2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)清華附中七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共30分，每題3分）每題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.（3分）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為7和4,若第三條邊的長(zhǎng)為x,則x的值可能是（）

A.1B.2C.8D.12

2.（3分）若a>b,則下列不等式;一定成立的是（）

A.-2+a<-2+bB.2a<2bC.-2ci<-2bD.

3.（3分）如I圖，已知那么添加下列一個(gè)條件后（）

A.Z1BCA=ZDCAB.NA=N〃=90°C.CD=CBD.ZBAC=ZDAC

r6x+iny=30時(shí)

4.（3分）在解關(guān)于x,y的二元一次方程組.那么/〃和〃滿足的條件是（）

2x+ny=-6（2）

A.m=nB.m*n=IC.m+n=1D./〃+〃=0

5.（3分）每一個(gè)外角都是72。的正多邊形是（）

A.正四邊形B.正王邊形C.正六邊形D.正七邊形

6.（3分）《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：“今有醉酒一斗，直錢五十；行酒一斗，得酒二斗.問(wèn)醇、行酒

各得幾何？其譯文是：今有醉酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗-；行酒（劣質(zhì)泗）1斗；現(xiàn)有30錢，買得2斗泗.問(wèn)醉

酒、行酒各能買得多少？設(shè)醇酒為x斗，則可列二元一次方程組為（）

x+y=2x-y=2

A.B.1

50x+10y=3050x+10y=30

x+y=2x+y=2

C.D.

10x+50y=3010x+30y=50

7.（3分）如圖，D為AABC內(nèi)一點(diǎn),CQ平分N/1C4,NA=NABD,若N8CO=36。（）

第1頁(yè)（共20頁(yè)）

B

A.36°B.44°C.27°D.54。

2（x-1）〉4

8.（3分）若關(guān)于工的不等式組的解集為x>3,那么。的取值范圍是（）

Vx-a>0

A.a>3B.a<3C.a>3D.a<3

9.（3分）若關(guān)于x,y的方程組（2x+5y=3簾解滿足3x+2y>7（）

x-3y=2+in

A.1B.2C.3D.4

10.（3分）如圖，在△AOB和△COQ中，若OA=OB,ZAOB=NCOD,AC,連接OM,則下列結(jié)論:

?AC=8D；③OM平分N8MC；④MO平分N/IOZ）.其中正確的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題（本題共18分，每題3分）

11.（3分）已知（x=2是關(guān)于一）,的二元一次方程ar?2y=0的一個(gè)解_______

ly=5

12,（3分）如圖，在△48。中，力。平分N8力C,DE=2,貝【JS&ico=，

13.（3分）若3〃-1）x+2y網(wǎng)=3是關(guān)于x,y的二元一次方程，則m的值為.

14.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)力（2。+4,4-2a）在第四象限.

15.（3分）如圖，在△/8C中，力。是中線，CE_L力力于E,若4E=7,則中線的長(zhǎng)是

第2頁(yè)（共20頁(yè)）

A

16.（3分）定義：一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)是另一邊長(zhǎng)的2倍，這樣的三角形叫作“倍長(zhǎng)三角形”.若△X8C是

“倍長(zhǎng)三角形”，有兩條邊的長(zhǎng)分別為4和6.

三、解答題（本題共52分，第17題4分，第18題8分，第19、20題每題5分，第21題4分，第22、

23題每題6分，第24、25題每題7分）

17.（4分）如圖，在△48C中，力。是高，它們相交于點(diǎn)片/艮4c=58。，求ND4C和/月用的度數(shù).

18.（8分）解方程組

⑴尸=0；

2x+3y=8

（2）e-2y=4

7x+4y=18

19.（5分）小明先畫出了△"（7,再利用尺規(guī)作圖畫出了△K8D,使AEBDg△力BC.

