2024?2025學(xué)年福建省寧德市霞浦縣七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.實數(shù)3的相反數(shù)是（）

11,

A.3B.-C.——D.-3

33

2.某幾何體的表面展開圖如圖所示，那么這個幾何體是（）

A.圓錐

B.圓柱

C.三棱柱

D.三棱錐

3.為加快義務(wù)教育優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展，2024年我國將持續(xù)增加教育支出，中央財政將安排723億元補助經(jīng)費資

助學(xué)生，減輕困難家庭教育負擔(dān).將數(shù)據(jù)72300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.23xIO10B.7.23x1011C.0.723xIO10D.723x108

4.下列運算正確的是（）

A.2a4-36=5abB.562—I?=4C.-6/=xD.2xy—2yx=0

5.單項式-6①"的次數(shù)為（）

A.-6B.4C.5D.6

6.如圖所示的立體圖形是由下列哪一個平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周得到的（）

7.用平面去截一個幾何體，如果截面是圓形，則原幾何體可能是（）

A.正方體、球B.圓錐、棱柱C.球、長方體D.圓柱、圓錐、球

8.請在。中填入最小的正整數(shù)，在△中填入最小的非負數(shù)，在口中填入大于一5且小于一3的整數(shù)，并將結(jié)

果填在橫線上.€）+（△+□）=（）

A.3B.-4C.-3D.4

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9.如圖，在數(shù)軸上標(biāo)注了①、②、③，④四段范圍，實數(shù)“與b同時落在某一段上，若Q+b=O,則這一

段是（）

①②③④

-2.1-1.10.81.82.6

A.@B.③C.②D.①

10.依次排列的兩個整式-2Q+b,2a-3b將第1個整式乘2再臧去第2個整式，稱為第1次操作，得到第

3個整式—6。+5岳將第2個整式乘2再減去第3個整式，稱為第2次操作，得到第4個整式10Q.—11岳

將第3個整式乘2再減去第4個整式，稱為第3次揉作，得到第5個整式-22a+2M;以此類推，下列4

個說法，其中正確的結(jié)論有（）人.

①第6個整式為一42。+43公

②第n個整式中a系數(shù)與b系數(shù)的和為1；

③若Q=b=2024,則前〃個整式之和為2024n.

④第〃次與第n+1次操作后得到的兩個整式中a與b所有系數(shù)的絕對值之和為2.

A.0B.IC.2D.3

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.多項式一3/勺+2/-7的常數(shù)項為

12.王勃的《滕王閣序》中有“落霞與孤鷲齊飛”，將其中六個字寫在一個正方體的

六個面上，如圖，這是該正方體的一種表面展開圖，則原正方體中與“霞”字所在

的面相對的面上的漢字是.

13.國扇文化有深厚的文化底蘊，歷來中國有“制扇王國”之稱.打開折扇時，隨著扇

骨的移動形成一個扇面，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)原理解釋為.

14.比較大?。阂?

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15.已知一個長為6a,寬為2a的長方形，如圖1所示，沿圖中虛線裁剪成四個相同的小長形，按圖2的方

式拼接，則陰影部分正方形的邊長是.(用含〃的算式表示)

圖1

16.將三角形(圖①按如圖方式進行分冽，第1次分割得到圖②圖中共有3個三角形，笫2次分割得到圖③

圖中共有5個三角形，第3次分割得到圖④圖中共有7個三角形，則第2024次分割后的三角形數(shù)量是

三、解答題：本題共7小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題12分)

計算：

(1)-7-(-13)+(-9)；

⑵(-5)x(-7)+20+(-4)；

碇-*?(-36)；

(4)-I4-(-3)2-12x|

4

18.(本小題6分)

先化簡，再求值：2(Q2+2a)—2(a2+1)-a,其中Q=—2.

19.(本小題6分)

如圖，是由幾個大小相同的小立方體搭建的幾何體.

(1)請按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個幾何體的正面、左面看到的形狀圖；

(2)若每個小正方體的棱長為as,直接寫出這個幾何體的體枳：_____.

