2024.2025學(xué)年四川省成都市龍泉驛區(qū)師上學(xué)校八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)

試卷（3月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題紿出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形乂是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）

A.-155-3X4**B.m(nui-1)=m2n-m

C.ani+an=a(m+n)D.產(chǎn)(y-5)-I

3.已知“則下列變形正確的是（)

_ub

A.ac<bcB.-a<-bC.a-2<b-2D.-

4.已知等腰三角形的一內(nèi)角度數(shù)為40°,則它的頂角的度數(shù)為（）

A.40°B.80°C.100°D.40°或100°

5.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)夕（2,6）向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度筒刻的點(diǎn)的坐標(biāo)

是（）

A.(3,8)B.(I,8)C.(1,4)D.(4,5)

6.用反證法證明"三角形中至少有兩個(gè)角是銳角”時(shí)，首先應(yīng)該假設(shè)這個(gè)三角形中（）

A.每一個(gè)角是銳角B.每一個(gè)角都是鈍角或直角

C.至多有一個(gè)角是銳角D.至多有一個(gè)角是鈍角或直角

7.如圖，一次函數(shù)尸履+力與尸-2x+l的圖象相交于點(diǎn)尸（〃,3）,則下列說(shuō)法

錯(cuò)誤的是（）

A.K>0

B.b>0

C.關(guān)于x的方程kx+b=3的解是x=-l

D.關(guān)于x的不等式kx+b<-2x+\的解集是x<3

8.如圖，在心力〃。中，DM,EN分別垂直平分/48和4C,

垂足為A/,N,且分別交4c于點(diǎn)。，E.若乙。4E=20°,則484c的度數(shù)

第1頁(yè)，共9頁(yè)BDEC

為()

A.90°

B.：00°

C.105°

D.110°

二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分。

9.多項(xiàng)式342)-3〃什6y的公因式是.

10.若關(guān)于x的不等式的解集如圖所示，則〃尸.-------------

11111

-101234

11.若等式x2+nx+m=(x-1)(x+3)恒成立，則卅=

12.如圖，在△力AC中，"：力8=70°,將△力繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△力EO

的位置.若以II48,貝______°.

13.如圖，在^力鳥(niǎo)。中，ZC=9O°,以點(diǎn)力為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，

分別交邊4C、于點(diǎn)M、N,分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于，:MN為

半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P,射線ZP交8c于點(diǎn)。，若8=2,AB=5,則

XABD的面積為_(kāi)_____.

14.若"=2,a+h=-\,則代數(shù)式出+加的值等于____.

15.若關(guān)于x的不等式組(:］二的整數(shù)解只有4個(gè)，則機(jī)的取值范圍是

16.如圖，在△44C中，點(diǎn)。是3c邊上的中點(diǎn)，上在4c上，BE交AD

于點(diǎn)RfiAE=EF,若石尸=4,￡C=4v2，則線段即的長(zhǎng)為—.

第2頁(yè)，共9頁(yè)

17.如圖，在R/A48C中，AACB=90°,4c48=30°,804.將△48C繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度(0<aW180),

得到△DEC,A,8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D,E.邊DC,OE分別交直線48于RG,當(dāng)△?；谿是直角三角形時(shí),

則

18.如圖，△44C為等腰直角三角形，4*4090°,4C=v'7，點(diǎn)。是直

線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接力。，將線段4。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得

到線段。必，當(dāng)CM最小時(shí)，此時(shí)彳。長(zhǎng)為―,

三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

19.(本小題12分)

(1)因式分解:axy2-4ay；

(2)因式分解:4/(*2)-9(y-2)；

(3r-(r-2)>6

(3)解小等式組(,\iI，把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

P+，>—

1111111111t

-5-4—3—2—1012345

20.(本小題8分)

如圖，。三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(2,4),8(1,1),C(4,3).

(1)4點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為;

(2)畫(huà)出△XBC繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△小SG；

(3)求(2)中點(diǎn)。到點(diǎn)G所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

第3頁(yè)，共9頁(yè)

合），將線段4W繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)彳的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,連接EC,AE.

（1）如圖1,若點(diǎn)〃在線段8。上，LAMC=^.AEC,求乙4CE的度數(shù)；

（2）如圖1,若點(diǎn)"在線段4。上，試探究線段4C,CE,CM之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出結(jié)論并證明:

（3）若BC|/：3則點(diǎn)M在線段8c上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)/以。=3（）°時(shí)，求出線段CM的長(zhǎng).

