2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章三角函數(shù)66.1余弦函數(shù)的圖像6.2余弦函數(shù)的性質(zhì)（教師用書）說(shuō)課稿北師大版必修4一、教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課為北師大版必修4《2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)》第1章三角函數(shù)的第6節(jié)內(nèi)容，主要包括6.1余弦函數(shù)的圖像和6.2余弦函數(shù)的性質(zhì)。通過(guò)對(duì)余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生掌握余弦函數(shù)的基本圖形特征、周期性、奇偶性和單調(diào)性等性質(zhì)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角函數(shù)的變換和應(yīng)用打下基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析

本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等核心素養(yǎng)。通過(guò)研究余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，學(xué)生能夠從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，發(fā)展數(shù)學(xué)思維；通過(guò)觀察和比較，鍛煉邏輯推理能力；通過(guò)將函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)建模能力；同時(shí)，通過(guò)圖形的直觀呈現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力。三、學(xué)情分析

高中階段的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上已經(jīng)具備了一定的基礎(chǔ)，對(duì)于函數(shù)的概念和圖像有一定的了解。在本節(jié)課所涉及的內(nèi)容中，學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的基本性質(zhì)有一定的認(rèn)識(shí)，但可能對(duì)余弦函數(shù)的圖像特征和性質(zhì)的理解還不夠深入。學(xué)生層次上，由于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容逐漸增加難度，學(xué)生的個(gè)體差異開始顯現(xiàn)，部分學(xué)生可能在抽象思維能力、邏輯推理能力和空間想象能力方面存在不足。

在知識(shí)方面，學(xué)生已掌握正弦函數(shù)的基本圖像和性質(zhì)，但對(duì)于余弦函數(shù)的圖像變化規(guī)律和周期性可能理解不夠透徹。在能力方面，學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力和邏輯推理能力需要進(jìn)一步培養(yǎng)，以便更好地理解函數(shù)的性質(zhì)和圖像。在素質(zhì)方面，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)意識(shí)有待提高，這對(duì)于他們?cè)谔剿骱徒鉀Q問(wèn)題時(shí)尤為重要。

行為習(xí)慣上，部分學(xué)生可能存在依賴教師講解、缺乏主動(dòng)探究的習(xí)慣，這可能會(huì)影響他們對(duì)新知識(shí)的接受和應(yīng)用。對(duì)課程學(xué)習(xí)的影響是，如果學(xué)生不能很好地理解余弦函數(shù)的性質(zhì)，可能會(huì)在解決涉及余弦函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)遇到困難。

因此，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)需要考慮到學(xué)生的這些特點(diǎn)，通過(guò)多樣化的教學(xué)方法和活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的探究能力和解決問(wèn)題的能力。四、教學(xué)方法與策略

1.采用講授與探究相結(jié)合的教學(xué)方法，以講授法介紹余弦函數(shù)的基本性質(zhì)，通過(guò)探究活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)圖像特征。

2.設(shè)計(jì)“余弦函數(shù)圖像繪制”實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生動(dòng)手操作，觀察并總結(jié)余弦函數(shù)圖像的周期性和對(duì)稱性。

3.利用多媒體展示余弦函數(shù)圖像的變化過(guò)程，幫助學(xué)生直觀理解函數(shù)性質(zhì)的變化。

4.開展小組討論，引導(dǎo)學(xué)生分析余弦函數(shù)在不同區(qū)間的單調(diào)性，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)能力和邏輯思維。

5.通過(guò)在線平臺(tái)提供互動(dòng)練習(xí)，鞏固學(xué)生對(duì)余弦函數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用。五、教學(xué)過(guò)程

一、導(dǎo)入新課

（教師）同學(xué)們，我們上一節(jié)課學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)，了解了它的周期性、奇偶性和單調(diào)性。今天，我們將繼續(xù)探索三角函數(shù)家族的另一位成員——余弦函數(shù)。

（學(xué)生）老師，我們已經(jīng)知道正弦函數(shù)和余弦函數(shù)是相互關(guān)聯(lián)的，那余弦函數(shù)會(huì)有哪些獨(dú)特的性質(zhì)呢？

（教師）很好，這正是我們今天要探究的內(nèi)容。那么，我們先來(lái)回顧一下正弦函數(shù)的一些基本性質(zhì)，為學(xué)習(xí)余弦函數(shù)打下基礎(chǔ)。

（學(xué)生）好的，老師。

二、新課講授

（一）余弦函數(shù)的圖像

1.教師展示余弦函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式，引導(dǎo)學(xué)生回顧正弦函數(shù)的圖像特征。

