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文檔簡(jiǎn)介
2024年廣東省廣州市各區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題匯編:運(yùn)算題(原卷版)
一、解方程(組)、解不等式
1.(2024年廣東省廣州市越秀區(qū))解方程:義二1—1=K.
2
2.(2024年廣東省廣州市白云區(qū))解方程:N+4x-12=0.
3.(2024年廣東省廣州市黃埔區(qū))解方程:x2+6x+5=0.
、x+2
Y>--------
4.(2024年廣東省廣州市番禺區(qū))解不等式組:~3
5.r-3<5+x
5.(2024年廣東省廣州市天河區(qū))解不等式:6x-3>2.r-7.
6.(2024年廣東省廣州市海珠區(qū))
試題
3x-2y=4①
解方程組1"+2'=4②
7.(2024年廣東省廣州市荔灣區(qū))解方程組:1'—2丫二1
13x+2y=3
x+y=5
8.(2024年廣東省廣州市增城區(qū))解方程組:i,
2x-y=4
2x4-5>6
9.(2024年廣東省廣州市南沙區(qū))解不等式組:
3(x-l)<2x
3x-(x+l)<5
10.(2024年廣東省廣州市花都區(qū))解不等式組:
X>——1
2
二、整式與分式化簡(jiǎn)求值
1.(2024年廣東省廣州市增城區(qū))已知r=+
(1)化簡(jiǎn)九
試題
試題
(2)若4,b是方程Y+x—6=0的兩個(gè)根,求丁的值.
2.(2024年廣東省廣州市番禺區(qū))已知4=(一一一/
x+1xx-+2.V+1
(1)化簡(jiǎn)A;
(2)若己知/一尤_]=0,求力的值.
3.(2024年廣東省廣州市越秀區(qū))己知:3=,T+(a+])_J_.
a~-26f+1a
(I)化簡(jiǎn)A;
(2)若關(guān)于x的一元二次方程/+2ax+〃+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求A的值.
4.(2024年廣東省廣州市荔灣區(qū))先化簡(jiǎn),再求值:(1」7r)2義m,其中x=sin30°.
x+2x+2
試題
試題
(屋十4a-4
8.(2024年廣東省廣州市花都區(qū))已知「=--------4+------
I。)。+2
(1)化簡(jiǎn)T.
(2)若。為二次函數(shù)y=2d—4x+5的最小值,求此時(shí)的7值.
9.(2024年廣東省廣州市南沙區(qū))已知/=jm+4〃?+4;產(chǎn)絲三
Im)m~
(1)化簡(jiǎn)4;
(2)若點(diǎn)(,%0)是拋物線)=/+2%一3上的一點(diǎn),求力的值.
10.(2024年廣東省廣州市黃埔區(qū))己知7=1--------
a~-1。+1
(I)化簡(jiǎn)T;
(2)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)求丁的值.
試題
試題
2024年廣東省廣州市各區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題匯編:運(yùn)算題(解析版)
三、解方程(組)、解不等式
1.(2024年廣東省廣州市越秀區(qū))解方程:義二1—1=K.
2
【答案】x=3
【解析】
【分析】本題考查了解?元?次方程,根據(jù)解?元?次方程的步驟解方程即可求解.
3r-l
【詳解】解:-------l=x,
2
去分母得,3%一1-2=2x,
移項(xiàng)得,3x-2x=l+2,
解得:x=3.
2.(2024年廣東省廣州市白云區(qū))解方程:/+4x-12=0.
[答案】xi=-6,x?=2
【解析】
【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可.
【詳解】解:原方程變形為:(x+6)(x,-2)=0,
.*.x+6=0或x-2=0,
.*.xi=-6,X2=2.
【點(diǎn)睛】木題考查解一元二次方程,熟練掌握一元二次方祖的解法并能靈活運(yùn)用是解答的關(guān)犍.
3.(2024年廣東省廣州市黃埔區(qū))解方程:x2+6x+5=0.
【答案】X|=-l,X2=-5
【解析】
(分析】方程利用因式分解法求出解即nJ-.
【詳解】x2+6x+5=0
(x十l)(x十5)-0
:.x+1=0或x+5=0
.*.X1=-1.X2=-5
【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程--因式分解法,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.
、工+2
X>----
4.(2024年廣東省廣州市番禺區(qū))解不等式組:r-3
5x-3<5+x
試題
試題
【解答】解:"之丁①,
5x-3<5+x②
解不等式①,得:右4,
解不等式②,得:x<2,
.?.該不等式組的解集為lqt<2.
5.(2024年廣東省廣州市天河區(qū))解不等式:6A-3>2A-7.
【答案】X>-1
【解析】
【分析[按照解不等式的基本步驟解答即可.
本題考查了解不等式,熟練掌握解題的基本步驟是解題的關(guān)鍵.
