機(jī)密★啟用前

2024年廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

滿分120分考試用時(shí)120分鐘

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)

填寫在答題卡上.用2B鉛筆在“考場(chǎng)號(hào)”和“座位號(hào)”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場(chǎng)號(hào)和座位

號(hào)，將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”.

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相

應(yīng)位置上：如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不

按以上要求作答的答案無(wú)效.

4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.計(jì)算一5+3的結(jié)果是（）

A.2B.-2C.8D.-8

2.下列幾何圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.2024年6月6日，嫦娥六號(hào)在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會(huì)對(duì)接.數(shù)

據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.84xIO4B.3.84xlO5C.3.84xIO6D.38.4xl05

4.如圖，一把直尺、兩個(gè)含30。的三角尺拼接在一起，則“NCE的度數(shù)為（）

第I頁(yè)共5頁(yè)

5,下列計(jì)算正確的是（）

A.a2-a'=t?10B.C.-2a+5a=7aD.（/）=aw

6.長(zhǎng)江是中華民族的母親河，長(zhǎng)江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荊楚文化、吳越文化等區(qū)域文化.若

從上述四種區(qū)域文化中隨機(jī)選一種文化開(kāi)展專題學(xué)習(xí)，則選中‘巴蜀文化”的概率是（）

1c1八1「3

A—B.-C.-D.一

.4324

7.完全相同的4個(gè)正方形面積之用是100,則正方形的邊長(zhǎng)足（）

A.2B.5C.10D.20

8.若點(diǎn)（0,%）,（1,%）,（2,%）都在二次函數(shù)峰二》的圖象上,則（）

A.y3>y2>必B.%>必>為c.x>%%D.必>必）丫2

23

9.方程三的解為（）

X-5X

A.x=3B.x=-9C.X=9D.x=-3

10.已知不等式h+/><0的解集是x<2,則一次函數(shù)y=6+b的圖象大致是（）

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.數(shù)據(jù)2,3,5,5,4的眾數(shù)是.

12.關(guān)于x的不等式組中，兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集是

-2-101234

13.若關(guān)于x的一元二次方程V+2x+c=0杓兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，貝

14.計(jì)算:

15.如圖，菱形力BCD的面積為24,點(diǎn)E是力8的中點(diǎn)，

點(diǎn)F是8c上的動(dòng)點(diǎn).若△8￡77的面積為4,則圖中陰影

部分的面積為.

C

第2頁(yè)共5頁(yè)

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分.

16.計(jì)算：20x-l+V4-3"1.

17.如圖，在“8C中，ZC=90°.

（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法作/力的平分線C

4D交BC于點(diǎn)、D；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）應(yīng)用與證明：在（1）的條件下，以點(diǎn)。為圓心，Z..........—

AD

QC長(zhǎng)為半徑作0Q.求證：48與。。相切.

18.中國(guó)新能源汽車為全球應(yīng)對(duì)氣候變化和綠色低碳轉(zhuǎn)型作出了巨大貢獻(xiàn).為滿足新能源汽車的充電需求,

某小區(qū)增設(shè)了充電站，如圖是矩形PQMN充電站的平面示意圖，矩形是其中一個(gè)停車位.經(jīng)測(cè)量,

ZABQ=60°,4A=5.4m,CE=1,6m,GHLCD.G”是另一個(gè)車位的寬，所有車位的長(zhǎng)寬相同,

按圖示并列劃定.

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)由xl.73）

（1）求尸。的長(zhǎng);

（2）該充電站有20個(gè)停車位，求尸N的長(zhǎng).

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.端午假期，王先生計(jì)劃與家人一同前往景區(qū)游玩，為了選擇一個(gè)最合適的景區(qū)，王先生對(duì)力、8、。三

個(gè)景區(qū)進(jìn)行了調(diào)查與評(píng)估.他依據(jù)特色美食、自然風(fēng)光、鄉(xiāng)村民宿及科普基地四個(gè)方面，為每個(gè)景區(qū)評(píng)分

（10分制）.三個(gè)景區(qū)的得分如下表所示:

景區(qū)特色美食自然風(fēng)光鄉(xiāng)村民宿科普基地

A6879

B7787

C8866

第3頁(yè)共5頁(yè)

432

（3）如圖3,在△NBC中，tan8=§,點(diǎn)。在48上，力。=行.過(guò)點(diǎn)。作DE_L8C,垂足為E,BE=3,

32

CE=—.在四邊形4OEC內(nèi)是否存在點(diǎn)G,使得N4GQ+NCGE=180。？若存在，請(qǐng)給出證明；若不

3

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖3

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4,。是直線y=〃X（Q〉（））上第一象限內(nèi)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)以線

段BQ為對(duì)角線作矩形48c。，AD//x^\.反比例函數(shù)歹二七的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4

x

【構(gòu)建聯(lián)系】

（1）求證：函數(shù)》=&的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.

x

（2）如圖2,把矩形/8CO沿8。折疊，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E.當(dāng)點(diǎn)E落在y軸上，且點(diǎn)8的坐標(biāo)為（1,2）時(shí),

求k的值.

