2023?2024學(xué)年山西省呂梁市交城縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2.用配方法解一元二次方程/一必+5=0,配方正確的是()

A.[x-2)2=1B.(X-2)2=-1C.(T-4)2=1D.(a:-4)2=-1

3.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2,—4）與（-2,m））,則〃z的值為（）

A.-4B.4D.8

4.下列關(guān)于二次函數(shù)g=-ax2+2ax-1（。＞0）的圖象和性質(zhì)說法正確的是（）

A.該函數(shù)的圖象開口向上

B.該函數(shù)的圖象對稱軸為直線l=-1

C.該函數(shù)的最大值為y=a-l

D.若點和（2.陰）是該函數(shù)的圖象上的兩點，則協(xié)〉陰

5.在一個不透明的袋子中裝有4個紅球和若干個白球，它們除顏色外其余都相同.通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)

摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4附近.則估計袋子中的白球有（）

A.6個B.8個C.10個D.12個

6.如圖，將矩形ABCD繞著點、C順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形49。。，此時點笈恰

好落在邊4。上，若點3’是力。的中點，則的度數(shù)為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.80°

7.如圖，48〃。。，力C,8力相交于點O,若04=1,0。=3,BD=7

則。。的長為（）

A.-

2

C

第I頁，共25頁

B.4

C包

4

D.5

8.二次函數(shù)v=ax2+如的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程

a，+be+5=0的解為（）

A.±1=0,①2=6

B.為=電=3

C.為=-2,歐=8

D.此方程無解

CD3

9.如圖，在△43。中，DE//AB,F為力B的中點,C尸交DE于點、G,口

=2

則下列結(jié)論錯誤的是（）

CE3

A4F=2

dDE3

B.---=一

AB5

C.DG=EG

cS^CDG3

D-----=一

SMBA10

10.如圖，已知菱形488的對角線4G8。交于點。，乙43。=120°，

48=4,以點。為圓心，08為半徑作圓，分別與菱形力8CD的邊相交形成

如圖所示的陰影部分，則陰影部分的面積為（）

A.禽一%c尸44D.4\/3-#

B.2V3--7TC.-7T

JJ

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.請寫出一個二次函數(shù)的表達(dá)式，使其圖象的對稱軸為直線z=1，與y軸的正半軸有交點，可以是

12.如圖，44是。。的直徑，弦/。平分NZL4C，過點。作。OH勺切線交力C于點E,C

E/

若/54。=23°，則N4OE=_

AB

O

第2頁，共25頁

13.如圖，點力在反比例函數(shù)y=——(z<0)的圖象上，點8在反比例函數(shù)

x

沙=々］>0)的圖象上，AB//x^點。是x軸上的一點，若△4Z?。的面

x

積為泉則%的值為______.

14.如圖，四邊形/8CO為矩形，43=4,RC=6,點P是邊8c上一動點,

點必為線段4尸上一點，且乙4OA/=NP4B，則8加的最小值為_____.

15.如圖，在RtZL43C中,N4=30°，14cB=90°，3。=2,將△ABC

繞著點。順時針旋轉(zhuǎn)3()。得到△A*C,線段4。與交于點D,與

BC交于點E,連接力E,則。石2的值為_____.

三、解答題：本題共8小題，共”分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題10分)

(1)解方程：?+37-15=￡；

(2)求拋物線4=2/一12c+20的頂點坐標(biāo).

17.(本小題7分)

如圖，一次函數(shù)4=勵+2與反匕例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點力(2,7)與歹軸交于點8,與x軸交

于點。(一4.0).

(1)求反比例函數(shù)的解析式：

(2)點夕是x軸上的一個動點，當(dāng)△P43的面積為4時，求點戶的坐標(biāo).

第3頁，共25頁

21.(本小題10分)

閱讀與思考

卜.面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)論文，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

利用網(wǎng)格構(gòu)造數(shù)學(xué)圖形

我們知道，由許多邊長為1的正方形組成如圖1所示的圖形叫做網(wǎng)格，每一個小正方形的頂點叫做格

點利用這樣的網(wǎng)格不僅可以構(gòu)造具有位置關(guān)系的圖形，還可以構(gòu)造某種數(shù)量關(guān)系的圖形.

