8.4排列與組合的應用教學設計中職基礎課-拓展模塊一下冊-北師大版（2021）-(數(shù)學)-51學校授課教師課時授課班級授課地點教具設計意圖本節(jié)課旨在幫助學生掌握排列與組合的基本概念和應用，通過具體實例分析，引導學生運用排列與組合的方法解決實際問題。結(jié)合中職基礎課拓展模塊一下冊北師大版教材內(nèi)容，設計了一系列具有實際應用背景的練習，旨在提高學生的數(shù)學應用能力和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生邏輯推理能力，通過排列與組合的學習，提升學生分析問題和解決問題的能力。增強數(shù)學建模意識，學會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，提高運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。同時，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學思維和團隊合作精神。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識：

學生在此前已經(jīng)學習了基本的數(shù)學概念，如加法、減法、乘法和除法，以及簡單的幾何圖形和基本的概率知識。此外，學生應該對排列和組合的基本定義有所了解，但可能尚未深入掌握其應用。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

學生對數(shù)學的興趣因人而異，部分學生可能對實際問題解決和邏輯推理有興趣，而另一部分可能對抽象的數(shù)學概念更感興趣。學生的能力水平各異，有的學生可能在邏輯思維和數(shù)學分析方面表現(xiàn)出較強的能力，而有的可能需要更多的時間來理解和掌握新概念。學習風格方面，學生可能偏好視覺學習、聽覺學習或?qū)嵺`操作學習。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學生在學習排列與組合時可能遇到的困難包括理解組合與排列的區(qū)別、正確應用公式、解決實際問題時的邏輯混亂等。一些學生可能會因為抽象概念難以理解而感到困惑，或者因為缺乏實際應用場景的練習而感到難以將理論知識轉(zhuǎn)化為實際技能。此外，學生可能在團隊合作中遇到溝通和協(xié)作的挑戰(zhàn)，尤其是在解決復雜問題時。教學資源-多媒體教學設備：電腦、投影儀、電子白板

-教學軟件：數(shù)學教學軟件、在線計算工具

-課本和輔助教材：北師大版中職基礎課拓展模塊一教材、練習冊

-實物教具：骰子、撲克牌等用于模擬排列組合的物品

-信息化資源：數(shù)學教育網(wǎng)站、在線視頻教程

-教學手段：課堂講解、小組討論、案例分析、實際操作練習教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過展示一些生活中的排列組合實例，如購物時的商品選擇、旅游時的路線規(guī)劃等，引導學生思考排列組合在日常生活中的應用。

-回顧舊知：簡要回顧排列組合的基本概念，如排列的定義、組合的定義、排列與組合的區(qū)別等。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：詳細講解排列與組合的應用，包括排列的應用場景、組合的應用場景、排列組合在實際問題中的運用等。