【詳解】6x-3>2x-7,
移項(xiàng),得6x-2x>3-7
合并同類(lèi)項(xiàng),得4x>-4,
系數(shù)化為1,得£>一1.
6.(2024年廣東省廣州市海珠區(qū))
3x-2y=4①
解方程組〔X+2、=4②
答案:
斛:<3>@,M98
尸2③……2分
③代入②,物2+2j7
尸1.......2分
???廣
(沒(méi)寫(xiě)正確結(jié)論倒川I分)
7.(2024年廣東省廣州巾荔灣區(qū))解方程組:JX-2y=1.
13x+2y=3
解:
(x-2y=l①
(3x+2尸3②
①+②,得4x=4
x=1...........2分
試題
試題
將x=l帶入①,得1-2歹=1,解得>=03分
所以原方程組得解是4分
x+y=5
8.(2024年廣東省廣州市增城區(qū))解方程組:
2x-y=4
x=3
【答案】
y=2
【解析】
【分析】利用加減消元將方程組化簡(jiǎn)成一元一次方程,即可得解其一,再將其代入任意一個(gè)方程
即可得解.
x+y=5
【詳解】解:
2x-y=4
上下兩方程相加,得3x=9,解得x=3.
把x=3代入x+y=5中,得y=2.
x=3
[尸2
【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組;關(guān)鍵在于能利用和減消元或者代入消元的方法將其轉(zhuǎn)化
成一元一次方程的形式.
2x+5>6
9.(2024年廣東省廣州市南沙區(qū))解不等式組:
3(x-l)<2x
【答案】』<x<3
2
【解析】
【分析】此題考查了解不等式組,求出每個(gè)不等式的解集,取公共部分即可.
2x+5>6?
【詳解】解:
3(1)<2.您
解不等式①得,x>g,
解不等式②得,x<3
,原不等式組的解集嗎。<3
試題
試題
3.r-(x+l)<5
10.(2024年廣東省廣州市花都區(qū))解不等式組:x
x>——1
2
【答案】-2<xW3
【解析】
【分析】本題考查的是解一元一次不等式組,熟知“同大取大;同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;大
大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.
分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.
3x-(x+l)<5?
【詳解】解:
2
由①得:x?3,
由②得:x>-2,
???原不等式組的解集為:-2<x<3.
四、整式與分式化簡(jiǎn)求值
1.(2024年廣東省廣州市增城區(qū))已知7=(4-6)2-。(4+力)一〃.
(1)化簡(jiǎn)r;
(2)若。,〃是方程—+工一6=0的兩個(gè)根,求7的值.
【答案】(I)-3ab
(2)18
【解析】
【分析】此題考查了整式的化簡(jiǎn)求值,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系;
(1)原式根據(jù)完全平方公式,單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算,然后合并同類(lèi)項(xiàng),即可得到結(jié)果;
(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系求出的值,代入計(jì)算即可求出值.
【小問(wèn)1詳解】
解:T=(a-b)2-a(a+b)-b2
=a2-2ab+b2-a2-ab-b2
試題
試題
=—3ab;
【小問(wèn)2詳解】
解:???4,人是方程/+X—6=0的兩個(gè)根,
ab=-6
7=-3X(-6)=18
2Ir*—x
2.(2024年廣東省廣州市番禺區(qū))已知4=(,--9「
x+lXX+2x+1
(1)化簡(jiǎn)4;
(2)若已知X,-x-1=0,求力的值.
【解答】解—:(1)A=(—--+二1二
X+1X(x+l)-
2.v-(x+l)(x+l)2
=-------;------------------
x(x+I)x(x-1)
2
=---x-----\------(-x--+---l)--
x(x+1)x(x-1)
_x+\
=廠2~;
(2)-X2-x-\=0,
X~=X+1,
則原式=1.
n--I|
3.(2024年廣東省廣州市越秀區(qū))已知:月二f—--r(f/+l)--.
。--2。+1a
(1)化簡(jiǎn)A;
(2)若關(guān)于%的一元二次方程X2+2G+〃+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求A的值.
1
【答案】⑴許
⑵7
【解析】
【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算,一元二次方程根的判別式,掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵
(1)先將除法化為乘法約分,再通分計(jì)算減法即可;
(2)根據(jù)一元二次方程根的判別式,求得。=2或。=-1,再結(jié)合分母不為0,得到。=2,代入
計(jì)算求出A的值即可.
