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2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列
第六單元:百分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題“進(jìn)階版”(量率對(duì)應(yīng)問(wèn)
題)
1.美麗鄉(xiāng)村建設(shè)時(shí),某工程隊(duì)修筑一段公路,第一天修了20%,第二天比第一
天多修了180米,兩天正好修完這條公路的,這段公路一共長(zhǎng)多少米?
2.小明看一本故事書(shū),第一天看了30頁(yè),第二天比第一天多看了20%,還剩
下95頁(yè)沒(méi)有看。這本故事書(shū)一共有多少頁(yè)?
3.水果店運(yùn)來(lái)一批橘子和香蕉,其中橘子占總數(shù)的35%,橘子比香蕉少1440
千克,運(yùn)來(lái)橘子多少千克?(列方程解答)
4.雷老師開(kāi)車(chē)從A城到B城,第一天行了全程的44%,第二天行了全程的
已知第二天比第一天少行了56千米。第一天行了多少千米?
5.參加攝影比賽的作品共有125幅,其中一等獎(jiǎng)6幅,二等獎(jiǎng)的數(shù)量占參賽作
品的16%,三等獎(jiǎng)的數(shù)量比二等獎(jiǎng)多40%。
提出用百分?jǐn)?shù)解決的問(wèn)題,并進(jìn)行解答。
6.學(xué)校舞蹈隊(duì)中,五年級(jí)學(xué)生占50%,四年級(jí)學(xué)生占40%,五年級(jí)學(xué)生比四
年級(jí)學(xué)生多5人,學(xué)校舞蹈隊(duì)一共有多少名學(xué)生?
7.某食品加工廠有三個(gè)運(yùn)送小組運(yùn)送面包,第一組運(yùn)送全部面包的28%,第二
小組運(yùn)送全部面包的3()%,兩組共運(yùn)送面包87箱,第三組要運(yùn)送多少箱面包?
X.水果店運(yùn)來(lái)橘子350千克,運(yùn)來(lái)蘋(píng)果250千克,運(yùn)來(lái)的香蕉比蘋(píng)果少20%,
運(yùn)來(lái)的香蕉是運(yùn)來(lái)水果總量的百分之幾?
9.根據(jù)防疫要求,某市要招募4000名志愿者進(jìn)行防疫知識(shí)宣傳。第一天報(bào)名
的人數(shù)是報(bào)名總?cè)藬?shù)的15%,第二天報(bào)名的人數(shù)是報(bào)名總?cè)藬?shù)的第二天報(bào)
名的人數(shù)比第一天多多少人?
10.樂(lè)樂(lè)本周的閱讀計(jì)劃是看完《百科知識(shí)大全》這本書(shū),已看了全書(shū)的
37.5%,再看60頁(yè)就看完了全書(shū)的一半,這本書(shū)共有多少頁(yè)?
11.“疫無(wú)反顧”周口青年志愿者閃耀在疫情防控第一線。如果第一小隊(duì)發(fā)放的
防疫手冊(cè)數(shù)量占總數(shù)的25%,第二小隊(duì)發(fā)放的防疫手冊(cè)數(shù)量是第三小隊(duì)的:,
O
第一小隊(duì)比第三小隊(duì)少發(fā)45本。三個(gè)小隊(duì)一共發(fā)放多少本防疫手冊(cè)?
9
12.一瓶洗衣液,第一周用了這瓶洗衣液的第二周用了這瓶洗衣液的
20%,還剩0.8升,這瓶洗衣液原有多少升?
13.新藍(lán)小區(qū)里球場(chǎng)、道路等公共設(shè)施用地6公頃,住宅面積占小區(qū)總面積的
7,其余為綠化面積。已知綠化面積比公共設(shè)施用地多3()%。這個(gè)小區(qū)共有多
大?
14.一張桌子比一把椅子貴42元,如果椅子的單價(jià)是桌子單價(jià)的60%,那么買(mǎi)
一套桌椅一共需要多少錢(qián)?
15.一本書(shū),第一天看了全書(shū)的25%,第二天看了全書(shū)的[第二天比第一天
多看了30頁(yè),這本書(shū)共有多少頁(yè)?
2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列
第六單元:百分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題“進(jìn)階版”(量率對(duì)應(yīng)問(wèn)
題)
1.美麗鄉(xiāng)村建設(shè)時(shí),某工程隊(duì)修筑一段公路,第一天修了20%,第二天比第一
天多修了180米,兩天正好修完這條公路的,這段公路一共長(zhǎng)多少米?
