3數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的主要過程教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版2019必修第一冊(cè)-北師大版2019授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的主要過程

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2023年3月15日星期三第2節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述實(shí)際問題的能力。

2.增強(qiáng)學(xué)生分析問題、解決問題的邏輯思維和創(chuàng)新能力。

3.提升學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作與交流溝通的實(shí)踐能力。

4.激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)與實(shí)際生活聯(lián)系的興趣和意識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-重點(diǎn)掌握數(shù)學(xué)建模的基本步驟，包括問題提出、模型假設(shè)、模型建立、模型求解和模型檢驗(yàn)。

-通過實(shí)例學(xué)習(xí)如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并能夠運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具進(jìn)行求解。

-強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)分析的重要性，以及如何通過數(shù)據(jù)分析來(lái)驗(yàn)證模型的合理性。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-難點(diǎn)在于如何將實(shí)際問題精確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，這需要學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)問題的深入理解和抽象思維能力。

-在模型建立過程中，如何合理地簡(jiǎn)化問題，避免過度復(fù)雜化，同時(shí)又不失去模型的準(zhǔn)確性。

-模型求解時(shí)，可能涉及到復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算或算法，學(xué)生需要掌握相應(yīng)的解題技巧和策略。

-模型檢驗(yàn)階段，如何選擇合適的檢驗(yàn)方法，以及如何解釋檢驗(yàn)結(jié)果，這是對(duì)學(xué)生綜合能力的考驗(yàn)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版2019必修第一冊(cè)教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以輔助學(xué)生理解模型建立和求解過程。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備計(jì)算器、電腦等電子設(shè)備，用于模型求解和數(shù)據(jù)分析。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，提供白板和標(biāo)記筆，以便學(xué)生進(jìn)行小組討論和展示。教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：展示生活中的數(shù)學(xué)建模實(shí)例，如天氣預(yù)報(bào)、城市規(guī)劃等，引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣。

-回顧舊知：簡(jiǎn)要回顧平面幾何、代數(shù)方程、概率統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)，為數(shù)學(xué)建模奠定基礎(chǔ)。

2.新課呈現(xiàn)（約25分鐘）

-講解新知：

-詳細(xì)講解數(shù)學(xué)建模的基本步驟：?jiǎn)栴}提出、模型假設(shè)、模型建立、模型求解和模型檢驗(yàn)。

-解釋每個(gè)步驟的具體方法和注意事項(xiàng)。

-舉例說明：

-以實(shí)際問題為例，展示如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

-通過具體例子，讓學(xué)生了解模型建立的過程和求解方法。

-互動(dòng)探究：

-引導(dǎo)學(xué)生分組討論，分析實(shí)際案例，提出數(shù)學(xué)建模方案。

-鼓勵(lì)學(xué)生分享自己的觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

3.鞏固練習(xí)（約30分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：

-讓學(xué)生自主完成課后練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-鼓勵(lì)學(xué)生在小組內(nèi)互相交流，共同解決問題。

-教師指導(dǎo)：

-對(duì)學(xué)生的練習(xí)情況進(jìn)行巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解答學(xué)生的疑問。

-針對(duì)共性問題，集中講解，幫助學(xué)生掌握解題技巧。

4.拓展延伸（約10分鐘）

-提出與實(shí)際生活相關(guān)的問題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模。

-引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)建模在實(shí)際中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

5.總結(jié)反思（約5分鐘）

-學(xué)生總結(jié)：讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)數(shù)學(xué)建模的基本步驟和關(guān)鍵點(diǎn)。

-教師點(diǎn)評(píng)：對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用數(shù)學(xué)建模。

6.課后作業(yè)（約5分鐘）

-布置與實(shí)際生活相關(guān)的數(shù)學(xué)建模作業(yè)，讓學(xué)生課后繼續(xù)鞏固所學(xué)知識(shí)。

-鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)意，嘗試解決更多實(shí)際問題。

教學(xué)過程中，教師應(yīng)密切關(guān)注學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)效果，適時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，確保每位學(xué)生都能掌握數(shù)學(xué)建模的基本知識(shí)和技能。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽案例：介紹國(guó)內(nèi)外知名的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，如美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（MCM/ICM）、中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等，這些案例可以激發(fā)學(xué)生的競(jìng)賽意識(shí)和興趣。

-數(shù)學(xué)建模經(jīng)典書籍：《數(shù)學(xué)建?！罚ㄖx仁燦著）、《數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用》（王立民著）等，這些書籍提供了豐富的數(shù)學(xué)建模案例和理論知識(shí)。

-數(shù)學(xué)建模軟件介紹：介紹常用的數(shù)學(xué)建模軟件，如MATLAB、Mathematica、SPSS等，這些軟件可以幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和模型求解。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以嘗試參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，通過實(shí)際操作提高自己的建模能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)建模經(jīng)典書籍，深入了解數(shù)學(xué)建模的理論和方法。

