2024?2025學(xué)年湖南省株洲二中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題紿出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-則z的共規(guī)復(fù)數(shù)W=（）

A.1+/3iB.1-C.-l+GD.-1-/3i

2.在△ABC中，已知8C=6,A=^,8=%則4。=（）

A.20B.3/2C.2x<6D.3<6

3.已知空間中非零向量五，I且同=1,歷|=2,<a,石>=60。，則|2五一石|的值為（）

A.1B.瓶C.2D.4

4.已知一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面半徑和高分別相等，圓柱的相截面是一個(gè)正方形，則這個(gè)圓柱的側(cè)面積

和圓錐的側(cè)面積的比值是（）

5.若/（%）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)》>0時(shí)，f（x）=2-4,則不等式/（無(wú)）>0的解集為（）

A.[-2,2]B.[-2,0]32,+8)

C.[-2,0）U[2,+00）D.（--2]U[2,+8）

6.若點(diǎn)A在點(diǎn)。的正北方向，點(diǎn)8在點(diǎn)。的南偏西60。方向，旦|。川=|0B|=2km,則向量函+而表示（）

A.從點(diǎn)。出發(fā)，朝北偏西60。方向移動(dòng)26kmB,從點(diǎn)。出發(fā)，朝北偏西75。方向移動(dòng)20km

C.從點(diǎn)0出發(fā)，朝北偏西60。方向移動(dòng)2kmD.從點(diǎn)。出發(fā)，朝北偏西75。方向移動(dòng)2km

7.已知△ABC中，點(diǎn)P滿足悶+麗=而，點(diǎn)Q在aPBC內(nèi)（含邊界），其中而=x而+y近，則下列說(shuō)法中

不正確的是（）

A.若％=<，y=L則累B.若P,Q兩點(diǎn)重合，則筋=,而+,而

?5J，JJ

C.存在x,y,使得％+2y=，能成立D.存在3,y,使得％+2y=怖能成立

8.如圖，在中，已知乙408=120。,將以4c為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積為匕，以8C為

軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積為V2,若匕=2/，則保=（）

A1o1

A2B3

JC-uD-s

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

9.下.列說(shuō)法不正確的是（）

第1頁(yè)，共15頁(yè)

A.隨機(jī)試驗(yàn)的頻率與概率相等

B.如果一事件發(fā)生的概率為99.9999%,說(shuō)明此事件必然發(fā)生

C,只有不確定事件有概率

D.若事件4發(fā)生的概率為P(A),則OWP(A)W1

10.下列說(shuō)法正確的是()

A.z-z=|z|2,zeC

B.若Q+bi=1+i(a,bEC),貝IJQ=力=1

C.若|z|二l,z€C,則|z—2］的最小值為1

D.若一4+3i是關(guān)于x的方程%2+p%+q=0(p,qeR)的根，則p=8

11.已知四棱錐P-ABC。如圖,AB//CDRAB=2CD,M,N分別是AP,48的中

點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的有()

A.PC//平面DMN

B.川棱錐P—48CD的體積為匕，三棱錐D—4MN的體積為匕，則,=2

C.平面PCD與平面/MB的交線記為L(zhǎng)，則直線?！ㄆ矫鍭BC。

D.平面PZM與平面PBC的交線記為勿則直線h〃平面。MN

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.若i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=W的虛部為.

13.如圖所示，一個(gè)平面圖形在斜二測(cè)畫(huà)法下的直觀圖為直角梯形

0'力'8'C'(上底為2,下底為4,高為2),則原平面圖形的面積

為_(kāi)_____.

14.在△皿C中，內(nèi)角4&C所對(duì)的邊分別是小6c,若幽竺鬻』2sM則”的大小為

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

15.(本小題13分)

己知0為坐標(biāo)原點(diǎn)，4(4,0),8(1,m),C(0,3).

(1)若4B,C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)m的值；

(2)若點(diǎn)M滿足麗=xOA+(2-0沆，求|麗|的最小值.

16.(本小題15分)

在①=1-怎，②J~^aslnC=2csinAsinB,@(2a-c)cosB=bcosC這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下

第2頁(yè)，共15頁(yè)

面問(wèn)題中并作答.

在A48C中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為Q,b,c,且滿足

(1)求角B的大小；

(2)若b=6,ACBC=O,求△4BC的周長(zhǎng).

注：如果邊擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

17.(本小題15分)

如圖，△48。中，/-ACB=90°,LABC=30°,BC=2,在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓(圓心。在邊BC上，半圓

與AC、4B分別相切于點(diǎn)C,M,與BC交于點(diǎn)N),將△A8C繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體.

