2024?2025學(xué)年廣東省深圳實驗學(xué)校八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題紿出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的為（）

A.等腰三角形B.平行四邊形C.菱形D.圓

2.如圖，在444c中，46的垂直平分線分別交力以BC于點、D、E,連接力￡若AE=4,

￡C=2,則6C的長是（）

C.6D.8

3.如圖，在△48。中，AB=AC,ZA4c=130°,DALAC,則208=(

A.100°B.115°C.130°D.145°

4.如圖是脊柱側(cè)彎的檢測示意圖，在體檢時為方便測出CM力角乙。的大小，需

將/O轉(zhuǎn)化為與它相等的角，則圖中與乙。相等的角是（）

A.LBEA

B.LDEB

C.LECA

D.LADO

5.若關(guān)于式的不等式組[2J*的解集為xV3,則〃?的取值范圍是（

[r<rnfI

A.m>2B.622C.rn<2D.

6.如圖，將△4"?向右平移20%得到△/?,若△川元的周長為18。%則四

邊形48/第的周長是（）

A.20cm

B.22cm

第1頁，共19頁

C.24cm

D.26cm

7.如圖，點￡為口44。。的對角線83上一點，DE=1,BE=5,連接力￡并延長

至點尸，使得則Cr為（）

A.3

B-5

C.4

9

D9

8.同一平面內(nèi)，有6個不同的點：,4、8、。、。、仄尸，點8在線段力。上，點￡在線段。尸上，若察?

/H/./

則對于結(jié)論：①4EIICR②力臼逐月③Q8IIEC,下列四個選項一定正確的是（）

A.①B.②③

c.(D@③D.四個結(jié)論都不一定正確

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

9.因式分解：x2-4/=.

10.1970年墨西哥“世界杯”使用的足球采用了不同以往的革命性構(gòu)造設(shè)計，至今仍是各種足球的原型.其

由32塊手縫嵌面組成（12塊黑色的正五邊形和20塊白色的正六邊形），這種構(gòu)造使足球擁有更渾圓更完

美的外形，如圖是其側(cè)面展開圖局部，則圖中4a度數(shù)為

11.如圖，在邊長為4的等邊三角形力8c中，X。是中線，將。幺繞點。順時

針旋轉(zhuǎn)60°得到。七，連接4E,則底如￡=.

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12.如圖，48co是一個正方形花園，E,/是它的兩個門，且DE=CF,現(xiàn)準(zhǔn)備修建

兩條觀光小路臺后和47,若小路3￡長10米，DE=2AE,則3的長度為_____米（結(jié)

果保留根號）.

13.如圖，在Rt/XABC中418c=90°,點E在邊BC上且BE=3,CE=2AB,

連接將△4BE沿4E進(jìn)行折疊，點8的對應(yīng)點為點R點。是4C

的中點，連接4Q,當(dāng)陰川七/時，AB=.

三、解答題：本題共7小題，共61分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

14.（本小題6分）

先化簡“__11再從1,2,?3中選擇一個合適的數(shù)作為x的值代入求值.

r—11,一2r+1

15.（木小題7分）

嘉嘉與淇淇兩位同學(xué)解方程3（x-3）=（x-3）2的過程如下：

淇淇：

嘉嘉：

移項，得3(x-3)-(x-3)2=0,

兩邊同除以（x-3）,得

提取公因式，得(x-3)(3-X-3)=0.

3=#3,

則x-3=0或3-x-3=O,

則x=6.

解得3=3,X2=0.

（1）嘉嘉的解法;淇淇的解法;（填“正確”或“不正確”）

（2）請你選擇合適的方法嘗試解一元二次方程4x（2x+l）=3C2x+\）.

16.（本小題7分）

如圖，在正方形網(wǎng)格中，點力、B、小都在格點上.

