE的面積即可.

【小問1詳解】

證明：*：AE//DC,CE//AB,

???四邊形AECD是平行四邊形.

\'CDl.AI3t

???NCOA=90°,

???四邊形AECO是矩形，

：.AC=ED；

【小問2詳解】

解：:。是邊的中點(diǎn)，ZACB=90°,43=10,

：,CD=AD=5,

*：AE//DC,CE//AB,

???四邊形AECD是平行四邊形,

???四邊形AECO是菱形，

：.^DE=4,

/52一42=3,

?"C=6,

...四邊形4QCE的面積是gAC?DE=；X6X8=24,

即四邊形人。。石的面積是24.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

23.我們知道，到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.由此，我們可以引入如下新定義:

到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心.

圖1圖2

（1）如圖1,點(diǎn)P在線段BC上，ZABP=ZAPD=ZPCD=90°,BP=CD.求證：點(diǎn)尸是△4PD

的準(zhǔn)外心；

（2）如圖2,在中，N84C=90。，8c=5,AB=3,AABC的準(zhǔn)外心P在aABC的直角邊

上，試求AP的長.

37

【答案】（1）見解析：（2）A尸的長為：或2或大

28

【解析】

【分析】（1）利用AAS證明△ABPg/XPCO,得到/1P=PO,由定義可知點(diǎn)。是"IPO的準(zhǔn)外心；

（2）先利用勾股定理計(jì)算AC=4,再進(jìn)行討論：當(dāng)P點(diǎn)在AB上，PA=PB,當(dāng)P點(diǎn)在AC上，PA=

PC,易得對應(yīng)AP的值；當(dāng)尸點(diǎn)在4c上，PB=PC,設(shè)4P=f,則PC=P8=4?x,利用勾股定理

得到32+產(chǎn)=（4-。2,然后解方程得到此時(shí)AP的長.

【詳解】（1）證明：VZABP=ZAPD=ZPCD=90°,

???NAP8+NB48=90。，NAP3+NQPC=90°,

:?/MB=NDPC,

在△人8夕和APC。中，

/PAB=/DFC

ZABP=ZPCDt

BP=CD

:.4ABP@APCD(AAS),

：.AP=PD,

???點(diǎn)P是A/IP。的準(zhǔn)外心；

(2)解：VZB/1C=90°,BC=5,人8=3,

?“。=配手=4，

13

當(dāng)P點(diǎn)在A8上，PA=PB,則A〃=-A8=二;

22

當(dāng)尸點(diǎn)在4c上，PA=PC,則AP=，AC=2,

2

當(dāng)夕點(diǎn)在AC上，PB=PC,如圖2,

設(shè)AP=t,則PC=PB=4-x,

7

在RtZXABP中，3?+尸=(4-。2,解得小一,

8

7

即此時(shí)AP二一，

8

圖2

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理及新定義的運(yùn)用能力.理解題中給的定義

是解題的關(guān)鍵.

24.在正方形A3CO中,點(diǎn)E是CO邊上任意一點(diǎn),連接AE，過點(diǎn)A作于b，交AD

B

圖1圖2圖3

(1)如圖1,過點(diǎn)。作￡>C_LA￡：于G,求證：eAFB—DGA；

(2)如圖2,點(diǎn)E為。。的中點(diǎn)，連接。b，求證：FH+FE=6DF：

(3)如圖3,A/=2,連接EH,點(diǎn)P為EH的中點(diǎn),在點(diǎn)石從點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程口，點(diǎn)?

城之運(yùn)動(dòng)，請直接寫出點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路徑長.

【答案】(1)見解析(2)見解析

(3)6

【解析】

【分析】3)由正方形的性質(zhì)得AB=AD，ZBAD=90°,再證N84/=NA/)G,然后由AAS證

二乙。GA即可；

(2)過點(diǎn)。作QK_L4E于K，A/，叱交所的延長線于J，先證?/ME(ASA),得

AH=DE，再證,D/〃g，OKE(AAS),得DJ=DK,JH=EK,則四邊形OKE/是正方形，得

FK-FJ=DK?DJ,貝11。尸=&々，進(jìn)而得出結(jié)論：

(3)取4。的中點(diǎn)。，連接PQ,延長。P交CD于R,過點(diǎn)尸作尸TJ_CZ)于7，PK_LA。于K，

'設(shè)PT=b,由(2)得43"會(huì)..D4E(ASA),則AH=OE,再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得

PD=PH=PE，然后由等腰三角形的性質(zhì)得/)〃=2OK=2b,DE=2DT,AH=DE=2-2b,

證出PK=QK,最后證點(diǎn)P在線段QR上運(yùn)動(dòng)，由等腰直角三角形的性質(zhì)得QR=&OQ=&,即

可求解.