(1)求該旋轉(zhuǎn)體中間一個(gè)空心球的表面積的大?。?/p>

(2)求圖中陰影部分繞直線8C旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.

18.(本小題17分)

如圖，在正方體718co中，棱長(zhǎng)4B=2,M為。0的中點(diǎn).

(1)求證：BDi〃平面4MC；

(2)設(shè)E為BD］上的動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)在棱CC］上是否存在一點(diǎn)N,使得EN//平面AMC?若存在說(shuō)明N的位置并證明,

若不存在說(shuō)明理由；

(3)設(shè)三棱錐。-MAC的體積為力,三棱錐0-當(dāng)力。的體積為乙，求弱的值?

19.(本小題17分)

我們知道，正弦定理和余弦定理可以準(zhǔn)確地刻畫(huà)三角形中的邊角關(guān)系.由于四邊形可以分割為三角形，從而

正余弦定理也可以解決有關(guān)四邊形的問(wèn)題.圓內(nèi)接四邊形作為一類特殊的四邊形，有著非常好的性質(zhì)，比如

第3頁(yè)，共15頁(yè)

答案解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義、共軌復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義、共挽復(fù)數(shù)的定義即可得出結(jié)論.

【解答】

解：???在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1,0，

:.z=-1+

則2的共挽復(fù):數(shù)W=-1-

故選：D.

2.【答案】C

【解析】解：由正弦定理，得懸=編

所以心等聲絳=2〃

故選：C.

由已知結(jié)合正弦定理即可直接求解.

本題主要考查了正弦定理在求解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】C

【解析】解：已知空間中非零向量五，石，且同=1,歷|=2,<a,石>=60。，

則小了=回向8$<初5>=1x2x1=1,

則|2五-b\=J4a2-4a-b+b2=V4xl2-4xl+22=2.

故選：C.

結(jié)合空間向量的模的運(yùn)算求解即可.

本題考查了空間向量的模的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】解：設(shè)圓柱的底面半徑為r，則高為2r,母線長(zhǎng)為2r,

所以圓柱的側(cè)面積為2nr-2r=4汗/,

由寇意可知，圓錐的底面半徑為r,高為2r,

第5頁(yè)，共15頁(yè)

所以圓錐的母線長(zhǎng)為舊存a=怖小

2

所以圓錐的側(cè)面積為7irx\/~5r=\/~5nrt

所以圓柱的側(cè)面積和圓錐的側(cè)面積的比值是*=皆.

V5M5

故選：B.

設(shè)圓柱的底面半徑為r,則高為2九則圓錐的底面半徑為r,高為2r,母線長(zhǎng)膈廠，再利用圓柱和圓錐的側(cè)

面枳公式求解即可.

本題主要考查了圓柱和圓錐的結(jié)構(gòu)特征，考查了圓柱和圓錐的側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】B

【解析】解：因?yàn)?(%)是定義在R上的奇函數(shù)，'I

根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可得，/(0)=0，//

當(dāng)0時(shí)，/■(%)=2》一4,/I

結(jié)合題意作出/(%)的大致圖象，由圖“J知，不等式/(%)之0的解集為[-2,0]Ut''7*

[2,+8).I/

故選：B.-HEN-

由已知結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性即可求解.

本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考交直觀想象的核心素養(yǎng)與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基砒題.

6.【答案】C

【解析】解：以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)楣ぽS的正方向，正北方向?yàn)閥軸的正方向，

建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

依題意可得乙408=180°-60°=120°,設(shè)爐=OA+礪,

因?yàn)閨04=|。8|=2km,所以四邊形。4cB為菱形，

則，力OC=120°+2=60°,則4.40。為正三角形，

第6頁(yè)，共15頁(yè)

所以|沆|=2km，

故向量方5+而表示從點(diǎn)。出發(fā)，朝北偏西60。方向移動(dòng)2km.

故選：C.

建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)反=瓦？+而，由題意得到△力OC為正三角形，即可求解.

本題考查了平面向量的概念與向量的加法，屬于中檔題.

7.【答案】C

【解.析】解：對(duì)于4，若x=gy=則而=白而而，即3而=而+2正，

可得而一荏=2冠一2而，即的=2無(wú)，所以需=；，故力正確；

對(duì)干8,若方+而=而，則可+而+玩=6，可得P為△ABC的重心，

即A4BC三條中線的交點(diǎn)，若P、Q兩點(diǎn)重合，則Q為△48C的重心，

結(jié)合為BC邊上的中線，可知而=,而="＜而+：而）=：而+J近，故8正確;

JOXXJJ

對(duì)干。、。兩項(xiàng)，取小。的中點(diǎn)E,則而=%而+2,荏，

當(dāng)點(diǎn)Q在線段BP上時(shí)，由8、Q、E共線，可知x+2y取最小值1；

當(dāng)點(diǎn)Q與。重合時(shí)，x=0,y=2,此時(shí)*+2y取最大值為2.

