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文檔簡介
專題05全等三角形的綜合問題(專項培優(yōu)訓練)
試卷滿分:1()()分考試時間:120分鐘試卷難度:較難
試卷說明:本套試卷結合人教版數(shù)學八年級上冊同步章節(jié)知識點,精選易錯,???,壓軸類問
題逃行專題匯編!題目經典,題型全面,解題模型主要選取熱點難點類型!同步復習,考前強
化必備!適合成績中等及偏上的學生拔高沖刺。
一、選擇題:本大題共10小題,每小題2分,共20分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題
目要求的.
1.(本題2分)(2025春?廣東深圳?八年級校聯(lián)考期中)如圖,在.A8C和一皿>中,ZC=ZD=90°.在以
下條件:?AC=BD-,?AD=BCx?ZBAC=ZABD,④ZABC=/BAD;⑤NC4O=NO8C中,再選一
個條件,就能使△ABC烏△840,共有()選擇.
A.2種B.3種C.4種D.5種
2.1本題2分)(2024.浙江?八年級假期作業(yè))如圖,。8是NAOC內的一條射線,。、從產分別是射線04、
射線08、射線OC上的點,D、E、尸都不與。點重合,連接EDEF,添加下列條件,能判定4次無經穴出
的是()
A.ZDOE=ZEOFtNODE=/OEFB.OD=OF,EDLOA,EFLOC
C.DE=OF,ZODE=ZOFED.OD=OF,NODE=NOFE
3.(本題2分)(2025春?河南南陽?八年級統(tǒng)考期末)如圖,Y4BCO中,AD>AB,/A8C為銳角.要
在對角線8。上找點N,M,使四邊形ANCM為平行四邊形,在如圖所示的甲、乙、丙三種方案中,正確的
方案有()
甲方案:乙方案:丙方案:
在BDIJIZAVA/D作兒V1BO于N作.LV、CH分別平分
作CM"。jA//BAD./BCD
A.甲、乙、丙B.甲、乙C.甲、丙D.乙、丙
4.(本題2分)(2025春?黑龍江大慶?八年級大慶一中校考期末)如圖,在直角梯形A8C。中,AD//BC,
ABJ.BC,NZX/=75。,以C。為一邊的等邊三角形的另一頂點E在腰A8上,點尸在線段CO上,
Z/BC=30°,連接下列結論:?AE=AD;?AB=I3Ci③ND4尸=30°;④S立口:S9=1:J5;⑤
點尸是線段c。的中點.其中正確的結論的個數(shù)是()
5.(本題2分)(2025春?山東棗莊?八年級??茧A段練習)如圖,在“8C中,AB=AC,尺規(guī)作圖:⑴
分別以乩。為圓心,5C長為半徑作弧,兩弧交于點D:(2)連接/V),BD,CD,AD弓BC交于點、E,
則下列結論中錯誤的是()
A.△"/運△AC。B.△DBEqADCE
C.△BCD是等邊三角形D.BC垂直平分八。
6.(本題2分)(2025春?全國?八年級專題練習)如圖,在.工06和△C8中,
OA=OB,OC=OD,OA<OC,ZAOB=ZCOD=]OS,連接AC,BD交于點M,連接OM.甲、乙、丙三人
的說法如下,下列判斷正確的是()
B
D
甲:AC=BD;乙:/CMD>/COD;丙:MO平分NBMC
A.乙錯,丙對B.甲和乙都對C.甲對,丙錯D.甲錯,丙對
7.(本題2分)(2024秋.安徽滁州?八年級??茧A段練習)如圖,已知△ABCgZXAOE,BC與DE交于點O,
AC,人石分別與。石,BC交于點H,G,連接Q4,則下列結論中錯誤的是()
A.AG=AHB.ZOAE=^DAH
C.EG=CHD.ZOAB=ZOAD
8.(本題2分)(2024秋.廣西桂林?八年級統(tǒng)考期中)如圖,在.A3C中,AC=BC,Z4CB=90°,M是AB
邊上的中點,點。、E分別是AC、8C邊上的動點,力石與CM相交于點F,且NDME=90。.則下列3個
結論:①圖中共有兩對全等三角形;②△力是等腰三角形;③其中正確的結論有()
9.(本題2分)(2025春?江蘇?八年級期末)如圖,在正方形A8C。中,七為AO的中點,。/LCE于M,
交AC于點N,交AB于點、F,連接EMBM、有如下結論:①△4/)尸且△£)(;£②MN=FN;③C22AN;
④SAND:加速形cs=2:5;⑤NADFMBMF.其中正確結論的個數(shù)為()
13.(本題2分)(
2025春?全國?八年級專題練習)如圖,已知YA8C。中,八尸垂直平分。C,且=DC,點E為A尸上一點,
連接8石、CE,若/CEF=2ZABE,AE=2,則A。的長為.
