高3數(shù)學(xué)月考試卷及答案高3數(shù)學(xué)月考試卷一、選擇題（每題5分，共30分）1.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.32.已知向量a=(1,2)，b=(2,3)，則向量a與向量b的夾角的余弦值為（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/53.若f(x)=x^3+3x^2+2，則f'(x)=（）A.3x^2+6xB.3x^2+6x+2C.3x^2+6x+3D.3x^2+6x+54.已知雙曲線C的方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)，若雙曲線C的漸近線方程為y=±(1/2)x，則a與b的關(guān)系為（）A.a=2bB.b=2aC.a=bD.a=√2b5.已知等差數(shù)列{an}的公差d=2，a1=1，則a5=（）A.9B.11C.13D.156.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，若f(1)=-1，則f'(1)=（）A.-1B.1C.3D.5二、填空題（每題5分，共20分）7.已知直線l的方程為x+y-1=0，點(diǎn)P(2,3)，則點(diǎn)P到直線l的距離為_(kāi)_____。8.已知等比數(shù)列{bn}的公比q=2，b1=1，則b4=______。9.已知函數(shù)f(x)=x^2-6x+8，若x∈[2,4]，則f(x)的最小值為_(kāi)_____。10.已知拋物線C的方程為y^2=4x，若點(diǎn)A(1,2)在拋物線C上，則拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。三、解答題（共50分）11.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x-1，求f'(x)，并求f'(2)的值。12.（10分）已知橢圓E的方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)，若橢圓E的離心率為√3/2，且橢圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,√3)，求橢圓E的方程。13.（15分）已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比q=2，a1=1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式。14.（15分）已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值點(diǎn)。高3數(shù)學(xué)月考試卷答案一、選擇題1.C解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的判別式Δ=b^2-4ac=16-12=4>0，因此函數(shù)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，即零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2。2.B解析：向量a與向量b的夾角的余弦值cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(1×2+2×3)/(√5×√13)=1/3。3.A解析：f'(x)=3x^2+6x，由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得。4.A解析：雙曲線C的漸近線方程為y=±(1/2)x，即y=±(b/a)x，因此b/a=1/2，即a=2b。5.C解析：等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入已知條件可得a5=1+4×2=9。6.C解析：f'(x)=3x^2-6x+2，代入x=1可得f'(1)=3-6+2=-1。二、填空題7.√2解析：點(diǎn)P到直線l的距離d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)=|2+3-1|/√(1^2+1^2)=√2。8.16解析：等比數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=b1×q^(n-1)，代入已知條件可得b4=1×2^3=8。9.2解析：函數(shù)f(x)=x^2-6x+8的對(duì)稱軸為x=3，因此f(x)在[2,3]上單調(diào)遞減，在[3,4]上單調(diào)遞增，因此f(x)的最小值為f(3)=2。10.(1,0)解析：拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，由拋物線的性質(zhì)可得。三、解答題11.f'(x)=3x^2-6x+2，f'(2)=6。解析：由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得f'(x)=3x^2-6x+2，代入x=2可得f'(2)=6。12.橢圓E的方程為x^2/4+y^2=1。解析：由橢圓的離心率公式e=c/a=√(1-(b/a)^2)，代入已知條件可得a=2，b=1，因此橢圓E的方程為x^2/4+y^2=1。13.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2^(n-1)，前n項(xiàng)和公式為Sn=2^n-1。解析：由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1×q^(n-1)可得an=2^(n-1)，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)可得Sn=2^n-1。14.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增