結(jié)合圖形可知：％+2y的取值范圍為[1,2],故C錯(cuò)誤、。正確.

故選：C.

當(dāng)x=；y=芻寸，根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則推出*從而判斷出力的正誤；當(dāng)P、Q兩點(diǎn)重合時(shí)，根據(jù)

三角形重心的性質(zhì)，得到用而，前的式子，判斷出8的正誤；取AC的中點(diǎn)有而二無(wú)涓+2、然，然后

求出x+2y的取值范圍，從而判斷出。、。的正誤.

本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算法則、三角形重心的性質(zhì)、平面向量基本定理及其應(yīng)用，屬于難題.

8.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，分別過(guò)頂點(diǎn)4B向?qū)呑鞔咕€，垂足分別為點(diǎn)D,E,

如圖,

設(shè)AC'=b,BC=a,

第7頁(yè)，共15頁(yè)E

由于N4C8=120。，則41cz)=60°,而4D1CD,

則CD=\b,AD=gb,CE=^a,BE=-5a*

乙乙乙4

則％=|TTx(停a)2x(b4-1a)-|TTx(亨a)2x|a=^a2b?

，2=1x*b)2x(a+S)-呆x(年b)2x/=*ab2,所以=2,艮嗤=：=：.

故選：A.

根據(jù)題意，分別過(guò)頂點(diǎn)4B向?qū)呑鞔咕€，垂足分別為點(diǎn)D,E,由圓錐的體積公式求出乙和%的值，進(jìn)而

計(jì)算可得答案.

本題考查旋轉(zhuǎn)體的體積計(jì)算，涉及旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】ABC

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)干4隨機(jī)試驗(yàn)的頻率與概率不一定相等，力錯(cuò)誤：

對(duì)「反如果事件發(fā)生的概率為99.9999%,說(shuō)明此事件發(fā)生的概率非常大，但不是必然發(fā)生，8錯(cuò)誤；

對(duì)于C,確定事件也有概率，C錯(cuò)誤；

對(duì)于。，根據(jù)概率的性質(zhì)知0￡P(guān)[4)W1,。正確.

故選:ABC.

根據(jù)頻率與概率關(guān)系判斷4由事件、概率的定義及性質(zhì)判斷8、C、D,即可得.

本題考查概率的定義，注意頻率與概率的不同，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】ACD

【解析】【分析】

本題考查了復(fù)數(shù)運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)復(fù)數(shù)的定義與代數(shù)形式的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)中的命題判斷真假性即可.

【解答】

解：對(duì)丁4設(shè)z=a+bi,a,bER,

則2?z=(Q+bi)(Q-bi)=a2—(bi)2=-a2+b2,

\z\2=(Va2+b2)2=a2+b2,選項(xiàng)A正確；

對(duì)于8,設(shè)。=%+&。b=a2-￥b2i^Q1，blfa2?玩ER,

則a+bi=(a1+bii)+(a2+b2i)i=(%-b2)+⑸+a2)i,

因?yàn)閍+bi=1+i(a,beC),

第8頁(yè)，共15頁(yè)

所以=所以a、b的值不確定,選項(xiàng)4錯(cuò)誤；

對(duì)干C,由|z|=l,zee,得|z-2|工|2—0|=2-1=1,所以憶一2|的最小值為1,選項(xiàng)。正確;

對(duì)于0,-4+3i是方程為2+pX+q=o的根，則一4-3i也是方程的根，由根與系數(shù)的關(guān)系知，

-p=(-4+3i)+(-4-3i)=-8,所以p=8,選項(xiàng)。正確.

故選：ACD.