14.(本題2分)(
2024秋?安徽銅陵?八年級銅陵市第十五中學??计谥校┫铝懈鹘M條件中,能判定/8C與」)所全等的有_
(填序號)
?AB-DE,ZA-ZD,NB=NF;②ZB=N£=1OO。,AB=DE,AC=DF,③
AB=DE,AC=DF,ZA=ND:④ZA=ZD=90。,AB=DE,BC=DF;⑤AB=DE,BC=DF,AC=EF.
15.(本題2分)(
?江蘇?八年級假期作業(yè))已知:如圖,△44C是等邊三角形,點E在8c的延長線上,給出下列信息:①點
。是AC的中點;②CE=C£>;③。請在上述3條信息中選擇其中兩條作為條件,其余的一條信息作為
結論組成一個命題.試判斷這個命題是否正確,并說明理由,你選擇的條件是、,
結論是(只要填寫序號).
B
16.(本題2分)(
2025春?山東淄博?八年級統(tǒng)考期中)如圖,在矩形紙片A8C。中,AB=3,BC=6,點E,尸分別是矩形的
邊A。,8C上的動點,將該紙片沿直線石尸折置,使點B落在矩形邊AD上,對應點記為點G,點A落在點
M處,連接石尸、BG、BE,EF和BG交于點、N.則當點G與點。重合時,EF=.
2025春?山東臨沂?八年級統(tǒng)考期中)如圖,在菱形A8CQ中,Z4BC=60°°,在對角線AC上任取一點尸(端
點除外),連接P。、PB.在B4的延長線上取一點。,使PO=PQ.當點P在線段AC上移動時:①
"DA="BA;②當點P沿C4方向運動時,尸。的度數(shù)先變小,后變大;③PC=AQ;④PB=PD.其
中,說法正確的序號是.
2024秋?重慶沙坪壩?八年級重慶南開中學??茧A段練習)如圖,在RtA/t^C中,ZABC=90°.AB=15,8C=20,
。是AC邊的中點,連接BD,將4ABD沿翻折,得到Z\EBD,連接CE,貝kBCE的面積是.
19.(本題2分)(
2024秋?福建泉州?八年級統(tǒng)考期末)如圖,點C為線段AE上一動點(不與點A、七重合),在AF同側分別
作等邊"C和等邊AQ與BE交于點、O,AD與交于點P,BE與CD交于點Q,連接PQ、OC.現(xiàn)
給出以下結論:①4)=9:;②408=60。:③C。平分NBCD;④AO=8O+CO.其中正確的是.(寫
出所有正確結論的序號)
AcE
20.(本題2分)(
2025春?江蘇常州?八年級統(tǒng)考期末)如圖,已知正方形A8CO的邊長是8,點E、F、G分別是邊A8、BC、
4加上的點,AG=CF,連接EG,將MEG沿直線EG翻折得到A7/EG,以用、“尸為鄰邊作,G”口,
若E、”、7三點在一直線上,HT=8,則AE的長是.
0GD
S
°FC
三、解答題:本大題共7小題,21?25題每小題8分,26-27題每小題10分,共60分.
21.(本題8分)(
2025春.山西臨汾?八年級校聯(lián)考階段練習)如圖,四邊形48CD是平行四邊形,E,尸為對角線4c上兩點,
連接EO,EB,FD,FB.給出以下結論:①BE〃DF;②RE=DF;③AE=b.請你從中選取一個
條件,使Nl=/2成立,并給出證明.
22.(本題8分)(
2025春?江蘇南京?八年級統(tǒng)考期末)如圖,網(wǎng)格中每個小正形的邊長都是1,圖形的頂點都在格點上,僅用
無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖,畫圖過程用虛線表示.
(1)畫一條直線平分AABC的面積;
⑵而一條直線平分梯形A6CO的面積:
(3)畫一條直線平分凹四邊形A8CD的面積.
23.(本題8分)(
2025春?全國?八年級專題練習)如圖,正方形A8C。中,入A=l,點E是對角線AC上的一點,連接。E.過
點E作EF工ED,交AB于點F,以DE、EF為鄰邊作矩形QEFG,連接AG,EB.
(1)求證:①NEFB=/EBF;
②矩形OEFG是正方形;
⑵求的值.
24.(本題8分)(
2024秋?黑龍江齊齊哈爾?八年級統(tǒng)考期末)綜合與實踐
【閱讀理解】課外興趣小組活動時,老師提出了如下問題:
如圖(1),./WC中,AB=8,AC=6,求4c邊上的中線AO的取值范圍,經過組內合作交流.小明得到
了如下的解決方法:延長到點£,使。E=AD請根據(jù)小明的方法思考:
圖(1)圖⑵
(1)由已知和作圖得到△A0C也的理由是()
A.SSSB.SASC.AASD.HL
(2)求得AO的取值范圍是.
【感悟】解題時,條件中若出現(xiàn)“中點”、“中線”字樣,可以考慮喑長中線構造全等三角形,把分散的已知條
件和所求證的結論集合到同一個三角形中.