2.教師通過(guò)多媒體展示余弦函數(shù)的圖像，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像的周期性、對(duì)稱性以及與正弦函數(shù)圖像的關(guān)系。

3.學(xué)生分組討論，總結(jié)余弦函數(shù)圖像的特征，如起始點(diǎn)、周期、振幅等。

4.教師點(diǎn)評(píng)學(xué)生的總結(jié)，并強(qiáng)調(diào)余弦函數(shù)圖像與正弦函數(shù)圖像的相似之處。

（二）余弦函數(shù)的性質(zhì)

1.教師講解余弦函數(shù)的周期性，通過(guò)公式推導(dǎo)和圖像分析，幫助學(xué)生理解周期性的概念。

2.學(xué)生獨(dú)立完成余弦函數(shù)周期性的相關(guān)練習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)。

3.教師講解余弦函數(shù)的奇偶性，通過(guò)圖像和函數(shù)公式，讓學(xué)生觀察和總結(jié)奇偶性。

4.學(xué)生分組討論余弦函數(shù)的奇偶性，分享討論成果。

5.教師講解余弦函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)圖像和函數(shù)公式，引導(dǎo)學(xué)生理解單調(diào)性的概念。

6.學(xué)生獨(dú)立完成余弦函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)練習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)。

7.教師總結(jié)余弦函數(shù)的性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)內(nèi)容。

三、課堂練習(xí)

1.教師展示余弦函數(shù)性質(zhì)的綜合練習(xí)題，包括周期性、奇偶性和單調(diào)性等方面的應(yīng)用。

2.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)解答學(xué)生的疑問(wèn)。

3.教師選取典型題目進(jìn)行講解，分析解題思路和方法。

四、課堂小結(jié)

1.教師回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

2.學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的收獲，分享學(xué)習(xí)心得。

五、課后作業(yè)

1.完成本節(jié)課的課后練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

六、教學(xué)反思

1.本節(jié)課通過(guò)講授、探究和練習(xí)等多種教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生深入理解余弦函數(shù)的性質(zhì)。

2.教師注重學(xué)生的主體地位，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和問(wèn)題解決能力。

3.在教學(xué)過(guò)程中，教師及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的困惑，及時(shí)給予指導(dǎo)和幫助，確保每個(gè)學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。

4.教師應(yīng)繼續(xù)關(guān)注學(xué)生的個(gè)性化需求，針對(duì)不同層次的學(xué)生進(jìn)行差異化教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果

學(xué)生學(xué)習(xí)效果

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)積極參與課堂活動(dòng)，對(duì)余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)有了深入的理解和掌握，以下是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的具體分析：

1.**圖像理解能力提升**：學(xué)生在通過(guò)觀察余弦函數(shù)的圖像后，能夠識(shí)別出圖像的關(guān)鍵特征，如周期、振幅、起始點(diǎn)等。他們能夠描述圖像的變化規(guī)律，并能夠?qū)D像與函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式相對(duì)應(yīng)。

2.**周期性認(rèn)識(shí)加深**：學(xué)生通過(guò)公式推導(dǎo)和圖像分析，掌握了余弦函數(shù)周期的計(jì)算方法，能夠準(zhǔn)確判斷不同參數(shù)下的周期長(zhǎng)度。他們能夠獨(dú)立計(jì)算出給定函數(shù)的周期，并解釋周期變化的原因。

3.**奇偶性應(yīng)用能力**：學(xué)生在討論和練習(xí)中，學(xué)會(huì)了如何判斷余弦函數(shù)的奇偶性，并能將這一性質(zhì)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。他們能夠識(shí)別并解釋函數(shù)圖像在y軸兩側(cè)的對(duì)稱性。

4.**單調(diào)性分析能力**：學(xué)生在學(xué)習(xí)余弦函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，不僅理解了單調(diào)性的概念，還能夠分析函數(shù)在不同區(qū)間的單調(diào)性，并能夠解釋單調(diào)性變化的原因。

5.**數(shù)學(xué)抽象能力增強(qiáng)**：通過(guò)抽象余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，學(xué)生提高了數(shù)學(xué)抽象能力。他們能夠從具體實(shí)例中提煉出一般規(guī)律，并能夠?qū)⑦@種抽象思維應(yīng)用于其他數(shù)學(xué)問(wèn)題。

6.**邏輯推理能力提升**：在推導(dǎo)余弦函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程中，學(xué)生鍛煉了邏輯推理能力。他們能夠通過(guò)邏輯推理得出結(jié)論，并能夠識(shí)別和糾正推理過(guò)程中的錯(cuò)誤。

