15.2.2分式的加減（3）教學(xué)設(shè)計人教版數(shù)學(xué)八年級上冊課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、設(shè)計意圖本節(jié)課以人教版數(shù)學(xué)八年級上冊“15.2.2分式的加減（3）”為內(nèi)容，通過具體實例引入分式加減法的概念，引導(dǎo)學(xué)生理解同分母、異分母分式加減法的基本法則，并通過實際練習(xí)鞏固所學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生運算能力和思維能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維，提高邏輯推理能力，通過分式加減法的運算練習(xí)，使學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)模型解決實際問題，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。同時，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度和合作探究精神，提升解決復(fù)雜問題的能力。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分式的概念、分式的乘除法以及同分母分式加減法的基本規(guī)則。他們對分?jǐn)?shù)的理解和運算有一定的基礎(chǔ)，但可能對分母含有變量的分式加減法運算還不夠熟練。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：八年級學(xué)生對數(shù)學(xué)仍然保持較高的興趣，他們具備一定的抽象思維能力和邏輯推理能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生傾向于通過直觀操作和具體實例來理解概念，而另一部分學(xué)生可能更傾向于通過公式和理論推導(dǎo)來掌握知識。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)分式加減法時可能遇到的困難包括：理解異分母分式加減法的通分過程，處理含有復(fù)雜分母的分?jǐn)?shù)運算，以及在應(yīng)用分式加減法解決實際問題時難以找到合適的數(shù)學(xué)模型。此外，學(xué)生在運算過程中可能由于粗心大意而出錯，或者缺乏對運算順序和優(yōu)先級的正確把握。四、教學(xué)資源-多媒體教學(xué)設(shè)備：電腦、投影儀、電子白板

-教學(xué)材料：人教版數(shù)學(xué)八年級上冊教材、練習(xí)冊、教學(xué)掛圖

-信息化資源：分式加減法運算的動畫演示、相關(guān)教學(xué)視頻

-教學(xué)手段：實物教具（如分?jǐn)?shù)條）、黑板、粉筆、PPT課件五、教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

詳細(xì)內(nèi)容：首先，通過提問學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的分式乘除法知識，引導(dǎo)學(xué)生回顧分式的概念和基本運算規(guī)則。然后，展示一些生活中的實際例子，如計算購物時的折扣、工程中的比例分配等，引出分式加減法的必要性。最后，提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，即掌握同分母和異分母分式的加減法運算。

用時：5分鐘

2.新課講授

（1）同分母分式的加減法

詳細(xì)內(nèi)容：首先，通過PPT展示同分母分式加減法的定義和運算步驟，結(jié)合實例講解如何找到公共分母，以及如何進(jìn)行分子相加減。接著，進(jìn)行黑板示范，引導(dǎo)學(xué)生跟隨操作，并強調(diào)通分的重要性。

（2）異分母分式的加減法

詳細(xì)內(nèi)容：講解異分母分式加減法的步驟，包括通分、分子相加減、約分等。通過實例展示如何將異分母分式轉(zhuǎn)化為同分母分式，并強調(diào)在通分過程中分母的確定方法。

（3）分式加減法運算的注意事項

詳細(xì)內(nèi)容：強調(diào)在分式加減法運算中，要注意分子和分母的符號，以及運算順序。通過實例分析學(xué)生在運算過程中可能出現(xiàn)的錯誤，如符號錯誤、約分錯誤等，并提出相應(yīng)的解決方法。

用時：15分鐘

3.實踐活動

（1）完成教材中的例題

詳細(xì)內(nèi)容：學(xué)生獨立完成教材中的例題，教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問。通過例題鞏固學(xué)生對同分母和異分母分式加減法的理解。

（2）小組合作完成練習(xí)題

詳細(xì)內(nèi)容：將學(xué)生分成小組，每組完成一定數(shù)量的練習(xí)題。在小組內(nèi)互相討論、交流，共同解決難題。教師巡回指導(dǎo)，鼓勵學(xué)生積極參與討論。