在圖1的網(wǎng)格中，連接格點力3和CO交于點七，則理由如下：

根據(jù)網(wǎng)格的特征可知：AF=2,BF=4,DG=1，CG=2,乙4FB=NOG。=90°,

DG1CG21

??______—

,AF2BF42

任務(wù):

(1)請把小宇證明ABIC。的過程補充完整；

(2)請求出圖1中4E的長度;

(3)在以上解答的啟發(fā)下，請你作出圖2中線段力8的三等分點

圖2

22.(本小題12分)

綜合與實踐

問題情境

第5頁，共25頁

在△48。中，43=4。，點。是BC的中點，。為△43。內(nèi)一點，連接8。，DO,將線段00繞著點0

旋轉(zhuǎn)180°得到廣。，連接CF.

探究證明

(1)如圖1,延長BD交4c于點E,若。E1AC.求證：FC1AC：

(2)如圖2,連接力兄交8。的延長線于點G,連接OG,若OG=。。，用等式表示線段力凡AB,BD之

間的數(shù)最關(guān)系，并證明；

拓展提升

(3)如圖3,在(2)的條件下，AF與BC交于息H,若NZL4C=90°，48=13，0G=7,請求出G”的

長度(直接寫出答案).

AA

/X叁

Bo^cBOp-cB

F

圖1做圖3

23.(本小題12分)

綜合與探究

如圖1,拋物線〃=一，2+近+盜過點以4,0)和。(0,2),與x軸的另一個交點為4連接.4C,BC.

(1)求該拋物線的解析式及點力的坐標(biāo)；

⑵如圖I,點。是線段力。的中點，連接3D點E是拋物線上一點，若S&43E=S△比，，設(shè)點E的橫坐

標(biāo)為x,請求出x的值；

(3)試探究在拋物線上是否存在一點尸，使得/。30+/03。=45。？若存在，請直接寫出點尸的坐標(biāo)；

若不存在，請說明理由.

第6頁，共25頁

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A,是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

4、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意：

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

力、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意：

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念解答即可.

本題考查的是中心對稱圖形、軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合,

中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2.［答案】B

【解析】解："—+5=0，

rr2-4x+5-l=0-l?

/一4c+4=-1，

.?.配方后，可得(1一2尸=一1.

故選：B.

原方程等號兩邊同時減1,然后配方即可.

本題主要考查了配方法解一元二次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握配方法解一元二次方程的步驟.

3.【答案】B

k

【解析】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為：〃

x

代入點(2,—4),

解得：k=—8,

代入

解得：m-4，

故選：B.

根據(jù)條件求出反比例函數(shù)解析式的比例系數(shù)上的值，代入①=-2,求出〃?即可.

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是反比例函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.

4.［答案】C

第7頁，共25頁

【解析】解：,.,沙=-。/2+2。/-1（。〉0）,

對稱軸為/=-胃=1,

了.拋物線的開口向下，故4,8選項錯誤;

當(dāng)①=1時，該函數(shù)的最大值為沙=。-1，故。選項正確,

?.?拋物線開口向下,

.?.拋物線上的點離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小,

?/1<2/2,故。選項錯誤;

故選：C.

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可.

本題考查二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的最值，掌握二次

困數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：?.?摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4附近,

.?.摸到紅球的概率為04,

?.?袋子中裝有4個紅球,

.?.球的總個數(shù)為：4+0.4=10（人）,

.?.白球的個數(shù)為：10-4=6（個）,

故選：A.

根據(jù)概率公式計算數(shù)量即可.

本題主要考查了頻率估計概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出摸到紅球的概率為0.4.

6.【答案】C

【解析】解：?.?四邊形48c。是矩形,

/.ZBC￡>=90%BC=AD.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得=乙B'CD'=90°，B'C=BC.

?.?點B'是4。的中點，

/.BfD=^AD=赳C.

?.smZB,CD=1^=i,

NB'CD=30。，

第8頁，共25頁

￡DCD'=90°-30°=60°.

故選：C.

由矩形的性質(zhì)得NBCD=90°，BC=AD,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得=NB'C。=90°，B'C=BC，然

后利用銳角三角函數(shù)的知識即可求解..

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)的知識是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：...4B//CO,

XAOBsRCOD,

OB_OA

：OD=OC，

OA=1>OC=3,

OB_1

OD3

?---=―9

BD4

?/30=7，

OD3

?---=—,

,,74

/.OD=弓.