【問題解決】
(3)如圖(2),A。是.48。的中線,BE交AC于E,交4。于E且AE=E/L求證:AC=BF.
25.(本題8分)(
2025春?遼寧丹東?八年級統(tǒng)考期末)如圖1,A8C是邊長為4cm的等邊三角形,邊48在射線OM上,且
Q4=6cm,點。從點。出發(fā),沿射線方向以lcm/s的速度運動,當點。不與點4重合時,將線段CD
繞點C逆時針方向旋轉60。得到CE,連接。E,BE,設點短運動了/s.
(1)當0<fv6時,如圖1,點。在線段04上運動,線段4。與比:的數(shù)量關系是;
(2)當6vrvl0,如圖2,點。在線段4B上運動,(1)中的結論是否成立,請說明理由.
(3)當點。在射線O河上運動時,是否存在以。,B,E為頂點的三角形是直角三角形?若存在,直接寫出此
時i的值.
26.(本題10分)(
2024秋?江蘇南京?八年級統(tǒng)考期末)【問題提出】
數(shù)學課上,學習了直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我們繼續(xù)對“兩個直角三角形滿足一條直角
邊和周長分別相等'’的情形進行研究.
【問題解決】
(1)如圖①,在RtZ\A8C和Rt△。瓦'中,N8=NE=90。,AB=DE,/3C和/.£)£尸的周長相等.求證
圖①
(I)根據(jù)小紅的思考,請將小紅的解答過程補充完整;
小紅的思考
設A3=OE=〃7,的周長印的周長=〃,AC=x.
在中,根據(jù)勾股定理,得,解得工=空?*竺
2n-2m
同理可得。〃=至士刎.由此可得AC=Of\又AB=DE,
2〃—2m
根據(jù),可以知道絲RtZ\O£F.
(II)根據(jù)小明的思考,請繼續(xù)完成小明的證明;
(2)如圖③,已知線段〃?,〃.用直尺和圓規(guī)求作一個RtZUAC,使?A907,AB=m,.4?。的周長為
〃.(保留作圖痕跡,寫出必要的文字說明)
圖為
(3)下列命題是真命題的有.(填寫所有正確的選項)
A、斜邊和周長分別相等的兩個直角三角形全等
仄斜邊和面積分別相等的兩個直角三角形全等
一個銳角和周長分別相等的兩個直角三角形全等
。、斜邊和斜邊上的中線分別相等的兩個直角三角形全等
27.(本題10分)(
2024秋.山東日照.八年級期中)在直角三角形ABC中,48=90。,直線/過點C.
H
(1)當AC=8C時,
①如圖1,分別過點A和3作AOJ_直線/于點。,BE_L直線/于點E.求證:..ACDM.C8E;
②如圖2,過點A作AO_L直線/于點。,點3與點/關于直線/對稱,連接加'交直線/于E,連接CT.求
證:DE=AD+EF.
(2)當AC=8cm,8c=6cm時,如圖3,點3與點產關于直線/對稱,連接BF、CF.點M從A點出發(fā),
以每秒1cm的速度沿A—C路徑運動,終點為。,點N以每秒3cm的速度沿“TCF笈tCt"路徑運
動,終點為“,分別過點例、N作MDJ.直線/于點。,NEJL直線/于點E,點例、N同時開始運動,各
自達到相應的終點時停止運動,設運動時間為/秒.當△MDC與CEN全等時,求/的值.
專題05全等三角形的綜合問題(專項培優(yōu)訓練)
試卷滿分:100分考試時間:120分鐘試卷難度:較難
試卷說明:本套試卷結合人教版數(shù)學八年級上冊同步章節(jié)知識點,精選易錯,??迹瑝狠S類問
題進行專題匯編!題目經典,題型全面,解題模型主要選取熱點難點類型!同步復習,考前強
化必備!適合成績中等及偏上的學生拔高沖刺。
一、選擇題:本大題共10小題,每小題2分,共20分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題
目要求的.
1.(本題2分)(
2025春?廣東深圳?八年級校聯(lián)考期中沏圖,在一ABC和-BAD中,NC=ND=90°.在以下條件:①AC=瓦):
?AD=BC;?ZBAC=ZABD;④ZABC=/BAD:⑤NC4O=NO8C中,再選一個條件,就能使
AABC建ABAD,共有()選擇.
B
A.2種B.3種C.4種D.5種
【答案】C
【分析】先得到NC=ND=90°,若添加AC=8。,則可根據(jù)“判斷△ABC;若添加6C=A。,
則可根據(jù)“HL”判斷也△BW;于是AC=8O,然后利用前面的結論可得到△ABC也ARA。;若添
力口。4=08,則N/V?C=NB4。,于是可利用“AAS”判斷△A5CgZ\5A。;若添加NB4C=N/$O,則可直
接利用“AAS”判斷Z\ABC經△84。.
