12.1分式同步訓(xùn)練

2025-2026學(xué)年冀教版數(shù)學(xué)八年級上冊

一、單選題

I.分式一士可變形為（）

__1_1

A.---B.—D.

x-l1+Xc.1+Xx-1

2.若分式三有意義，則x的取值范圍是（

x-3)

A.x=3B.x=3c.x>3D.x<3

3.已知分式之的值為0,那么x的值是（

-X—2)

A.-2B.0c.2D.±2

4.下列分式變形正確的是（）

.XX2bab

A.-=—B.

yy2z=a

Cm-n_(m-n)2_(m-n)21-x1

z2D.

jm+n(m+n)(m-n)m-nX2-2X+1一x-1

5.下列各式：端；②一篙叫；R.其中與M相等的是（)

-a-ba+b

A.①②③B.②③④C.②③D.③④

《拒令A(yù)112涌令下萬【1月｛3介不市旅豹祟（

0?JL7Jx-2)，(/x-22)(/x+?3一)、，,(x+3)73力，「劉幻七TIE"川」JZU\)

1(X+3)2

A.最簡公分母是0-2）。+37B.

x-2-(x-2)(x+3)2

122x-2

C_，+3D.

J'(X-2)(X+3)―(X-2)(Xf3)2(X+3)2~(X-2)(X+3)2

二、填空題

7.小明用Q元錢去購買某種練習(xí)本.這種練習(xí)本原價每本b元（匕＞1）,現(xiàn)在每本降價1元,

購買到這種練習(xí)本的本數(shù)為.

8.已知分式鬻（m,九為常數(shù)）滿足如下表格中的信息:

%的取值-20.42

分式的值無意義0q

則表中的q值為

9.已知％=1時，分式一'無意義；x=4時，分式的管為0,貝必+b的值為

10.若分式的值為°，則％=

三、解答題

11.約分：

9a2(x+y)

(1>3a(x+y)

9-x2

an+2-a2bn

(3%2n+l_ab2n；

⑷-pa-"

I%+v)(y2-x2)；

-a2+b2-c2+2ab

(3%2_萬_°2_2比.

12.求所有的正整數(shù)也使得吟安為整數(shù).

a2-3ab+b2

13.已知a—4匕=0,求分式:的值.

a2+b2

14.閱讀理解：

例題：已知實(shí)數(shù)%滿足%+工=4,求分式丁J的值.

xX2+3X+I

解：x+-=4.

X

于上?的倒數(shù)3單=x+*+3=4+3=7

X2+3X+1xx

X_1

"X2+3X+1-7

(I)已知實(shí)數(shù)Q滿足Q+2=5,求分式.2：2的值?

a3a，+5a+3

(2)已知實(shí)數(shù)b滿足b+±二9,求分式4三的值.

12.2分式的乘除

學(xué)校:姓名：班級：考號:

基礎(chǔ)鞏固

一、單選題

1.下列等式成立的是（）

A.(-1)°=-1B.(-1)°=1C.0-1=-1D.O'=1

2.若^^——,則M表示（）

4a+4M￡7-2

A.IB.a-\C.a+1D.a

3.下列計算結(jié)果正確的是（）

4222八，12

A.W）2=/B.（-be）^（-bc）=-bcC.1+—=—

aa

_,1a

D.a-i-b—=—

bb2

4.計算4?宜■的結(jié)果是（）

2xy

A.二B.上C.2盯D.冷'

8/2x2

5.一次學(xué)習(xí)小組交換出題檢測的活動中，小剛的作答如下:

①46=一°3.

②3〃+2〃2=5人

③(a%,.(-力『；

請問小剛做對了()

A.1道B.2道C.3道D.4道

6.若二^=1,則片―2〃+2021值為().

a

A.2019B.2020C.2021D.2022

7.在下列各式中：①(聿；②-*?華：③j3TM或④第

\)abbur-ab')\a)ab

等的兩個式子是（）

A.①②B.①③c.②③D.③④

1的純里力（

8.村升49一小,,rIIJ刁、八/1)

)rr-7m

1m

A.-^―B.5-c.---------D.---------

m+7w-749-hn〃？+7

9.對一組代數(shù)式：a，b,c（a,b,CHO）進(jìn)行如下操作：任意相鄰的兩個代數(shù)式，都用右

.r-x-6x-3

20.計算:—-----------+-------=____

x~+5x+6x+3

能力提升

三、計算題

21.計算：

四、解答題

22.老王家種植兩塊正方形土地，邊長分別為“米和〃米(加b),老李家種植一塊長方形

土地，長為〃米，寬'為b'米,他們種的都是花生，并且今年的總產(chǎn)量都是200千克，試問:

誰家種植的花生單位面積產(chǎn)量高？老王家種植的花生單位面積產(chǎn)量是老李家種植的花生單

位面積產(chǎn)量的多少倍?