故選：c.

先證明△403s△coo,進(jìn)而得到空=：,22=5,即可求出。。=七

OD3BD44

本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，熟記相似三角形的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

［解析］解：Q/2+4+5=0，

/.ax2+bz=-5，

由圖象可知，當(dāng)?shù)鹨混?—3時，y--5,

故選：B.

直接根據(jù)圖象即可確定方程的根，從而得出答案.

本胭考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運用.

9.【答案】D

【解析】解：

：.2EDCsdABC,△ECGs△力CP,△BCF-APCG,

第9頁，共25頁

DECD_CECE_EGDG_CD

=CB=C4>CA=AFf~BF^~CB'

??CD3

,~3D~2

CD_CE_CD_3

'CB=CA=CD+BD=5*

cF「FQ

故力選項正確，不符合題意;

AILOA—C七2

DPq

言=3故〃選項正確，不符合題意；

BA5

,「F為/必的中點,

/.AF=BF,S〉A(chǔ)CF=S、BCF=5s△ABC，

A

DGCDCEEGCDCE

'JF=CB"CA=ATf~CB=~CA'

DGEG

'BF=AF

.?.。6=E6故。選項正確，不符合題意;

CD_3

CB=5,S〉A(chǔ)CF~S&BCF=5s△43。，

S^CDGSACDGCD'19痂八/不才

艱￡=醞薪=遺=而'故。選項不正確，符合題意;

故選：D.

由DE〃4B得出aEOCs△工8。，RECGsRACF,叢BCF^RDCG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行

判斷.

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與

原三角形相似是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：如圖，設(shè)。0與菱形的邊力B、彳。分別交于點石、F,連接?！闛F,

?.?四邊形48CQ是菱形，乙43。=120°，

/.ACLBD^BO=DO,OA=OC>AB=AD^ADAB=60°>

，△48。是等邊二角形，

第10頁，共25頁

AB-BD-4?/.ABD-Z.ADB=60°，

BO=DO=2，

.?以點。為圓心，08長為半徑面弧，

?.BO=OE=OD=OF,

,△BEO,△OF。是等邊三角形，

?"DOF="OE=60°，

-.AEOF=60°,

,.陰影部分的面積=2X(S^ABD-S^DFO-S〉BEO-S扇形OEF)

c/I,,1ccg1ccg6OX7FX22、，廣47r

=2x(-x4x4x，——-x2x2x--——-x2x2x-----------——------)=4\/3--.

v22222236073

故選：D.

如圖，設(shè)。。與菱形的邊48、力。分別交于點￡、F,連接OF,由菱形的性質(zhì)可以證得△工是等

邊三角形，進(jìn)血口J以址得△"EO,△〃/”都是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)口J以求得/EOF=60°，

然后根據(jù)陰影部分的面積=2x(S^ABD-S^DFO-S^BEO-力形OEF)代入數(shù)據(jù)計算即可.

本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及扇形面積的計算等知識，正確添加輔助線、明確求

解的方法、熟練掌握菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】y=/一2工+2

【解析】解：設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為：y=ax-2++c(a/0).

?.?函數(shù)圖象的開口題目未規(guī)定，所以。可以取正，可以取負(fù)，可取Q.=l;

?.,對稱軸是直線z=1?

=1,得〃=-2a=-2；

2a

?.?函數(shù)圖象與y軸的正半軸有交點，

二.c〉0，可取c=2：

二.函數(shù)解析式可以為：g=/-2c+2.

故答案為：y=x2—2x+2.

寫出函數(shù)解析式滿足一［=1,c〉()，由此舉例得出答案即可.

2a

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.

12.【答案】67

【解析】解：連接OQ,

?.?過點D作OO的切線交AC于點E,

第11頁，共25頁

c

4

NODE=90。，

又「OA=OD,

：,NOD4=/OAD=23。，

LADE=90°-Z.ODA=90°-23°=67°，

故答案為：67.

求出/OZZ4=23°，再利用切線的性質(zhì)求解.

本題考查切線的性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于過切點的半徑是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】3

【解析】解：連結(jié)。1,OB,設(shè)幺8與y軸相交于點。，

?.■A8〃N軸，

,qq5

?.力AOB=O^ACB=2，

S&AOD=；XI-2|=1,S^DOD=,

n1,5

???1+打了

解得k=3,

故答案為：3.

