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文檔簡介

專題05全等三角形的綜合問題(專項培優(yōu)訓練)

試卷滿分:1()()分考試時間:120分鐘試卷難度:較難

試卷說明:本套試卷結合人教版數(shù)學八年級上冊同步章節(jié)知識點,精選易錯,???,壓軸類問

題逃行專題匯編!題目經典,題型全面,解題模型主要選取熱點難點類型!同步復習,考前強

化必備!適合成績中等及偏上的學生拔高沖刺。

一、選擇題:本大題共10小題,每小題2分,共20分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題

目要求的.

1.(本題2分)(2025春?廣東深圳?八年級校聯(lián)考期中)如圖,在.A8C和一皿>中,ZC=ZD=90°.在以

下條件:?AC=BD-,?AD=BCx?ZBAC=ZABD,④ZABC=/BAD;⑤NC4O=NO8C中,再選一

個條件,就能使△ABC烏△840,共有()選擇.

A.2種B.3種C.4種D.5種

2.1本題2分)(2024.浙江?八年級假期作業(yè))如圖,。8是NAOC內的一條射線,。、從產分別是射線04、

射線08、射線OC上的點,D、E、尸都不與。點重合,連接EDEF,添加下列條件,能判定4次無經穴出

的是()

A.ZDOE=ZEOFtNODE=/OEFB.OD=OF,EDLOA,EFLOC

C.DE=OF,ZODE=ZOFED.OD=OF,NODE=NOFE

3.(本題2分)(2025春?河南南陽?八年級統(tǒng)考期末)如圖,Y4BCO中,AD>AB,/A8C為銳角.要

在對角線8。上找點N,M,使四邊形ANCM為平行四邊形,在如圖所示的甲、乙、丙三種方案中,正確的

方案有()

甲方案:乙方案:丙方案:

在BDIJIZAVA/D作兒V1BO于N作.LV、CH分別平分

作CM"。jA//BAD./BCD

A.甲、乙、丙B.甲、乙C.甲、丙D.乙、丙

4.(本題2分)(2025春?黑龍江大慶?八年級大慶一中校考期末)如圖,在直角梯形A8C。中,AD//BC,

ABJ.BC,NZX/=75。,以C。為一邊的等邊三角形的另一頂點E在腰A8上,點尸在線段CO上,

Z/BC=30°,連接下列結論:?AE=AD;?AB=I3Ci③ND4尸=30°;④S立口:S9=1:J5;⑤

點尸是線段c。的中點.其中正確的結論的個數(shù)是()

5.(本題2分)(2025春?山東棗莊?八年級??茧A段練習)如圖,在“8C中,AB=AC,尺規(guī)作圖:⑴

分別以乩。為圓心,5C長為半徑作弧,兩弧交于點D:(2)連接/V),BD,CD,AD弓BC交于點、E,

則下列結論中錯誤的是()

A.△"/運△AC。B.△DBEqADCE

C.△BCD是等邊三角形D.BC垂直平分八。

6.(本題2分)(2025春?全國?八年級專題練習)如圖,在.工06和△C8中,

OA=OB,OC=OD,OA<OC,ZAOB=ZCOD=]OS,連接AC,BD交于點M,連接OM.甲、乙、丙三人

的說法如下,下列判斷正確的是()

B

D

甲:AC=BD;乙:/CMD>/COD;丙:MO平分NBMC

A.乙錯,丙對B.甲和乙都對C.甲對,丙錯D.甲錯,丙對

7.(本題2分)(2024秋.安徽滁州?八年級??茧A段練習)如圖,已知△ABCgZXAOE,BC與DE交于點O,

AC,人石分別與。石,BC交于點H,G,連接Q4,則下列結論中錯誤的是()

A.AG=AHB.ZOAE=^DAH

C.EG=CHD.ZOAB=ZOAD

8.(本題2分)(2024秋.廣西桂林?八年級統(tǒng)考期中)如圖,在.A3C中,AC=BC,Z4CB=90°,M是AB

邊上的中點,點。、E分別是AC、8C邊上的動點,力石與CM相交于點F,且NDME=90。.則下列3個

結論:①圖中共有兩對全等三角形;②△力是等腰三角形;③其中正確的結論有()

9.(本題2分)(2025春?江蘇?八年級期末)如圖,在正方形A8C。中,七為AO的中點,。/LCE于M,

交AC于點N,交AB于點、F,連接EMBM、有如下結論:①△4/)尸且△£)(;£②MN=FN;③C22AN;

④SAND:加速形cs=2:5;⑤NADFMBMF.其中正確結論的個數(shù)為()

13.(本題2分)(

2025春?全國?八年級專題練習)如圖,已知YA8C。中,八尸垂直平分。C,且=DC,點E為A尸上一點,

連接8石、CE,若/CEF=2ZABE,AE=2,則A。的長為.