-利用數(shù)學(xué)建模軟件進(jìn)行實(shí)踐操作，通過軟件工具提高建模效率和準(zhǔn)確性。

-關(guān)注數(shù)學(xué)建模在實(shí)際領(lǐng)域的應(yīng)用，如經(jīng)濟(jì)管理、工程技術(shù)、環(huán)境保護(hù)等，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

-開展數(shù)學(xué)建模主題研究，如探討數(shù)學(xué)建模在可持續(xù)發(fā)展、科技創(chuàng)新等領(lǐng)域的應(yīng)用前景。

-組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模課程項(xiàng)目，通過項(xiàng)目實(shí)踐提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。

-鼓勵(lì)學(xué)生跨學(xué)科學(xué)習(xí)，將數(shù)學(xué)建模與其他學(xué)科知識(shí)相結(jié)合，拓寬知識(shí)視野。

-定期舉辦數(shù)學(xué)建模講座和研討會(huì)，邀請(qǐng)專業(yè)人士分享經(jīng)驗(yàn)和心得，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

-建立數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生在小組內(nèi)互相學(xué)習(xí)、互相促進(jìn)，共同提高。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與學(xué)術(shù)交流，如參加學(xué)術(shù)會(huì)議、發(fā)表學(xué)術(shù)論文等，提升學(xué)術(shù)水平和綜合素質(zhì)。教學(xué)反思今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的主要過程。我覺得整體上，學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)建模的概念和步驟有了初步的理解，但在實(shí)際操作中，還存在一些問題。以下是我對(duì)這節(jié)課的一些反思：

首先，我覺得導(dǎo)入環(huán)節(jié)做得還不錯(cuò)。通過展示生活中的數(shù)學(xué)建模實(shí)例，學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)建模產(chǎn)生了濃厚的興趣。他們對(duì)于天氣預(yù)報(bào)、城市規(guī)劃等案例都很感興趣，這讓我感到很欣慰。但是，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)建模的實(shí)際應(yīng)用還不夠了解，這需要在今后的教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)。

在講解新知的過程中，我詳細(xì)講解了數(shù)學(xué)建模的基本步驟，并通過具體例子幫助學(xué)生理解。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們對(duì)于模型建立和模型求解這兩個(gè)步驟掌握得比較好，但在問題提出和模型檢驗(yàn)這兩個(gè)環(huán)節(jié)，他們的理解還不夠深入。這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)實(shí)際問題的分析能力和邏輯思維能力還有待提高。

在互動(dòng)探究環(huán)節(jié)，我鼓勵(lì)學(xué)生們分組討論，提出自己的建模方案。這個(gè)過程很活躍，學(xué)生們都很積極地參與進(jìn)來(lái)。但是，我也注意到，有些學(xué)生在討論過程中，過于依賴他人，缺乏獨(dú)立思考的能力。這讓我意識(shí)到，在今后的教學(xué)中，需要更加注重培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力和批判性思維。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我讓學(xué)生們自主完成課后練習(xí)題。這個(gè)環(huán)節(jié)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)于一些較為復(fù)雜的題目還是感到有些困難。這可能是由于他們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握不夠牢固，或者是解題技巧不夠熟練。因此，在今后的教學(xué)中，我需要加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)和鞏固，同時(shí)也要教授他們一些解題技巧。

在拓展延伸環(huán)節(jié)，我提出了與實(shí)際生活相關(guān)的問題，讓學(xué)生們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模。這個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生們表現(xiàn)得比較積極，但也有一些學(xué)生對(duì)于如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型感到困惑。這讓我認(rèn)識(shí)到，在今后的教學(xué)中，需要更加注重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際問題分析和解決能力。

1.加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，確保學(xué)生們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握牢固。

2.培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力和批判性思維，鼓勵(lì)他們提出自己的觀點(diǎn)。

3.注重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際問題分析和解決能力，讓他們能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際。

4.適時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，針對(duì)學(xué)生的不同需求，提供個(gè)性化的教學(xué)服務(wù)。

5.加強(qiáng)與學(xué)生的溝通，了解他們的學(xué)習(xí)困難和需求，及時(shí)給予幫助。

我相信，通過不斷反思和改進(jìn)，我能夠更好地幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的技能，為他們的未來(lái)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。板書設(shè)計(jì)①數(shù)學(xué)建模的基本步驟

-問題提出

-模型假設(shè)

-模型建立

-模型求解

-模型檢驗(yàn)

②關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)

-實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的方法

-邏輯推理和抽象思維能力在建模過程中的應(yīng)用

-數(shù)據(jù)分析在模型檢驗(yàn)中的作用

③關(guān)鍵詞句

-“將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言”

-“合理簡(jiǎn)化問題，保持模型準(zhǔn)確性”

-“利用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行模型求解”

-“通過數(shù)據(jù)分析驗(yàn)證模型合理性”典型例題講解例題1：

問題描述：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為20元，售價(jià)為30元。若每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，求每天的最大利潤(rùn)。