【答案】900米
【分析】設(shè)這段公路一共長(zhǎng)x米,第一天修了20%,第一天修了20%x米,第
二天比第一天多修了18()米,第二天修了(20%x+180)米,兩天正好修完這
條公路的三,兩天修了]米,列方程:20%x+(20%x+180)=1x,解方
JJJ
程,即可解答。
【詳解】解:設(shè)這段公路一共長(zhǎng)X米。
20%x+(20%x+180)=jx
0.2x+0.2x+180=0.6x
0.4x+180=0.6x
0.6x—0.4x=180
0.2x=180
x=180:0.2
x=900
答:這段公路一共長(zhǎng)900米。
【點(diǎn)睛】本題考查方程的實(shí)際應(yīng)用,利用第一天修的長(zhǎng)度、第二天修的長(zhǎng)度與
總長(zhǎng)度之間的關(guān)系,設(shè)出未知數(shù),找出相關(guān)的量,列方程,解方程。
2.小明看一本故事書(shū),第一天看了30頁(yè),第二天比第一天多看了20%,還剩
下95頁(yè)沒(méi)有看。這本故事書(shū)一共有多少頁(yè)?
【答案】161頁(yè)
【分析】把第一天看的頁(yè)數(shù)看作單位“廣,第二天看的頁(yè)數(shù)是第一天的(1+
20%),根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義,用30x(1+20%)即可求出第二天看的頁(yè)
數(shù);然后用第一天看的頁(yè)數(shù)+第二天看的頁(yè)數(shù)+剩下的頁(yè)數(shù)即可求出總頁(yè)數(shù)。
【詳解】30x(1+20%)
=30x1.2
=36(頁(yè))
30+36+95=161(頁(yè))
答:這本故事書(shū)一共有161頁(yè)。
【點(diǎn)睛】本題考查了百分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算和應(yīng)用,明確求比一個(gè)數(shù)多百分之幾的
數(shù)是多少,用乘法計(jì)算。
3.水果店運(yùn)來(lái)一批橘子和香蕉,其中橘子占總數(shù)的35%,橘子比香蕉少1440
千克,運(yùn)來(lái)橘子多少千克?(列方程解答)
【答案】1680千克
【分析】設(shè)運(yùn)來(lái)橘子和香蕉一共x千克;把橘子和香蕉的總數(shù)看作單位“1”,橘
子占總數(shù)的35%,橘子運(yùn)來(lái)35%x千克;香蕉占總量的(1-35%),香蕉運(yùn)來(lái)
(1—35%)x千克;橘子比香蕉少1440千克,即香蕉的數(shù)量一橘子的數(shù)量=
1440千克,列方程:(1-35%)x-35%x=1440,解方程,求出香蕉和橘子一
共運(yùn)來(lái)的數(shù)量,進(jìn)而求出橘子的數(shù)量。
【詳解】解:設(shè)橘子和香蕉一共x千克。
(1-35%)x-35%x=1440
65%x-35%x=1440
30%x=1440
x=144():30%
x=4800
4800x35%=1680(千克)
答:運(yùn)來(lái)橘子1680千克。
【點(diǎn)睛】本題考查方程的實(shí)際應(yīng)用,利用原來(lái)橘子、香蕉以及總數(shù)量之間的關(guān)
系,設(shè)出未知數(shù),找出相關(guān)的量,列方程,解方程。
4.雷老師開(kāi)車(chē)從A城到B城,第一天行了全程的44%,第二天行了全程的
已知第二天比第一天少行了56千米。第一天行了多少千米?
【答案】308千米
【分析】把從A城到B城的路程看作單位“1”,第二天比第一天少行了全程的
(44%-^),又知第二天比第一天少行了56千米,用除法計(jì)算即可得從A
城到B城的路程,再乘第一天行了全程的百分率,即可得第一天行了多少千
米。
【詳解】56:(44%-^)x44%
=56<(44%-36%)x44%
=56:8%x44%
=700x44%
=308(千米)
答:第一天行了308千米。
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)復(fù)合應(yīng)用題,已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多
少,求這個(gè)數(shù),用除法計(jì)算;已知一個(gè)數(shù),求它的百分之幾是多少,用乘法計(jì)
算。
5.參加攝影比賽的作品共有125幅,其中一等獎(jiǎng)6幅,二等獎(jiǎng)的數(shù)量占參賽作
品的16%,三等獎(jiǎng)的數(shù)量比二等獎(jiǎng)多40%。
提出用百分?jǐn)?shù)解決的問(wèn)題,并進(jìn)行解答。
【答案】獲得二等獎(jiǎng)的作品有多少幅?20幅
【分析】答案不唯一,如:獲得二等獎(jiǎng)的作品有多少幅?將參賽作品總數(shù)量看
作單位力”,總數(shù)量x二等獎(jiǎng)對(duì)應(yīng)百分率=獲得二等獎(jiǎng)的數(shù)量,據(jù)此列式解答。
【詳解】獲得二等獎(jiǎng)的作品有多少幅?