14.(本題2分)(

2024秋?安徽銅陵?八年級銅陵市第十五中學??计谥校┫铝懈鹘M條件中,能判定/8C與」)所全等的有_

(填序號)

?AB-DE,ZA-ZD,NB=NF;②ZB=N£=1OO。,AB=DE,AC=DF,③

AB=DE,AC=DF,ZA=ND:④ZA=ZD=90。,AB=DE,BC=DF;⑤AB=DE,BC=DF,AC=EF.

15.(本題2分)(

?江蘇?八年級假期作業(yè))已知:如圖,△44C是等邊三角形,點E在8c的延長線上,給出下列信息:①點

。是AC的中點;②CE=C£>;③。請在上述3條信息中選擇其中兩條作為條件,其余的一條信息作為

結論組成一個命題.試判斷這個命題是否正確,并說明理由,你選擇的條件是、,

結論是(只要填寫序號).

B

16.(本題2分)(

2025春?山東淄博?八年級統(tǒng)考期中)如圖,在矩形紙片A8C。中,AB=3,BC=6,點E,尸分別是矩形的

邊A。,8C上的動點,將該紙片沿直線石尸折置,使點B落在矩形邊AD上,對應點記為點G,點A落在點

M處,連接石尸、BG、BE,EF和BG交于點、N.則當點G與點。重合時,EF=.

2025春?山東臨沂?八年級統(tǒng)考期中)如圖,在菱形A8CQ中,Z4BC=60°°,在對角線AC上任取一點尸(端

點除外),連接P。、PB.在B4的延長線上取一點。,使PO=PQ.當點P在線段AC上移動時:①

"DA="BA;②當點P沿C4方向運動時,尸。的度數(shù)先變小,后變大;③PC=AQ;④PB=PD.其

中,說法正確的序號是.

2024秋?重慶沙坪壩?八年級重慶南開中學??茧A段練習)如圖,在RtA/t^C中,ZABC=90°.AB=15,8C=20,

。是AC邊的中點,連接BD,將4ABD沿翻折,得到Z\EBD,連接CE,貝kBCE的面積是.

19.(本題2分)(

2024秋?福建泉州?八年級統(tǒng)考期末)如圖,點C為線段AE上一動點(不與點A、七重合),在AF同側分別

作等邊"C和等邊AQ與BE交于點、O,AD與交于點P,BE與CD交于點Q,連接PQ、OC.現(xiàn)

給出以下結論:①4)=9:;②408=60。:③C。平分NBCD;④AO=8O+CO.其中正確的是.(寫

出所有正確結論的序號)

AcE

20.(本題2分)(

2025春?江蘇常州?八年級統(tǒng)考期末)如圖,已知正方形A8CO的邊長是8,點E、F、G分別是邊A8、BC、

4加上的點,AG=CF,連接EG,將MEG沿直線EG翻折得到A7/EG,以用、“尸為鄰邊作,G”口,

若E、”、7三點在一直線上,HT=8,則AE的長是.

0GD

S

°FC

三、解答題:本大題共7小題,21?25題每小題8分,26-27題每小題10分,共60分.

21.(本題8分)(

2025春.山西臨汾?八年級校聯(lián)考階段練習)如圖,四邊形48CD是平行四邊形,E,尸為對角線4c上兩點,

連接EO,EB,FD,FB.給出以下結論:①BE〃DF;②RE=DF;③AE=b.請你從中選取一個

條件,使Nl=/2成立,并給出證明.

22.(本題8分)(

2025春?江蘇南京?八年級統(tǒng)考期末)如圖,網(wǎng)格中每個小正形的邊長都是1,圖形的頂點都在格點上,僅用

無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖,畫圖過程用虛線表示.

(1)畫一條直線平分AABC的面積;

⑵而一條直線平分梯形A6CO的面積:

(3)畫一條直線平分凹四邊形A8CD的面積.

23.(本題8分)(

2025春?全國?八年級專題練習)如圖,正方形A8C。中,入A=l,點E是對角線AC上的一點,連接。E.過

點E作EF工ED,交AB于點F,以DE、EF為鄰邊作矩形QEFG,連接AG,EB.

(1)求證:①NEFB=/EBF;

②矩形OEFG是正方形;

⑵求的值.

24.(本題8分)(

2024秋?黑龍江齊齊哈爾?八年級統(tǒng)考期末)綜合與實踐

【閱讀理解】課外興趣小組活動時,老師提出了如下問題:

如圖(1),./WC中,AB=8,AC=6,求4c邊上的中線AO的取值范圍,經過組內合作交流.小明得到

了如下的解決方法:延長到點£,使。E=AD請根據(jù)小明的方法思考:

圖(1)圖⑵

(1)由已知和作圖得到△A0C也的理由是()

A.SSSB.SASC.AASD.HL

(2)求得AO的取值范圍是.

【感悟】解題時,條件中若出現(xiàn)“中點”、“中線”字樣,可以考慮喑長中線構造全等三角形,把分散的已知條

件和所求證的結論集合到同一個三角形中.