連結(jié)04,OB,設(shè)力〃與y軸相交于點D,由43〃/軸可得5入M〃=S^ACB=S^AOD+S^BOD，再根據(jù)反

第12頁，共25頁

比例函數(shù)的幾何意義，即可求得答案.

本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，正確理解反比例函數(shù)的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵.

14.【答案】2

【解析】解：如圖，取力。的中點O,連接08,0M.

?.?四邊形是矩形，

.?.NR4O=90。，40=3c=6，

.?.NB4P+ND4M=90°，

LADM=Z.BAP,

：,ZXW4-ZDAV=90%

/.AAMD=90%

,/AO=OD=3?

：.OM=]-AD=^,

2

.?.點"的運動軌跡是以。為圓心，3為半徑的。O.

OB=y/AB2+AO2=\/42+32=5，

BM》03-OM=5-3=2,

.?.BM的最小值為2.

故答案為：2.

取,4。的中點O,連接O氏04人證明/4八/。=90°，推出OA/=：4O=2,點〃的運動軌跡是以。為

圓心，2為半徑的。O.利用勾股定理求出08,可得結(jié)論.

本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

15.【答案】7-2修

第13頁，共25頁

【解析】解：過點。做0F13。于凡如圖所示:

?「AABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)30。得到△A&C,

/.ACA!=30%乙4'=30。，

■「N4cB=90。，

.?"OCZ?=60°，

NCEA=90。，

在RtZ\A3C中，N4=30。，ZXCB=90°.

."=60°，

△OCB為等腰三角形，

?.?BC=2,

：.DC=2，

在RtADFC中，NOCB=60°，

LCDF=30°

，DF=禽'FC=1，

?.[xamCE=；xm7.wc,

解得：CE=瓜,

EF=EC-FC=G-1，

???RtZXOFE中，DE2=DF2+EF'，

DE2=(^3)24-(^3-I)2=3+3-2\/34-1=7-2y3,

故答案為：7-2通.

過點。做OF13。于R由旋轉(zhuǎn)可得△力3。絲△A?C,再利用等面積法可得?！?《，再利用勾股定

理E|1可得到。后2的值.

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含3()度角的直角三角形，勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到全

等三角形是解題的關(guān)鍵.

第14頁，共25頁

16.【答案】解：⑴/+3￡-15=。，

整理得：x2+2,一15=0，

分解因式得：(1+5)(-3)=0,

S+5=0或n—3=0,

=一5,，2=3；

⑵=2x2-12x4-20,

/.y=2(/_6N)+20

=2(/-6工+9—9)+20

=2(a:-3)2+2；

即y=2(①一3產(chǎn)+2,

.?.頂點坐標(biāo)為(3,2).

【解析】(1)方程整理為一元二次方程的一般形式后，再用因式分解法求解即可；

(2)把二次函數(shù)配方后，即可求得頂點坐標(biāo).

本題考查了解一元二次方程及二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是二次函數(shù)性質(zhì)的熟練掌握.

17.【答案】解：(1)把。(一4,0)代入v=k，+2中，得：一4k+2=0,

解得k

1

一次函數(shù)的解析式為?/=-x+2；

乙

把,4(2,7。代入v=Jr+2中，得〃=3，

.-.4(2,3),

k

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為V=

x

把4(2,3)代入沙=與中，得人=6，

x

.?.反比例函數(shù)的解析式為沙=9；

?Z/

(2)設(shè)P(t,0),

當(dāng)①=0時，y=2,

：.3(0,2),

203=2,

第15頁，共25頁

/.CP=|c-(-4)|=|c+4|,

S〉FAE=S〉PEC-S△尸EC=4,

+4|x3—+4|x2=4,

一2

也+4|=8,

—4?X,2~-12,

.?.P1(4,O),P2(-12,0).

【解析】(1)利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式；

(2)設(shè)。(①.0),然后根據(jù)三角形面積公式列方程求得。點坐標(biāo)，從而利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式.

本題考考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)

鍵.