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周末小明打算去露營基地野餐

素財

路線圖：家—炸雞店T面包店T水果店一奶茶店一露營基地；

1

素"從家出發(fā)的這條路線近似看成東西走向如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天行車里程(單位：

2km)如下：—3,+5,+2,—4,—11；

(1)小明每到達一個目的地都需要下車購買露營所需物品；

素材(2)滴滴車價目表：起步價(不超過3碗?時)車費8元，超過3左〃?時，超過的部分按每千米2元收

3費，單次消費超過10元贈送一張8折優(yōu)惠券和一張7折優(yōu)惠券；

(3)優(yōu)惠券僅供后續(xù)乘車使用，且每次乘車只能使用一張.

問題解決

任務(wù)

露營基地在家的______(填"東邊”或“西邊”)，與家的距離是______千米：

1

任務(wù)

炸雞店到面包店所用的年費是_____元；

2

任務(wù)

該路線如何正確使用優(yōu)惠券，使總車費最低，求最低總車費.

3

23.(本小題8分)

華羅庚先生說，“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”.

【知識儲備】

我們知道，|-3|表示數(shù)軸上表示-3的點到原點的距離，|。|表示數(shù)軸上表示。的點到原點的距離，這是絕

對值的幾何意義；點M、N在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)“、小則M、N兩點之間的距離可表示為何-74

【初步探索】

(1)數(shù)軸上表示-1和-4的兩點之間的距離是______：數(shù)軸上表示2和-3的兩點之間的距離是______；

(2)|冗+2］的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x與數(shù)—的兩點之間的距離；

【深入探究】

(3)請你利用數(shù)軸探究，當(dāng)表示數(shù)x的點在整條數(shù)軸上移動時，能使-3|+歸+2|=7成立的x的值是

【拓展延伸】

(4)若數(shù)軸上有P、。兩點，它們在數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為整數(shù)小小且忖一2|+切+3|=2,則P、

。兩點之間的距離是______.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：實數(shù)3的相反數(shù)是一3.

故選：D.

根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.

本題考查的是相反數(shù)，熟知只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：根據(jù)圖形可知，有三個長方形，兩個三角形，

.?.這個幾何體是三棱柱.

故選：C.

依據(jù)展開圖的構(gòu)成，即可得到該幾何體的形狀.

本題主要考查了幾何體的展開圖，掌握幾何體的空間結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：72300000000=7.23x1()10.

故選：A.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為QX10"的形式，其中14|Q|＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。

時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值》10時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)

的絕對值＜1時，〃是負數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為QX10”的形式，其中1(同＜10,〃為整數(shù)，

表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.【答案】D

【解析】解：A,2a+35/5a6,故力錯誤；

B、5/-扇=北2#4,故8錯誤；

C、7①③一6/2#1,故C錯誤；

D、2xy-2yx=0,故。正確.

故選：D.

根據(jù)整式的加減運算法則即可求出答案.

本題考查整式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算，本題屬于基礎(chǔ)題型.

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5.【答案】C

【解析】解：根據(jù)單項式定義得：一6二%的次數(shù)為：4+1=5.

故選：C.

根據(jù)單項式次數(shù)的定義來求解.單項式中所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).

本題考查了單項式次數(shù)的定義.確定單項式的次數(shù)時，找準(zhǔn)單項式中每一個字母的指數(shù)，是確定單項式的

次數(shù)的關(guān)鍵.注意指數(shù)是1時，不要忽略.

6.【答案】A

【解析】解：如圖所示的立體圖形是由內(nèi)凹，且上面大，下面小的平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周得到的，

故選：A.

根據(jù)每一個幾何體的特征，即可解答.

本題考查了點、線、面、體，熟練掌握每一個幾何體的特征是解題的關(guān)鍵.

7.［答案】D

【解析】解：用平面去截球體，圓錐、圓柱，截面是圓，

故選：D.