-舉例說明：通過具體的例子，如生日禮物包裝、彩票中獎概率等，幫助學生理解排列組合的應用。

-互動探究：引導學生思考排列組合在實際問題中的應用，如班級排座、交通路線規(guī)劃等，通過討論、實驗等方式探究知識。

3.鞏固練習（約30分鐘）

-學生活動：讓學生分組進行排列組合的練習，如計算班級同學排隊的不同排列方式、設計一個簡單的抽獎活動等。

-教師指導：在學生進行練習過程中，及時給予學生指導和幫助，解答學生的疑問，糾正學生的錯誤。

4.案例分析（約15分鐘）

-選擇一個與排列組合相關的生活案例，如抽獎活動、交通路線規(guī)劃等，讓學生分組分析案例，探討如何運用排列組合的方法解決問題。

-分組討論：各小組匯報分析結(jié)果，教師點評并總結(jié)。

5.實踐操作（約20分鐘）

-教師提供一些實際操作的任務，如設計一個簡單的抽獎活動、規(guī)劃一次班級旅行路線等，讓學生動手實踐。

-學生操作：學生按照教師的要求進行實際操作，運用排列組合的方法解決問題。

-教師指導：在學生進行操作過程中，及時給予學生指導和幫助，解答學生的疑問，糾正學生的錯誤。

6.總結(jié)與反思（約5分鐘）

-教師引導學生總結(jié)本節(jié)課的學習內(nèi)容，強調(diào)排列組合在實際問題中的應用。

-學生反思：學生思考自己在學習過程中的收獲和不足，提出改進措施。

7.布置作業(yè)（約5分鐘）

-教師布置一些與排列組合相關的課后作業(yè)，如計算排列組合的實例、分析生活中的排列組合問題等。

-學生完成作業(yè)：學生按照教師的要求完成課后作業(yè)，鞏固所學知識。

8.課堂小結(jié)（約5分鐘）

-教師對本節(jié)課的學習內(nèi)容進行總結(jié)，強調(diào)排列組合在實際問題中的應用。

-學生回顧：學生回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，提出自己的疑問和見解。

教學過程中，教師應注重啟發(fā)學生的思維，引導學生主動探究知識，培養(yǎng)學生的實際應用能力。同時，關注學生的學習反饋，及時調(diào)整教學策略，確保教學效果。學生學習效果學生學習效果

1.知識掌握：

學生通過本節(jié)課的學習，能夠準確理解排列與組合的概念，掌握排列與組合的基本公式，如排列數(shù)公式、組合數(shù)公式等。他們能夠熟練運用這些公式解決簡單的實際問題，如計算不同排列組合的數(shù)量。

2.能力提升：

學生在解決排列與組合問題的過程中，邏輯推理能力得到顯著提升。他們學會了如何分析問題、構建數(shù)學模型，并將其應用于實際問題中。這種能力對于他們將來的學習和職業(yè)發(fā)展具有重要意義。

3.應用能力：

學生能夠?qū)⑴帕信c組合的知識應用于日常生活和工作中。例如，在設計活動、安排行程、進行市場分析等場景中，學生能夠運用排列組合的方法優(yōu)化方案，提高效率和效果。

4.解決問題能力：

學生在遇到實際問題時，能夠運用排列與組合的思維方式進行分析和解決。這種能力有助于他們在面對復雜問題時，能夠迅速找到解決問題的方法，提高解決問題的效率。

5.團隊合作能力：

在本節(jié)課的互動探究和案例分析環(huán)節(jié)，學生需要與同伴合作完成練習和討論。這有助于培養(yǎng)學生的團隊合作精神和溝通能力，他們在討論中學會傾聽、表達和協(xié)調(diào)。

6.個性化學習：

學生在學習過程中，根據(jù)自己的興趣和需求，選擇適合自己的學習方法和路徑。這種個性化學習有助于激發(fā)學生的學習興趣，提高學習效果。

7.自主學習能力：

學生在完成課后作業(yè)和復習過程中，能夠自主查找資料、解決問題。這種自主學習能力有助于他們在未來的學習和工作中，能夠獨立面對挑戰(zhàn)。

8.創(chuàng)新思維能力：

學生在解決排列與組合問題時，不僅要運用已有的知識，還要進行創(chuàng)新思維。他們學會了從不同角度思考問題，尋找新的解決方案，這有助于培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維能力。

9.情感態(tài)度：

學生在學習排列與組合的過程中，體驗到數(shù)學的趣味性和實用性，增強了他們對數(shù)學的興趣和信心。這種積極的學習態(tài)度有助于他們在未來的學習中保持動力。

10.綜合素質(zhì)：

通過本節(jié)課的學習，學生的綜合素質(zhì)得到全面提升。他們在知識、能力、情感態(tài)度等方面都有了顯著的進步，為將來的學習和生活打下了堅實的基礎。課后作業(yè)1.作業(yè)題目：