125x16%
=125x0.16
=20(幅)
答:獲得二等獎(jiǎng)的作品有20幅。
(答案不唯一)
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是根據(jù)已有條件推斷可以提出的問(wèn)題。
6.學(xué)校舞蹈隊(duì)中,五年級(jí)學(xué)生占50%,四年級(jí)學(xué)生占40%,五年級(jí)學(xué)生比四
年級(jí)學(xué)生多5人,學(xué)校舞蹈隊(duì)一共有多少名學(xué)生?
【答案】50名
【分析】根據(jù)題意可知,五年級(jí)學(xué)生比四年級(jí)學(xué)生多的5人正好占總?cè)藬?shù)的
(50%—40%),再根據(jù)百分?jǐn)?shù)除法的意義解答即可。
【詳解】5:(50%-40%)
=570%
=50(名);
答:學(xué)校舞蹈隊(duì)一共有50名學(xué)生。
【點(diǎn)睛】明確已知量5人對(duì)應(yīng)的百分比是解答本題的關(guān)鍵,再根據(jù)百分?jǐn)?shù)除法
的意義解答。
7.某食品加工廠有三個(gè)運(yùn)送小組運(yùn)送面包,第一組運(yùn)送全部面包的28%,第二
小組運(yùn)送全部面包的30%,兩組共運(yùn)送面包87箱,第三組要運(yùn)送多少箱面包?
【答案】63箱
【分析】把面包總箱數(shù)看作單位根據(jù):?jiǎn)挝弧啊?=對(duì)應(yīng)量:對(duì)應(yīng)量的分率,
用87除以它的分率(28%+30%)計(jì)算出總數(shù),然后減去X7即可.
【詳解】87;(28%+30%)-87
=87?58%—87
=150-87
=63(箱)
答:第三組要運(yùn)送63箱面包。
【點(diǎn)睛】此題考查了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用,關(guān)鍵掌握:?jiǎn)挝弧啊?=對(duì)應(yīng)量:對(duì)應(yīng)量的分
率。
8.水果店運(yùn)來(lái)橘子350千克,運(yùn)來(lái)蘋(píng)果25()千克,運(yùn)來(lái)的香蕉比蘋(píng)果少20%,
運(yùn)來(lái)的香蕉是運(yùn)來(lái)水果總量的百分之幾?
【答案】25%
【分析】運(yùn)來(lái)香蕉的質(zhì)量=運(yùn)來(lái)蘋(píng)果的質(zhì)量x(1-20%),運(yùn)來(lái)香蕉的質(zhì)量占
水果總質(zhì)量的百分率=運(yùn)來(lái)香蕉的質(zhì)量;水果的總質(zhì)量xlOO%,據(jù)此解答。
【詳解】250x(1-20%)
=250x0.8
=200(千克)
200:(350+250+200)X100%
=200^800x100%
=0.25x100%
=25%
答:運(yùn)來(lái)的香蕉是運(yùn)來(lái)水果總量的25%。
【點(diǎn)睛】掌握求一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)百分之幾和求比一個(gè)數(shù)少百分之幾的數(shù)是多
少的計(jì)算方法是解答題目的關(guān)鍵。
9.根據(jù)防疫要求,某市要招募4000名志愿者進(jìn)行防疫知識(shí)宣傳。第一天報(bào)名
的人數(shù)是報(bào)名總?cè)藬?shù)的15%,第二天報(bào)名的人數(shù)是報(bào)名總?cè)藬?shù)的第二天報(bào)
名的人數(shù)比第一天多多少人?
【答案】20()人
【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾(幾分之幾)是多少,用乘法分別求出第一
天和第二天報(bào)名的人數(shù),再用第二天報(bào)名的人數(shù)減去第一天報(bào)名的人數(shù)即可。
[詳解]4000x1-4000x15%
=800-600
=200(人)
答:第二天報(bào)名的人數(shù)比第一天多200人。
【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少,明確用乘法是解題的關(guān)鍵。
10.樂(lè)樂(lè)本周的閱讀計(jì)劃是看完《百科知識(shí)大全》這本書(shū),已看了全書(shū)的
37.5%,再看6()頁(yè)就看完了全書(shū)的一半,這本書(shū)共有多少頁(yè)?