【問題解決】

(3)如圖(2),A。是.48。的中線,BE交AC于E,交4。于E且AE=E/L求證:AC=BF.

25.(本題8分)(

2025春?遼寧丹東?八年級統(tǒng)考期末)如圖1,A8C是邊長為4cm的等邊三角形,邊48在射線OM上,且

Q4=6cm,點。從點。出發(fā),沿射線方向以lcm/s的速度運動,當點。不與點4重合時,將線段CD

繞點C逆時針方向旋轉60。得到CE,連接。E,BE,設點短運動了/s.

(1)當0<fv6時,如圖1,點。在線段04上運動,線段4。與比:的數(shù)量關系是;

(2)當6vrvl0,如圖2,點。在線段4B上運動,(1)中的結論是否成立,請說明理由.

(3)當點。在射線O河上運動時,是否存在以。,B,E為頂點的三角形是直角三角形?若存在,直接寫出此

時i的值.

26.(本題10分)(

2024秋?江蘇南京?八年級統(tǒng)考期末)【問題提出】

數(shù)學課上,學習了直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我們繼續(xù)對“兩個直角三角形滿足一條直角

邊和周長分別相等'’的情形進行研究.

【問題解決】

(1)如圖①,在RtZ\A8C和Rt△。瓦'中,N8=NE=90。,AB=DE,/3C和/.£)£尸的周長相等.求證

圖①

(I)根據(jù)小紅的思考,請將小紅的解答過程補充完整;

小紅的思考

設A3=OE=〃7,的周長印的周長=〃,AC=x.

在中,根據(jù)勾股定理,得,解得工=空?*竺

2n-2m

同理可得。〃=至士刎.由此可得AC=Of\又AB=DE,

2〃—2m

根據(jù),可以知道絲RtZ\O£F.

(II)根據(jù)小明的思考,請繼續(xù)完成小明的證明;

(2)如圖③,已知線段〃?,〃.用直尺和圓規(guī)求作一個RtZUAC,使?A907,AB=m,.4?。的周長為

〃.(保留作圖痕跡,寫出必要的文字說明)

圖為

(3)下列命題是真命題的有.(填寫所有正確的選項)

A、斜邊和周長分別相等的兩個直角三角形全等

仄斜邊和面積分別相等的兩個直角三角形全等

一個銳角和周長分別相等的兩個直角三角形全等

。、斜邊和斜邊上的中線分別相等的兩個直角三角形全等

27.(本題10分)(

2024秋.山東日照.八年級期中)在直角三角形ABC中,48=90。,直線/過點C.

H

(1)當AC=8C時,

①如圖1,分別過點A和3作AOJ_直線/于點。,BE_L直線/于點E.求證:..ACDM.C8E;

②如圖2,過點A作AO_L直線/于點。,點3與點/關于直線/對稱,連接加'交直線/于E,連接CT.求

證:DE=AD+EF.

(2)當AC=8cm,8c=6cm時,如圖3,點3與點產關于直線/對稱,連接BF、CF.點M從A點出發(fā),

以每秒1cm的速度沿A—C路徑運動,終點為。,點N以每秒3cm的速度沿“TCF笈tCt"路徑運

動,終點為“,分別過點例、N作MDJ.直線/于點。,NEJL直線/于點E,點例、N同時開始運動,各

自達到相應的終點時停止運動,設運動時間為/秒.當△MDC與CEN全等時,求/的值.

專題05全等三角形的綜合問題(專項培優(yōu)訓練)

試卷滿分:100分考試時間:120分鐘試卷難度:較難

試卷說明:本套試卷結合人教版數(shù)學八年級上冊同步章節(jié)知識點,精選易錯,??迹瑝狠S類問

題進行專題匯編!題目經典,題型全面,解題模型主要選取熱點難點類型!同步復習,考前強

化必備!適合成績中等及偏上的學生拔高沖刺。

一、選擇題:本大題共10小題,每小題2分,共20分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題

目要求的.

1.(本題2分)(

2025春?廣東深圳?八年級校聯(lián)考期中沏圖,在一ABC和-BAD中,NC=ND=90°.在以下條件:①AC=瓦):

?AD=BC;?ZBAC=ZABD;④ZABC=/BAD:⑤NC4O=NO8C中,再選一個條件,就能使

AABC建ABAD,共有()選擇.

B

A.2種B.3種C.4種D.5種

【答案】C

【分析】先得到NC=ND=90°,若添加AC=8。,則可根據(jù)“判斷△ABC;若添加6C=A。,

則可根據(jù)“HL”判斷也△BW;于是AC=8O,然后利用前面的結論可得到△ABC也ARA。;若添

力口。4=08,則N/V?C=NB4。,于是可利用“AAS”判斷△A5CgZ\5A。;若添加NB4C=N/$O,則可直

接利用“AAS”判斷Z\ABC經△84。.