23.(I)分解因式：ab4-4ab3+4ab2

(2)分解因式：x2(x-y)+(y-x)

(3)簡算:25X1012-992X25

?I,產(chǎn)m2-2m+1m-4

(4)化簡：

24.如圖，“豐收1號”小麥的試驗(yàn)田是邊長為。米（。＞2）的正方形去掉一個邊長為2米的正

方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗(yàn)田是邊長為（。-2）米的正方形，兩塊試驗(yàn)

田的小麥都收獲了500版.

（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？

（2）高的單位面積產(chǎn)后是低的單位面積產(chǎn)最的多少倍？

.2m

參考答案:

I.B

2.C

3.D

4.C

5.A

6.C

7.B

8.D

9.D

10.C

15

T

3b

彳

14.-2a2

15.-2v>l

16.xwO且且*工-2

18]

17.

a2+2ab+b2

18.分子分母正負(fù)

19.-

a

20.1

21.(I)-2⑵」

x.r—2

22.老李家種植的花生單位面積產(chǎn)量高，老王家種植的花生單位面積產(chǎn)量是老李家種植的花

生單位面積產(chǎn)量的3V倍

a'+b~

1—HJ-1

23.(I)ab2(b-2)2;(2)(x-y)(x+l)(x-l);(3)10000;(4)——(或-----)

m+1m+\

24.(I)豐收2號；(2)二.

12.3分式的加減同步訓(xùn)練

2025-2026學(xué)年冀教版數(shù)學(xué)八年級上冊

一、單選題

1.下列運(yùn)算結(jié)果是％+1的是()

.x2+l1-X2X2.1

A.-----B.CD.------1

X+1x+1J*2_1x-1----1-x

2.若分式—7H■——+-的值為零，則。的值為()

a2-la+il-a

A.1B.-1C.2D.-2

3.已知三一：=：4,則「一的值等于()

ab2a-2b+7ab

A.—B.--C.-6D.6

157

4.已知m=>--?n=-+-?那么―--彥的值為()

Xyxy

A.2B.-4C.7D.0

6?3的姑里為7

5.計算：必1n)

7n+24-蘇.加_2用米為(

27n

A.1B.七C.皿D.

m+2m-2m+2

6.一塊麥田有mhn?,甲收完這塊麥田需要川］,乙比甲少用0.5h就能收割完這塊麥田，兩人

一起收割完這塊麥田需要()小時.

22

An-0.5n口n-0.5n_2n-0.5

A,-------二-15?-------C.-D?--------

2n-0.5Zn-0.52n2-0.5n

二、填空題

7.李麗從家到學(xué)校的路程為s,無風(fēng)時她以平均a米/?秒的速度騎車，便能按時到達(dá)，當(dāng)風(fēng)

速為b米/秒時，她若頂風(fēng)按時到校，請用代數(shù)式表示她必須提前出發(fā).

8.若m+n=3,mn=2,則凸+冬的值為___.

mn

9.設(shè)0<b<a,機(jī)=啜與，則m的取值范圍是

a2^3ab-----------------

10.若%2+3%=-1,則式子工-土?的值是

一4-1

三、解答題

II.下面是小星同學(xué)進(jìn)行分式化簡的過程:

化簡（香T）+&

解：原式=（言一言）.小而第一步

第二步

_(x-2)(x+l)

第三步

（1）小星同學(xué)的化簡過程從第步開始出現(xiàn)錯誤;

（2）請寫出正確的化簡過程，并從-1,0,1,2中選擇合適的數(shù)帶入求值.

12.計算

xy./ab\29ab2

3ab\x)2x2y2

a2-4a2-za+l

(2)+(a-2)?

a2+4a+4a-1

⑶急-4X-5

2x-x2

（4七一

13.先化簡，再求值：（看一卷7）+學(xué)子，其中K從一3,-1,1,3中選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù).