【詳解】解:VAC±BC.AD!RD,二NC=N。=90。,
在RtZ\A8C和RtBAD中,
AC=BD
AB=BA'
:.RtABC^RlBAD(HL),所以(1)正確;
VACIBC,ADJ.BD,
???ZC=ZD=90°.
在RtAABC和Rt胡。中,
AC=BD
AB=BA'
:.RtBAD(HL),所以(2)正確;
?:OA=OB.
^ABC=ZBAD,
在一ABC和,R4。中,
ZC=ZD
ZABC=/BAD,
AB=BA
???VA8C史班。(AAS),所以(4)正確;
在一ABC和I,84。中,
ZC=ZD
,NBAC=NABD,
AB=BA
:.VABC^VBAD(AAS),所以(3)正確;
故選:C.
【點睛】本題考查了全等三角形的判定,熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.
2.(本題2分)(
?浙江?八年級假期作業(yè))如圖,08是N49C內的一條射線,。、E、尸分別是射線。4、射線08、射線OC
上的點,。、E、尸都不與。點重合,連接瓦>、EF,添加下列條件,能判定且二R9E的是()
A.ZDOE=ZEOF,ZODE=ZOEFB.OD=OF,EDA.OA,EFA.OC
C.DE=OF,/ODE=/OFED.OD=OF,NODE=NOFE
【答案】B
【分析】運用全等三角形的判定方法逐項判定即可.
【詳解】解:A./DOE=NEOF,NODE=NO所不符合對應邊、對應角相等,故不能證明一ZX)E四二尸OE,
故不符合題意;
B.OD=OF,EDLOA,EF10C,運用HL可證二力OEgqFOE,故符合題意;
C.DE=OF,NODE=N。在不符合對應邊、對應角相等,故不能證明.Z)OEW/OE,故不符合題意;
D.OD=OF,NODE=NObE再加上除含條件OE=OE,運用SSA不能證得A。。后均FOE,故不符合題
息.
故選B.
【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定,知道SSA不能判定三角形全等是解答本題的關鍵.
3.(本題2分)(
2025春?河南南陽?八年級統(tǒng)考期末)如圖,YA8C。中,AD>AB,NABC為銳角.要在對角線上找
點N,M,使四邊形ANCM為平行四邊形,在如圖所示的甲、乙、丙三種方案中,正確的方案有()
甲方案:乙方案:丙方案:
&BDI.JIZaVA/D作兒VLBO于N作£。CH分別平分
作jA//BAD./BCD
A.甲、乙、丙B.甲、乙C.甲、丙D.乙、丙
【答案】A
【分析】甲方案,連接AC交8。于點0,證明AO=CO,NO=MO,根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平
行四邊形即可得出甲方案正確:
乙方案,先證明4V〃CM,再證明..A8VgCZW得出4V=CM,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平
行四邊形即可得出乙方案正確;
丙方案,證明AAAN%CDW得出A/V=CM,ZANB=4CMD,燦ZANM=/CMN,證出根據(jù)
一組對功平行口相等的四功形是平行四功形即可得出內方案正確:
【詳解】甲方案中,連接AC交8。7點0,如圖所示:
???四邊形人8c。是平行四邊形,
AO-CO.BO-DO,
,:BN=DM,
:?NO=MO、
???四邊形4VCM為平行四邊形,
故甲方案正確;
乙方案中,
???ANA.BD*CM上BD,
AN//CM,AANB=NCMD=9(P,
???四邊形力BC。是平行四邊形,
AAB//CD,AB=CDf
:.ZABN="DM,
在和VCDM中
ZANB=^CMD=90°
???JNABN=NCDM,
AB=CD
△八用修△CDM(AAS),
:.AN=CM,
???四邊形ANCM為平行四邊形,
故乙方案正確;
丙方案中,
???四邊形43C。是平行四邊形,
,/.BAD=/BCD,AB=CD,AB//CD,
ZABN=/CDM,
:AN平分/BAD,CM平分/BCD,
:./BAN=NDCM,
在,ABN和VCOM中
ZABN=ZCDM
v\AB=CD,
/BAN=NDCM
:.△"NdCQM(ASA),
AAN=CM,ZANB=NCMD,
:.ZANM=ZCMN,
:.AN//CM,
???四邊形ANCM為平行四邊形,
故丙方案正確;
故選A
【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質,全等三角形的判定與性質,平行線的判定與性質等知
識,熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解題的關鍵.