【深入探究】

（3）如圖3,把矩形44CZ）沿8。折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為￡當(dāng)點(diǎn)E,A重合時(shí)，連接力。交8。于點(diǎn)P.以

點(diǎn)。為圓心，4。長(zhǎng)為半徑作。。.若。。=3后，當(dāng)OO與-8C的邊有交點(diǎn)時(shí)，求A的取值范圍.

圖1圖2

第5頁(yè)共5頁(yè)

答案解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的.

1.【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則，即可求解.

【詳解】V-5+3=-(5-3)=-2,

故答案是：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考杳有理數(shù)的加法法則，掌握“異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并把較大數(shù)

的絕對(duì)值減去較小數(shù)的絕對(duì)值”是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把?個(gè)圖形繞著某?個(gè)點(diǎn)旋

轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)

稱中心.根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意：

C.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

故選：C.

3.［答案】B

【解析】

【分析】本題考查了絕對(duì)值大于1的科學(xué)記數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵在于確定”的值.

根據(jù)絕對(duì)值大于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為4X10",其中〃的值為整數(shù)位數(shù)少1.

【詳解】解：384000大于1,用科學(xué)記數(shù)法表示為QX10"，其中。=3.84,〃=5,

???384000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.84x1,

故選：B.

4.【答案】C

第1頁(yè)共17頁(yè)

【解析】

【分析】本題考杳了平行線的性質(zhì).熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

由題意知，AC//DE,根據(jù)乙=求解作答即可.

【詳解】解：由題意知，AC//DE,

/.ZJC￡=Z￡'=60o,

故選：C.

5.【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了同底數(shù)察乘除法計(jì)算，幕的乘方計(jì)算，合并同類項(xiàng)，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的

關(guān)鍵.

【詳解】解：A、a?]=07,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、-2a+5a=3a,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、原式計(jì)算正確，符合題意；

故選：D.

6.【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.直接根據(jù)概率公式求

解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，選中“巴蜀文化”的概率是,，

4

故選：A.

7.【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，先求出一個(gè)正方形的面積，再根據(jù)正方形的面積計(jì)算公式求

出對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)即可.

【詳解】解：???完全相同的4個(gè)正方形面積之和是1()0,

???一個(gè)正方形的面積為100+4=25,

???正方形的邊長(zhǎng)為岳=5，

故選：B.

第2頁(yè)共17頁(yè)

8.【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的解

析式得出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是y軸（直線x=0）,圖象的開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨工的增大而增大,

再比較即可.

【詳解】解：二次函數(shù)》二/的對(duì)稱軸為軸，開(kāi)口向上，

???當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，

???點(diǎn)（。,凹）,（1,乃），（2,%）都在二次函數(shù)歹二f的圖象上，且0<]<2,

?,?力>%>M，

故選：A.

9.【答案】C

【解析】

【分析】把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的

解.

【詳解】解：-^r=-

x-3x

去分母得：2x=3（x-3）,

去括號(hào)得：2x=3x—9,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：一了=一9,

解得：x=9,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=9是原分式方程的解，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解題的關(guān)鍵是解分式方程注意要檢驗(yàn)，避免出現(xiàn)增

根.

10.【答案】B

【解析】

【分析】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解不等式的方法：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)

y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍.找到當(dāng)工<2函數(shù)圖象位于x軸的下方的圖象即可.

【詳解】解：???不等式代+8<0的解集是x<2,

第3頁(yè)共17頁(yè)

???當(dāng)x<2時(shí)，y<0,

觀察各個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)“符合題意，

故選:B.

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.【答案】5

【解析】

【分析】由于眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)，由此即可確定這組數(shù)據(jù)的

眾數(shù).

【詳解】解：?.?5是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，

???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力，解題關(guān)鍵是要明確定義，讀懂題意.

