專題七圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題例1C[解析]P、Q未滑動(dòng)前所受的摩擦力分別為FfP=mω2R、FfQ=2m·ω2·2R=4mω2R,所以P、Q未滑動(dòng)前所受的摩擦力大小不相等,B錯(cuò)誤;根據(jù)牛頓第二定律得μmg=mω2R,解得ω=μgR,P、Q開始滑動(dòng)時(shí)的角速度分別為ωP=μgR、ωQ=μg2R,當(dāng)ω增大到μg2R時(shí),Q先開始滑動(dòng),C正確,A變式1D[解析]一開始角速度比較小時(shí),兩物塊的靜摩擦力提供所需的向心力,由于物塊B的半徑較大,所需向心力較大,則物塊B的摩擦力先達(dá)到最大,之后物塊B的摩擦力不變,繩子開始產(chǎn)生拉力,則乙圖中圖像b為物塊B所受Ff與ω2的關(guān)系圖像,對(duì)B由牛頓第二定律可得μmg=mω12·2L,解得繩子開始產(chǎn)生拉力時(shí)的角速度為ω1=μg2L,故A、B錯(cuò)誤;乙圖中圖像a為物塊A所受Ff與ω2的關(guān)系圖像,當(dāng)ω=ω2時(shí),物塊A的摩擦力達(dá)到最大,分別對(duì)A和B根據(jù)牛頓第二定律可得μmg-FT=mω22L、μmg+FT=mω22·2L,聯(lián)立解得ω2=2μg3L,FT=μmg3,則有ω12變式2B[解析]在物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中,剛開始時(shí)摩擦力既提供向心力,又提供沿圓弧切線方向做加速運(yùn)動(dòng)的力,所以摩擦力不指向轉(zhuǎn)軸,故A正確;當(dāng)物塊恰好要離開轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí),支持力、摩擦力為零,物塊受的重力和細(xì)繩拉力的合力充當(dāng)向心力,有mgtanθ=mv2Lsinθ=mω2Lsinθ,解得v=gLsinθtanθ,ω=gLcosθ,故B錯(cuò)誤,C正確;由以上分析可知,當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度ω=gLcosθ時(shí),物塊即將離開轉(zhuǎn)臺(tái),隨著角速度的增加,物塊向上運(yùn)動(dòng),細(xì)繩與轉(zhuǎn)軸的夾角增大,例2AB[解析]設(shè)靜止時(shí)繩子拉力為F1,剛要離開錐面時(shí)繩子拉力為F2,對(duì)小球受力分析,靜止時(shí)由平衡條件得F1=mgcosθ,小球剛要離開錐面時(shí),豎直方向上由平衡條件得F2cosθ=mg,水平方向上,由牛頓第二定律得F2sinθ=mω2lsinθ,聯(lián)立以上各式并代入圖像對(duì)應(yīng)點(diǎn)數(shù)據(jù)解得小球質(zhì)量為m=0.5kg,繩子長(zhǎng)度為l=2m,母線與軸線間夾角為θ=37°,故A、B正確,C錯(cuò)誤.由圖可知,當(dāng)ω=52rad/s時(shí)小球剛離開錐面,D錯(cuò)誤例3D[解析]根據(jù)題圖乙,可得小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力與小球的速度平方關(guān)系為FT=abv2-a,當(dāng)小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí),根據(jù)牛頓第二定律有FT+mg=mv2l,整理得FT=mlv2-mg,結(jié)合小球所受拉力的函數(shù)可知ab=ml、mg=a,解得l=mba、g=am,故A、B正確;把v2=c代入繩對(duì)小球拉力的函數(shù)可得FT=acb-a,故C正確;若小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度的平方v12=b,根據(jù)牛頓第二定律,可知小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)FT1-mg=mbl,變式3AD[解析]小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)Q時(shí),加速度向上,處于超重狀態(tài),故A正確;經(jīng)過最高點(diǎn)P時(shí)滿足F2+mg=mv12R,經(jīng)過最低點(diǎn)Q時(shí)滿足F1-mg=mv02R,從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過程,據(jù)動(dòng)能定理可得-mg·2R=12mv12-12mv02,聯(lián)立解得ΔF=F1-F2=6mg,故在P、Q兩點(diǎn)小球?qū)A環(huán)內(nèi)壁的壓力差與v0無關(guān),故B錯(cuò)誤;小球恰好過最高點(diǎn)時(shí)滿足mg=mv2R,解得在最高點(diǎn)的速度為v=gR,當(dāng)v0>6gR時(shí),代入B解析中的動(dòng)能定理,可得小球經(jīng)過最高點(diǎn)的速度v1>2gR>v,故小球一定能通過最高點(diǎn)P,故D正確;當(dāng)v0=5gR時(shí),代入B解析中的動(dòng)能定理,可得小球經(jīng)過最高點(diǎn)的速度為例4C[解析]球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),桿對(duì)球B恰好無作用力,即僅重力提供向心力,則有mg=mvB22L,解得vB=2gL,故A錯(cuò)誤;由于A、B兩球的角速度相等,則球A的速度大小vA=122gL,故B錯(cuò)誤;球B在最高點(diǎn)時(shí),對(duì)桿無彈力,此時(shí)球A受到的重力和桿的彈力的合力提供向心力,有F-mg=mvA2L,解得F=1.5mg,由牛頓第三定律可知桿受到球A的彈力大小為1.5mg,則水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力大小為1.5變式4B[解析]由題圖乙可知,當(dāng)v2=b時(shí),FN=0,有mg=mv2R,解得R=bg,故A錯(cuò)誤;當(dāng)v2=0時(shí),FN=mg=a,有m=ag,故B正確;小球在水平線MN以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí),由于向心力的方向要指向圓心,則管壁必然要提供指向圓心的支持力,只有外壁才可以提供這個(gè)力,所以內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球沒有作用力,故C錯(cuò)誤;小球在水平線MN以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí),重力沿徑向的分量必然參與提供向心力,故可能是外側(cè)管壁受力,也可能是內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球有作用力,還可能均無作用力,例5D[解析]小球做圓周運(yùn)動(dòng),在最高點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ+FN=mv2R,當(dāng)FN=0時(shí),小球有最小速度,解得vmin=gRsinθ=22m/s,故A、B錯(cuò)誤;小球以2m/s的速度通過圓軌道最低點(diǎn)時(shí),根據(jù)牛頓第二定律有FN'-mgsinθ=mv'2R,解得FN'=9N,根據(jù)牛頓第三定律,球?qū)壍赖膲毫Υ笮?N,