4.(本題2分)(
2025春.黑龍江大慶?八年級大慶一中??计谀┤鐖D,在直角梯形A8CO中,AD//BC,ABJ.BC,
乙DCB=7于,以C'。為一邊的等邊二角形的另一頂點E在腰A8上,點/在線段C'。上,N"3C=30",連接
AF.下列結論:①AE=AO;②AB=BC;③ND4尸=30°;④S詆:S皿=1:6;⑤點廣是線段的
中點.其中正確的結論的個數(shù)是()
D
\
A.5個B.4個C.3個D.2個
【答案】A
【分析】①根據(jù)平行線的性質和等邊三角形的性質,證明NAT應=NAED,根據(jù)等角對等邊即可得出A£=">,
即可判斷①正確;
②證明.004g一ECA(SSS),得出N£C4=NDC4=30。,證明NC4B=ZAC8,根據(jù)等角對等邊即可得出
AB=BC,判斷②正確;
③證明AA打廣為等邊三角形,得出N6八尸=乙4尸6=60。,即可判斷③;
④連接4C,交£。于點〃,根據(jù)直角三角形的性質和等邊三角形的性質,得出
SAED:SCED=;DE-AH:;DECH=AH;CH=\:6,即可判斷④正確;
⑤防、A。的延長線相交于點G:證明43(才會△GDF,即可得判斷⑤正確.
【詳解】解:①。??在直角梯形4BC。中,AD//BC,
??NDCB+ZADC=180。,NBAD二NB=900,
ZDCB=75°,
ZWC=105°,
?J△”?£:是等邊三角形,
Z££>C=ZDCE=6()0,
二.ZE£l4=105o-60o=45o,
ZAED=90°-45°=45°,
???ZADE=ZAED.
AE=AD,故①正確:
②連接4C,
根據(jù)①可知,AE=AD,
△/X7?是等功三角形,
???CE=CD,
AC=AC,
:..DC4^AEC4(SSS),
???Z£,G4=ZDC4=30°,
??ZDC£?=75°,
???ZAC5=45°
?B90?,
NC48=45。,
???NCA8=ZACB,
AB=BC,故②正確;
③?:NFBC=30°,ZABC=90°,
Z4BF=60°.
ZraC=30°,/DCB=75。,
二.Z.BFC=100°-30°-75°=75°,
???工BFC=NBCF,
BC=BF.
由②知:BA=BC,
BA-BF,
zS4BF=60°.
??.zXAB尸為等邊三角形,
ZBAF=Z4FB=60°,
ZR4P=90°.
???匕DAF=900-60°=30°.故③匚確;
⑤8F、AD的延長線相交于點G
AD//BC,
NG=/尸8c=30。,
NG=ND4產,
???AF=FG.
???△ABE為等邊三角形,
AF=BF,
FG=FB,
/G=NFBC,/DFG=/CFB,FB=FG,
BCFqGDF(AAS),
.?.。尸=CF,即點”是線段8的中點,故⑤正確.
④連接4C,交。于點H,
A^------------招
I./,\\
'AD=AE.CE=CD,
AC垂直平分DE,
EH=DH,
ZBAD=90°,
二.AH=-DE,
2
△£DC為等邊三角形,CH工DE,
???CH=—DE,
2
?',SAED:SCED=^DEAHt^DECH=AH:CH=\:y/3f故④正確;
綜上分析可知,正確的結論有5個.
故選:A.
【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質,等邊三角形的判定和性質,三角形全等的判定和性質,平行
線的性質,解題的關鍵是熟練掌握相關性質,數(shù)形結合.
5.(本題2分)(
2025春?山東棗莊?八年級??茧A段練習)如圖,在工8C中,AB=AC,尺規(guī)作圖:(1)分別以8,C為圓
心,8c長為半徑作弧,兩弧交于點。:(2)連接人。,BD,CD,AD與BC交于點E,則下列結論中錯
誤的是()
A.AABD^^ACDB.4DBE//\DCE
C.△8CO是等邊三角形D.8C垂直平分A。
【答案】D
【分析1利用作圖方法得到,BD=CD=BC,垂直平分8C,然后依次對四個選項進行判斷.
【詳解】由題中作圖方法可知,BD=CD=BC,AO垂直平分BC,
???/BED=NCED=90°,即乙。應:和△£>(%都是直角三角形.
AB=AC,
A、在△A8O和一AC。中,BD=CD.??ABD^ACD(SSS),則該選項的結論正確,不符合題意;
AD=AD,
[BD=CD,
B、在Rt_O8£和RtVQCE中,〈八,Rt.DBF^Rt.DCFiHL),則該選項的結論正確,不符合題意;
C、;BD=CD=BC,???△BCD是等邊三角形,則該選項的結論正確,不符合題意;
D、無法判斷8。是否垂直平分4。,則該選項的結論錯誤,符合題意.
故選:D.
【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖一作線段垂直平分線的應用、垂直平分線的判定與性質、全等三角形
的判定,等邊三角形的判定等知識,解題的關鍵是掌握這些判斷方法、性質,尤其是要正確理解垂直平分
線的判定內容.
