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文檔簡(jiǎn)介

2024年廣東省廣州市各區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題匯編:運(yùn)算題(原卷版)

一、解方程(組)、解不等式

1.(2024年廣東省廣州市越秀區(qū))解方程:義二1—1=K.

2

2.(2024年廣東省廣州市白云區(qū))解方程:N+4x-12=0.

3.(2024年廣東省廣州市黃埔區(qū))解方程:x2+6x+5=0.

、x+2

Y>--------

4.(2024年廣東省廣州市番禺區(qū))解不等式組:~3

5.r-3<5+x

5.(2024年廣東省廣州市天河區(qū))解不等式:6x-3>2.r-7.

6.(2024年廣東省廣州市海珠區(qū))

試題

3x-2y=4①

解方程組1"+2'=4②

7.(2024年廣東省廣州市荔灣區(qū))解方程組:1'—2丫二1

13x+2y=3

x+y=5

8.(2024年廣東省廣州市增城區(qū))解方程組:i,

2x-y=4

2x4-5>6

9.(2024年廣東省廣州市南沙區(qū))解不等式組:

3(x-l)<2x

3x-(x+l)<5

10.(2024年廣東省廣州市花都區(qū))解不等式組:

X>——1

2

二、整式與分式化簡(jiǎn)求值

1.(2024年廣東省廣州市增城區(qū))已知r=+

(1)化簡(jiǎn)九

試題

試題

(2)若4,b是方程Y+x—6=0的兩個(gè)根,求丁的值.

2.(2024年廣東省廣州市番禺區(qū))已知4=(一一一/

x+1xx-+2.V+1

(1)化簡(jiǎn)A;

(2)若己知/一尤_]=0,求力的值.

3.(2024年廣東省廣州市越秀區(qū))己知:3=,T+(a+])_J_.

a~-26f+1a

(I)化簡(jiǎn)A;

(2)若關(guān)于x的一元二次方程/+2ax+〃+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求A的值.

4.(2024年廣東省廣州市荔灣區(qū))先化簡(jiǎn),再求值:(1」7r)2義m,其中x=sin30°.

x+2x+2

試題

試題

(屋十4a-4

8.(2024年廣東省廣州市花都區(qū))已知「=--------4+------

I。)。+2

(1)化簡(jiǎn)T.

(2)若。為二次函數(shù)y=2d—4x+5的最小值,求此時(shí)的7值.

9.(2024年廣東省廣州市南沙區(qū))已知/=jm+4〃?+4;產(chǎn)絲三

Im)m~

(1)化簡(jiǎn)4;

(2)若點(diǎn)(,%0)是拋物線)=/+2%一3上的一點(diǎn),求力的值.

10.(2024年廣東省廣州市黃埔區(qū))己知7=1--------

a~-1。+1

(I)化簡(jiǎn)T;

(2)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)求丁的值.

試題

試題

2024年廣東省廣州市各區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題匯編:運(yùn)算題(解析版)

三、解方程(組)、解不等式

1.(2024年廣東省廣州市越秀區(qū))解方程:義二1—1=K.

2

【答案】x=3

【解析】

【分析】本題考查了解?元?次方程,根據(jù)解?元?次方程的步驟解方程即可求解.

3r-l

【詳解】解:-------l=x,

2

去分母得,3%一1-2=2x,

移項(xiàng)得,3x-2x=l+2,

解得:x=3.

2.(2024年廣東省廣州市白云區(qū))解方程:/+4x-12=0.

[答案】xi=-6,x?=2

【解析】

【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可.

【詳解】解:原方程變形為:(x+6)(x,-2)=0,

.*.x+6=0或x-2=0,

.*.xi=-6,X2=2.

【點(diǎn)睛】木題考查解一元二次方程,熟練掌握一元二次方祖的解法并能靈活運(yùn)用是解答的關(guān)犍.

3.(2024年廣東省廣州市黃埔區(qū))解方程:x2+6x+5=0.

【答案】X|=-l,X2=-5

【解析】

(分析】方程利用因式分解法求出解即nJ-.

【詳解】x2+6x+5=0

(x十l)(x十5)-0

:.x+1=0或x+5=0

.*.X1=-1.X2=-5

【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程--因式分解法,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

、工+2

X>----

4.(2024年廣東省廣州市番禺區(qū))解不等式組:r-3

5x-3<5+x

試題

試題

【解答】解:"之丁①,

5x-3<5+x②

解不等式①,得:右4,

解不等式②,得:x<2,

.?.該不等式組的解集為lqt<2.

5.(2024年廣東省廣州市天河區(qū))解不等式:6A-3>2A-7.

【答案】X>-1

【解析】

【分析[按照解不等式的基本步驟解答即可.

本題考查了解不等式,熟練掌握解題的基本步驟是解題的關(guān)鍵.