14.嘉淇在作業(yè)本上看到道化簡題，但墨水遮住了原式了的?部分（■十春”言

(1)嘉淇猜被墨水遮住的式子是」7,請代入原式化簡，然后從-1,0,I中選取一個你喜歡

a-l

的作為。值代入求值；

(2)若這道題的答案是登.則被墨水遮住的式子是多少？

Q《一T

12.4分式方程同步訓(xùn)練

2025-2026學(xué)年冀教版數(shù)學(xué)八年級上冊

一、單選題

1.方程2=2的解為()

xx-2

A.x=2B.x=6C.x=-6D.x=-3

2.把分式方程上=三轉(zhuǎn)化成整式方程時，方程兩邊同乘()

x-2x

A.xB.x—2C.x(x—2)D.3x(%—2)

3.若關(guān)于x的分式方程上=1-白的解為非負(fù)數(shù)，則執(zhí)的取值范圍是()

x-22-x

A.m<5B.TH<5且m/3C.771H3D.TH<5且mH3

4.解分式方程」=告時，去分母化為一元一次方程，正確的是()

x-lx2-l

A.x+\=2(x-1)B.x-1=2(x+1)C.x-1=2D.x+l=2

5.若關(guān)于x的方程三==有增根，則m的值為()

A.0B.1C.—1D.2

6.若關(guān)于大的方程犯三=；的解為無=0,則。應(yīng)取值()

a-x4

A.4B.3C.-3D.-4

二、填空題

7.若關(guān)于x的分式方程若+3=4的解為正整數(shù)，則正數(shù)加的值是

8.已知關(guān)于x的分式方程白+2=-之的解為非負(fù)數(shù)，則正整數(shù)〃?的所有個數(shù)為____個

X-l1-X-------

9.若關(guān)于x的方程。一二=1無解，則A的值為.

10.若對于實(shí)數(shù)a,b,定義一種運(yùn)算：Q⑥匕=詈之，則當(dāng)2g%=-1時，x=_______

1-QD

三、解答題

11.解方程：

12.若關(guān)于x的方程二十了=2的解為正數(shù)，求機(jī)的取值范圍.

13.先閱讀某同學(xué)解下面分式方程的具體過程.

解方程：言+W=*+

解：一士①

x-5_x-5

X2-3X+2-X2-7X+12

3

X2-3X+2X2-7X+12

%2-3%+2=x2-7x4-12(4)

VX=

經(jīng)檢驗(yàn)，工=。是原方程的解.

請你回答:

⑴①到②的具體做法是;②得到③的具體做法是;得到④的理由是

(2)上述解法對嗎？若不對，請指出錯誤的原因，并改正.

14.若數(shù)m使關(guān)于y的不等式組卜?。?；：)；05m至少有三個整數(shù)解'

且使關(guān)于X的分式方程

葬一2二嘎有整數(shù)解，求所有滿足條件的整數(shù)m的值的和.