【小問1詳解】

解：證明：:四邊形ABCO是正方形，

,\AB=AD^ZBAD=90°,

DG1AE,BF1AE，

:.ZAH3=NDGA=9(r,

..N用4十N"G=9(r,ZDAG+ZADG=90°,

NBAF=ZADG,

在△AFB和△OGA中，

ZAFB=ZDGA

<NBAF=ZADG,

AB=AD

[AbB=八Z)GA(AAS)：

【小問2詳解】

證明：過點(diǎn)。作QK_LAE于K,C/_L3歹交所的延長線于/，如圖2所示:

圖2

四邊形A3CO是正方形,

.\ZBAH=ZADE=9(r,AB=AD=CD,

BF±AE，

...ZAFB=90°,

NZM石+NE4B=90°,NE4B+Z4B”=90°,

:.ZDAE=ZABH，

在.AB”和4D4E中，

乙BAH=/ADE

AB=DA,

NABH=ZDAE

/^ABH^ADAE(ASA),

:.AH=DE,

點(diǎn)E為。。的中點(diǎn)，

:.DE=EC=-CD,

2

...AH=DH，

、；DJ工BJ，DK上AE，

4=4DKE=NKFJ=驕,

二.四邊形OK/V是矩形，

:.ZJDK=ZADC=9(r,

ZJDH=/KDE，

在“A/”和ZXOKE中，

ZJ=ZDKE

<ZJDH=ZKDE,

DH=DE

△￡>>/*△OKE(AAS),

：.DJ=DK,JH=EK,

二.四邊形OK々是正方形,

,.FK=FJ=DK=DJ,

DF=OFJ，

?.FH+FE=FJ-HJ+FK+KE=2FJ=垃DF;

【小問3詳解】

如圖3,取AO的中點(diǎn)Q,連接PQ,延長。。交。￡）于A,過點(diǎn)。作于7，PKLAD

于K，

'設(shè)PT=b,

由(2)得：4^5/7^,.DAE(ASA),

:.AH=DE,

.NEDH=90。，點(diǎn)P為EH的中點(diǎn),

：.PD=LEH=PH=PE,

2

PKLDH,PT工DE,

:.4PKD=4KDT=/PTD=9^,

二?四邊形PTOK是矩形，

:.PT=DK=b,PK=DT,

、：PH=PD=PE,PK1DH，PT±DE，

/.DH=2DK=2b，DE-2DT，

:.AH=DE=2-2b,

PK=-DE=\-bQK=DQ-DK=\-b,

2f

:.PK=QK,

NPKQ=90。，

JPKQ是等腰直角三角形,

NKQP=45。，

點(diǎn)?在線段QR上運(yùn)動(dòng)，DQR是等腰直角三角形,

QR=42DQ=>/2f

???點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)軌跡的長為0.

【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與

性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識(shí);

本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，證明Z.AF8?和

是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型.

25.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在J軸上，點(diǎn)3在y軸上,已知46,0),8(0,8).

圖3

(1)如圖1,點(diǎn)M是)'軸上一點(diǎn)，將4AoM沿著AM折疊，使點(diǎn)。落在A8上的N處，求M點(diǎn)

的坐標(biāo);

(2)如圖2.四邊形A08C是矩形，。是AC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、。重合)，將△BC。沿直線

翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，當(dāng)以O(shè),E,8三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，求E點(diǎn)的

坐標(biāo);

(3)如圖3,在。4上一點(diǎn)G坐標(biāo)為(2,0),連接8G,點(diǎn)尸與點(diǎn)。關(guān)于直線3G對稱，在(2)的

條件下，當(dāng)B,￡,尸三點(diǎn)共線時(shí)，求。G的長度.

【答案】（1）M（0,3）

【解析】

【分析】（1）設(shè)由折整得肋V-MO-m,N4M7-N4OM-90。，由46,0）,B（0,8）,

得A3=10,由5八0"+5八8M=SAOS，可以列方程求解即可;

（2）設(shè)七（。,〃），過點(diǎn)E作￡P(guān)_LOB于點(diǎn)尸，則P（0,b）,NEPB=NEPO=90。,以0、E、B

三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形分兩種情況，①是0石=04=8,由折疊得5E=BC=6,根據(jù)

BE2-BP2=OE2-OP2，可列方程即可得到此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo);②是。七=的=BC=6,貝"=4,

根據(jù)勾股定理，即可得到此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）連接防、OF、DF、GF.AF作FRJ_QA于點(diǎn)凡42,AC于點(diǎn)Q,此時(shí)點(diǎn)E在8月

上,先根據(jù)勾股定理求得BG的長為2J萬，再求得四邊形OBFG的面積為16,求得OF=增2,