6.(本題2分)(
2025春?全國?八年級專題練習)如圖,在力。4和△COD中,
OA=OB,OC=OD,OA<OC,ZAOB=ZCOD=\OS,連接AC,BD交于點M,連接.甲、乙、丙三人
的說法如下,下列判斷正確的是()
甲:AC=BD;乙:ZCMD>ZCODi丙:MO平分NBMC
A.乙錯,丙對B.甲和乙都對C.甲對,丙錯D.甲錯,丙對
【答案】A
【分析】根據(jù)已知條件可知三角形的全等,根據(jù)全等三角形的性質可知邊相等,對應的高相等,再根據(jù)三
角形的內角和即可求出角的大小.
【詳解】解:VZAO^=ZCOD=108°,
,ZAOB+ZAOD=NCOD+ZAOD,
/.ZAOC=/BOD,
,在以0c和:40/)中
OA=OB
ZAOC=ZBOD
OC-OD
???△AOCgZSOD(SAS),
AAC=BD,故甲正確;
VAOC^.BOD,
J乙OCE=/MDO,
:.5DC=/MDO\~ZODC,
???AOCD=NOCE+ZMCD,
???NCO£)=18()°-(NOCZ>+NODC),NCM£>=18O°-(ZMDC+/MC。),
ZGWD=180°-(ZMDCH-^ODC~\~ZMCD),ZCOD=180°-(ZOCE4-ZMC£H-ZODC),
:?tCMD=ZCOD、故乙錯誤;
如圖所示:過點。作OE_LAC,OF工BD.
VAOC^,BOD
OE=OFt
???加。平分/8MC,故丙正確;
故選A
【點睛】本題考杳了全等三角形的性質,角平分線的判定等相關知識點,熟記對應性質和判定定理是解題
的關鍵.
7.(本題2分)(
2024秋?安徽滁州?八年級??茧A段練習)如圖,已知△ABCgAADE,BC與DE交于點O,AC,AE分
別與OE,8c交于點H,G,連接0人,則下列結論中錯誤的是()
A.AG=AHB.NOAE=NDAH
C.EG=CHD.ZOAB=ZOAD
【答案】B
【分析】先證明△班Gg^ZM”(ASA),推出AG=A”,則EG=C",可判斷選項A、C;再證明
△EOG^ACO/7(AAS),推出06=0”,則03=8,利用SSS證明AAO彪zMOD,即可判斷選項D,
沒有理由證明4)AE=^DAH.
【詳解】解:*/A4BC^AADE,
AZ£?=ZP,NC=/E,N84C=4ME,AB=AD,AC=AE,
NBAC-/EAC=/DAE-NEAC,即ZBAG=ZDAH,
Z.ASA),
AAG=AH,則EG=C",故選項A、C正確:
.:在OG=/COH,
???△EOG^ACO/7(AAS),
:.OG=OH,則08=。。,
zM。彪△AOD(SSS),
???/QA4=NQ4。,故選項D正確;
???NQ4E=NOA”與NDA”不一定相等,故選項B不正確;
故選:B.
【點睛】本題考杳了全等三角形的判定和性質,靈活利用全等三角形的判定是解題的關鍵.
8.(本題2分)(
2024秋?廣西桂林?八年級統(tǒng)考期中)如圖,在_73。中,AC=BC,Z4CB=90°,M是/W邊上的中點,點
。、E分別是AC、BC邊上的動點,。上與CM相交于點凡且/DME=90°.則下列3個結論:①圖中共
有兩對全等三角形;②是等腰三角形;③4D+4石=4C.其中正確的結論有()
【答案】C
【分析】①根據(jù)A8C中,AC=BC,M是A8邊上的中點,得到=推出ACM三8cM(SSS),
根據(jù)三線合一的性質得到WJ_四,ZACM=N3CM=gzACB=45。,根據(jù)等邊對等角得到
zS4=Zfi=-(180o-ZACB)=45°,推出N4=NMCE,根據(jù)直角:?加形斜邊上的中線性質得到
CM=AM=BM=;AB,根據(jù)NDME=90。,推出ZAM£)+NCMD=NCME+NCM£>=90。,得至lj
ZAMD=NCME,推出一,慮CME(ASA),根據(jù)N8ME=NCM£),/B=MCD,推出
&BME—CMD(ASA),共三對三角形全等,結論①錯誤;②根據(jù)..AA3cME,得到MZ)=Mf,推出
△DEM是等腰三角形,結論②止確;③根據(jù).胡自《?皿,推出8E=CD,得到AEH~BE=AD^-CD=AC,
結論③正確.
【詳解】①:SBC中,AC=BC,M是峰B邊上的中點,
AM=BM,CMAB,
°:CM=CM,
...ACM=8cM(SSS),
???乙4cB=90。,
4=/8=g(180。-N4C8)=45。CM=AM=BM=-AB,ZACM=/BCM=-ZACB=45°,
22
...ZA=ZACM=ZMCE,
AM=CM,
?;/DME=90°,ZAMC=/BMC=90°
???ZAMD+ZGWD=Z.CME+ZGW)=90°,
J^AMD=NCME,
:..AMZ^.CME(ASA),
,?£BME=/CMD,NB=MCD,
:,BME9&CMDaZ,
故共二對二角形全等,結論①錯誤;
②V-AMg一CME,
???MD=ME,
???△OEM是等腰三角形,
故結論②正確;
③?:.BMEWCMD,
BE=CD,
???AM-BE=AD+CD=AC,
故結論③正確.