12.【答案】工23或3?x

【解析】

【分析】本題主要考查了求不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，根據(jù)“同大取大，同小取小,

大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）”求出不等式組的解集即可.

【詳解】解：由數(shù)軸可知，兩個(gè)不等式的解集分別為x23,x>2,

...不等式組的解集為.丫23,

故答案為：x>3.

13.【答案】1

【解析】

【分析】由f+2x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得△=〃-4ac=0進(jìn)而可解答.

【詳解】解：???/+2工+6=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

:.A=Z>2—4ac=4-4c=0，

c=\?

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)一-元二次方程根的情況求參數(shù)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】1

【解析】

第4頁(yè)共17頁(yè)

【分析】本題主要考查了同分母分式減法計(jì)算，根據(jù)同分母分式減法計(jì)算法則求解即可.

故答案為：1.

15.【答案】10

【解析】

【分析】本題考杏了菱形的性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，利用菱形的性質(zhì)、三角形中線的性質(zhì)求出=6.

BF2BF

S^BF=8,根據(jù)△力3尸和菱形的面積求出r二一，—=2,則可求出具:。尸的面積，然后利用

BC3CF

S陰影=S賽形ABC「S/DE-SQBEF-S^CDF求解即可，

【詳解】解：連接4月、BD,

A

C

???菱形/8c。的面積為24,點(diǎn)￡是48的中點(diǎn)，的面積為4,

,*'"DE=]=]X5S菱形加g=6,SJBF=2sBM=,

設(shè)菱形ABCD中BC邊上的高為h,

LBF

c-BFhO

則S.ABF=2_____,即8二2，

S發(fā)形物°―BC,h24~~BC~

,BF2

?.----=—，

BC3

.BFc

..---=2,

CF

C!BF-hnc

:=3——=—=2

c1rpf

°ACDF_LQp.}jvr

2

,,SdCDF=4?

；?S陰影=S夔形48CO—SAADE-SABEF-SdCDF=1°，

故答案為：10.

第5頁(yè)共17頁(yè)

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分.

16.【答案】2

【解析】

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)球，負(fù)整數(shù)指數(shù)基，先計(jì)算零指數(shù)轅，負(fù)整數(shù)指數(shù)冢和算術(shù)

平方根，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法即可.

【詳解】解：2°x+〃-3

=4?

17.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

【分析】本題考查了尺規(guī)作角平分線，角平分線的性質(zhì)定理，切線的判定等知識(shí).熟練上述知識(shí)是解題的

關(guān)鍵.

（1）利用尺規(guī)作角平分線的方法解答即可；

（2）如圖2,作。E工力B于E，由角平分線的性質(zhì)定理可得OE=QC,由。七是半徑，DE1AB,可

證,48與。。相切.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖1,/Q即為所作；

圖1

證明：如圖2,作DE工/1B于E，

???,4。是NC4。的平分線，DE±AB,

第6頁(yè)共17頁(yè)

:?DE=DC,

〈DE是半徑，DE1AB,

???,48與0。相切.

18.【答案】(1)6.1m(2)66.7m

【解析】

【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用：

(1)先由矩形的性質(zhì)得到/。=/尸=90。，再解得到/Q=解1m，接著解直角三角形得到

BC二處m，進(jìn)而求出/p=勺2m，據(jù)此可得答案；

55

(2)解得到8E=3.2m,解得到8。=2.7m,再根據(jù)有20個(gè)停車位計(jì)算出。.”的

長(zhǎng)即可得到答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：???四邊形PQA/N是矩形,

???N0=NP=9O。，

在Rt△力80中，ZABQ=60°,48=5.4m,

-?AQ=ABsinZABQ=m，@3=30。，

???四邊形力〃CO是矩形,

AAD=BC,NBAD=ZBCD=ZABC=ZBCE=90°,

???/CBE=30°,

??.BC=CE=』,

tanZCBE5

.3&

5

???/PAD=180°-30°-90°=60°,

4x/3

??AP=ADcosZPAD=------m

5

第7頁(yè)共17頁(yè)

???PQ=/P+/Q=^^k6.1m

【小問(wèn)2詳解】

在Rta/30中，BQ=ABcosZABQ=2.7m,

???該充電站有20個(gè)停車位,

??.QM=QB+20BE=66.7m,

???四邊形月4c。是矩形，

??.PN=QM=66.7m.