（3）應(yīng)用分式加減法解決實際問題

詳細(xì)內(nèi)容：給出一些實際問題，如計算工程中的比例分配、購物時的折扣等，要求學(xué)生運用所學(xué)知識解決。通過實際問題提高學(xué)生運用分式加減法解決實際問題的能力。

用時：15分鐘

4.學(xué)生小組討論

（1）討論如何確定異分母分式的公共分母

舉例回答：通過找出分母的公因數(shù)，或者將分母分解質(zhì)因數(shù)，找到它們的最小公倍數(shù)作為公共分母。

（2）討論在分子相加減時如何保持分母不變

舉例回答：在進(jìn)行分子相加減時，分母保持不變，即不需要對分母進(jìn)行任何操作。

（3）討論在約分時如何正確處理分子和分母

舉例回答：在約分時，要同時除以分子和分母的最大公因數(shù)，確保分子和分母都得到簡化。

用時：5分鐘

5.總結(jié)回顧

詳細(xì)內(nèi)容：首先，回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括同分母和異分母分式的加減法運算步驟。然后，強調(diào)本節(jié)課的重難點，如通分、分子相加減、約分等。最后，布置課后作業(yè)，要求學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

用時：5分鐘

總計用時：45分鐘六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.知識掌握方面

-學(xué)生能夠正確理解并應(yīng)用通分的概念，能夠找出兩個或多個分母的最小公倍數(shù)。

-學(xué)生能夠熟練進(jìn)行分子相加減的運算，并在運算過程中保持分母不變。

-學(xué)生能夠正確進(jìn)行約分，簡化分式，提高運算效率。

2.能力提升方面

本節(jié)課的學(xué)習(xí)有助于提升學(xué)生的以下能力：

-數(shù)學(xué)抽象思維能力：通過分式加減法的運算，學(xué)生能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，提高抽象思維能力。

-邏輯推理能力：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，需要根據(jù)運算規(guī)則進(jìn)行推理，從而得出正確的運算結(jié)果。

-解決問題的能力：通過實際問題的練習(xí)，學(xué)生能夠運用所學(xué)知識解決生活中的實際問題，提高解決問題的能力。

3.學(xué)習(xí)習(xí)慣和態(tài)度方面

本節(jié)課的學(xué)習(xí)有助于培養(yǎng)學(xué)生以下學(xué)習(xí)習(xí)慣和態(tài)度：

-嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，需要嚴(yán)格按照運算規(guī)則進(jìn)行，避免粗心大意導(dǎo)致錯誤。

-合作學(xué)習(xí)意識：通過小組合作完成練習(xí)題，學(xué)生能夠?qū)W會與他人交流、分享，培養(yǎng)合作精神。

-自主學(xué)習(xí)能力：學(xué)生在完成課后作業(yè)時，需要獨立思考、解決問題，提高自主學(xué)習(xí)能力。

4.實際應(yīng)用方面

學(xué)生在學(xué)習(xí)分式加減法后，能夠在以下方面展現(xiàn)實際應(yīng)用能力：

-在數(shù)學(xué)考試中，能夠熟練運用分式加減法解決相關(guān)題目。

-在實際生活中，能夠運用分式加減法解決購物、工程、財務(wù)等方面的問題。

-在學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)分支時，如積分、微分等，能夠更好地理解相關(guān)概念和運算方法。七、課后作業(yè)1.同分母分式加減法

題目：計算下列分式的和：

\[\frac{3}{4}+\frac{5}{4}-\frac{2}{4}\]

答案：\[\frac{3}{4}+\frac{5}{4}-\frac{2}{4}=\frac{3+5-2}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\]

2.異分母分式加減法

題目：計算下列分式的差：

\[\frac{2}{3}-\frac{1}{4}+\frac{3}{12}\]