7.**問(wèn)題解決能力提高**：學(xué)生在解決課后作業(yè)和課堂練習(xí)題時(shí)，提高了問(wèn)題解決能力。他們能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算特定時(shí)間點(diǎn)的余弦值、分析函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的行為等。

8.**合作學(xué)習(xí)能力增強(qiáng)**：在小組討論和合作學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生學(xué)會(huì)了如何與他人合作，共同解決問(wèn)題。他們能夠傾聽他人的觀點(diǎn)，提出自己的見解，并在討論中達(dá)成共識(shí)。

9.**自主學(xué)習(xí)意識(shí)增強(qiáng)**：學(xué)生在預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)過(guò)程中，表現(xiàn)出更強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)意識(shí)。他們能夠主動(dòng)查找資料，解決學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，并能夠制定合理的學(xué)習(xí)計(jì)劃。

10.**學(xué)習(xí)興趣和自信心提升**：通過(guò)成功掌握余弦函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生對(duì)自己的數(shù)學(xué)能力有了更自信的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也激發(fā)了他們對(duì)三角函數(shù)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣。七、板書設(shè)計(jì)

①余弦函數(shù)的圖像

-標(biāo)準(zhǔn)式：y=Acos(ωx+φ)

-周期：T=2π/|ω|

-振幅：|A|

-相位：φ（水平位移）

-起始點(diǎn)：當(dāng)x=0時(shí)，y=Acosφ

-對(duì)稱性：關(guān)于y軸對(duì)稱

②余弦函數(shù)的性質(zhì)

-奇偶性：y=cos(-x)=cos(x)（偶函數(shù)）

-單調(diào)性：

-當(dāng)0≤x≤π/2時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；

-當(dāng)2kπ≤x≤2kπ+π時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；

-當(dāng)2kπ+π≤x≤2kπ+3π/2時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；

-當(dāng)2kπ+3π/2≤x≤2kπ+2π時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；

-周期性：周期為T=2π/|ω|

-最值：最大值為|A|，最小值為-A

③圖像繪制方法

-選擇幾個(gè)特殊點(diǎn)：x=0，x=π/2ω，x=π，...

-標(biāo)記點(diǎn)并連接：用平滑曲線連接這些點(diǎn)，形成余弦函數(shù)圖像

④練習(xí)提示

-利用周期和振幅計(jì)算函數(shù)圖像的特征

-判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性

-繪制函數(shù)圖像并分析其性質(zhì)八、反思改進(jìn)措施

反思改進(jìn)措施

（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入多媒體輔助教學(xué)：在講解余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)時(shí)，我嘗試使用多媒體展示圖像變化過(guò)程，幫助學(xué)生直觀理解函數(shù)的性質(zhì)。這種創(chuàng)新的教學(xué)手段提高了學(xué)生的興趣，也使抽象的數(shù)學(xué)概念變得更加具體和易于理解。

2.小組合作探究活動(dòng)：我設(shè)計(jì)了一系列小組合作探究活動(dòng)，讓學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)。這種教學(xué)方法不僅鍛煉了學(xué)生的合作能力，還促進(jìn)了他們之間的交流與分享，使他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中相互啟發(fā)，共同進(jìn)步。

（二）存在主要問(wèn)題

1.教學(xué)節(jié)奏把握不當(dāng)：在講解余弦函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)某些概念理解不夠深入，而部分學(xué)生又顯得有些吃力。這表明我在教學(xué)節(jié)奏的把握上還需要更加精準(zhǔn)，以便更好地滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

2.學(xué)生參與度有待提高：雖然我嘗試通過(guò)小組合作和探究活動(dòng)來(lái)提高學(xué)生的參與度，但實(shí)際效果并不理想。有些學(xué)生在活動(dòng)中表現(xiàn)消極，缺乏主動(dòng)性和參與感。這說(shuō)明我需要進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們更加積極地參與到課堂活動(dòng)中來(lái)。

3.評(píng)價(jià)方式單一：目前的評(píng)價(jià)方式主要依賴于學(xué)生的課后作業(yè)和考試，這種評(píng)價(jià)方式難以全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。我需要探索更加多元化的評(píng)價(jià)方式，如課堂表現(xiàn)、小組合作成績(jī)等，以更全面地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

（三）改進(jìn)措施

1.優(yōu)化教學(xué)節(jié)奏：針對(duì)教學(xué)節(jié)奏把握不當(dāng)?shù)膯?wèn)題，我將更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，根據(jù)學(xué)生的接受程度調(diào)整教學(xué)進(jìn)度。對(duì)于理解較慢的學(xué)生，我將提供額外的輔導(dǎo)和練習(xí)；對(duì)于理解較快的學(xué)生，我將適當(dāng)增加