【詳解】6x-3>2x-7,

移項(xiàng),得6x-2x>3-7

合并同類(lèi)項(xiàng),得4x>-4,

系數(shù)化為1,得£>一1.

6.(2024年廣東省廣州市海珠區(qū))

3x-2y=4①

解方程組〔X+2、=4②

答案:

斛:<3>@,M98

尸2③……2分

③代入②,物2+2j7

尸1.......2分

???廣

(沒(méi)寫(xiě)正確結(jié)論倒川I分)

7.(2024年廣東省廣州巾荔灣區(qū))解方程組:JX-2y=1.

13x+2y=3

解:

(x-2y=l①

(3x+2尸3②

①+②,得4x=4

x=1...........2分

試題

試題

將x=l帶入①,得1-2歹=1,解得>=03分

所以原方程組得解是4分

x+y=5

8.(2024年廣東省廣州市增城區(qū))解方程組:

2x-y=4

x=3

【答案】

y=2

【解析】

【分析】利用加減消元將方程組化簡(jiǎn)成一元一次方程,即可得解其一,再將其代入任意一個(gè)方程

即可得解.

x+y=5

【詳解】解:

2x-y=4

上下兩方程相加,得3x=9,解得x=3.

把x=3代入x+y=5中,得y=2.

x=3

[尸2

【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組;關(guān)鍵在于能利用和減消元或者代入消元的方法將其轉(zhuǎn)化

成一元一次方程的形式.

2x+5>6

9.(2024年廣東省廣州市南沙區(qū))解不等式組:

3(x-l)<2x

【答案】』<x<3

2

【解析】

【分析】此題考查了解不等式組,求出每個(gè)不等式的解集,取公共部分即可.

2x+5>6?

【詳解】解:

3(1)<2.您

解不等式①得,x>g,

解不等式②得,x<3

,原不等式組的解集嗎。<3

試題

試題

3.r-(x+l)<5

10.(2024年廣東省廣州市花都區(qū))解不等式組:x

x>——1

2

【答案】-2<xW3

【解析】

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組,熟知“同大取大;同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;大

大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.

3x-(x+l)<5?

【詳解】解:

2

由①得:x?3,

由②得:x>-2,

???原不等式組的解集為:-2<x<3.

四、整式與分式化簡(jiǎn)求值

1.(2024年廣東省廣州市增城區(qū))已知7=(4-6)2-。(4+力)一〃.

(1)化簡(jiǎn)r;

(2)若。,〃是方程—+工一6=0的兩個(gè)根,求7的值.

【答案】(I)-3ab

(2)18

【解析】

【分析】此題考查了整式的化簡(jiǎn)求值,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系;

(1)原式根據(jù)完全平方公式,單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算,然后合并同類(lèi)項(xiàng),即可得到結(jié)果;

(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系求出的值,代入計(jì)算即可求出值.

【小問(wèn)1詳解】

解:T=(a-b)2-a(a+b)-b2

=a2-2ab+b2-a2-ab-b2

試題

試題

=—3ab;

【小問(wèn)2詳解】

解:???4,人是方程/+X—6=0的兩個(gè)根,

ab=-6

7=-3X(-6)=18

2Ir*—x

2.(2024年廣東省廣州市番禺區(qū))已知4=(,--9「

x+lXX+2x+1

(1)化簡(jiǎn)4;

(2)若已知X,-x-1=0,求力的值.

【解答】解—:(1)A=(—--+二1二

X+1X(x+l)-

2.v-(x+l)(x+l)2

=-------;------------------

x(x+I)x(x-1)

2

=---x-----\------(-x--+---l)--

x(x+1)x(x-1)

_x+\

=廠2~;

(2)-X2-x-\=0,

X~=X+1,

則原式=1.

n--I|

3.(2024年廣東省廣州市越秀區(qū))已知:月二f—--r(f/+l)--.

。--2。+1a

(1)化簡(jiǎn)A;

(2)若關(guān)于%的一元二次方程X2+2G+〃+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求A的值.

1

【答案】⑴許

⑵7

【解析】

【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算,一元二次方程根的判別式,掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵

(1)先將除法化為乘法約分,再通分計(jì)算減法即可;

(2)根據(jù)一元二次方程根的判別式,求得。=2或。=-1,再結(jié)合分母不為0,得到。=2,代入

計(jì)算求出A的值即可.