（1）請(qǐng)依據(jù)如下步驟作圖（不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)上相應(yīng)字母）：

①以點(diǎn)8為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交4B于點(diǎn)、M；

②以點(diǎn)M為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，與①中的弧交于點(diǎn)P（不與點(diǎn)N重合）；

③以點(diǎn)8為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，與邊力4交于點(diǎn)。：

④以點(diǎn)，為圓心，以/。長(zhǎng)為半徑畫弧，與射線〃〃交于點(diǎn)上

（2）在小明的作圖中，判定aEB。gZX/BC的依據(jù)是（填寫正確結(jié)論的序號(hào)）.

①SSS,?SAS,③AS4

BC

第3頁(yè)（共20頁(yè)）

①蘭〉2,②"〉1，③+）。

c:〉T

（2）已知關(guān)于x的不等式組卜+2>&-3與卜+2a：-l是“整數(shù)同解”的，請(qǐng)求出。的取值范圍；

l2x-4<3+9x［4x+2>3x

（3）已知關(guān)于x的不等式組，2'>”一萬(wàn)與，X<2a4"是“整數(shù)同解”的，直接寫出。的取值范

x<a.3（x-1X4x-3

圍.

24.（7分）對(duì)給定的機(jī)>〃>0,考慮如下5個(gè)數(shù)：?m,-/n0,n,m（組）的解，則稱此不等式（組），

用的7階不等式（組）

例如，給定用=3,〃=2,解得：x>-1.,因?yàn)?3,0,2,3這五個(gè)數(shù)中有?2,0,2,3是該不等式

的解，2］的“4階不等式”.

（1）對(duì)川=3,n=3,在下列不等式（組）中，關(guān)于［3,-］（組）”有（填寫所有正確

22

結(jié)論的序號(hào)）；

①5（x+1）<2（x+4）,②7x+20之6,③卜）。,.

［3x-l<9

（2）已知〃?，〃滿足方程組（2m-n=5t-7,則有〃尸____________,〃=___________（結(jié)果用含/

lm+2n=9

的式子表示）：

（3）在（2）的條件下，若關(guān)于x的不等式爛/是關(guān)于［小，求，的取值范圍.

25.（7分）如圖，在△/8C中，ZZ;JC=60°,延長(zhǎng)40交4C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)0,延長(zhǎng)夕C交四延長(zhǎng)線于

點(diǎn)E.

（1）求N8PC的度數(shù)；

（2）求證：CD=BC+BE.

N

EABM

第5頁(yè)（共20頁(yè)）

2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)清華附中七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案CCADBACDBB

一、選擇題（本題共30分，每題3分）每題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.（3分）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為7和4,若第三條邊的長(zhǎng)為x,則x的值可能是（）

A.1B.2C.8D.12

【解答】解：由三角形三邊關(guān)系定理得到7-4VXV6+4,

A3<x<ll,

???x的值可能是2.

故選：C.

2.（3分）若a>b,則下列不等式一定成立的是（）

A,-24-6/<-2+bB.2a<2bC.-2a<-2hD.a2>b2

【解答】解：A.若a>b,故選項(xiàng)/不成立;

B.若a>b,故選項(xiàng)8不成立;

C.若a>b,故選項(xiàng)C成立;

D.當(dāng)a=-l,a>b2=3,晶=9,°3Vb2,故選項(xiàng)。不成立.

故選：C.

3.（3分）如圖，已知48=力力，那么添加下列一個(gè)條件后（)

A.ZBCA=ZDCAB.ZB=ZD=90°C.CD=CBD.ZBAC=ZDAC

【解答】解：根據(jù)全等三角形的判定定理，已知相=4）,

如果添加/8。力=/力。，不能根據(jù)SS力判斷△彳8。烏△力。C,符合題意;

當(dāng)添加/8=/。=90。，根據(jù)，￡能判斷△力8cg△4OC,不符合題意;

第6頁(yè)（共20頁(yè)）

當(dāng)添加C8=CO,根據(jù)SSS能判斷不符合題意；

當(dāng)添加N84C=ND4C,根據(jù)S4S1能判斷△X8C空△4。。，不符合題意：

故選：A.

