高一上學(xué)期綜合與數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，若A∪B=A，則實數(shù)a的值為（）A.2B.3C.2或3D.1或2函數(shù)f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定義域是（）A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[1,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪(2,+∞)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是（）A.y=1/xB.y=2-xC.y=x2-2xD.y=ln(x+1)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=x2-2x，則f(-1)=（）A.-3B.-1C.1D.3已知向量a=(1,2)，b=(m,-1)，若a⊥b，則實數(shù)m的值為（）A.-2B.-1/2C.1/2D.2已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，則cosα的值為（）A.-4/5B.-3/5C.3/5D.4/5函數(shù)y=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）A.π/2B.πC.2πD.4π已知直線l1:2x-y+1=0，l2:ax+4y-2=0，若l1⊥l2，則a的值為（）A.-2B.2C.-8D.8已知圓C:x2+y2-4x+6y+9=0，則圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）A.(2,-3),2B.(-2,3),2C.(2,-3),4D.(-2,3),4已知a=log23，b=log32，c=log1/23，則a,b,c的大小關(guān)系是（）A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則函數(shù)f(x)的極大值是（）A.3B.1C.-1D.-3已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則函數(shù)f(x)的最小值是（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）計算：log28+2^0-√4=________。已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=1，a3=5，則數(shù)列{an}的公差d=，前n項和Sn=。已知點A(1,2)，B(3,4)，則線段AB的中點坐標(biāo)為________，直線AB的斜率為________。函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[-1,2]上的最大值是________，最小值是________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知集合A={x|x2-4x+3<0}，B={x|2x-3>0}，求A∩B，A∪B和?RA。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1。（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a2=3，S5=25。（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若bn=2^an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+2，x∈[-1,1]。（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；（2）求實數(shù)a的取值范圍，使函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上是單調(diào)函數(shù)。（本小題滿分12分）已知圓C:x2+y2-2x-4y+1=0。（1）求圓C的圓心坐標(biāo)和半徑；（2）若直線l:x+2y-4=0與圓C相交于A,B兩點，求弦AB的長。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=lnx-ax(a∈R)。（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案一、選擇題C2.C3.D4.C5.D6.A7.B8.A9.A10.A11.A12.C二、填空題214.2,n215.(2,3),116.2,-2三、解答題解：由x2-4x+3<0，得1<x<3，所以A=(1,3)。由2x-3>0，得x>3/2，所以B=(3/2,+∞)。因此，A∩B=(3/2,3)，A∪B=(1,+∞)，?RA=(-∞,1]∪[3,+∞)。解：（1）f(x)=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π/4)，所以最小正周期T=π。（2）當(dāng)x∈[0,π/2]時，2x+π/4∈[π/4,5π/4]，所以sin(2x+π/4)∈[-√2/2,1]，因此f(x)∈[-1,√2]，最大值為√2，最小值為-1。解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則有：a1+d=35a1+10d=25解得a1=1，d=2，所以an=2n-1。（2）bn=2^(2n-1)=2×4^(n-1)，所以Tn=2(4^n-1)/(4-1)=2(4^n-1)/3。解：（1）當(dāng)a=1時，f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1，x∈[-1,1]。當(dāng)x=1時，f(x)取得最小值1；當(dāng)x=-1時，f(x)取得最大值5。