試題

試題

【小問(wèn)I詳解】

4Q__]...1

解:A=--------------+(4+1)----

一2。+1a

a+\a

【小問(wèn)2詳解】

解:,??關(guān)于x的一元二次方程+Q+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

.?.△=(2々)2-4(〃+2)=0,

解得:4=2或4=-1,

???。+1H0,

aW-1,

.4=2,

1

...A=—.-

2x(2-l)2

4.(2024年廣東省廣州市荔灣區(qū))先化簡(jiǎn),再求值:(1——)4--1—其中x=sin3()°.

x+2

x+2

x+2(x+l)(x-l)

vx=sin30

試題

試題

原式=二二1二-2----------6分

2~~2

22

5.(2024年廣東省廣州市白云區(qū))給出6個(gè)整式:x+2,x~2,2x+L2,x1,x-x-\\-

(1)從上面的6個(gè)整式中選擇2個(gè)合適的整式,組成一個(gè)分式;

(2)從上面的6個(gè)整式中選擇2個(gè)合適的整式進(jìn)行乘法運(yùn)算,使運(yùn)算結(jié)果為一個(gè)不含有一次項(xiàng)的

多項(xiàng)式,請(qǐng)你列出算式,并寫(xiě)出運(yùn)算過(guò)程.

【答案】(1)選擇兩個(gè)整式為:x+2,x-2,組成的分式為:=x+2

x—2.

(2)選擇兩個(gè)整式為:x+2,x-2,(X+2)(X-2)=J2-22=X2-4

【解析】

【分析】本題考資整式的運(yùn)算.

(I)根據(jù)題意,選擇兩個(gè)整式組成一個(gè)分式即可:

(2)根據(jù)題意,選擇的兩個(gè)整式乘法運(yùn)算不含1次項(xiàng)即可.

【小問(wèn)1詳解】

x+2

解:選擇兩個(gè)整式為:x+2,x-2,組成的分式為:-一-;

x—2,

【小問(wèn)2詳解】

選擇兩個(gè)整式為:x+2,x-2

其乘法運(yùn)算:

G+2)G-2)=/-22

=x2-4.

6.(2024年廣東省廣州市天河區(qū))已知關(guān)于x的函數(shù)y=—%—工+網(wǎng)里圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

m+\m+\'7

A(in-I,??).

(1)用含4的代數(shù)式表示〃;

(2)當(dāng)〃7=石時(shí),若反比例函數(shù)y="的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)4求〃的值.

X

【答案】(1)n=/77+1

(2)4

試題

試題

【解析】

【分析】(1)把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式,化簡(jiǎn)計(jì)算即可;

(2)當(dāng)〃7二后時(shí),點(diǎn)4(后一+代入解析式,計(jì)算即可.

本題本題考查了反比例函數(shù)與點(diǎn)的關(guān)系,熟練掌握這些知設(shè)是解題的關(guān)鍵.

【小問(wèn)1詳解】

解:根據(jù)題意.得〃=mX?1)I3〃z+l=(加+1)=加|1.

m+1m+1m+1

【小問(wèn)2詳解】

解:當(dāng)〃?=時(shí),此時(shí)點(diǎn).,(石+1),

故攵=(石一1)(若+1)=5-1=4.

7.(2024年廣東省廣州市海珠區(qū))(本小題滿分6分)

先化簡(jiǎn),再求值:)其中a的值為菱形ABCD的面積,已知菱形/BCD,/力=

Taz-2Ja++lC'I+aV-1',

60°,A8=2.

tn20閽留

答案:

解:原式=3分

過(guò)B作BE&4D千點(diǎn)E

???菱形/18C0中,

:?AB=4D

VZ^=60*

???ATI8D為等邊三角形,AB=BD=AD=2

RiAABE中,BE=AB?sMA=6

??a=S壬磔BCD=2S&80=2(^275)=2v52分

2岳1

=-.I分

11

+4)Q2—4

8.(2024年廣東省廣州市花都區(qū))已知7=--------4+------

aa+2

(1)化簡(jiǎn)T.

試題

試題

(2)若Q為一次困數(shù)y=2,-4x+5的最小值,求此時(shí)的丁值.

【答案】(I)T=—

a

(2)T=-

3

【解析】

【分析】本題考查r分式的化簡(jiǎn)求值,二次函數(shù)的最值問(wèn)題,熟練掌握運(yùn)算法則和知識(shí)點(diǎn)是解題

的關(guān)鍵.

(1)先將括號(hào)內(nèi)的分式通分化簡(jiǎn),再將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算即可;

(2)先對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行配方即可求出最小值,再代入求解.

【小問(wèn)1詳解】

_a2-4a+4a+2

a(〃+2)(〃-2)

_(a-2)2〃+2

a(Q+2)(Q-2)

a-2

—,

a

T=-------.

a

【小問(wèn)2詳解】

解:,y=2x2-4x+5=2(x-l)2+3>3,

???二次函數(shù)》=2/—4x+5的最小值為3,即。=3,

3-21

—"3

4〃?+4?〃?+2

9.(2024年廣東省廣州市南沙區(qū))已知力=加+------+——

Im)m~

(1)化簡(jiǎn)4;

(2)若點(diǎn)(加,0)是拋物線)=/+2X一3上的一點(diǎn),求力的值.

試題

試題

[答案】(I)

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