專題四動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題、平衡中的臨界和極值問(wèn)題(限時(shí)40分鐘)1.[2024·山東卷]如圖所示,國(guó)產(chǎn)人形機(jī)器人“天工”能平穩(wěn)通過(guò)斜坡.若它可以在傾角不大于30°的斜坡上穩(wěn)定地站立和行走,且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,則它的腳和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)不能小于 ()A.12 B.C.22 D.2.[2024·浙江麗水模擬]如圖所示,一質(zhì)量分布均勻的球體質(zhì)量大小為m,用輕繩AC懸掛在豎直墻壁上的A點(diǎn),使其保持靜止.墻壁光滑,球與豎直墻壁的接觸點(diǎn)為B,細(xì)繩與墻壁的夾角為θ,重力加速度為g,下列說(shuō)法正確的是 ()A.輕繩AC的拉力為FT=mgcosθB.豎直墻壁對(duì)小球的支持力為FN=mgtanθC.縮短繩長(zhǎng)AC,繩的拉力減小D.縮短繩長(zhǎng)AC,小球受到的合力增大3.[2024·湖北黃岡模擬]如圖所示,用一根輕質(zhì)細(xì)繩將一重力大小為10N的相框?qū)ΨQ地懸掛在墻壁上,相框上兩個(gè)掛釘間的距離為0.5m.已知繩能承受的最大張力為10N,為使繩不斷裂,繩子的最短長(zhǎng)度為 ()A.0.5mB.1.0mC.33D.2334.某商場(chǎng)為應(yīng)對(duì)經(jīng)濟(jì)不景氣、客源不足,推出了用筷子夾金磚的游戲來(lái)刺激消費(fèi).商家為了不讓顧客夾起金磚,將金磚的豎直剖面設(shè)計(jì)為等腰梯形,并要求顧客按如圖所示方向夾金磚,若筷子與金磚之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.75(滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力),則梯形的底角必須滿足()A.小于53°B.大于53°C.小于60°D.大于60°5.[2024·湖南邵陽(yáng)模擬]如圖所示,一輕桿通過(guò)鉸鏈固定在豎直墻上的O點(diǎn),輕桿的另一端C用彈性輕繩連接,輕繩的另一端固定在豎直墻上的A點(diǎn).某人用豎直向下、大小為F的拉力作用于C點(diǎn),靜止時(shí)AOC構(gòu)成等邊三角形.下列說(shuō)法正確的是 ()A.此時(shí)彈性輕繩的拉力大小可以小于FB.此時(shí)彈性輕繩的拉力大小為2FC.若緩慢增大豎直向下的拉力,則在OC到達(dá)水平位置之前,輕繩AC的拉力增大D.若緩慢增大豎直向下的拉力,則在OC到達(dá)水平位置之前,輕桿OC對(duì)C點(diǎn)的作用力減小6.(多選)[2024·山東泰安模擬]如圖所示,將一個(gè)半球體置于水平地面上,經(jīng)過(guò)球心有一內(nèi)徑很小的光滑豎井,柔軟光滑的輕繩繞過(guò)井口,一端連著質(zhì)量為m2的物體豎直懸于豎井中,另一端沿著球面與質(zhì)量為m1的物體相連,兩物體均可看成質(zhì)點(diǎn),整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài).已知此時(shí)質(zhì)量為m1的物體與半球體的球心O的連線與水平方向夾角θ=37°(sin37°=0.6,cos37°=0.8),質(zhì)量為m1的物體與半球面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,并假設(shè)質(zhì)量為m1的物體所受到的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.則下列說(shuō)法正確的是 ()A.m1m2的最小值為1011 BC.m1m2的最大值為2 D.7.[2024·河北唐山模擬]如圖所示,光滑輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的晾衣繩兩端分別固定于豎直桿上的a、b兩點(diǎn),一質(zhì)量為m的衣服靜止懸掛于繩上某點(diǎn);若在繩上另一點(diǎn)繼續(xù)懸掛另一質(zhì)量為M的衣服,已知m<M,兩衣架質(zhì)量均可忽略不計(jì),則最終兩衣服在繩上的狀態(tài)為 ()ABCD8.