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.【答案】（1）王先生會(huì)選擇5景區(qū)去游玩

（2）王先生會(huì)選擇力景區(qū)去游玩

（3）最合適的景區(qū)是8景區(qū)，理由見(jiàn)解析

【解析】

【分析】本題主要考查了求平均數(shù)和求加權(quán)平均數(shù)：

（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法分別計(jì)算出三個(gè)景區(qū)的得分即可得到答案;

（2）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法分別計(jì)算出三個(gè)景區(qū)的得分即可得到答案；

（3）設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的權(quán)重，仿照（1）求解即可.

【小問(wèn)I詳解】

解；A景區(qū)得分為6x30%I8x15%I7x40%I9x15%=7.15分，

8景區(qū)得分為7x30%+7x15%+8x40%+7x15%=7.4分，

。景區(qū)得分為8x30%+8x15%+6x40%+6x15%=6.9分，

V6.9<7.15<7.4,

???王先生會(huì)選擇8景區(qū)去游玩：

【小問(wèn)2詳解】

第8頁(yè)共17頁(yè)

.Il八6+7+8+9r廠八

解：A景區(qū)得分-----------=7.5分,

4

7+7+8+7

8景區(qū)得分=7.25分,

4

6+6+8+8

。景區(qū)得分~1~=7分,

???7<7.25<7.5,

???王先生會(huì)選擇《景區(qū)去游玩：

【小問(wèn)3詳解】

解：最合適的景區(qū)是8景區(qū)，理由如下：

設(shè)特色美食、自然風(fēng)光、鄉(xiāng)村民宿及科普基地四個(gè)方面的占比分別為30%,20%,40%,10%,

A景區(qū)得分為6x30%+8x20%+7x40%+9x10%=7.1分，

8景區(qū)得分為7x30%+7x20%+8x40%+7x10%=7.4分，

。景區(qū)得分為8x30%+8x20%+6x40%+6x10%=7分，

V7<7.1<7.4,

???王先生會(huì)選擇4景區(qū)去游玩.

20.【答案】當(dāng)定價(jià)為4.5萬(wàn)元每噸時(shí)，利潤(rùn)最大，最大值為312.5萬(wàn)元

【解析】

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)每噸降價(jià)x萬(wàn)元，每天的利潤(rùn)為3萬(wàn)元，根據(jù)利潤(rùn)=每

噸的利潤(rùn)x銷售量列出w關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：設(shè)每噸降價(jià)x萬(wàn)元，每天的利潤(rùn)為狡萬(wàn)元，

由題意得，vv=(5-x-2)(100+50x)

=-50X2+50X+300

(1]

=—50x—4-312.5>

I2)

V-50<0,

???當(dāng)x時(shí)，w有最大值，最大值為312.5,

2

5-x=4.5?

答：當(dāng)定價(jià)為4.5萬(wàn)元每噸時(shí)，利潤(rùn)最大，最大值為312.5萬(wàn)元.

21.【答案】（1）能，見(jiàn)解析（2）生也乃311

24

第9頁(yè)共17頁(yè)

【解析】

【分析】本題考查了圓錐，解題的關(guān)鍵是：

（1）利用圓錐的底面周長(zhǎng)=側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)求出圓錐展開(kāi)圖的扇形圓心角，即可判斷；

（2）利用圓錐的底面周長(zhǎng)=側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)，求出濾紙圍成圓錐形底面圓的半徑，利用勾股定理求出

圓錐的高，然后利用圓錐體積公式求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：能，

理由：設(shè)圓錐展開(kāi)圖的扇形圓心角為，2。，

根據(jù)題意，得竺一二7乃，

180

解得〃=180°,

???將圓形濾紙對(duì)折，將其中一層摔開(kāi)，圍成圓錐形，此時(shí)濾紙能緊貼此漏斗內(nèi)壁；

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)濾紙圍成圓錐形底面圓的半徑為“m,高為6cm,

根據(jù)題意，得2仃J80=5,

180

解得rY，

2

，圓錐的體積為工產(chǎn)廠2〃二』7rx-x—x/3=VJem3.

33UJ224

五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分.

22.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）存在，證明見(jiàn)解析

【解析】

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、中位線的性質(zhì)、外角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角

函數(shù)，圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)熟練.掌握知識(shí)點(diǎn)以及靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)中位線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可證明；

（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、外角定理、中位線的性質(zhì)證明△彳FQsaQGC'后即可證明：

（3）當(dāng)兩圓相交，連接交點(diǎn)與兩圓心所構(gòu)成的四邊形為圓內(nèi)接四邊形，其中一組對(duì)角互補(bǔ)，即兩角之和為

180。.根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求出兩圓的位置關(guān)系即可證明.