（1）平移線段力8,使點力與點出重合，畫出線段由以；

⑵連接力小、BBi,4小與4S的位置關(guān)系是_____,數(shù)量關(guān)系是_______；

（3）若每個小正方形邊長為1,線段力8掃過的面積是.

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A

17.（本小題9分）

2024年11月12日，第15屆中國國際航空航天博覽會在珠海盛大開幕.在博覽會的熱烈氛圍中，某航模小組

對其中力、8兩種新款無人機模型產(chǎn)生了濃厚的興趣和購買欲望，于是他們前往模型商店進(jìn)行咨詢并了解到

以下信息：

①力型無人機模型的單價比8型貴80（）元；

②用12000元購買4型無人機模型的數(shù)量與用8000元購買〃型無人機模型的數(shù)量相同.

（1）求力型和8型無人機模型的單價各是多少元？

（2）若航模小組現(xiàn)有資金20000元，他們決定購買10臺無人機模型，同時要求購買8型的數(shù)量不超過/

型的2倍.請求出航模小組所有可能的購買方案.

18.（本小題9分）

如圖1,點P為乙〃加內(nèi)一點，請使用尺規(guī)作圖完成下面作圖任務(wù).

（1）求作邊08上一點“使得2尸例8=乙40%

小明和小張都嘗試過點P作OA的平行線交OB于點、憶但他們作圖方法不同：

小明的作法：在。力上任取一點N,連接N尸，以O(shè)N和NP為邊作平行四邊形；

小張的作法：在。力上任取一點N,連接N尸并延長交08于點K,以PK為邊作NP/VO的等角.

請使用小明或小張的方法在圖1中完成作圖：

答：我選擇_____的作法.

（2）如圖2,小明作得乙月歷8=乙〃若點上和點廠分別在射線O力和射線股產(chǎn)上，求作菱形請

補充作法，完成作圖并說明理由；

作法：①在射線。4上截取,在射線上截取______；

②連接EF.

則菱形OEFM即為所求.

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（3）如圖3,在（2）的條件下，若乙408=60°,菱形OEFM的邊長為6,。尸-2Vq3，求線段PM的長.

圖1圖2圖3

19.（木小題12分）

【問題探究】（1）小歡在初二上學(xué)期學(xué)習(xí)“勾股定理”時，遇到問題：如圖1,已知四邊形X8CQ的對角

線,4C和8。垂直，若加4,c=2,則戶—；小歡進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)圖1中的四條線段如b、c、”存在數(shù)

量關(guān)系：_____;

【新知發(fā)現(xiàn)】（2）小歡在學(xué)習(xí)“矩形”時發(fā)現(xiàn)矩形內(nèi)的仟意一點也有類似的結(jié)論：如圖2,點P在矩形48CO

內(nèi)，連接口，PB，PC,PD,可得：尸屋+尸02=/>4+尸。2小歡嘗試在圖3中進(jìn)行結(jié)論證明：

證明：過點P作PEL4B于點E,延長EP交CO于點凡

在R/ZXPEX中，PA2=PE2+AE2,

在RiAPFC中,PC^PC+CF2,

同理可得：PB2=PE2^BE2,尸。2=尸尸+Q尸

請幫助小歡繼續(xù)完成結(jié)論的證明；

【拓展應(yīng)用】（3）在圖3的基礎(chǔ)上，若PE=3PF,小歡將△OPC繞著點P逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)乙4DP=900時，

AD

而=-----；

（4）如圖4,在處△相€：中，45=90°,點力和點七分別在邊力B和8C上，連接力E、CO和若CD=9,

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AE=\O,DE=6,求邊/IC的長.

圖3圖4

20.（本小題11分）

已知四邊形力8CQ是矩形，AB=6,AD=\0,點￡是邊力。上的動點，連接8￡,將△川兜■繞點8順時針旋轉(zhuǎn)

得到△/?ZG,點產(chǎn)落在4E上.