故選:C.
【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形,全等三角形等,解決問題的關鍵是熟練掌握等腰直角三角形的
判定和性質,全等三角形的判定和怦質.
9.(本題2分)(
2025春?江蘇?八年級期末)如圖,在正方形A8C。中,E為A力的中點,。/_LCE于M,交AC于點N,交
居于點F,連接目V、BM、有如下結論:①△AQFg/XQCE;②MN=FN;③CN=2AN;?SAND:S四邊形仆收
=2:5;⑤NADF=NBMF.其中正確結論的個數(shù)為()
A.2個B.3個C.4個D.5個
【答案】C
【分析】①先由余角的性質得出乙4。尸=NOCE,根據(jù)“AAS”可證△A。尸g/XOCE.
②根據(jù)4E=4F,/NAF=/NAE,AN=AN這三個條件,得出△AAE絲△ANE,即可得出結論.
③根據(jù)AE〃C£),得出C7V與AN的比值,即可求出結果.
④連接CF,再設S&NF=1,即可得出S.AND與S四邊形CNFB的比值即°!.
⑤延長與C3交于G,,得出AQEN與△MP3全等,由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得
MB二BG=BC,進而得出結果.
【詳解】解:①???ABC。是正方形,
:,AD=DC,NDAF=/EDC,
?:DF_LCE,
???NEDM+NDEM=9U。,
???ZDEM+ZDCE=90°,
???UADF二乙DCE,
&LADF和△£)(?£:中,
NADF=NDCE
<ZDAF=Z.EDC,
AD=CD
:.區(qū)ADF91XDCE,故正確;
②???48。。是正方形,
???ZNAF=ZNAE,
???z\AO尸且△OCE,
:,DE=AF,
*:AE=DE,
:—F,
在4W廠和△ANE中
AE=AF
<ZNAF=ZNAE,
AN=AN
:.^ANF^AANE,
:,NF=NE,
V?/M±CE,
:?NE>MN,
:.NF>MN,故錯誤;
③;AF//CD,
:,/CDN=/NFA,/DCN=NNAF,
:.RDCNs叢FAN,
.CN=CD
,,AN=AF'
又VXADF烏4DCE,且四邊形ABCD為正方形,
:.AF=^AB=^DC,
...-C-N=-C-D=2.,
ANAF
:.CN=2AN,故正確;
④連接CF,
△OCNs/XMV,
.CNDNCD
??麗一標一而
.AC_.
??—3,
AN
則5”尸3,SAND=2,
?'?S&ACB=6,
?*?S四邊形CNF8=5,
:?SAND-S四邊形0VM=2:5,故正確;
⑤延長。尸與C8交于G,則NAOF二NG,根據(jù)②的結論尸為AB中點,即AF=8尸,
在AD4F與AGBF中,
/ADF=NG
-NDAB=NGBF=90°,
AF=BF
:ADAF^AGBF(AAS),
:.BG=AD,XAD=BC,
工BC=BG,
?:DF工CE于M,
,ZCA/G=90°,
???△CWG是直角三角形,
;?MB=BG=BC,
???NG=/BMF,
因此N4QP=N8M”,故正確.
所以正確的有①@?⑤共4個.
故選:C.
【點睛】本題主要考查了正方形的性質問題,在解題時要注意全等三角形、相似等知識的綜合利用,綜合
運用各知識點是解題的關鍵.
10.(本題2分)(
2024秋?河北石家莊?八年級統(tǒng)考期末)如圖,在△48。和A4CE中,AB=AD,AC=AE,A/3>AC,
NZM8=/C4E=50。,連接CD交于點F,連接下列結論:①BE=CD;②NE?C=50。;③麗
平分二ZME:④FA平分NDFE.其中正確的個數(shù)為()
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】C
【分析】由全等三角形的判定及性質對每個結論推理論證即可.