【答案】480頁(yè)
【分析】由題意可知,這本書(shū)的總頁(yè)數(shù)是單位“1”,求這本書(shū)的總頁(yè)數(shù),單位
“1”未知用除法計(jì)算,即已知量;已知量占單位T”的幾(百)分之幾=單位"1”
的量。6()頁(yè)所對(duì)應(yīng)的分率是(:一37.5%),所以求這本書(shū)的總頁(yè)數(shù)列式為:
60-《一37.5%)o
【詳解】60-(^--37.5%)
=60:(y—j)
=60-(:一()
Oo
=60^-
8
=60x8
=480(頁(yè))
答:這本書(shū)共有480頁(yè)。
【點(diǎn)睛】確定單位“「‘的量是解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題的關(guān)鍵。單位未知,可以列方程
解答或者用除法解答。用除法解答時(shí)要注意量率對(duì)應(yīng)。
11.“疫無(wú)反顧”周口青年志愿者閃耀在疫情防控第一線。如果第一小隊(duì)發(fā)放的
防疫手冊(cè)數(shù)量占總數(shù)的25%,第二小隊(duì)發(fā)放的防疫手冊(cè)數(shù)量是第三小隊(duì)的,
O
第一小隊(duì)比第三小隊(duì)少發(fā)45本。三個(gè)小隊(duì)一共發(fā)放多少本防疫手冊(cè)?
【答案】30()本
【分析】由題意可知,第一小隊(duì)發(fā)放的防疫手冊(cè)數(shù)量占總數(shù)的25%,則第二小
隊(duì)和第三小隊(duì)占總數(shù)的(1-25%),又因?yàn)榈诙£?duì)發(fā)放的防疫手冊(cè)數(shù)量是第
三小隊(duì)的:,則第三小隊(duì)占第二小隊(duì)和第三小隊(duì)總數(shù)的白,根據(jù)求一個(gè)數(shù)的
幾分之幾是多少,用乘法計(jì)算,則第三小隊(duì)占總數(shù)的(J25%)XJ1,即第一小
隊(duì)比第三小隊(duì)少的占總數(shù)的(1-25%)x上-25%,即45本,再根據(jù)已知一個(gè)數(shù)
的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù),用除法計(jì)算即可。
【詳解】(l-25%)x裊-25%
/+b
381
=—x
4154
=2__1_
~5-4
3
=20
370
45--=45x—=300(本)
203
答:三個(gè)小隊(duì)一共發(fā)放300本防疫手冊(cè)。
【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)除法,求出45本占總數(shù)的分率是解題的關(guān)鍵。
7
12.一瓶洗衣液,第一周用了這瓶洗衣液的反,第二周用了這瓶洗衣液的
20%,還剩0.8升,這瓶洗衣液原有多少升?
【答案】2升
2
【分析】把這瓶洗液的總?cè)萘靠醋鲉挝弧?”,第一周用了這瓶洗衣液的第二
周用了這瓶洗衣液的20%,則還剩下(1一:7一20%),已知還剩0.8升,對(duì)應(yīng)
2
著分率(l-j-20%),根據(jù)量:對(duì)應(yīng)的分率=氈位的量,據(jù)此求出這瓶洗
衣液原有多少升。
2
【詳解】0.8:(l-y-20%)
=0.8+(1-0.4-0.2)
=().8我).4
=2(升)
答:這瓶洗衣液原有2升。
【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)復(fù)合應(yīng)用題,關(guān)鍵是確定單位力”,找到部分
對(duì)應(yīng)分率。
13.新藍(lán)小區(qū)里球場(chǎng)、道路等公共設(shè)施用地6公頃,住宅面積占小區(qū)總面積的
其余為綠化面積。已知綠化面積比公共設(shè)施用地多30%。這個(gè)小區(qū)共有多
大?
【答案】23公頃
【分析】把公共設(shè)施用地看作單位力”,綠化面積相當(dāng)于公共設(shè)施用地的(1+
30%),求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少,用乘法,用6乘(1+30%)即可求出綠
化面積,再加上公共設(shè)施用地,求出這兩塊區(qū)域占地的面積,已知住宅面積占
小區(qū)總面積的左2,則綠化面積和公共設(shè)施用地占小區(qū)總面積的(1一2彳),根據(jù)
JJ
量?對(duì)應(yīng)的分率=單位“1”的量,代入數(shù)據(jù)即可求出小區(qū)的總面積。
【詳解】6x(1+30%)
=6x1.3
=7.8(公頃)
2
(6+7.8):(1-y)
=13.8:]
=13.8x|
=23(公頃)
答:這個(gè)小區(qū)共有23公頃。
【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握百分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法的具體應(yīng)用,找準(zhǔn)單位
“1”,根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系,求出結(jié)果。
14.一張桌子比一把椅子貴42元,如果椅子的單價(jià)是桌子單價(jià)的60%,那么買(mǎi)
一套桌椅一共需要多少錢(qián)?