【詳解】解:VAC±BC.AD!RD,二NC=N。=90。,

在RtZ\A8C和RtBAD中,

AC=BD

AB=BA'

:.RtABC^RlBAD(HL),所以(1)正確;

VACIBC,ADJ.BD,

???ZC=ZD=90°.

在RtAABC和Rt胡。中,

AC=BD

AB=BA'

:.RtBAD(HL),所以(2)正確;

?:OA=OB.

^ABC=ZBAD,

在一ABC和,R4。中,

ZC=ZD

ZABC=/BAD,

AB=BA

???VA8C史班。(AAS),所以(4)正確;

在一ABC和I,84。中,

ZC=ZD

,NBAC=NABD,

AB=BA

:.VABC^VBAD(AAS),所以(3)正確;

故選:C.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定,熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.

2.(本題2分)(

?浙江?八年級假期作業(yè))如圖,08是N49C內的一條射線,。、E、尸分別是射線。4、射線08、射線OC

上的點,。、E、尸都不與。點重合,連接瓦>、EF,添加下列條件,能判定且二R9E的是()

A.ZDOE=ZEOF,ZODE=ZOEFB.OD=OF,EDA.OA,EFA.OC

C.DE=OF,/ODE=/OFED.OD=OF,NODE=NOFE

【答案】B

【分析】運用全等三角形的判定方法逐項判定即可.

【詳解】解:A./DOE=NEOF,NODE=NO所不符合對應邊、對應角相等,故不能證明一ZX)E四二尸OE,

故不符合題意;

B.OD=OF,EDLOA,EF10C,運用HL可證二力OEgqFOE,故符合題意;

C.DE=OF,NODE=N。在不符合對應邊、對應角相等,故不能證明.Z)OEW/OE,故不符合題意;

D.OD=OF,NODE=NObE再加上除含條件OE=OE,運用SSA不能證得A。。后均FOE,故不符合題

息.

故選B.

【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定,知道SSA不能判定三角形全等是解答本題的關鍵.

3.(本題2分)(

2025春?河南南陽?八年級統(tǒng)考期末)如圖,YA8C。中,AD>AB,NABC為銳角.要在對角線上找

點N,M,使四邊形ANCM為平行四邊形,在如圖所示的甲、乙、丙三種方案中,正確的方案有()

甲方案:乙方案:丙方案:

&BDI.JIZaVA/D作兒VLBO于N作£。CH分別平分

作jA//BAD./BCD

A.甲、乙、丙B.甲、乙C.甲、丙D.乙、丙

【答案】A

【分析】甲方案,連接AC交8。于點0,證明AO=CO,NO=MO,根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平

行四邊形即可得出甲方案正確:

乙方案,先證明4V〃CM,再證明..A8VgCZW得出4V=CM,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平

行四邊形即可得出乙方案正確;

丙方案,證明AAAN%CDW得出A/V=CM,ZANB=4CMD,燦ZANM=/CMN,證出根據(jù)

一組對功平行口相等的四功形是平行四功形即可得出內方案正確:

【詳解】甲方案中,連接AC交8。7點0,如圖所示:

???四邊形人8c。是平行四邊形,

AO-CO.BO-DO,

,:BN=DM,

:?NO=MO、

???四邊形4VCM為平行四邊形,

故甲方案正確;

乙方案中,

???ANA.BD*CM上BD,

AN//CM,AANB=NCMD=9(P,

???四邊形力BC。是平行四邊形,

AAB//CD,AB=CDf

:.ZABN="DM,

在和VCDM中

ZANB=^CMD=90°

???JNABN=NCDM,

AB=CD

△八用修△CDM(AAS),

:.AN=CM,

???四邊形ANCM為平行四邊形,

故乙方案正確;

丙方案中,

???四邊形43C。是平行四邊形,

,/.BAD=/BCD,AB=CD,AB//CD,

ZABN=/CDM,

:AN平分/BAD,CM平分/BCD,

:./BAN=NDCM,

在,ABN和VCOM中

ZABN=ZCDM

v\AB=CD,

/BAN=NDCM

:.△"NdCQM(ASA),

AAN=CM,ZANB=NCMD,

:.ZANM=ZCMN,

:.AN//CM,

???四邊形ANCM為平行四邊形,

故丙方案正確;

故選A

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質,全等三角形的判定與性質,平行線的判定與性質等知

識,熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解題的關鍵.