24.（本小題8分）

“人間煙火氣，最撫凡人心.”在這喧囂的世界里，地?cái)偟拇嬖?，讓人們感受到了那份樸?shí)無(wú)華的溫暖，也

讓城市多了一份生活的溫度.某個(gè)體戶購(gòu)買了臘梅，白合四種鮮花擺攤銷售，若購(gòu)進(jìn)臘梅5束，白合3束，

需要114元；若購(gòu)進(jìn)臘梅8束，百合6束，需要204元.

（1）求臘梅，百合兩種鮮花的進(jìn)價(jià)分別是每束多少元？

（2）若每束臘梅的售價(jià)為20元，每束百合的售價(jià)為30元.結(jié)合市場(chǎng)需求，該個(gè)體戶決定購(gòu)進(jìn)兩種鮮花共

80束，計(jì)劃購(gòu)買成本不超過(guò)1260元，且購(gòu)進(jìn)口合的數(shù)量不少于臘梅數(shù)量的;.兩種鮮花全部銷售完時(shí)，求

銷售的最大利潤(rùn)及相應(yīng)的進(jìn)貨方案.

25.（本小題10分）

（1）在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，王老師給出一道題：如圖1,在△48C中，48=彳。，點(diǎn)。是線段4C上一點(diǎn)，連接

BD,在8。延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)A/,使作力N_L8。垂足為點(diǎn)N.求證：BN=CM+MN.

①如圖2,小明認(rèn)為：在〃力上截取AP=CM,連接NP,只要探究線段和線段尸N之間的數(shù)最關(guān)系即可.

②如圖3,小強(qiáng)認(rèn)為：作4QLCM交CM延長(zhǎng)線于點(diǎn)。,只要探究線段8N和線段C。之間的數(shù)量關(guān)系即可.

第5頁(yè)，共9頁(yè)

請(qǐng)你選擇一名同學(xué)的解題思路，并完成他們的證明過(guò)程.

(2)如圖4,在&ZX/IBC中，AB=AC,^BAC=90Q,BD平分UBC交4c于點(diǎn)D,作ARLBD交BD于點(diǎn)E.

試探究線段4。、。￡和4戶之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

(3)如圖5,在四邊形4中，乙48c=90°,46co=50°平分乙4CQ,在4c上取一點(diǎn)七，使乙D4七=65°,

連接DE.若CE=xQE=y,CD=z；求BE的長(zhǎng).(用含x,y,z的代數(shù)式表示)

26.(本小題12分)

(1)如圖I,銳角△/BC中分別以彳8、4。為邊向外作等腰和等腰△力。。，使4E=4B,AD=AC,

Z-BAE=^LCAD,連接80、CE,試猜想8。與CE的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)如圖2,在。中，UCB=45°,以48為直角邊，4為直角頂點(diǎn)向外作等腰直角△/18D,連接8,

若,4C=v‘2，BC=3,求C。的長(zhǎng)；

(3)如圖3,已知在平面直角坐標(biāo)系xQy中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，P(3,0),過(guò)點(diǎn)P作直線

軸，點(diǎn)8是直線/上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段力8繞點(diǎn)力按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°得到線段4G求力C+PC的最小值.

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1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】3y

10.【答案】5

11.【答案】9

12.【答案】40

13.【答案】5

14.【答案】-2

15.【答案】-3V/〃W-2

16.【答案】4+4、2

17.【答案】4或4、勺-4

18.【答案】

2

19.【答案】ay(xy-4)；

(y-2)(2x+3)(2Y-3)；

24V4,數(shù)軸見(jiàn)解析

20.【答案】(1)(-2,-4)

(2)如圖，即為所求.

(3)由勾股定理得，OC=I,-：,」=5,

???點(diǎn)。到點(diǎn)G所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為H.

1MI2

21.【答案】(1)證明：3。=。。，

'.Z.A=Z-ACD,

,:AB=BE,

?,?乙4=乙從

第7頁(yè)，共9頁(yè)

:.乙4CD=LE,

.??CDII5E:

（2）解：平分乙4C4,

:&CDSBCD,

'.'Z.A=Z.ACD,

'.Z.A=Z.ACD=Z.BCD，

S8C=90°,

.??3"90°,

.?.乙4=30°,

^AA=/.ACD=Z.BCD=Z.E=30°,

?:AC=2,

，BC=：AC=\,

???CD11BE,

:.（CBE=^BCD=3Q°,

即

??.CE=BC=\.

22.［答案］〃?=3,〃=；

o

X<5；

18

~5

23.【答案】90°；

/C-CE=\2CM；證明見(jiàn)解答過(guò)程；

CM的長(zhǎng)為2+2v：i或2V3-2

24.【答案】解：（1）設(shè)臘梅的進(jìn)價(jià)是工元/束，百合的進(jìn)價(jià)是y