【答案】168元
【分析】假設(shè)桌子單價(jià)是x元,則椅子的單價(jià)是60%x元,再根據(jù)數(shù)量關(guān)系:
一張桌子的價(jià)錢(qián)一一把椅子的價(jià)錢(qián)=42,據(jù)此列出方程,解方程即可分別求出
桌子和椅子的單價(jià),加起來(lái)即可求出一套桌椅的價(jià)格。
【詳解】解:設(shè)桌子單價(jià)是x元,則椅子的單價(jià)是60%x元,
x-60%x=42
x—0.6x=42
0.4x=42
x=42:0.4
x=l()5
105-42=63(元)
105+63=168(元)
答:買(mǎi)一套桌椅一共需要168元。
【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是弄清題意,把案子的單價(jià)設(shè)為未知數(shù)x,找出題中
數(shù)量間的相等關(guān)系,列出包含x的等式,解方程得到最終的結(jié)果。
15.一本書(shū),第一天看了全書(shū)的25%,第二天看了全書(shū)的,第二天比第一天
多看了30頁(yè),這本書(shū)共有多少頁(yè)?
【答案】24()頁(yè)
【分析】根據(jù)題意可知,把全書(shū)的總頁(yè)數(shù)看作單位“1”,已知第一天看了全書(shū)的
25%,第二天看了全書(shū)的則第二天比第一天多看的頁(yè)數(shù)占總頁(yè)數(shù)的《一
OO
25%),根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義,用30:(|-25%)即可求出這本書(shū)共有多少
O
頁(yè)。
【詳解】30-(《一25%)
O
=30-?-
8
=30x8
=240(頁(yè))
答:這本書(shū)共有240頁(yè)。
【點(diǎn)睛】本題主要考查了百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的應(yīng)用,明確已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是
多少,求這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算。
16.王明看一本故事書(shū),第一天看了全書(shū)的,第二天看了全書(shū)的25%,還差
12頁(yè)就正好看了全書(shū)的一半,這本書(shū)有多少頁(yè)?
【答案】240頁(yè)
【分析】由題意可知:這本書(shū)的總頁(yè)數(shù)是單位“1”,12頁(yè)所對(duì)應(yīng)的分率是(50%
-1-25%)o已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾(或百分之幾)是多少,求這個(gè)數(shù)的問(wèn)
題的解法:已知量?已知量占單位力”的幾分之幾(或百分之幾)=單位“1”的
量。據(jù)此用12-(50%-1-25%)可求出這本書(shū)的總頁(yè)數(shù)。
【詳解】12;(50%-1-25%)
=12;(50%-20%-25%)
=12+5%
=12」
20
=12x20
=240(頁(yè))
答:這本書(shū)有240頁(yè)。
【點(diǎn)睛】確定單位“1”的量是解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題的關(guān)鍵。單位“1”未知,可以列方程
解答或者用除法解答。用除法解答時(shí)要注意量率對(duì)應(yīng)。
17.有一袋大米,第一周吃了總數(shù)的40%,第二周吃了總數(shù)的30%,第一周比
第二周多吃了6千克。這袋大米原有多少千克?(用方程解答)
【答案】60千克
【分析】把這袋大米原有的重量設(shè)為x千克,第一周吃的重量為:40%x千克,
第二周吃的重量為:30%x千克。根據(jù)等量關(guān)系式:第一周吃的重量一第二周吃
的重量=6千克,列方程,解方程。
【詳解】解:設(shè)這袋大米原有x千克。
40%x-30%x=6
10%x=6
0.1x^O.1=6-r0.1
x=60
答:這袋大米原有60千克。
【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系。
18.一個(gè)書(shū)包和一個(gè)文具盒的價(jià)格相差12元,文具盒的價(jià)格是書(shū)包的60%,書(shū)
包和文具盒的價(jià)格各是多少元?(列方程解答)
【答案】書(shū)包30元;文具盒18元
【分析】根據(jù)“文具盒的價(jià)格是書(shū)包的60%”,設(shè)書(shū)包的價(jià)格是大元,則文具盒
的價(jià)格是60%x元。
根據(jù),,一個(gè)書(shū)包和一個(gè)文具盒的價(jià)格相差12元”可得等量關(guān)系:書(shū)包的價(jià)格一文
具盒的價(jià)格=書(shū)包和文具盒的價(jià)格差;由此列出方程,并求解,求出書(shū)包的價(jià)
格
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