4.(本題2分)(

2025春.黑龍江大慶?八年級大慶一中??计谀┤鐖D,在直角梯形A8CO中,AD//BC,ABJ.BC,

乙DCB=7于,以C'。為一邊的等邊二角形的另一頂點E在腰A8上,點/在線段C'。上,N"3C=30",連接

AF.下列結論:①AE=AO;②AB=BC;③ND4尸=30°;④S詆:S皿=1:6;⑤點廣是線段的

中點.其中正確的結論的個數(shù)是()

D

\

A.5個B.4個C.3個D.2個

【答案】A

【分析】①根據(jù)平行線的性質和等邊三角形的性質,證明NAT應=NAED,根據(jù)等角對等邊即可得出A£=">,

即可判斷①正確;

②證明.004g一ECA(SSS),得出N£C4=NDC4=30。,證明NC4B=ZAC8,根據(jù)等角對等邊即可得出

AB=BC,判斷②正確;

③證明AA打廣為等邊三角形,得出N6八尸=乙4尸6=60。,即可判斷③;

④連接4C,交£。于點〃,根據(jù)直角三角形的性質和等邊三角形的性質,得出

SAED:SCED=;DE-AH:;DECH=AH;CH=\:6,即可判斷④正確;

⑤防、A。的延長線相交于點G:證明43(才會△GDF,即可得判斷⑤正確.

【詳解】解:①。??在直角梯形4BC。中,AD//BC,

??NDCB+ZADC=180。,NBAD二NB=900,

ZDCB=75°,

ZWC=105°,

?J△”?£:是等邊三角形,

Z££>C=ZDCE=6()0,

二.ZE£l4=105o-60o=45o,

ZAED=90°-45°=45°,

???ZADE=ZAED.

AE=AD,故①正確:

②連接4C,

根據(jù)①可知,AE=AD,

△/X7?是等功三角形,

???CE=CD,

AC=AC,

:..DC4^AEC4(SSS),

???Z£,G4=ZDC4=30°,

??ZDC£?=75°,

???ZAC5=45°

?B90?,

NC48=45。,

???NCA8=ZACB,

AB=BC,故②正確;

③?:NFBC=30°,ZABC=90°,

Z4BF=60°.

ZraC=30°,/DCB=75。,

二.Z.BFC=100°-30°-75°=75°,

???工BFC=NBCF,

BC=BF.

由②知:BA=BC,

BA-BF,

zS4BF=60°.

??.zXAB尸為等邊三角形,

ZBAF=Z4FB=60°,

ZR4P=90°.

???匕DAF=900-60°=30°.故③匚確;

⑤8F、AD的延長線相交于點G

AD//BC,

NG=/尸8c=30。,

NG=ND4產,

???AF=FG.

???△ABE為等邊三角形,

AF=BF,

FG=FB,

/G=NFBC,/DFG=/CFB,FB=FG,

BCFqGDF(AAS),

.?.。尸=CF,即點”是線段8的中點,故⑤正確.

④連接4C,交。于點H,

A^------------招

I./,\\

'AD=AE.CE=CD,

AC垂直平分DE,

EH=DH,

ZBAD=90°,

二.AH=-DE,

2

△£DC為等邊三角形,CH工DE,

???CH=—DE,

2

?',SAED:SCED=^DEAHt^DECH=AH:CH=\:y/3f故④正確;

綜上分析可知,正確的結論有5個.

故選:A.

【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質,等邊三角形的判定和性質,三角形全等的判定和性質,平行

線的性質,解題的關鍵是熟練掌握相關性質,數(shù)形結合.

5.(本題2分)(

2025春?山東棗莊?八年級??茧A段練習)如圖,在工8C中,AB=AC,尺規(guī)作圖:(1)分別以8,C為圓

心,8c長為半徑作弧,兩弧交于點。:(2)連接人。,BD,CD,AD與BC交于點E,則下列結論中錯

誤的是()

A.AABD^^ACDB.4DBE//\DCE

C.△8CO是等邊三角形D.8C垂直平分A。

【答案】D

【分析1利用作圖方法得到,BD=CD=BC,垂直平分8C,然后依次對四個選項進行判斷.

【詳解】由題中作圖方法可知,BD=CD=BC,AO垂直平分BC,

???/BED=NCED=90°,即乙。應:和△£>(%都是直角三角形.

AB=AC,

A、在△A8O和一AC。中,BD=CD.??ABD^ACD(SSS),則該選項的結論正確,不符合題意;

AD=AD,

[BD=CD,

B、在Rt_O8£和RtVQCE中,〈八,Rt.DBF^Rt.DCFiHL),則該選項的結論正確,不符合題意;

C、;BD=CD=BC,???△BCD是等邊三角形,則該選項的結論正確,不符合題意;

D、無法判斷8。是否垂直平分4。,則該選項的結論錯誤,符合題意.

故選:D.

【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖一作線段垂直平分線的應用、垂直平分線的判定與性質、全等三角形

的判定,等邊三角形的判定等知識,解題的關鍵是掌握這些判斷方法、性質,尤其是要正確理解垂直平分

線的判定內容.