11.【答案】ACD

【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)力，連接47n0N=。，連接M。，由48//CD且=N為AB中點(diǎn)、,

得怒=掾=1，則。是力C中點(diǎn)，而M是P4中點(diǎn)，干是M0”P(pán)C,

而MOu平面。MN,PCC平面DMN,

因此PC〃平面。MN,故選項(xiàng)4正確;

對(duì)于選項(xiàng)&需=竽=3,

由M是24中點(diǎn)，得P到平面力8CDH勺距離是M到此平面距離h的2倍,

ifl]VD-AMN=M-ADN>

因此學(xué)=娑*=6,故選項(xiàng)8錯(cuò)誤；

v2乂血心

對(duì)于選項(xiàng)C,CD/IAB，4Bu平面24B,CO仁平面H4B,

則C。//平面P48,

而平面PCDn平面CDu平面PCD,于是/CD,

而CDu平面A8C0,

AC平面"BQ?,因此直線Z"產(chǎn)面48。。，故選項(xiàng)C正確；

對(duì)于選項(xiàng)。，延長(zhǎng)力0,BC交于點(diǎn)E,連接PE,直線%=直線P￡由4B//CD且=2CD,

得。為/IE中點(diǎn)，而M是24中點(diǎn)，則MD〃PE,MDu平面。MN,PE仁平面OMN,

因此直線PE//平面DMN,故選項(xiàng)。正確.

故選:ACD.

第9頁(yè)，共15頁(yè)

利用線面平行的判定推理判斷4D；利用線面平行的判定性質(zhì)推理判斷C；利用錐體積體公式求出體積比判

斷B.

本題考查立體幾何綜合問(wèn)題，屬于中檔題.

12.【答案】一"

2+i_(2+i)(lT)_三_1.

【解析】解:

1+7=(l+t)(l-i)=2~21

則2的虛部為-1

故答案為：一

根據(jù)己知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，以及虛部的定義，即可求解.

本題主要考資復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，以及虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題.

13.【答案】1272

【解析】解：根據(jù)題意，直觀圖為直角梯形。'4'8'C',其上底為2,下底為4,高為2,

則該直觀圖的面積S'=（2±4）X2=6>

故原平面圖形的面積S==12/2.

故答案為：12，^.

根據(jù)題意，求出直觀圖的面積，結(jié)合原圖面積與直觀圖面積的關(guān)系，計(jì)算可得答案.

本我考查平面圖形的直觀圖，注意原圖面積與直觀圖面積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案丫

asinA+bsinB-csinC

【解析】解:在△48C中,=2sinC,

asinB

a2+b2-c2

.?.由正弦定理可得:=2sinC,

ab

a2+b2-c22absinC

???由余弦定理可得:cosC==sinC,

-2ab-2ab

,V2sin(C—a)=0,可得：sin(C—^)=0,

vCG(0,TT),C_^E(_+為,

???C—j=0?可得：C=j.

44

故答案為：%

由已知及正弦定理.，余弦定理可得cosC=sinC,利用兩角差的正弦函數(shù)公式可求sin（C-“=0,結(jié)合范

第10頁(yè)，共15頁(yè)

圍C-&(-［，%，即可得解C的值.

444

本題主要考查了正弦定理，余弦定理，兩角差的正弦函數(shù)公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬

于基礎(chǔ)題.

15.【答案】解：⑴因?yàn)?(4,0),5(1,m),C(0,3),

所以而=(l,m)-(4,0)=(-3,m),AC=(0,3)-(4,0)=(-4,3),

又A,B,C三點(diǎn)共線，所以而〃而，

所以-3x3=-4m,解得m=言；

4

(2)因?yàn)?(4,0),C(0,3),

所以6?=(4,0),沆=(0,3),

所以麗=xOA+(2-x)OC=x(4,0)+(2-4)(0,3)=(4%6—3x),

所以|麗|=J(4x)2+=-3x)2=V25%2-36x+36=J25Q-11)2+祭

所以當(dāng)％=副，|兩|加”=看

【解析】(1)首先表示出而，AC,依題意而〃冠，根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示得到方程，解得即可；

(2)首先表示出麗的坐標(biāo)，再根據(jù)向量模的坐標(biāo)表示及二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.

本題考查向量的運(yùn)算，共線向量基本定理，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬

于中檔題.

16.【答案】答案見(jiàn)解析；

6V-3+6.

【解析】(1)若選①，由服=1一號(hào)，所以捻=筆4，

a+bb+ca+bb+c

所以匕2=Q2+-QC,由余弦定理〃=+c?-2QCCOSB,所以cosB=因?yàn)锽E(0,辦所以

若選②\Z_5asinC=2csinAsinB,則V~5ac=2casinB,所以sinB=芋，因?yàn)锽G(0,?r),所以8=羨或季

若選③(2a-c)cos8=bcosC,由正弦定理可得(2sim4-sinQcosB=sinBcosC,

所以2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB,所以2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,

因?yàn)閟E4H0,所以COS8=T，因?yàn)锽w(O,TT),所以B=*

(2)因?yàn)槎?玩=0,所以力CIBC,所以C=5，又由(1)可知B=$所以

由正弦定理得導(dǎo)=忌=七=9=4，2

第11頁(yè)，共15頁(yè)

所以a+c=4y/~3(sinA+sinC)=4V-3(sin^+sinj)=6V~3,

所以“ABC=a+b+c=6V-3+6.