4.（3分）在解關(guān)于x,y的二元一次方程組（6xW?時(shí)，那么膽和〃滿足的條件是（）

2x+ny=-6②

A.m=nB.m*n=1C.m+n=\D.m+n=O

【解答】w：[6x+my=2?,

7x+ny=-60

由①+②得：8x+（m+n）y=-4,

???①+②可直接消去未知數(shù)y,

m+n=O.

故選：。.

5.（3分）每一個(gè)外角都是72。的正多邊形是（）

A.正四邊形B.正五邊形C.正六邊形D.正七邊形

【解答】解：???這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于72。，

???這個(gè)多邊形的邊數(shù)是360。/2。=5,

???正多邊形是正五邊形，

故選:B.

6.（3分）《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：“今有醉酒一斗，直錢五十；行酒一斗，得酒二斗.問(wèn)醇、行酒

各得幾何？其譯文是：今有醉酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗-；行酒（劣質(zhì)酒）1斗；現(xiàn)有30錢，買得2斗酒.問(wèn)醇

酒、行酒各能買得多少？設(shè)醇酒為x斗，則可列二元一次方程組為（）

A.卜+丫=2rx-y=2

l50x+10y=3050x+10y=30

cx+y=2x+y=2

10x+50y=3010x+30y=50

【解答】解：依題意得：（x+7=2，

50x+10y=30

故選：A.

第7頁(yè)（共20頁(yè)）

7.（3分）如圖，。為△48C內(nèi)一點(diǎn)，C。平分N4C8,/A=NABD,若NBCD=36°（

A.36°B.44°C.27°D.54°

【解答】解：???。。平分N/CS,

ZACB=2ZBCD=2x36°=72°.

YBDLCD,

???N8OC=90°,

/.ZCBD=90°-ZDCB=90°-36°=54°.

在△胡。中，ZA+ZABC+ZACB=\SO0,

即ZA+ZABD+ZDBC+ZJCB=180°,

JZJ+ZJ+54°+72°=180°,

4=27°.

故選：C.

2（x-1）>4

8.（3分）若關(guān)于x的不等式組廣的解集為￡>3,那么a的取值范圍是（

x-a>0

A.a>3B.4V3C.a>3D.a<3

’2(x-l)〉5①

【解答】解:

x-a〉0②

???解不等式①得：x>3,

解不等式②得：x>a，

f2（x-1）>4

???關(guān)于x的不等式組'"的解集為x>3,

x-a>4

/.把3,

故選：D.

9.(3分)若關(guān)于x,y的方程組(2x+5y=3%^￥滿足3X+2),>7()

x-3y=2tm

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：兩方程相加得3.r+2y=6+4〃?,

第8頁(yè)（共20頁(yè)）

由3x+3y>7得2+8〃?>7,

解得?。径?，

4

???整數(shù)機(jī)的最小值為2,

故選：B.

10,（3分）如圖，在△404和AC。。中，若（）A=OB,ZAOB=ZCOD,AC,連接OM,則下列結(jié)論:

?AC=BDx③。W平分/6MC;④“。平分N/IOO.其中正確的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.I個(gè)

【解答】解：?:/AOB=NCOD,

ZAOB+ZAOD=ZCOD+ZAOD,

即N/fOC=N8O。，

在△4OC和△80。中，

OA=OD

</AOO/BOD，

OC=OD

；,AAOCqAB()D(SAS),

：?NOCA=4ODB,AC=BD；

由三角形的外角性質(zhì)得：4CND=/OCA+/COD=4CMDMODB,

AZCMD=ZCOD=ZAOB,②正確；

作OG_LMC于G,OHIMB于H

第9頁(yè)（共20頁(yè)）

B

M

D

則NOGC=NO〃O=90°,

在AOCG和△0。“中，

rZOCA=ZODB

<ZOGC=ZOHD>

OC=OD

:.△OCG@XODH(AAS),

：?OG=OH,

???M0平分/BMC,③正確；

丁/AOB=/COD,

???當(dāng)/QOM=N4OM時(shí)，OM才平分N40Q,

假設(shè)NQQM=N月OM

ZAOB=/COD,

：.NCQM=ABOM.