用一個平面截一個幾何體得到的面叫做幾何體的截面.

本題考查的是幾何體的截面.，解答本題的關(guān)鍵是認識幾何體的截面只是幾何體的其中一個方面的體現(xiàn)，同

一個幾何體可能會有不同的截面，不同的幾何體也可能會有相同的截面.

8.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得：原式=1+(0—4)=-3,

故選：C.

根據(jù)題意列出算式，計算即可求出值.

此題考查了有理數(shù)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

［解析］解：:a十匕=0,

a=3=0或八b異號且絕對他相等，

二.實數(shù)。與b同時落在第②段上，

故選:C.

運用數(shù)軸上的點與實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系和有理數(shù)加法法則進行求解.

此題考查了數(shù)軸上的點與實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系和有理數(shù)加法法則的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用以上知

識.

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10.【答案】A

【解析】解：①第6個整式=第4個整式X2-第5個整式，

即(10a-116)x2-(-22a+216)=20。-226+22a—21b=42a-436,故①錯；

由已知整式可推出：第3整式系數(shù)和為一6+5=—1,第4整式系數(shù)和為10-11=一1,

每個整式中。系數(shù)與力系數(shù)的和為一1,故②錯；

③當(dāng)幾=3時前幾個整式和為一2。+b+2。-3b-6。+5b=-6?+36=-3a=-3x2024^2()24x3,故

③錯；

④第1次操作得-6Q+56,第2次得IOQ-IW,所有系數(shù)絕對值和

=|-6|+5+10+|-11|=5+6+10+11=32=2叼2,故④錯.

故選：A.

根據(jù)題中所給操作逐?分析即可.

本顧主要考杏了整式的加減，絕時俏，代數(shù)式求值等，熟練掌樨相關(guān)知識點是解決本題的關(guān)錯.

H.【答案】-7

【解析】解:多項式-34g+2/-7中常數(shù)項是一7,

故答案為：一7.

根據(jù)多項式項的概念解答.

本題考查了多項式項的定義.多項式中每個單項式叫做多項式的項，寫項的時候注意應(yīng)把系數(shù)和符號包括

在內(nèi).

12.【答案】飛

【解析】解：原正方體中與“霞”字所在的面相對的面上的漢字是“飛”.

故答案為：飛.

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答.

本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，掌握正方體的空間圖形，從相對面入手是關(guān)鍵.

13.【答案】線動成面

【解析】解：根據(jù)題意，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)原理解釋為：線動成面.

故答案為：線動成面.

根據(jù)題意，結(jié)合線動成面的數(shù)學(xué)原理：某一條線在運動過程中留下的運動軌跡會組成一個平面圖形，這個

平面圖形就是一個面，即可得出答案.

本題考查了點、線、面、體，熟練掌握線動成面的數(shù)學(xué)原理是解本題的關(guān)鍵.

14.【答案】＞

第8頁，共13頁

【解析】解：這是兩個負數(shù)比較大小，先比較他們的絕對值,

故答案為：＞,

根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的負數(shù)反而小，可得答案.

本題考查了有理數(shù)比較大小，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的負數(shù)反而小.

15.【答案】2〃

【解析】本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，得到小長方形的長和寬.

根據(jù)題意和題目中的圖形，可以得到圖2中小長方形的長和寬，從而可以得到陰影部分正方形的邊長.

解：因為由圖1可得，大長方形長為6〃，寬為2“，

所以圖2中每個小長方.形的長為口，寬為a,

則陰影部分正方形的邊長是：3a-a=2a,

故答案為：2Q.

16.【答案】4049個

【解析】解：第1次分割后，得到三角形3(個)，

第2次分割后，得到三角形5(個)，

第3次分割后，得到三角形7(個)，

???

按此規(guī)律，第〃次分割后，得到三角形的個數(shù)為(27?+1)個，

則第2024次分割后的三角形數(shù)量：2x2024+1=4049(個).

故答案為：4049個.

通過分析找到各部分的變化規(guī)律后，直接利用規(guī)律求解即可.