（1）如圖I,當(dāng)力￡>4石。時，GF交BC于點、K,求/K的長；

（2）如圖2,射線R7交。。的延長線于點，，當(dāng)〃時，求線段的長：

（3）若點G始終在矩形力AC。內(nèi)，延長/G交射線4。于點必，當(dāng)點E在邊力。上運動時，若/G-GM=3,

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請直接寫出此時線段力后的長.

圖2

備用圖備用圖

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參考答案

I.解：力、等腰三角形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，符合題意；

8、平行四邊形不一定是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合即意;

C、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；

。、圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；

故選：A.

2.解：???QE是44的垂直平分線，AE=4,

:.EB=EA=4,

:.BC=EB+EC=4+2=6,

故選：C.

3.解：在△力8c中，AB=AC,

:.乙B=^C,

?.NB力0130°,

-DALAC,

.?ZD4c=90°,

.?/4QC=9O°-25°=65°,

???44。8=180°?心”>0180°-65°=115°,

故選：B.

4.解：由示意圖可知：△004和△Q8E都是直角三角形,

.?.乙。+^1。090°,乙DEB+S=W,

:?乙DEB=((),

故選：B.

5.解：解不等式2x-1V5,得：x<3,

???關(guān)于x的不等式組1，的解集為xV3,

I工<m+1

：.m+l23,

二〃?22.

故選:B.

6.解：???△/%'沿8。方向平移2cm得到△。匹”，

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:.DF=AC,AD=CF=2cmy

的周長為18。兒即AB+BC+AC=\^cm,

^AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=18+2+2=22(cw),

即四邊形ABED的周長為22cm.

故選：B.

7.解：連接彳C交〃。于O,

???匹邊形4BCO是平行四邊形,

：.AO=OC,OD=、BD,

'-AE=EF,

???OE是△4CT的中位線,

:.FC=2OE,

,:DE=1,BE=5,

.?.4D=l+5=6,

'-0D=\X6=3,

一

：.OE=OD-DE=3-\=2,

：.FC=2OE=4.

故選：C.

由圖可知：4E不平行于C凡4E不平行于4凡力8不平行于EC,

故選:D.

9.解：x2-4y2=(x+2y)(x-2y).

故答案為(x+2y)(x?2y).

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IO.W：如圖所示：

???正五邊形的每個內(nèi)角為：180°-360°4-5=180°-72°=108°,

正六邊形的每個內(nèi)角為:180°-360°-4-6=180°-60°=120°,

.?.—=120°,匕2=108°,

vzl+z2+za=360°,

.-.za=360°-120°-108°=132°,

故答案為：132.

11.解：過點E作EH工BC于H,

是等邊三角形，4。是中線，

z

；.BD=2,AD=2v3,ADIBC,

??嘴DA繞點。順時針旋轉(zhuǎn)60°得到DE,

：,AD=DE=2?Z.ADE=W,

；ZEDH=3O°,

乂*EH工BC,

??.￡〃=；DE=v：h

■

：*S心BD產(chǎn)XBD?EH=X2X、，尸\3，

故答案為：、:S.

12.解：???四邊形48c。為正方形，

:.BA=AD=CD,乙BAE=4DF=9Q0,

-DE=CF,

:.AD-DE=CD-CF,

:.AE=DF,

在A4BE和△。力/中，

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AE-DF

<￡BAEZIDF,

AB?DA

:.△ABE/ADAF(SAS),

???小路5￡長10米，

力產(chǎn)=3E=10米，

設(shè)AE=DF=x米，貝ljCF=DE=2AE=2x米，

???/A/E+DE=3x米，

由勾股定理得：4)+。尸=4尸，艮1(3x)2+x2=102,

解得i-、彳6(負(fù)值已舍去)，

:CF2J2、'而米.

故答案為：2xHI.