,:MO平分/8A/C,

J4CMO=/BMO,

在△COM和△80M中，

rZCOM=BOM

<OM=OM，

ZCMO=ZBMO

?MCOMSABOM(ASA),

：.OB=OC,

?；O4=OB,

：,OA=OC,

與CM>OC矛盾，

???④錯(cuò)誤；

故選：B.

第10頁(yè)（共20頁(yè)）

二、填空題（本題共18分，每題3分）

11.（3分）已知卜二2是關(guān)于一），的二元一次方程?-2尸01t勺一個(gè)解」_

ly=5

【解答】解：把（圻2代人關(guān)于小得%-2x5=2,

,片5

解得。=5,

故答案為：5.

12.（3分）如圖，在△48。中，4D平分NB4C,DE=2,貝：S,、“/）=4,

【解答】解：過(guò)。作〃尸_L/1C于F,

：,DF=DE=2,

VJC=3,

.,.S^cD=^-AC*DF=yX4義6=4,

乙乙

故答案為：4.

13.（3分）若（〃L1）/2）加=3是關(guān)于x,y的二元一次方程，則用的值為7

【解答】解：V（w-1）-2嚴(yán)=8是關(guān)于x,y的二元一次方程,

.*.|m|=l且〃l1彳5,

解得：加=±1且

???〃?=-8,

故答案為：-L

14.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（2。+4,4-2a）在第四象限42.

第11頁(yè)（共20頁(yè)）

【解答】解：???點(diǎn)4（2。+4,5-2a）在第四象限,

.r2a+8>0

…4-8a<0，

解得：a>2,

故答案為：”>5.

15.（3分）如圖，在△48。中，力。是中線，CEJ_4。于E,若力￡=7,則中線力。的長(zhǎng)是12

：./BFD=/CED=9。。,

??IO是△4?。的中線，

:.BD=CD,

在△AO/和△COE中，

rZBFD=ZCED

?ZBDF=ZCDE?

BD=CD

:.△BDFmXCDE（AAS）,

：.DF=DE,

：,AF-AD=AD-AE,

?:AF=17,AE=7,

：.\1-AD=AD-7,

???4）=12,

故答案為：12.

16.（3分）定義：一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)是另一邊長(zhǎng)的2倍，這樣的三角形叫作“倍長(zhǎng)三角形”.若A4BC是

“倍長(zhǎng)三角形”，有兩條邊的長(zhǎng)分別為4和63或8.

【解答】解：設(shè)三角形第三邊的長(zhǎng)是X，

由三角形三邊關(guān)系定理得到6-4VxV7+4,

/.2<x<10,

第12頁(yè)（共20頁(yè)）

若3x=4,貝Ux=2：

若8x—6?貝ijx—3：

若x=2x4,則x=8：

若x=3*6,則x=12,

V2<x<10,

???三角形第三邊的長(zhǎng)是4或8.

故答案為：3或4.

三、解答題（本題共52分，第17題4分，第18題8分，第19、20題每題5分，第21題4分，第22、

23題每題6分，第24、25題每題7分）

17.（4分）如圖，在△川以？中，力。是高，它們相交于點(diǎn)EZBAC=5S°,求NZMC和N47必的度數(shù).

/力。C=90。,

?：NB力C=58。,4c=72°,

AZJ5C=180°-ABAC-ZC=50°,

ZDAC=1800-ZADC-ZC=18°,

：.ZBAD=ZBAC-ZCAD=40°,

是N/出。的平分線,

JN"F=L/4BC=25。,

2

/.ZJ/7Z?=180°/ABFZBAD=\\5O.