本題考查了圖形規(guī)律性探索，準(zhǔn)確找出圖形的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：。)原式=一7+13-9=-3；

⑵原式=35+(-5)=30；

(3)原式=-x(-36)--x(-36)—Tx(-36)

964

=-4+6+9

第9頁，共13頁

=11;

5

(4)原式=—1—9—12x

=-1-9-15

=-25.

【解析】(1)從左往右計算即可；

(2)根據(jù)運算法則先算乘除，再算加減即可解答：

(2)利用有理數(shù)的乘法分配律計算即可求解：

(3)先計算乘方，再計算乘法，然后計算加減即可求解.

本題主要查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：原式=202+4°-2a2-2-。

=3a-2；

當(dāng)a=-2時，

原式=3x(—2)—2=-8.

【解析】首先按照去括號，合并同類項的步驟完成化簡，然后將代入求值即可.

本題考查整式化簡求值，熟練掌握整式加減運算法則是解題關(guān)鋌.

19.【答案】6?W

【解析】解：(1)由小立方體塊搭建的幾何體可得從正面看和從左面看，如圖：

I---?----

IIIIIIIIII

??????__?__

iI?**?**????T?

I?????????

口■

從正面看從左而將

(2)二,每個小正方體的棱長為acm,

.?.每個小正方體的體積為Q3cm3,

這個幾何體的體積為6。3cm3,

故答案為：6a3cm3.

(1)根據(jù)從不同方向看兒何體作出圖形即可；

(2)根據(jù)正方體的體積得出每個小正方體的體積為Q3cm3,即可得出結(jié)果.

本題主:要考查從不同方向看幾何體，熟練掌握作圖方法是解題關(guān)鍵.

20.【答案】26

第10頁，共13頁

【解析】解：(1)由題意可得，

產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)：16-(-10)

=16+10

=26(輛)，

故答案為：26.

⑵+5-2-4+13-10+16-8

=15+13+16)+(-2-4-10-8)

=344-(-24)

=10(輛),

(200x7+10)xG0+10x10

=11400+10)x60+100

=1410x60+100

=84600+100

=84700(元)，

答：該廠工人這一周的工資總額是84700元.

(1)根據(jù)表格及題意求出七天的生產(chǎn)情況，即可求出產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)II勺;

(2)求出七天共生產(chǎn)的輛數(shù)，然后根據(jù)工資總額的計算方法即可得到結(jié)果.

本題考查了正數(shù)與負數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運算的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

21.【答案】-(x-y)2-13

【解析】解:(l)3(x—y)2—6(x-2/)2+2(x—y)2

=(3-6+2)(x-y)2

=-(①-")2，

故答案為：—(N—沙)2;

⑵a2-26=4,

2(a2-26)=8,

即2a2-4b=8，

/,2a2-4b-21

=8-21

第11頁，共13頁

=—13?

故答案為：—13；

(3)va-56=3,56-3c=-5,3c—d=10，

二.原式=a-3c+5b—d—5b+3c

=la-56)+(56-3c)+(3c-d)

=3-54-10

=8.

(1)把(①-必2看成一個整體，合并同類項即可：

(2)把—必-21的前兩項變形，然后整體代入求值：

(3)把式子(a-3c)+(56-d)-(56-3c)先去括號，再利用加法的交換結(jié)合律變形為

(a-5b)+(56-3c)+(3c-d)和的形式,最后整體代入求值.

本題考查了整式的加減，掌握整體的思想是解決本題的關(guān)鍵.

22.【答案】西邊1112

【解析】解：任務(wù)卜如果規(guī)定向東為正，向西為負，則-3+5+2—4-11=-11(的團，

故答案為：西邊，11.

任務(wù)2：8+(5-3)x2=12(元)，

故答案為：12.

任務(wù)3：8+12+8+[8+(4-3)x2]x0.8+[8+(11-3)x2]x0.7

=8+12+8+10x0.8+24x0.7

=52.8(元)，

答：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店