6.(本題2分)(

2025春?全國?八年級專題練習)如圖,在力。4和△COD中,

OA=OB,OC=OD,OA<OC,ZAOB=ZCOD=\OS,連接AC,BD交于點M,連接.甲、乙、丙三人

的說法如下,下列判斷正確的是()

甲:AC=BD;乙:ZCMD>ZCODi丙:MO平分NBMC

A.乙錯,丙對B.甲和乙都對C.甲對,丙錯D.甲錯,丙對

【答案】A

【分析】根據(jù)已知條件可知三角形的全等,根據(jù)全等三角形的性質可知邊相等,對應的高相等,再根據(jù)三

角形的內角和即可求出角的大小.

【詳解】解:VZAO^=ZCOD=108°,

,ZAOB+ZAOD=NCOD+ZAOD,

/.ZAOC=/BOD,

,在以0c和:40/)中

OA=OB

ZAOC=ZBOD

OC-OD

???△AOCgZSOD(SAS),

AAC=BD,故甲正確;

VAOC^.BOD,

J乙OCE=/MDO,

:.5DC=/MDO\~ZODC,

???AOCD=NOCE+ZMCD,

???NCO£)=18()°-(NOCZ>+NODC),NCM£>=18O°-(ZMDC+/MC。),

ZGWD=180°-(ZMDCH-^ODC~\~ZMCD),ZCOD=180°-(ZOCE4-ZMC£H-ZODC),

:?tCMD=ZCOD、故乙錯誤;

如圖所示:過點。作OE_LAC,OF工BD.

VAOC^,BOD

OE=OFt

???加。平分/8MC,故丙正確;

故選A

【點睛】本題考杳了全等三角形的性質,角平分線的判定等相關知識點,熟記對應性質和判定定理是解題

的關鍵.

7.(本題2分)(

2024秋?安徽滁州?八年級??茧A段練習)如圖,已知△ABCgAADE,BC與DE交于點O,AC,AE分

別與OE,8c交于點H,G,連接0人,則下列結論中錯誤的是()

A.AG=AHB.NOAE=NDAH

C.EG=CHD.ZOAB=ZOAD

【答案】B

【分析】先證明△班Gg^ZM”(ASA),推出AG=A”,則EG=C",可判斷選項A、C;再證明

△EOG^ACO/7(AAS),推出06=0”,則03=8,利用SSS證明AAO彪zMOD,即可判斷選項D,

沒有理由證明4)AE=^DAH.

【詳解】解:*/A4BC^AADE,

AZ£?=ZP,NC=/E,N84C=4ME,AB=AD,AC=AE,

NBAC-/EAC=/DAE-NEAC,即ZBAG=ZDAH,

Z.ASA),

AAG=AH,則EG=C",故選項A、C正確:

.:在OG=/COH,

???△EOG^ACO/7(AAS),

:.OG=OH,則08=。。,

zM。彪△AOD(SSS),

???/QA4=NQ4。,故選項D正確;

???NQ4E=NOA”與NDA”不一定相等,故選項B不正確;

故選:B.

【點睛】本題考杳了全等三角形的判定和性質,靈活利用全等三角形的判定是解題的關鍵.

8.(本題2分)(

2024秋?廣西桂林?八年級統(tǒng)考期中)如圖,在_73。中,AC=BC,Z4CB=90°,M是/W邊上的中點,點

。、E分別是AC、BC邊上的動點,。上與CM相交于點凡且/DME=90°.則下列3個結論:①圖中共

有兩對全等三角形;②是等腰三角形;③4D+4石=4C.其中正確的結論有()

【答案】C

【分析】①根據(jù)A8C中,AC=BC,M是A8邊上的中點,得到=推出ACM三8cM(SSS),

根據(jù)三線合一的性質得到WJ_四,ZACM=N3CM=gzACB=45。,根據(jù)等邊對等角得到

zS4=Zfi=-(180o-ZACB)=45°,推出N4=NMCE,根據(jù)直角:?加形斜邊上的中線性質得到

CM=AM=BM=;AB,根據(jù)NDME=90。,推出ZAM£)+NCMD=NCME+NCM£>=90。,得至lj

ZAMD=NCME,推出一,慮CME(ASA),根據(jù)N8ME=NCM£),/B=MCD,推出

&BME—CMD(ASA),共三對三角形全等,結論①錯誤;②根據(jù)..AA3cME,得到MZ)=Mf,推出

△DEM是等腰三角形,結論②止確;③根據(jù).胡自《?皿,推出8E=CD,得到AEH~BE=AD^-CD=AC,

結論③正確.

【詳解】①:SBC中,AC=BC,M是峰B邊上的中點,

AM=BM,CMAB,

°:CM=CM,

...ACM=8cM(SSS),

???乙4cB=90。,

4=/8=g(180。-N4C8)=45。CM=AM=BM=-AB,ZACM=/BCM=-ZACB=45°,

22

...ZA=ZACM=ZMCE,

AM=CM,

?;/DME=90°,ZAMC=/BMC=90°

???ZAMD+ZGWD=Z.CME+ZGW)=90°,

J^AMD=NCME,

:..AMZ^.CME(ASA),

,?£BME=/CMD,NB=MCD,

:,BME9&CMDaZ,

故共二對二角形全等,結論①錯誤;

②V-AMg一CME,

???MD=ME,

???△OEM是等腰三角形,

故結論②正確;

③?:.BMEWCMD,

BE=CD,

???AM-BE=AD+CD=AC,

故結論③正確.