18.（8分）解方程組

2x+y=0

(1)

>2x+3y=8

3x-2y=4

(2)

7x+4y=18

'2x+y=0①

【解答】解：（1）

7x+3y=8②,

②-①得，7y=8,

第13頁(yè)（共20頁(yè)）

解得：y=4,

將y=8代入①得，2x+4=6,

解得：x=-2,

???方程組的解為x3

ly=2

②性-2y=電，

?17x+4y=18②’

①x5+②得，13x=26,

解得：x=2,

將x=2代入①得，6-2y=4,

解得：尸7,

???方程組的解為1x=2.

ly=l

19.（5分）小明先畫出了△ABC，再利用尺規(guī)作圖畫出了△/?》），使AEBDgBC.

（1）請(qǐng)依據(jù)如下步驟作圖（不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)上相應(yīng)字母）：

①以點(diǎn)8為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交48于點(diǎn)〃；

②以點(diǎn)M為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，與①中的弧交于點(diǎn)P（不與點(diǎn)N重合）；

③以點(diǎn)8為圓心，以8。長(zhǎng)為半徑畫弧，與邊/也交于點(diǎn)。；

④以點(diǎn)8為圓心，以力4長(zhǎng)為半徑畫弧，與射線40交于點(diǎn)￡

（2）在小明的作圖中，判定△￡?￡）且△4AC的依據(jù)是⑨（填寫正確結(jié)論的序號(hào)）.

①SSS,②S/S,③力”

【解答】解；（1）圖形如圖所示;

BNC

第14頁(yè)（共20頁(yè)）

(2)由作圖可知NE8O=N48C,EB=AB,

:.4EBD沿XABC(SAS).

故答案為：②.

(3(x-l)<5x-l

20.(5分)解不等式組：kx-3<2x

【解答】解：解不等式3(x-1)<3x-1得：x>-1,

解不等式生&V2x得：xV3,

2

則不等式組的解集為-

21.(4分)如圖，在△48C中，ZC=90°,D,且DE=BC,過(guò)點(diǎn)。作_1_48

AZEZ)F=ZC=90o,

,CEF/ZBC,

:,NDEF=NB,

在△￡>石戶和△C8力中，

rZEDF=ZC=90"

<DE=BC，

ZDEF=ZB

:?△DEFZACBA(ASA),

：.EF=AB.

22.(6分)在2025年5月24日舉辦的第十三屆學(xué)生節(jié)上，校學(xué)生會(huì)購(gòu)買“校服熊”和“校服兔”作為特許商

品進(jìn)行售賣，全部利潤(rùn)捐贈(zèng)給小榕樹(shù)學(xué)生公益基金

校服熊校服兔

進(jìn)價(jià)(元/個(gè))5052

售價(jià)(元/個(gè))5559

第15頁(yè)(共20頁(yè))

（1）校學(xué)生會(huì)在學(xué)生節(jié)前購(gòu)進(jìn)“校服熊”和“校服兔”共200個(gè)，由于“校服熊”和“校服兔”很受歡迎，上午

便俏售一空，求“校服熊”和“校服兔”分別購(gòu)進(jìn)多少個(gè)（請(qǐng)列方程組求解）.

（2）校學(xué)生會(huì)決定中午緊急采購(gòu)“校服熊”和“校服兔”若干個(gè)用于卜午的銷售（“校服熊”和“校服兔〃均有

采購(gòu)），購(gòu)貨資金恰好為8112元，參考上午的銷售情況，在銷售完這批“校服熊”和“校服兔”后，將全天

所得全部利潤(rùn)捐贈(zèng)給小榕樹(shù)學(xué)生公益基金，則校學(xué)生會(huì)中午緊急采購(gòu)“校服熊”104個(gè)，“校服兔”

56_個(gè)（請(qǐng)直接寫答案）.