有5名同學參加籃球比賽，需要從中選出3名首發(fā)隊員。請計算共有多少種不同的首發(fā)隊員組合方式。

答案：根據(jù)組合數(shù)公式，C(5,3)=5!/(3!*(5-3)!)=10種。

2.作業(yè)題目：

一個班級有30名學生，需要從中選出4名學生參加學校的合唱團。請計算共有多少種不同的選法。

答案：C(30,4)=30!/(4!*(30-4)!)=27,405種。

3.作業(yè)題目：

一位老師要從5本不同的數(shù)學書中選出2本作為下周的課堂閱讀材料。請計算共有多少種不同的選法。

答案：C(5,2)=5!/(2!*(5-2)!)=10種。

4.作業(yè)題目：

一個密碼鎖由4位數(shù)字組成，每位數(shù)字可以是0到9中的任意一個。請計算共有多少種不同的密碼組合方式。

答案：10^4=10,000種。

5.作業(yè)題目：

一位學生參加一個包含5個問題的考試，必須全部答對才能通過。如果每個問題有4個選項，請計算學生通過考試的不同答題方式數(shù)量。

答案：4^5=1024種。

6.作業(yè)題目：

一個籃球隊有12名球員，教練需要從中選出5名球員進行比賽。如果兩名球員不能同時上場，請計算共有多少種不同的上場組合方式。

答案：這是一個錯位排列問題，也稱為Derangement。D(5)=5!*(1-1/1!+1/2!-1/3!+1/4!)=44種。

7.作業(yè)題目：

一個班級有8名女生和7名男生，需要從中選出3名學生代表班級參加比賽。請計算共有多少種不同的選法，其中至少有1名男生。

答案：總選法為C(15,3)。至少有1名男生的選法為C(8,2)*C(7,1)+C(8,1)*C(7,2)+C(7,3)。計算得：C(15,3)-C(8,3)=455種。

8.作業(yè)題目：

一個抽獎活動中，有10個獎項，每個獎項的獎品不同。參與者需要從10個獎項中隨機選擇3個。請計算共有多少種不同的選擇方式。

答案：這是一個組合問題，C(10,3)=10!/(3!*(10-3)!)=120種。

9.作業(yè)題目：

一個班級有20名學生，需要從中選出4名學生參加學校的科學展覽。如果每個學生只能參加一個項目，請計算共有多少種不同的項目組合方式。

答案：這是一個排列問題，P(20,4)=20!/(20-4)!=484,580種。

10.作業(yè)題目：

一個圖書館有5排書架，每排有6本書。如果讀者需要從任意兩排中選擇3本書，請計算共有多少種不同的選擇方式。

答案：這是一個組合問題，C(5,2)*C(6,3)=10*20=200種。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.完成課本中的練習題，包括排列與組合的基本概念題、應用題和綜合題。

2.針對實際生活場景，設計一個需要運用排列與組合原理的問題，并嘗試用所學知識解決。

3.搜集并整理排列與組合在歷史、科學、藝術等領域的應用案例，撰寫簡短的報告。

作業(yè)反饋：

1.批改作業(yè)時，首先檢查學生是否理解排列與組合的基本概念，如排列數(shù)、組合數(shù)、排列組合的區(qū)別等。

2.對于計算題，重點檢查學生是否正確應用排列組合公式，以及是否能夠熟練進行計算。

3.在解答應用題時，關注學生是否能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，并運用排列組合的方法解決問題。

4.對于設計題，評估學生的創(chuàng)新能力和解決問題的能力，以及他們是否能夠合理運用排列組合的知識。

5.對于案例收集報告，檢查學生是否能夠準確搜集信息，并能夠清晰地表達排列組合在不同領域的應用。

具體反饋內(nèi)容如下：

1.對于概念題，如果學生能夠正確回答，給予肯定，并鼓勵他們在類似問題上繼續(xù)努力。如果回答錯誤，指出錯誤所在，并提供正確的解答思路。

2.對于計算題，如果計算正確，給予鼓勵，并提示學生在解題過程中注意細節(jié)。如果計算錯誤，分析錯誤原因，如公式應用錯誤、計算失誤等，并指導學生如何避免類似錯誤。

3.對于應用題，如果學生能夠正確解決問題，鼓勵他們繼續(xù)探索更多實際問題。如果解答不夠準確，指出問題所在，并提供改進建議，如如何更好地分析問題、如何選擇合適的排列組合方法等。

4.對于設計題，如果學生能夠提出有創(chuàng)意的設計方案，給予表揚，并鼓勵他們在實踐中檢驗方案的有效性。如果設計方案不夠完善，指出不足之處，并提供改進方向。

5.對于案例收集報告，如果學生能夠準確搜集信息并撰寫報告，給予肯定，并鼓勵他們在報告中加入自己的見解。如果報告內(nèi)容不夠豐富，指出需要補充的信息，并指導學生如何提高報告的質(zhì)量。內(nèi)容邏輯關系①排列與組合的基本概念

-排列的定義：在n個不同的元素中，任取