試題
試題
【小問(wèn)I詳解】
4Q__]...1
解:A=--------------+(4+1)----
一2。+1a
a+\a
【小問(wèn)2詳解】
解:,??關(guān)于x的一元二次方程+Q+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,
.?.△=(2々)2-4(〃+2)=0,
解得:4=2或4=-1,
???。+1H0,
aW-1,
.4=2,
1
...A=—.-
2x(2-l)2
4.(2024年廣東省廣州市荔灣區(qū))先化簡(jiǎn),再求值:(1——)4--1—其中x=sin3()°.
x+2
x+2
x+2(x+l)(x-l)
vx=sin30
試題
試題
原式=二二1二-2----------6分
2~~2
22
5.(2024年廣東省廣州市白云區(qū))給出6個(gè)整式:x+2,x~2,2x+L2,x1,x-x-\\-
(1)從上面的6個(gè)整式中選擇2個(gè)合適的整式,組成一個(gè)分式;
(2)從上面的6個(gè)整式中選擇2個(gè)合適的整式進(jìn)行乘法運(yùn)算,使運(yùn)算結(jié)果為一個(gè)不含有一次項(xiàng)的
多項(xiàng)式,請(qǐng)你列出算式,并寫(xiě)出運(yùn)算過(guò)程.
【答案】(1)選擇兩個(gè)整式為:x+2,x-2,組成的分式為:=x+2
x—2.
(2)選擇兩個(gè)整式為:x+2,x-2,(X+2)(X-2)=J2-22=X2-4
【解析】
【分析】本題考資整式的運(yùn)算.
(I)根據(jù)題意,選擇兩個(gè)整式組成一個(gè)分式即可:
(2)根據(jù)題意,選擇的兩個(gè)整式乘法運(yùn)算不含1次項(xiàng)即可.
【小問(wèn)1詳解】
x+2
解:選擇兩個(gè)整式為:x+2,x-2,組成的分式為:-一-;
x—2,
【小問(wèn)2詳解】
選擇兩個(gè)整式為:x+2,x-2
其乘法運(yùn)算:
G+2)G-2)=/-22
=x2-4.
6.(2024年廣東省廣州市天河區(qū))已知關(guān)于x的函數(shù)y=—%—工+網(wǎng)里圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)
m+\m+\'7
A(in-I,??).
(1)用含4的代數(shù)式表示〃;
(2)當(dāng)〃7=石時(shí),若反比例函數(shù)y="的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)4求〃的值.
X
【答案】(1)n=/77+1
(2)4
試題
試題
【解析】
【分析】(1)把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式,化簡(jiǎn)計(jì)算即可;
(2)當(dāng)〃7二后時(shí),點(diǎn)4(后一+代入解析式,計(jì)算即可.
本題本題考查了反比例函數(shù)與點(diǎn)的關(guān)系,熟練掌握這些知設(shè)是解題的關(guān)鍵.
【小問(wèn)1詳解】
解:根據(jù)題意.得〃=mX?1)I3〃z+l=(加+1)=加|1.
m+1m+1m+1
【小問(wèn)2詳解】
解:當(dāng)〃?=時(shí),此時(shí)點(diǎn).,(石+1),
故攵=(石一1)(若+1)=5-1=4.
7.(2024年廣東省廣州市海珠區(qū))(本小題滿分6分)
先化簡(jiǎn),再求值:)其中a的值為菱形ABCD的面積,已知菱形/BCD,/力=
Taz-2Ja++lC'I+aV-1',
60°,A8=2.
tn20閽留
答案:
解:原式=3分
過(guò)B作BE&4D千點(diǎn)E
???菱形/18C0中,
:?AB=4D
VZ^=60*
???ATI8D為等邊三角形,AB=BD=AD=2
RiAABE中,BE=AB?sMA=6
??a=S壬磔BCD=2S&80=2(^275)=2v52分
2岳1
=-.I分
11
+4)Q2—4
8.(2024年廣東省廣州市花都區(qū))已知7=--------4+------
aa+2
(1)化簡(jiǎn)T.
試題
試題
(2)若Q為一次困數(shù)y=2,-4x+5的最小值,求此時(shí)的丁值.
【答案】(I)T=—
a
(2)T=-
3
【解析】
【分析】本題考查r分式的化簡(jiǎn)求值,二次函數(shù)的最值問(wèn)題,熟練掌握運(yùn)算法則和知識(shí)點(diǎn)是解題
的關(guān)鍵.
(1)先將括號(hào)內(nèi)的分式通分化簡(jiǎn),再將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算即可;
(2)先對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行配方即可求出最小值,再代入求解.
【小問(wèn)1詳解】
_a2-4a+4a+2
a(〃+2)(〃-2)
_(a-2)2〃+2
a(Q+2)(Q-2)
a-2
—,
a
T=-------.
a
【小問(wèn)2詳解】
解:,y=2x2-4x+5=2(x-l)2+3>3,
???二次函數(shù)》=2/—4x+5的最小值為3,即。=3,
3-21
—"3
4〃?+4?〃?+2
9.(2024年廣東省廣州市南沙區(qū))已知力=加+------+——
Im)m~
(1)化簡(jiǎn)4;
(2)若點(diǎn)(加,0)是拋物線)=/+2X一3上的一點(diǎn),求力的值.
試題
試題
[答案】(I)
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