答案：\[\frac{2}{3}-\frac{1}{4}+\frac{3}{12}=\frac{8}{12}-\frac{3}{12}+\frac{3}{12}=\frac{8-3+3}{12}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\]

3.分式加減法與約分

題目：計算下列分式的和，并化簡：

\[\frac{6}{8}+\frac{4}{12}-\frac{3}{4}\]

答案：\[\frac{6}{8}+\frac{4}{12}-\frac{3}{4}=\frac{9}{12}+\frac{4}{12}-\frac{9}{12}=\frac{9+4-9}{12}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}\]

4.分式加減法與混合運算

題目：計算下列分式的和，注意運算順序：

\[\frac{2}{5}\times\left(\frac{3}{2}-\frac{1}{3}\right)+\frac{4}{5}\]

答案：\[\frac{2}{5}\times\left(\frac{3}{2}-\frac{1}{3}\right)+\frac{4}{5}=\frac{2}{5}\times\frac{4}{6}+\frac{4}{5}=\frac{8}{30}+\frac{24}{30}=\frac{32}{30}=\frac{16}{15}\]

5.分式加減法在生活中的應(yīng)用

題目：商店正在打折，商品原價為$48$元，現(xiàn)在打$6$折，然后再打$8$折。計算最終的價格。

答案：\[\text{最終價格}=48\times\frac{6}{10}\times\frac{8}{10}=48\times\frac{3}{5}\times\frac{4}{5}=48\times\frac{12}{25}=48\times0.48=23.04\text{元}\]八、教學(xué)反思與改進(jìn)在教學(xué)過程中，我深刻體會到，每一節(jié)課都是一次實踐和反思的機會。以下是我對這節(jié)課的一些反思和改進(jìn)計劃。

1.教學(xué)活動的設(shè)計反思

-我發(fā)現(xiàn)，在導(dǎo)入新課環(huán)節(jié)，通過生活中的實際例子來引起學(xué)生的興趣是有效的，但部分學(xué)生對某些例子可能不太熟悉，導(dǎo)致他們難以產(chǎn)生共鳴。未來，我計劃在導(dǎo)入環(huán)節(jié)使用更具普遍性的例子，或者提前了解學(xué)生的生活背景，以便選擇更貼近他們生活的案例。

-在新課講授過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對異分母分式加減法的理解較為困難，尤其是通分這一步驟。在今后的教學(xué)中，我計劃增加更多的示范和練習(xí)，通過逐步分解步驟，幫助學(xué)生逐步掌握這一難點。

2.學(xué)生參與度和互動性的反思

-在實踐活動環(huán)節(jié)，雖然學(xué)生們積極參與，但在小組討論中，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生比較內(nèi)向，不太愿意表達(dá)自己的觀點。為了提高學(xué)生的參與度，我計劃在接下來的教學(xué)中采用更多的互動式教學(xué)方法，如小組競賽、角色扮演等，以激發(fā)學(xué)生的參與熱情。

-在學(xué)生小組討論環(huán)節(jié)，我注意到一些學(xué)生在解答問題時不夠精確，容易出錯。我打算在未來的教學(xué)中加強對學(xué)生解題步驟的指導(dǎo)，確保他們在解答問題時能夠清晰地表達(dá)思路。

3.教學(xué)手段和方法的反思

-我意識到，雖然多媒體教學(xué)設(shè)備在提高教學(xué)效率方面發(fā)揮了作用，但過多的依賴多媒體可能讓學(xué)生忽視了板書和課堂筆記的重要性。因此，我計劃在未來的教學(xué)中更加注重板書技巧，確保學(xué)生能夠跟隨課堂的節(jié)奏，同時做好筆記。

-在使用PPT課件時，我發(fā)現(xiàn)有時候內(nèi)容過于密集，學(xué)生難以消化。我計劃調(diào)整課件內(nèi)容，使其更加簡潔明了，并適當(dāng)增加空白，讓學(xué)生有更多思考的空間。

4.改進(jìn)