13.解：如圖，延長C8至。，使得A0=8E=3,延長EF交力C于點、H,

???4,44。=90°,

:?乙ABC=LABQ=90°，

在△48E和△480中，

AB-AB

.\BE.\BQ,

(BE=BQ

：.^ABE^/\ABQ(SAS),

:.乙AQB=cAEB,乙BAQ=LBAE,

由折疊‘性質(zhì)可知?44E，乙AEF=4EB,

:zFAE=z.BAE=z.BAQ,Z.AQB=Z-AEB=Z-AEF,

設(shè)LFAE=Z-BAE=Z-BAQ=x,則Z-AQB=UEB=UEF=9Q°-x,

:/HEC=180°-2(90°-x)=2x,

-BDWEF,

:.乙DBC=cHEC=2x,

第11頁，共19頁

.?/48D=90°-2x,

???點。是4c的中點,

:.BD=AD,4018,8c=12,

.?.乙44。=4440=90°-2x,

???cQAC=^BAC+cBAQ=9a°-2x+x=90°-x,

?:乙4QB=9O°-x,

:,乙AQB=(QAC,

:C4=CQ,

設(shè),4B=a,貝ljCE=2AB=2ai

??CA=CQ=2a+6>BC=2a+3,

由勾股定理得：dBSBC2,

(2。+6)2=/+(2〃+3)2,

整理得：。2_12a_27=0,

解得：n6：1\：或n(i4\7(舍去)，

...14-()3v7?

故答案為：6.入7.

14.

解：原式史二誓」

lx-1,x-Ifx-2

A-2(L1)2

=.v-rA-2

-x-I.

?/X-1^0,.v-2^0,即Kfl,I42,

..選擇-3代入得：原式■-3-1=-4.

15.辭：(1)嘉嘉的解法不正確，琪琪的解法正確,

故答案為：不正確，正確；

(2)4x(2x+l)=3(2x+l),

4.r(2x+l)-3⑵+1)=0,

(2r+l)(4x-3)=0,

2x+l=0或4x-3=0,

I3

解得：xi=-t>,X2=\.

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16.解：（1）平移線段48,使點.4與點4重合，如圖，小以即為所求;

（2）由平移的性質(zhì)可知：AA\.BBi、44與8囪的位置關(guān)系是平行，數(shù)量關(guān)系是相等,

故答案為：平行，相等；

⑶解：線段44掃過的面積是5>I2?11?I2-*-I*321x1

=20-4-3-2=11,

故答案為：11.

17.W：（1）設(shè)8型無人機模型的單價是x元，則力型無人機模型的單價是（x+800）元，.

根據(jù)題意得:

1+HOO~

解得：x=1600,

經(jīng)檢驗，x=16（）0是所列方程的解，且符合題意,

.-.x+800=1600+800=2400（元）.

答：力型無人機模型的單價是2400元，8型無人機模型的單價是1600元；

（2）設(shè)購買y臺力型無人機模型，則購買（10少）臺8型無人機模型，

根據(jù)題意得：廣所丁山標(biāo)誣對，

I10-y<

解得：

*>

乂?.》為非負(fù)整數(shù)，

?,少可以為4,5,

.?.航模小組共有2種購買方案，

方案1：購買4臺力型無人機模型，6臺4型無人機模型；

方案2：購買5臺4型無人機模型，5臺4型無人機模型.

18.解:（1）選擇小明的作法：

在。4上任取一點N,連接NP,以O(shè)N和N尸為邊作平行四邊形，如圖1.1即為所求;

第13頁，共19頁

N/

。千B

c

圖1.1

選擇小張的作法：

在。4上任取一點M連接N尸并延長交08于點K,以PK為邊作乙PNO的等角，如圖1.2即為所求;

D

圖L2

故答案為：小明（或小張）；

（2）作法：①在射線。力上截取OE=OM,在射線MP上截取M/r=0M；②連接則菱形。￡7次即為所

求.