故選:C.

【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形,全等三角形等,解決問題的關鍵是熟練掌握等腰直角三角形的

判定和性質,全等三角形的判定和怦質.

9.(本題2分)(

2025春?江蘇?八年級期末)如圖,在正方形A8C。中,E為A力的中點,。/_LCE于M,交AC于點N,交

居于點F,連接目V、BM、有如下結論:①△AQFg/XQCE;②MN=FN;③CN=2AN;?SAND:S四邊形仆收

=2:5;⑤NADF=NBMF.其中正確結論的個數(shù)為()

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】C

【分析】①先由余角的性質得出乙4。尸=NOCE,根據(jù)“AAS”可證△A。尸g/XOCE.

②根據(jù)4E=4F,/NAF=/NAE,AN=AN這三個條件,得出△AAE絲△ANE,即可得出結論.

③根據(jù)AE〃C£),得出C7V與AN的比值,即可求出結果.

④連接CF,再設S&NF=1,即可得出S.AND與S四邊形CNFB的比值即°!.

⑤延長與C3交于G,,得出AQEN與△MP3全等,由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得

MB二BG=BC,進而得出結果.

【詳解】解:①???ABC。是正方形,

:,AD=DC,NDAF=/EDC,

?:DF_LCE,

???NEDM+NDEM=9U。,

???ZDEM+ZDCE=90°,

???UADF二乙DCE,

&LADF和△£)(?£:中,

NADF=NDCE

<ZDAF=Z.EDC,

AD=CD

:.區(qū)ADF91XDCE,故正確;

②???48。。是正方形,

???ZNAF=ZNAE,

???z\AO尸且△OCE,

:,DE=AF,

*:AE=DE,

:—F,

在4W廠和△ANE中

AE=AF

<ZNAF=ZNAE,

AN=AN

:.^ANF^AANE,

:,NF=NE,

V?/M±CE,

:?NE>MN,

:.NF>MN,故錯誤;

③;AF//CD,

:,/CDN=/NFA,/DCN=NNAF,

:.RDCNs叢FAN,

.CN=CD

,,AN=AF'

又VXADF烏4DCE,且四邊形ABCD為正方形,

:.AF=^AB=^DC,

...-C-N=-C-D=2.,

ANAF

:.CN=2AN,故正確;

④連接CF,

△OCNs/XMV,

.CNDNCD

??麗一標一而

.AC_.

??—3,

AN

則5”尸3,SAND=2,

?'?S&ACB=6,

?*?S四邊形CNF8=5,

:?SAND-S四邊形0VM=2:5,故正確;

⑤延長。尸與C8交于G,則NAOF二NG,根據(jù)②的結論尸為AB中點,即AF=8尸,

在AD4F與AGBF中,

/ADF=NG

-NDAB=NGBF=90°,

AF=BF

:ADAF^AGBF(AAS),

:.BG=AD,XAD=BC,

工BC=BG,

?:DF工CE于M,

,ZCA/G=90°,

???△CWG是直角三角形,

;?MB=BG=BC,

???NG=/BMF,

因此N4QP=N8M”,故正確.

所以正確的有①@?⑤共4個.

故選:C.

【點睛】本題主要考查了正方形的性質問題,在解題時要注意全等三角形、相似等知識的綜合利用,綜合

運用各知識點是解題的關鍵.

10.(本題2分)(

2024秋?河北石家莊?八年級統(tǒng)考期末)如圖,在△48。和A4CE中,AB=AD,AC=AE,A/3>AC,

NZM8=/C4E=50。,連接CD交于點F,連接下列結論:①BE=CD;②NE?C=50。;③麗

平分二ZME:④FA平分NDFE.其中正確的個數(shù)為()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】由全等三角形的判定及性質對每個結論推理論證即可.

【詳解】VZDAB=ZCAE=5(r

???ZDAB+ZBAC=ZCAE+ABAC

:.ADAC=/BAE

又???/W=A。,AC=AE

???^DAC^BAE(SAS)

:.BE=CD

故①正確

???DAC=BAE

:.ZAEB=ZACD

由三角形外角的性質有

ZACD+ZCFE=ZAEB+ZC4E

則NE尸C=NC4E=50。

故②正確

作A”_LOC于〃,AG_L8E于G,如圖所示:

則ZAHC=ZAGE=90°,

AAHC=/AGE

在MHC和一AGE中,ZDAC=NBEA,

AC=AE

.A〃C=AAGE(A4S),

???AH=AG,

AH=AG

在AA”/和5G尸中,l^AHF=ZAGF

AF=AF

:.AHF=^AGF(HL)f

ZAFH=ZAFG

:.FA平分/DFE

故④正確

假設AF平分JX石

???ADAB=ZCAE

???n)AF-ADAB=^FAE-^CAE

即NR4F'=NC4分

由④知NA/7)=NA莊

又TNBFD、NC莊為對頂角

???5FD=4CFE

:.ABFD+ZAFD=ZCFE+ZAFE

,ZAFB=ZAFE

ZBAF=ZCAF

???在AAB產和△ACT7中,,AF=AF

2BFA=ZCAF

:.BFA^^CFA(ASA)

即AB=AC

XVAB>AC

故假設不符,故心不平分二AAE

故③錯誤.

綜上所述①②④正確,共有3個正確.

故選:C.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質,員活的選擇全等三角形的判定的方法是解題的關鍵,從判

定兩個三角形全等的方法可知,要判定兩個三角形全等,需要知道這兩個三角形分別有三個元素(其中至

少一個元素是邊)對應相等,這樣就可以利用題目中的已知邊角迅速、準確地確定要補充的邊角,有目的

地完善三角形全等的條件,從而得到判定兩個三角形全等的思路.

二、填空題:本大題共10小題,每小題2分,共20分.

11.(本題2分)(

?全國?八年級假期作業(yè))如圖,已知CO_LA8,8E_LAC垂足分別為。、E,BE、CD交于點O,且

/BAO=/CAO,則圖中的全等三角形共有一對.

D.

BC

【答案】4

【分析】根據(jù)垂直定義得出NA£Q=NA£O=90。,根據(jù)全等三角形的判定定理A4S推出DAO^FAO,根

據(jù)全等三角形的性質得出A£>=AE,DO=ED,根據(jù)垂直定義得出N8DO=NCEO=90°,根據(jù)全等三角形

的判定定理ASA推出.8Qg..CEO,根據(jù)全等三角形的性質得出NC=N8,CE=8。,求出A8=AC,根

據(jù)全等三角形的判定定理SAS推出一48%.AC。和△班是△C4O即可.

【詳解】解:\CD1AB,BE1AC,

:.ZADO=^\EO=9(f3,

在“DAO和.£40中,

ZDAO=ZEAO

<ZADO=ZAEO,

AO=AO

DAO^^EAO(AAS),

..AD=AE,DO-ED,

CDLAB,BELAC,

:.ZBDO=ZCEO=9(r,

在△BOO和..CEO中,

ZBDO=/CEO

<DO=EO,

NDOB=NEOC

:..BDO^^CEO(ASA),

:.ZC=ZB,CE=BD,

,AE=AD^

:.AB=AC,

在和./CO中,

AB=AC

<NBAE=NCAQ,

AE=AD

:...ABE^ACD{SAS),

在ABAO和△CAO中,

八B=AC

/BAO=/CAO,

AO=AO

:..BAO^^CAO(SAS)t

即全等三角形共4對,

故答案為:4.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理和垂直的定義,能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵,

注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,兩直角三角形全等還有"L等.

12.(本題2分)(

2024秋?山東德州?八年級??计谥校┤鐖D,已知長方形的邊長A8=20cm,BC=16cm,點£在邊

A8上,AE=6cm,如果點P從點B出發(fā)在線段8c上向點C運動,同時,點。在線段。。上從點。向點

C運動,已知點P的運動速度是2cm/s,則經過______s,..BPE與7CQP全等.

【答案】1或4

【分析】分兩種情況:①當旗二PC時,一BPE'CQP,②當8P=CP時,.BEP“QP,進而求出即可.

【詳解】解:設運動的為心,分兩種情況:

①汽EB=PC,4P=QC時,..BPE—CQP,

VAB=20cm,AE=6cm,

???EB=14cm,

??.PC=14cm,

???3C=16cm,

???BP=2cm,

QC-2cm,

???點。從點3出發(fā)在線段8C上以2cnVs的速度向點C運動,

???1=2+2=1(s),此時點。的運動速度為2+1=2(cm/s):

②當BP=CP,BK=QC=14cm時,一BEP^CQP,

由題意得:2t=\6-2t,

解得:r=4(s),此時點。的運動速度為14+4=3.5(cm/s);

綜上,點P經過1或4s時;-BPE與YCQP全等.

故答案為:1或4.

【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質等知識,關鍵是掌握兩個三角形全等的判定和性質.

13.(本題2分)(

2025春?全國?八年級專題練習)如圖,已知YA3C。中,加.垂直平分OC,且從'=DC’點E為赫上一點,

連接8七、CE,若NCEF=2ZABE,AE=2,則AO的長為.

【答案】36

【分析】過點“作8W_LC£于由平行四邊形的性質得出AD=4C,AB=CD,ABCD,證明

VfiAE^VBAYE(AAS),由全等三角形的性質

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