【解答】解：（1）設(shè)“校服熊”購(gòu)進(jìn)x個(gè)，“校服兔”購(gòu)進(jìn)歹個(gè)，

根據(jù)題意得：卜+片20°,

（55-50）x+（59-52）y=1160

解得：卜RO

y=80

答:“校服熊”購(gòu)進(jìn)120個(gè),“校服兔”購(gòu)進(jìn)80個(gè);

（2）設(shè)校學(xué)生會(huì)中午緊急采購(gòu)“校服熊”m個(gè)，則采購(gòu)“校服婚電U之型罵Q個(gè)，

5226

,m>100

根據(jù)題意得：/、/、/25、、，

（55-50）m+（59-52）（156-77-m）>2036-1160

解得：1009?也絲，

5

又?，〃，（156-至，

26

，〃?=104,

.?.156-型w=156-空，

2626

???校學(xué)生會(huì)中午緊急采購(gòu)“校服熊”104個(gè)，“校服兔”56個(gè).

故答案為：104,56.

23.（6分）如果兩個(gè)不等式（組）的整數(shù)解存在且相同，則稱它們是“整數(shù)同解”的.

例如：不等式x-220的解集為史2,其所有整數(shù)解為大于等于2的全體整數(shù)，不等式組其

lx>0

所有整數(shù)解也為大于等于2的全體整數(shù)，因此不等式x-2>0與不等式組

lx>0

第16頁(yè)（共20頁(yè)）

(1)下列不等式(組)中與"2>3是“整數(shù)同解”的是③(填寫正確結(jié)論的序號(hào));

①基>2,②迎>1，③+>°.

23[J;>-1

(2)已知關(guān)于x的不等式組卜+2刁'-3與卜+2a：-l是“整數(shù)同解”的，請(qǐng)求出。的取值范圍：

2x-4<3+9x(4x+2>3x

(3)已知關(guān)于x的小等式組，2>>乂-萬(wàn)與，<2a節(jié)是“整數(shù)同解”的，直接與出。的取值范

.x<a3(xT)<4x-3

圍.

【解答】解：(1)由題意，???什2>3的解集為x>2,

①三〉2的解集為x>7,故不符合題意；

2

②立1>5的解集為x>2,故不符合題意;

3

x-/)。的解集為定工符合題意.

③，

x〉T

故答案為：③.

(2)由題意，解不等式組1*2>5x-3<<旦,整數(shù)解為-1,6,

2,

l2x-543+9x*2

解不等式，，得-2<r<-5a-1,

4x+4>3x

x+2>3x-3與卜+6a〈-l

???關(guān)于x的不等式組是“整數(shù)同解”的,

2x-343+9x〔4x+7〉3x

A2<-la-1<3

工-4%<3.

2

5X>X-1得-&<,

(3)由題意，解不等式組

x<a2

X<2a+2,得89<2"工

解不等式

3(x-3)<4x-3

2x>>《與X<2a4l是“整數(shù)同解”的,

???關(guān)于x的不等式組

x<a3(x-l)<5x-3

第17頁(yè)(共20頁(yè))

l<a<3

l<2a+1<2,

乙

24.（7分）對(duì)給定的機(jī)>〃>0,考慮如下5個(gè)數(shù)：?〃?，-/n0,n,m（組）的解，則稱此不等式（組），

川的7階不等式（組）

例如，給定〃?=3,〃=2,解得：因?yàn)?3,0,2,3這五個(gè)數(shù)中有?2,0,2,3是該不等式

之3

的解，2］的“4階不等式”.

（1）對(duì)帆=3,%冬，在下列不等式（組）中，關(guān)于［3,-］（組）”有①③（填寫所有正確結(jié)

22

論的序號(hào)）;

①5（x+l）<2（x+4）,②7x+20±6,③j.

［3x-l<9

（2）已知用，〃滿足方程組（2m-n=5t-7,則有〃產(chǎn)力-1,〃=5一（結(jié)果月含/的式子

（m+2n=9

表示）；

（3）在（2）的條件下，若關(guān)于x的不等式爛z是關(guān)于的，求/的取值范圍.

【解答】解.：（1）對(duì)于m=3,n=l,五個(gè)數(shù)為-3,-1,0,當(dāng)3,

588

對(duì)①5（x+6）<2（"4）求解，得xV6,?g,2,符合條件，