圖2

證明：???△尸必8=/力。8,

.??0EM，

?：OE=OM,OM=MF,

：.OE=MF,

匹邊形OEF"為平行四邊形,

??OE=OM,

???平行四邊形O￡FM為菱形；

第14頁，共19頁

故答案為：OE=OM；MF=OM；

(3)過P作尸GL98于G,連接OP,

圖3

?.?菱形。/五M的邊長為6,

??。必=6,OEWMF,

"08=60°,

??/4O8=4PMG=60°,

"MPG=3G,

:.PM=2MG,P（；\PM.\/（；\3.W（；＞

設(shè)PM=2MG=2x,則MG=x,〃（；—vL，OG=OM+MG=6+x,

??m/XOGq中，OP2/。，PGZ+OgO產(chǎn),

AX2+3X-4=0,

解得制=1,X2=-4（負(fù)值舍去），

??/M=2x=2.

19.（1）解：3C18。，

:?乙4EB=LCEB=LCED=^AED=90°,

由勾股定理得：A^+BE2=a2,CE:+BE^=b2,CE^+ED2=c2,CEr+AE^d2,

.-.A^+BEr+CE^ED^CE^BE^CE^AE2,

“2+。2=岳+/,

當(dāng)口=4,c=2,則加+《=42+22=20,

故答案為：20；+屋；

（2）證明：過點、P作PEL4B于點E,延長"交CQ于點F則乙4￡5=90°,如圖2,

第15頁，共19頁

在用△尸E4中，由勾股定理得：PA'Pa+AE，

在RtAPFC中,由勾股定理得：戶。=尸產(chǎn)+。尸，

同理：在直角三角形4EP中，由勾股定理得：PB2=PE2+BE2,

在直角三角形。尸產(chǎn)中，由勾股定理得：仍=尸產(chǎn)+。尸，

???匹邊形"CD是矩形，

^BAD=Z.ADC=90°,

“EF=90°,

：zBAD=&DC=&EF=90°,

???匹邊形力￡7*是矩形，同理可得四邊形8EFC是矩形，

'-AE=DF,BE=CF,

.?.產(chǎn)42+夕0=0石2+力石2+尸產(chǎn)+。尸，p32+pD2=PE2+BE2+pp2+Df-2,

:.PA2+PC=PB2+PD2；

（3）解：如圖3,由（2）得心DF,PA2+PGPB2+PD2,

圖3

設(shè)AE=DF=b,PF=a，皿[PE=3a,

?.?招△7)/<t繞著點P逆時針旋轉(zhuǎn)，乙4。尸=90°,

：.PD=PD],

'.PD2PD]a'b2,

22222

同理：AP=b+(3a)=b+9at

vzJDiP=90°,

第16頁，共19頁

由勾股定理得：PD\-⑺;,

?■?4"-+_/■不-2、._

.AD2V%2^2

~PE~：ki-

故答案為：工三；

3

(4)解：如圖4,作點上關(guān)于48對稱點昂，點。關(guān)于6c對稱點5，連接力當(dāng)、BEi、BDi、CD\,

圖4

:.BE=BEi,DB=D、B,

vzS=90a，

.?.力、B、Oi共線，。、B、田共線，

???CD=CDi=9,AE=AE\=\O,乙DBE=￡DiBEi=90°,

在△QBE和△。山Ei中，

(BE-BE1

{LDBE^D\BE\，

I/7〃-n\B

:.4DBE二LDiBEi(SAS),

；.DiEi=DE=6,

由(1)得：IC2D.F，尸?L廳，

.XO+GJ102+92,

,,,.1(—v115,

20.蟀：(1)?:AB=6,40=10,AE=4ED,B|JAE+ED=\0,

.XE=8,DE=2,

???匹邊形［8CZ)是矩形，△?陽繞點8順時針旋轉(zhuǎn)得到△尸8G,

.??乙4=Z4/?K=9O°,乙AEB=4BK,AB