(多選)[2024·廣東深圳模擬]青少年航空學(xué)校的學(xué)員會(huì)定期開展防眩暈訓(xùn)練,如圖甲所示.若某學(xué)員訓(xùn)練時(shí),左、右手拉住圓環(huán),處于平衡狀態(tài),左手剛好在水平狀態(tài),右手與水平方向有一定夾角,不考慮腿部受到的作用力,等效為如圖乙模型,在圓環(huán)順時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)90°過(guò)程中,保持兩手臂伸直狀態(tài)(夾角AOB保持不變),則 ()A.左手拉力一直變大B.兩手的拉力都是先變大再變小C.左手拉力先變大再變小D.右手拉力一直變小9.[2024·遼寧沈陽(yáng)模擬]如圖所示,輕質(zhì)彈簧上端固定,下端連接一光滑小球a(可視為質(zhì)點(diǎn)),斜面b靜止在水平地面上,小球放在斜面上,開始時(shí)彈簧與斜面平行.現(xiàn)將斜面緩慢向左移到虛線處,小球仍靜止在斜面上.下列說(shuō)法正確的是 ()A.b對(duì)a的彈力增加B.彈簧的長(zhǎng)度減小C.地面對(duì)b的支持力增加D.地面對(duì)b的摩擦力減小10.(多選)[2024·天津北辰區(qū)模擬]在室內(nèi)通過(guò)如圖所示方式用綠植進(jìn)行裝飾,質(zhì)量為M=2.4kg的綠植通過(guò)光滑的掛鉤掛在輕繩上.長(zhǎng)L=1m的光滑輕繩的一端懸掛在水平天花板上Q點(diǎn),另一端懸掛于豎直墻上的P點(diǎn),P、Q兩點(diǎn)到墻角O的距離分別為OQ=0.6m,OP=0.3m,輕繩能承受的最大拉力為20N(重力加速度g取10m/s2),為確保輕繩不斷裂,下列操作可行的是()A.P點(diǎn)向下移動(dòng)0.3mB.Q點(diǎn)向右移動(dòng)0.3mC.給綠植澆水0.7kgD.給綠植澆水0.9kg11.(多選)[2024·江西上饒模擬]如圖所示,半球形物體A和小球B緊靠著放在一固定斜面上,并處于靜止?fàn)顟B(tài),忽略小球B表面的摩擦力.用水平力F沿物體A表面將小球B緩慢拉至物體A的最高點(diǎn)C,物體A始終保持靜止?fàn)顟B(tài).則下列說(shuō)法中正確的是 ()A.斜面對(duì)A的支持力不斷增大B.物體A受到斜面的摩擦力先減小后增大C.外力F不斷減小D.小球B對(duì)物體A的壓力大小一直增加12.如圖所示,表面為光滑的14圓弧物體B靜置在水平地面上,有一豎直光滑擋板A恰與B相切于最左端O點(diǎn),有一小球a放置于A與B之間.整個(gè)裝置都可以繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn).以下說(shuō)法正確的是 (A.若A保持豎直,且下端沿著B的表面向上緩慢移動(dòng)到B的最高點(diǎn),小球所受B的彈力一直增大B.若A保持豎直.且下端沿著B的表面向上緩慢移動(dòng)到B的最高點(diǎn),小球所受A的彈力一直增大C.若整個(gè)裝置繞過(guò)O點(diǎn)且垂直于該截面的軸逆時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)90°的過(guò)程中,小球所受B的彈力一直減小D.若整個(gè)裝置繞過(guò)O點(diǎn)且垂直于該截面的軸逆時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)90°的過(guò)程中,小球所受A的彈力先減小后增大13.[2024·四川成都模擬]單手抓球的難易程度和手的大小、手指與球間的動(dòng)摩擦因數(shù)有關(guān).用以下簡(jiǎn)化模型進(jìn)行受力分析:假設(shè)用兩手指對(duì)稱抓球,手指與球心在同一豎直面,手指接觸點(diǎn)連線水平且相距為L(zhǎng),球半徑為R,接觸點(diǎn)與圓心的連線與水平方向夾角為θ,手指和球間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,球