(1)若選①，將原式化簡(jiǎn)，再利用余弦定理計(jì)算可得；

若選②，利用正弦定理將角化邊，即可得到s》B=?,從而得解；若選例U用正弦定理將邊化角，再根據(jù)

兩角和的正弦公式以及誘導(dǎo)公式計(jì)算可得；

(2)由而?瓦^(guò)二。，可得C=5即可求出人再利用正弦定理計(jì)算可得;

本題考查了解三角形，屬于中檔題.

17.【答案】解：(1)連接0M,則0M14B,

設(shè)0M=r,OB=2-r,

i2

在ABM。機(jī)sinz/lFC=—r=-=>r=-.

:.S=4nr2=-yTT；

(2)vZ-ACB=90°,/-ABC=30°,BC=2,-.AC=

二旋轉(zhuǎn)體的體積V=V網(wǎng)錐—V球=|TTxAC2xBC—^nr3="x)2x2—JTTx=笨冗.

【解析】(1)連接OM,則0MJLA8,設(shè)OM=r,OB=2-r,求解直角三角形得r,代入球的表面枳公式得

答案；

(2)由已知求得4C,再由圓錐的體積減去球的體積得答案.

本題考杳旋轉(zhuǎn)體的表面積與體積的求法，考杳空間想象能力與思維能力，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

18.【答案】證明見(jiàn)解答；當(dāng)E為的中點(diǎn)時(shí)，可使得EN//平面4MC；證明見(jiàn)解答；

【解析】解：(1)證明：如圖，連接BO,設(shè)B0n4C=G

連接MF,則尸為8。中點(diǎn)，又M為DDi的中點(diǎn)，

所以BD1//M凡又BDi仁平面AMC,MFu平面4MC,

所以B。"/平面4MC：

(2)如圖，當(dāng)E為BDi的中點(diǎn)時(shí)，可使得EN//平面4MC,理由如下:

第12頁(yè)，共15頁(yè)

當(dāng)E為BDi的中點(diǎn)時(shí),又尸為BD中點(diǎn)，所以EF〃DiD,且E尸=0。,

又NC//DD且NC=%D,

所以EF〃NC,且EF=NC,

所以四邊形EFGV為平行四邊形，

所以EN//FC,又ENU平面NMC,FCu平面力MC,

所以EN//平面/MC；

(3)根據(jù)題意可得三棱錐D-MAC的體積為％=VM_ACD=|x|x2x2xl=1,

三棱錐Di-//C的體積為%=23-4xix|x23=1,

J，J

(1)連接8D,設(shè)8DnAC=F,連接則易知BD//MF,從而利用線面平行的判定定理，跳可證明;

⑵利用線面平行的判定定理易證當(dāng)￡1為的中點(diǎn)時(shí)，口「便得GV//平面力MC：

(3)根據(jù)三棱錐的體積公式，分割補(bǔ)形法，即可求解.

本題考查線面平行的證明，三棱錐的體積的求解，屬中檔題.

19.【答案】3=~

沆的最大值是空；

四邊形0AC8的面積是8/3.

【解析】⑴因?yàn)槌?3巧+而，所以瓦-赤=3函，即反^3而，所以BC//0A，

因?yàn)椤?=3,所以BC=304=6,因?yàn)?C//0A,所以NOAC+NBCA=4，

因?yàn)?AOB+48c4=%，所以4。4c==仇

所以四邊形0A8C為等腰梯形，其8C邊上的高為J42—(等尸=26,

則克九。=sin(7r-0)=sinz.AOB==吊，

因?yàn)?V6V7T,結(jié)合圖形可知，6碧.

第13頁(yè)，共15頁(yè)

B

(2)因?yàn)榱Ogn-Z,所以|6?||麗|?cos乙4O8=2x4xcosJ=-2,所以cos。=一%

在么0月8中，由余弦定理可得，AB2=OA2+OB2-20A-OB-cosO=2z+42-2x2x4x(-1)=24,

所以48=2<6,

因?yàn)閏os。=—。，所以sizi。=、

44I',

.AB2/68/10__,QE

設(shè)△048的外接圓半徑為R,由正弦定理可得，2夫=薪=7^二三一，所以|沆|的最大值為￥?

-5

(3)如圖，。。與4B相交于點(diǎn)D,

因?yàn)椤?=BC=4,目〒以43。。=乙8。。=48月。=戊，Z.ADC=^.BAO+Z.AOC=0,乙BDC=汽