18.【答案】6

【解析】解:(1)學(xué)生小李計劃選修兩門課程，他所有可能的選法有：AB、AC.AD、BC、BD、CD,共6

種，

故答案為：6；

(2)根據(jù)題意列表如下：

小杜

ABCD

小李

AGM)但⑷(。⑷(D4)

B(AB)(CB)(D,B)

C(4。)(B,C)(c,c)(DC)

D(4。)(50(C0(D,D)

由列表可知：共有16種情況，并且它們出現(xiàn)的機會均等，其中恰好選到同一門課程的情況有4種：(4,4),

(昆功，(GC),(0,0,

41

P(恰好選到同一門課程)=玄=7

1b4

(1)利用直接列舉得到所有的情況即可得出答案；

(2)列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求解即可.

本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩

步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

第16頁，共25頁

19.【答案】解：DFLAC>

￡DEB=AAFD=90°，

/.NB+NBDE=90。,

?「NC=90。，

NB+N4=90°,

.?.NBOE=N4，

HDEBs叢AFD,

DEBE

,,麗二5F

x2\/6

??代―y'

xy—6\/2?

6聲

:.y=—，

X

四邊形DECF的面積為6\/2：

（2）當(dāng)。E=2《時，

把t=2歷代入片這中，

x

得g=\/6>

DF=瓜,

在RtZSBOE中，BD=\/BE'2+DE2=6，

同理：40=3，

/.AB=BD^-AD=9.

【解析】（1）證明△OE〃SZ\4F。，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求出x與）,的關(guān)系式；

⑵把/=2通代入g="2中求出g=瓜然后利用勾股定理分別求出BD和AD的長即可求解?

X

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

第17頁，共25頁

20.【答案】（1）證明：連接OC.

?/CF=EF，

：,￡CEF=2ECF,

?「00148，

.?.NOOE=90°,

NODE+NOE0=90。，

VOD=OC>

:.￡ODE=4OCD，

?：￡CEF=NOED，

2OED=NECF,

：.AOCD+ZECF=90°,

即AOCF=90%

/.OCLCF,

」.CF是。。的切線.

⑵解:設(shè)。0的半徑為廠，

?「BF=4,

「.OF=r+4,

在Rt^OCF中，

。0=。。2+。尸2,

二.(r+4)2=r2+82,

解得：r=6,

琬-rAZ.1/d〃加7，907rx6「

.?.瓠4。的長為旃=B=3-

第18頁，共25頁

【解析】(1)如圖，連接OC,0D證明NOCF=90°即可：

(2)設(shè)。O的半徑為，在RtZXCOF中，勾股定理可得r=6,再根據(jù)弧長公式可解決問題.

本題考查了切線的判定，弧長公式，勾股定理，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定方法.

號宏】解小DG1CG21

2*L【r答案】解：⑴?.?存=5,而=「5’

DGCG

：'~AF='BF"

?「Z4FB=ZDGC=90°,

4CDGS/\BAF,

：.ZC=ZB,

NC+NCOG=90。，

/.ZB+ZCDG=90%

."ED=9()。，

/.ABLCDi

(2)在RtA43F中，AB=\/AF2+BF2=2\/5?

vAC//BF,

：,4ACES/\BDE,

AC_AE_3

,?而=麗=*

3

AE=-AB

5t

/.AE=-x2\/5=-x/5；

(3)如圖：點M,N就是48的三等分點.

圖2

由圖可知AM=UB,BN=]-A3,

JJ

.?.點M,N就是力4的三等分點.

【解析】⑴證明△COGs/^/iF,得到推出NR+NCQG=90。，即NBEO=90。，即可;

(2)勾股定理求出48的長，證明△ACESAZOE,得到絲=歿=3,進(jìn)一步求解即可；

第19頁，共25頁

(3)仿照題干給定的方法，進(jìn)行構(gòu)造即可.

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，格點作圖，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形，確定線段之間

的數(shù)量關(guān)系.

22.【答案】(1)證明：:尸。是線段。。繞著點。旋轉(zhuǎn)180°得到的，

;.DO=FO,2B0DSF,

是5C的中點,

BO=CO,

^BOD^^COF(SAS),

：,ADBO=NFCO,

/.BE//FC,

BELAC

：,ZBEC=90%

ZFCE=90%

FCLACx

⑵解:AB2=AF24-I3D2^理由如下:

圖2

由(1)可知：DO=FO,△BOD^ACOF,BD//FC,

BD=CF,

?：OG=OD，

OG=OD=OF,

:.￡ODG=NOGD，2OFG=2OGF，

第20頁，共25頁

LODG+ZOGD+20FG+￡OGF=180°,

NOGO+NOGF=90。，

即NDGF=90°，

BD//FC,

：.N4FC=9()。，

AC2=AF2+CF-，

'：AB=AC,

：.AB2=AF2+BD'^

(3)解：?.?/B4C=90°，/.BGA=/.AFC=90%

AABG=90°-ZBAG=NCAF，

?/AB=4。，

^ABG^^CAF(AAS),

AG=CF,

AG=CF=BD^

在RtA43G中，由勾股定理得AF2=AG2+BG2，即132=492+(7+AG)?,

解得4G=5(負(fù)值已舍)，

4G=CF="=5，

BG//FC,

;.￡GBH=ZFCH，2BGH=2CFH，

：.NBGHSACFH,

CFCH

‘詬=麗’

?.?N84C=90°，4B=4C=13，

BC=\/132+132=130，

5_13y/2-BH

~BH’

解得3”=幽2,

17

在RtZ\H〃G中，由勾股定理得G“=yjBH1-BG2=\(156v^)2-122=—.

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【解析】(1)證明△50，gZ\C0F(S4S),推出N080=NFC0,得到BE//FC,即可證明FC1AC；

(2)證明ZDG尸=90°，推出NAFC=90。，利用勾股定理求得4c2=力廣+。尸2,等量代換即可得解;

(3)證明△43G絲△CAF,推出4G=CF=Z?。，在RtAABG中，由勾股定理求得4G=5，證明

△BGHSACFH,利用相似三角形的性質(zhì)求得3〃=史這，在RtZXHBG中，由勾股定理即可求解.

17

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判

定與性質(zhì)，勾股定理，二次根式的混合運算.正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形或全等三角形是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)將點3(4,0)、。(0,2)代入拋物線2/=-：/+歷：+如

可得(0=—；x42+4b+c,

2=c

解得<°=2>

c=2

1Q

該拋物線解析式為y=一/2+梟；+2,

1Q

令沙=。，則有一57+/+2=0,

解得Ti=-1>X2=4,

.?.點力的坐標(biāo)為(一1.0);

(2);E的橫坐標(biāo)為x,

13

E(①,一弓/+y+2),

.?4(-1,0),5(4,0),。(0,2),

AB—5，OC—2，

?.S△ABC=卜3xOC=；x5x2=5,

.?D是4C的中點，

S^BCD=^SAABC=I’

?'S&IBE=S^BCD,

；一13ci5

?.x5x|-x2+-x+2|=-,

[3

.?I一產(chǎn)2+升+2|=1,

11,3門―1?)361

--x-+5,+2=1或一/2+丁+2=-1,

第22頁，共25頁

3-%/173+\/333-\/33

①2=-—，①3=―-'叫=-2~

即I的值為y或上笠或￥或￥

（3）存在，P的坐標(biāo)為*,一目或（_；號,理由如下:

①當(dāng)線段8尸在N軸下方時，如圖1,過點C作。H1BP于點從過點〃作HM_Ly軸，過點B作BN1MH

交MH的延長線于點N,

則/.CMH=乙HNB=90°，

ACBH=LPBO+LOBC=45°，CH工BP，

：,ABCH=90°-ACBH=45%

：.￡BCH=￡CBH,

又NMCH+ZMHC=AMHC+ANHB=90%

:.￡MCH=4NHB,

在△A/CH和△NH3中,

NCMH=4HNB

NMCH=ZNHB,

CH=HB

/.XMCHwANHB(AAS),

:.MH=NB,CM=HN,

設(shè)點H(a,b),則A/(0,b),N(4,5),

/.CM=2-b,MH=HN=4—Q,NB=—b,

.?.可有〈2—6=4-a

a=-b

a=1

解得

6=-1

即

設(shè)直線BP的解析式為u=kix+瓦（島網(wǎng)），

第23頁，共25頁

將點3(4,0),代入,

0=4kl+b\

可得

-1=ki+瓦'

fcl=5

解得

,4'

仇=

直線BP的解析式為"一/1一京4

JJ

將直線BP的解析式和拋物線解析式聯(lián)立,

14

y=-X--

733

可得

13c

y=一/2+/+2

消去歹,并整理可得3/-7工-20=0,

解得町一一耳，①2=4(取此值時點F與點4重合，舍去)，

5