【詳解】VZDAB=ZCAE=5(r
???ZDAB+ZBAC=ZCAE+ABAC
:.ADAC=/BAE
又???/W=A。,AC=AE
???^DAC^BAE(SAS)
:.BE=CD
故①正確
???DAC=BAE
:.ZAEB=ZACD
由三角形外角的性質有
ZACD+ZCFE=ZAEB+ZC4E
則NE尸C=NC4E=50。
故②正確
作A”_LOC于〃,AG_L8E于G,如圖所示:
則ZAHC=ZAGE=90°,
AAHC=/AGE
在MHC和一AGE中,ZDAC=NBEA,
AC=AE
.A〃C=AAGE(A4S),
???AH=AG,
AH=AG
在AA”/和5G尸中,l^AHF=ZAGF
AF=AF
:.AHF=^AGF(HL)f
ZAFH=ZAFG
:.FA平分/DFE
故④正確
假設AF平分JX石
則
???ADAB=ZCAE
???n)AF-ADAB=^FAE-^CAE
即NR4F'=NC4分
由④知NA/7)=NA莊
又TNBFD、NC莊為對頂角
???5FD=4CFE
:.ABFD+ZAFD=ZCFE+ZAFE
,ZAFB=ZAFE
ZBAF=ZCAF
???在AAB產和△ACT7中,,AF=AF
2BFA=ZCAF
:.BFA^^CFA(ASA)
即AB=AC
XVAB>AC
故假設不符,故心不平分二AAE
故③錯誤.
綜上所述①②④正確,共有3個正確.
故選:C.
【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質,員活的選擇全等三角形的判定的方法是解題的關鍵,從判
定兩個三角形全等的方法可知,要判定兩個三角形全等,需要知道這兩個三角形分別有三個元素(其中至
少一個元素是邊)對應相等,這樣就可以利用題目中的已知邊角迅速、準確地確定要補充的邊角,有目的
地完善三角形全等的條件,從而得到判定兩個三角形全等的思路.
二、填空題:本大題共10小題,每小題2分,共20分.
11.(本題2分)(
?全國?八年級假期作業(yè))如圖,已知CO_LA8,8E_LAC垂足分別為。、E,BE、CD交于點O,且
/BAO=/CAO,則圖中的全等三角形共有一對.
D.
BC
【答案】4
【分析】根據(jù)垂直定義得出NA£Q=NA£O=90。,根據(jù)全等三角形的判定定理A4S推出DAO^FAO,根
據(jù)全等三角形的性質得出A£>=AE,DO=ED,根據(jù)垂直定義得出N8DO=NCEO=90°,根據(jù)全等三角形
的判定定理ASA推出.8Qg..CEO,根據(jù)全等三角形的性質得出NC=N8,CE=8。,求出A8=AC,根
據(jù)全等三角形的判定定理SAS推出一48%.AC。和△班是△C4O即可.
【詳解】解:\CD1AB,BE1AC,
:.ZADO=^\EO=9(f3,
在“DAO和.£40中,
ZDAO=ZEAO
<ZADO=ZAEO,
AO=AO
DAO^^EAO(AAS),
..AD=AE,DO-ED,
CDLAB,BELAC,
:.ZBDO=ZCEO=9(r,
在△BOO和..CEO中,
ZBDO=/CEO
<DO=EO,
NDOB=NEOC
:..BDO^^CEO(ASA),
:.ZC=ZB,CE=BD,
,AE=AD^
:.AB=AC,
在和./CO中,
AB=AC
<NBAE=NCAQ,
AE=AD
:...ABE^ACD{SAS),
在ABAO和△CAO中,
八B=AC
/BAO=/CAO,
AO=AO
:..BAO^^CAO(SAS)t
即全等三角形共4對,
故答案為:4.
【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理和垂直的定義,能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵,
注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,兩直角三角形全等還有"L等.
12.(本題2分)(
2024秋?山東德州?八年級??计谥校┤鐖D,已知長方形的邊長A8=20cm,BC=16cm,點£在邊
A8上,AE=6cm,如果點P從點B出發(fā)在線段8c上向點C運動,同時,點。在線段。。上從點。向點
C運動,已知點P的運動速度是2cm/s,則經過______s,..BPE與7CQP全等.
【答案】1或4
【分析】分兩種情況:①當旗二PC時,一BPE'CQP,②當8P=CP時,.BEP“QP,進而求出即可.
【詳解】解:設運動的為心,分兩種情況:
①汽EB=PC,4P=QC時,..BPE—CQP,
VAB=20cm,AE=6cm,
???EB=14cm,
??.PC=14cm,
???3C=16cm,
???BP=2cm,
QC-2cm,
???點。從點3出發(fā)在線段8C上以2cnVs的速度向點C運動,
???1=2+2=1(s),此時點。的運動速度為2+1=2(cm/s):
②當BP=CP,BK=QC=14cm時,一BEP^CQP,
由題意得:2t=\6-2t,
解得:r=4(s),此時點。的運動速度為14+4=3.5(cm/s);
綜上,點P經過1或4s時;-BPE與YCQP全等.
故答案為:1或4.
【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質等知識,關鍵是掌握兩個三角形全等的判定和性質.
13.(本題2分)(
2025春?全國?八年級專題練習)如圖,已知YA3C。中,加.垂直平分OC,且從'=DC’點E為赫上一點,
連接8七、CE,若NCEF=2ZABE,AE=2,則AO的長為.
【答案】36
【分析】過點“作8W_LC£于由平行四邊形的性質得出AD=4C,AB=CD,ABCD,證明
VfiAE^VBAYE(AAS),由全等三角形的性質
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