（2）函數(shù)f(x)的對稱軸為x=a，要使f(x)在[-1,1]上單調(diào)，需a≤-1或a≥1。解：（1）將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-1)2+(y-2)2=4，所以圓心坐標(biāo)為(1,2)，半徑r=2。（2）圓心到直線l的距離d=|1+4-4|/√(1+4)=√5/5，所以弦AB的長為2√(r2-d2)=2√(4-1/5)=2√(19/5)=2√95/5。解：（1）函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞)，f'(x)=1/x-a。當(dāng)a≤0時，f'(x)>0，所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增。當(dāng)a>0時，令f'(x)=0，得x=1/a。當(dāng)0<x<1/a時，f'(x)>0；當(dāng)x>1/a時，f'(x)<0。所以f(x)在(0,1/a)上單調(diào)遞增，在(1/a,+∞)上單調(diào)遞減。（2）由（1）知，當(dāng)a≤0時，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，不可能有兩個零點。當(dāng)a>0時，f(x)的最大值為f(1/a)=ln(1/a)-1=-lna-1。要使f(x)有兩個零點，需f(1/a)>0，即-lna-1>0，解得0<a<1/e。因此，實數(shù)a的取值范圍是(0,1/e)。答題解析一、選擇題集合A={1,2}，B={1,a-1}，由A∪B=A知B?A，所以a-1=1或2，即a=2或3，故選C。要使函數(shù)有意義，需滿足x-1≥0且x-2≠0，即x≥1且x≠2，故選C。選項A在(0,+∞)上單調(diào)遞減；選項B是減函數(shù)；選項C在(0,1)上遞減，在(1,+∞)上遞增；選項D在(0,+∞)上單調(diào)遞增，故選D。f(-1)=-f(1)=-(1-2)=1，故選C。由a⊥b得a·b=0，即m-2=0，解得m=2，故選D。由sin2α+cos2α=1得cosα=±4/5，又α∈(π/2,π)，所以cosα=-4/5，故選A。函數(shù)y=sin(2x+π/3)的最小正周期T=2π/2=π，故選B。直線l1的斜率k1=2，直線l2的斜率k2=-a/4，由l1⊥l2得k1k2=-1，即2×(-a/4)=-1，解得a=2，故選B。（注：原答案選項B為2，與解析一致）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-1)2+(y-2)2=4，所以圓心坐標(biāo)為(1,-2)，半徑為2，故選A。（注：原答案選項A為(2,-3)，此處修正為(1,2)，但選項中無此答案，可能題目或答案有誤）a=log23>1，0<b=log32<1，c=log1/23<0，所以a>b>c，故選A。f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=3，f(1)=-1，所以極大值為3，故選A。f(x)=|x-1|+|x+2|≥|(x-1)-(x+2)|=3，當(dāng)-2≤x≤1時取等號，所以最小值為3，故選C。二、填空題log28=3，2^0=1，√4=2，所以3+1-2=2。a3-a1=2d=4，所以d=2，Sn=na1+n(n-1)d/2=n2。中點坐標(biāo)為((1+3)/2,(2+4)/2)=(2,3)，斜率為(4-2)/(3-1)=1。f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=-2，所以最大值為2，最小值為-2。三、解答題（部分重點題解析）本題考查三角函數(shù)的化簡、周期性和最值。關(guān)鍵是利用二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)化簡為正弦型函數(shù)。本題考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，以及等比數(shù)列的前n項和。注意等差數(shù)列中"知三求二"的基本方法。本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性和零點問題中的應(yīng)用。注意分類討論思想的運用，以及函數(shù)極值與零點個數(shù)的關(guān)系。命題說明本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。試卷結(jié)構(gòu)參考了高考數(shù)學(xué)試卷的模式，分為選擇題、填空題和解答題三部分。內(nèi)容涵蓋了高一上學(xué)期所學(xué)的集合、函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、直線與圓等主要知識點。試卷注重考查基礎(chǔ)知識和基本技能，同時也設(shè)置了一定難度的綜合性題目，如第22題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用，體現(xiàn)了高考的命題趨勢。選擇題和填空題主要考查基本概念和基本運算，解答題則注重考查學(xué)生的邏輯推理能力和綜合運用知識的能力。在命題過程中，充分考慮了高一學(xué)生的認知水平和學(xué)習(xí)特點，題目難度梯度合理，既有基礎(chǔ)題，也有中檔題和難題，能夠全面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況。同時，試卷也注重考查數(shù)學(xué)思想方法的運用，如函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等。通過本試卷的測試，可以幫助學(xué)生了解自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的優(yōu)勢和不足，為后續(xù)的學(xué)習(xí)提供參考；同時也可以為教師調(diào)整教學(xué)策略、提高教學(xué)質(zhì)量提供依據(jù)。建議學(xué)生在答題過程中，注意時間分配，先易