12.5分式方程的應(yīng)用同步訓(xùn)練

2025-2026學(xué)年冀教版數(shù)學(xué)八年級上冊

一、單選題

1.某畫室分兩次購買了相同的素描本，第一次用120元購買了若干本，第二次在同一家商

店又購買了240元，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本.設(shè)第一次買了x本

素描本，列方程正確的是（）

120240240120

A.=4B.=4

XX+20X+20X

120240240120

C.=4D.=4

XX-20X-20X

2.某體育用品商店購進(jìn)一批足球和籃球，已知籃球的單價為足球單價的1.5倍，購買籃球

用了1200元，購買足球的用了1000元，且購買籃球的個數(shù)比足球少了5個.若設(shè)足球的單

價為x元/個,依據(jù)題意可得方程為（）

10001200Ln12001000_

A.-------------=5B.---------------=5

x1.5x1.5xx

―12001000廣n10001200_

C.---------------=5D.---------------=5

x5x1.5xx

3.在中考備考階段，學(xué)校準(zhǔn)備為九年級各班制作特色標(biāo)語來鼓舞士氣，己知九年級共有12

個班，每班需要菱形特色標(biāo)語2幅，現(xiàn)將此項(xiàng)任務(wù)委托給文印店，因?yàn)榧毙?，所以文印店?/p>

高工作效率，每小時比原來多制作0.6幅，結(jié)果提前兩個小時完成了任務(wù)，求文印店實(shí)際每

小時制作幾幅標(biāo)語？設(shè)文印店實(shí)際制作標(biāo)語是x幅/小時，則可列出方程為（）

.24241212廠2424今「1212°

A.—=---------2QBD.-=----------2QC.-------------=2D.--------------=2

xx-0.6xx-0.6xx-0.6xx-0.6

4.某體育用品商店出售跳繩，售賣方式可批發(fā)可零售，班長打算為班級團(tuán)購跳繩，如果每

位同學(xué)一根跳繩，就只能按零售價付款，共需800元；如果多購買5根跳繩，就可以享受批

發(fā)價，總價是720元，已知按零售價購買40根跳繩與按批發(fā)價購買50根跳繩付款相同，則班

級共有多少名學(xué)生？設(shè)班級共有x名學(xué)生，依據(jù)題意列方程得（）

.800720c.?720800--

A.50x—=——x40B.40x—=—x50

xx+5x-5x

―“八800720l、8004八

C.40x—=—x50D.50x^2=—x40

XX+5

5.某市為了處理污水需要鋪設(shè)一條長為2000米的管道，實(shí)際施工時,XXXXXXX,設(shè)原計劃

每天鋪設(shè)管道“米,則可列方程等-鬻=1。，根據(jù)此情景,題目中的“xxxxxxx，，表示所

去失的條件，這一條件為（）

A.每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期10天完成任務(wù)

B.每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期10天完成任務(wù)

C.每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前10天完成任務(wù)

D.每天比原計劃多鋪設(shè)1（）米，結(jié)果提前10天完成任務(wù)

6.施工隊(duì)要鋪設(shè)一段全長3000米的管道，因在中考期間需停工3天，實(shí)際每天施工需比原

來計劃多50米，才能按時完成任務(wù)，求實(shí)際每天施工多少米？設(shè)實(shí)際每天施工x米，則根

據(jù)題意所列方程正確的是（）

3000300030003000

A.=3B.=3

XX+50X+50X

3000300030003000

C.=3D.=3

XX-50X-S0X

7.某農(nóng)場開挖一條480米的渠道，開工后，實(shí)際每天比原計劃多挖20米，結(jié)果提前4天完

成任務(wù)，若設(shè)原計劃每天挖x米，那么所列方程正確的是（）.

A.鱉+出=4B.曾—蟠=20C.蟠-儂=4D.蟹-蟠=20

XX+20X4+4XX*20X-4X

8.電商經(jīng)濟(jì)的蓬勃發(fā)展，物流配送體系建設(shè)的不斷完善，推動我國快遞行業(yè)迅速崛起.某

快遞公司的甲、乙兩名快遞員從公司出發(fā)分別到距離公司2400米和1000米的兩地派送快件,

甲快遞員的速度是乙快遞員速度的1.2倍，乙快遞員比甲快遞員提前10分鐘到達(dá)派送地

點(diǎn).若設(shè)乙快遞員的速度是x米/分，則下列方程正確的是（）

24001000.c

AA.--------=10B.---=10

1.2%x24001000

C100024001

nD.---=10

1.2xx24001000

二、填空題

9.甲、乙兩個服裝廠加工一批校服，甲廠每天加工的數(shù)量是乙廠每天加工數(shù)量的1.5倍，兩

廠各加工600套校服，甲廠比乙廠少用2天，則乙廠每天加工套校服.

10.《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬

送到900里遠(yuǎn)的地方，所需時間比規(guī)定時間多1天；若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時

間少3天，已知快馬速度是慢馬的2倍，則規(guī)定時間為.

11.某廠計劃加工180萬個醫(yī)用口罩，第一周按原計劃的速度生產(chǎn)，一周后以原來計劃的

1.5倍速度生產(chǎn)，結(jié)果比原計劃提前一周完成任務(wù)，則原計劃每周生產(chǎn)萬個口罩.

12.甲同學(xué)2小時清點(diǎn)完一批圖書的一半，乙同學(xué)加入清點(diǎn)另一半圖書的工作，兩人合作

L5小時清點(diǎn)完另一半圖書,如果乙同學(xué)單獨(dú)清點(diǎn)這批圖書需要x小時，根據(jù)題意列方程—

13.甲車行駛30