解題步驟：

1.模型假設(shè)：設(shè)每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為x件。

2.模型建立：利潤(rùn)=售價(jià)×銷量-成本×銷量=(30-20)×x=10x。

3.模型求解：求最大利潤(rùn)，即求10x的最大值。

4.模型檢驗(yàn)：由于生產(chǎn)數(shù)量不能為負(fù)，所以x≥0。

答案：每天的最大利潤(rùn)為10x元。

例題2：

問題描述：某城市公交車票價(jià)為2元，若乘客數(shù)量為x人，求該城市公交車的總收入。

解題步驟：

1.模型假設(shè)：設(shè)公交車乘客數(shù)量為x人。

2.模型建立：總收入=票價(jià)×乘客數(shù)量=2x。

3.模型求解：求總收入，即求2x的值。

4.模型檢驗(yàn)：由于乘客數(shù)量不能為負(fù)，所以x≥0。

答案：該城市公交車的總收入為2x元。

例題3：

問題描述：某商品的原價(jià)為100元，現(xiàn)進(jìn)行打折促銷，若顧客購(gòu)買y件商品，求顧客的實(shí)際支付金額。

解題步驟：

1.模型假設(shè)：設(shè)顧客購(gòu)買的商品數(shù)量為y件。

2.模型建立：實(shí)際支付金額=原價(jià)×折扣×商品數(shù)量=100×0.8×y=80y。

3.模型求解：求實(shí)際支付金額，即求80y的值。

4.模型檢驗(yàn)：由于商品數(shù)量不能為負(fù)，所以y≥0。

答案：顧客的實(shí)際支付金額為80y元。

例題4：

問題描述：某公司生產(chǎn)一批產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為30元，售價(jià)為50元。若公司希望獲得10000元的利潤(rùn)，求需要生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量。

解題步驟：

1.模型假設(shè)：設(shè)公司生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為x件。

2.模型建立：利潤(rùn)=售價(jià)×銷量-成本×銷量=(50-30)×x=20x。

3.模型求解：求生產(chǎn)數(shù)量，即求20x=10000的解。

4.模型檢驗(yàn)：由于生產(chǎn)數(shù)量不能為負(fù)，所以x≥0。

答案：公司需要生產(chǎn)500件產(chǎn)品才能獲得10000元的利潤(rùn)。

例題5：

問題描述：某城市居民用水量與水費(fèi)之間的關(guān)系為：水費(fèi)=3+0.5×用水量。若某居民用水量為x立方米，求該居民的水費(fèi)。

解題步驟：

1.模型假設(shè)：設(shè)居民用水量為x立方米。

2.模型建立：水費(fèi)=3+0.5×用水量=3+0.5x。

3.模型求解：求水費(fèi)，即求3+0.5x的值。

4.模型檢驗(yàn)：由于用水量不能為負(fù)，所以x≥0。

答案：該居民的水費(fèi)為3+0.5x元。課堂課堂評(píng)價(jià)是教學(xué)過程中不可或缺的一部分，它有助于教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，同時(shí)也能激勵(lì)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)。以下是我對(duì)課堂評(píng)價(jià)的幾個(gè)方面的具體實(shí)施：

1.課堂提問

-通過提問，可以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，激發(fā)學(xué)生的思考。

-提問時(shí)應(yīng)注意問題的難度要適中，既要覆蓋基礎(chǔ)知識(shí)，也要涉及一些思考性的問題。

-例如，在講解數(shù)學(xué)建模的基本步驟時(shí)，可以提問：“如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型？”這樣的問題既能檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)概念的理解，也能引導(dǎo)他們進(jìn)行思考。

2.觀察學(xué)生參與度

-觀察學(xué)生在課堂上的參與情況，包括他們的注意力集中程度、參與討論的積極性等。

-通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)哪些學(xué)生可能存在學(xué)習(xí)困難，或者哪些學(xué)生需要更多的關(guān)注。

-例如，在小組討論環(huán)節(jié)，我會(huì)注意觀察每個(gè)學(xué)生的參與情況，確保每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

3.小組合作評(píng)價(jià)

-在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中，小組合作是一個(gè)重要的環(huán)節(jié)。

-評(píng)價(jià)小組合作的效果，可以觀察小組成員之間的溝通、分工和協(xié)作情況。

-例如，可以評(píng)價(jià)小組成員是否能夠有效溝通、是否能夠合理分工、是否能夠共同解決問題。

4.實(shí)時(shí)反饋

-在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)提供及時(shí)的反饋，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤，鞏固知識(shí)。

-反饋可以是正面的，也可以是建設(shè)性的批評(píng)，關(guān)鍵是要讓學(xué)生知道自己的進(jìn)步和需要改進(jìn)的地方。

-例如，在學(xué)生展示自己的建模成果時(shí)，我會(huì)給予積極的評(píng)價(jià)，同時(shí)指出可以改進(jìn)的地方。

5.課堂測(cè)試

-定期進(jìn)行課堂測(cè)試，可以