【詳解】證明：（1）;是“BC的中位線，

第10頁(yè)共17頁(yè)

/.DE=LBC且4D=DB=LB.

22

又?：A/1QC繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△?OC

DE=AD

AB=BC.

（2）由題意可知：DC=DC',D4=DA'，ZCDC=ZADAr.

作DGJ_CC,則CG=C'G=-CC且/COG=NC'DG=-/CDC',

22

又；BD=DA=04',

/ABD=/BA'D.

根據(jù)外角定理

/A'DA=/A'BD-/BA'D,

：./BAD=LNADA,

2

---ABAD=ZCCG.

又,：DB=DA'，是△48。的中位線，

，DF工AB，

/A'FD=90°,

???SsADGC，

DFAfD

.CG~CD'

DF_BD

??石F

2

”DFCD=BDCC.

（3）假設(shè)存在點(diǎn)G使得N/GO+NCGE=180。，

如圖分別以40,CE為直徑畫圓，圓心分別為Q,3,半徑分別為，R，則r二弓，7?=y.

過(guò)點(diǎn)4作（）M±BC于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)。作。b_LOXH于點(diǎn)F,

第11頁(yè)共17頁(yè)

A

Oi

則有。尸〃8C,四邊形DEHF為長(zhǎng)方形,

201FD=/FHB=/DEB=90°,/OQF=4DBE,

△O、FDS/\DEB,

.O.D_O.F_DFDB_O\D

~DB~~DE~~BE'DE0{F'

4

又,：在ABOE中，DE=BEtan5=3x—=4,

3

2222

BD=yjBE+DE=V3+4=5?r=O1Z）=y,

根據(jù)勾股定理可得：

DE=FH=4,DB=5,

/.0F=—,DF=EH=—.

}2525

OH=OF+4=—=6.56,O.H=R-EH=---=—^3A\.

1125232575

在用中，

22

op.=ylO,H+O2Hx7.39.

又尸+/?=3+3Q8.5,

53

0。<『+R,

二?兩圓有交點(diǎn)，滿足N4GO+/CGE=180。.

23.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）k=—；（3）6<A:<8

3

【解析】

用含〃7,k的代數(shù)式表示出C［幺,。加］,再代入y=X驗(yàn)證即

【分析】（1）設(shè)8（〃?,〃。），則力〃7,一

Iam）x

第12頁(yè)共17頁(yè)

可得解;

DF

（2）先由點(diǎn)4的坐標(biāo)和4表示出。。二〃一2,再由折疊性質(zhì)得出2=——，如圖，過(guò)點(diǎn)。作?！癑Ly軸,

BE

過(guò)點(diǎn)8作軸，證出ADHESAEFB,由比值關(guān)系可求出h=2+4，最后由族=DC即可得解;

（3）當(dāng)。。過(guò)點(diǎn)8時(shí)，如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作。"||工軸交y軸于點(diǎn)”，求出％的值，當(dāng)。。過(guò)點(diǎn)力時(shí)，，根

據(jù)人。關(guān)于直線0。對(duì)軸知，0。必過(guò)點(diǎn)C，如圖所示，連力。，C0,過(guò)點(diǎn)。作。"II1軸交y軸于點(diǎn)

〃，求出A的值，進(jìn)而即可求出A的取值范圍.

【詳解】（1）設(shè)4（見(jiàn)〃口），則［（m

,4Q||x軸，

；?。點(diǎn)的縱坐標(biāo)為一，

m

???將y=K代入y=ax中得：幺=&丫得，

mm

/.x=—,

???將工=幺代入歹二七中得出歹=。加,

amx

???函數(shù)y二七的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)C：

x

（2）???點(diǎn)8（1,2）在直線沙=。丫上，

；?a=2,

/.v=2x,

??/點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,

???函數(shù)y二七的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)兒C,

x

第13頁(yè)共17頁(yè)

:.DC=%—2,

???把矩形ABCD沿BD折疊，點(diǎn)、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,

k

:?BE=BC=--1,/BED=2BCD=900,

2

DCk-2,DE

——=-;——=2=一

BCkBE，

------1

2

如圖，過(guò)點(diǎn)。作軸，過(guò)點(diǎn)8作B尸_Ly軸,

???〃，A,。三點(diǎn)共線，

???AHED+/BEF=90°，NBEF+4EBF=90°,

:.乙HED=/EB