高一上學(xué)期量與數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-4x+a=0}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.[4,+∞)B.[3,+∞)C.(-∞,4]D.(-∞,3]函數(shù)f(x)=√(2x-1)+1/(x-2)的定義域?yàn)椋ǎ〢.[1/2,2)∪(2,+∞)B.[1/2,+∞)C.(2,+∞)D.[1/2,2]下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.f(x)=x與g(x)=(√x)2B.f(x)=x2與g(x)=(x+1)2C.f(x)=√(x2)與g(x)=|x|D.f(x)=x+1與g(x)=(x2-1)/(x-1)已知點(diǎn)P(3,4)是角α終邊上一點(diǎn)，且sinα=m，則m的值為（）A.5B.4/5C.3/5D.3/4已知a=2?.3，b=0.32，c=log?0.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b設(shè)函數(shù)y=x3與y=2^(2-x)的圖像的交點(diǎn)為(x?,y?)，則x?所在的區(qū)間是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)已知tanα=2，則(2sinα-cosα)/(sinα+2cosα)的值為（）A.3/4B.5/4C.3/5D.1/3若兩個非零向量a，b滿足|a+b|=|a-b|，則向量a與b的夾角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0,+∞)是單調(diào)遞增的，A，B，C是銳角三角形的三個內(nèi)角，則下列不等式中一定成立的是（）A.f(sinA)>f(cosB)B.f(sinA)<f(cosB)C.f(sinA)>f(sinB)D.f(cosA)>f(cosB)已知函數(shù)f(x)=x-[x]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[2.3]=2，[-1.5]=-2，則f(x)的值域是（）A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]函數(shù)f(x)=(x2-1)/|x-1|的圖像大致是（）A.B.C.D.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx+1，若f(a)=8，則f(-a)的值為（）A.-6B.-7C.-8D.-9二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）已知sin(π/2+α)=3/5，則cosα=______。若函數(shù)f(x)=2x+3，g(x)=f(x-1)，則g(2)=______。把函數(shù)y=3sin2x的圖象向左平移π/6個單位得到圖像的函數(shù)解析式是______。給出下列四個命題：①函數(shù)y=2^(x-1)+1的圖像一定過定點(diǎn)(1,2)；②函數(shù)f(x)=log?(x2-1)的定義域是(-∞,-1)∪(1,+∞)，則函數(shù)f(x-1)的定義域?yàn)?0,2)；③已知向量a=(1,2)，b=(x,1)，且a⊥b，則x=-2；④函數(shù)f(x)=sinx+cosx的單調(diào)遞增區(qū)間為2kπ-3π/4,2kπ+π/4。其中正確命題的序號是__________。（寫出所有正確命題的序號）三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知集合A={x|x2-4x+3<0}，B={x|2x-3>0}，全集U=R。(1)求A∩B，(?UA)∪B；(2)若集合C={x|2x+a>0}，滿足B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。18.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)A(1,2)，B(3,4)，C(2,5)，D(-1,3)。（1）若向量AB與向量CD垂直，求實(shí)數(shù)k的值；（2）若向量AC與向量BD的夾角為θ，求cosθ的值。19.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)f(x)=x2-2mx+2m+3。(1)若函數(shù)f(x)的最小值是-2，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。20.（本小題滿分12分）某公司生產(chǎn)一種電子產(chǎn)品，通過市場調(diào)查，得到該產(chǎn)品每臺的市場價(jià)y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：上市時間x天：4，10，36市場價(jià)y元：90，51，90(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)結(jié)合散點(diǎn)圖，從下列函數(shù)中選用一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述該產(chǎn)品的市場價(jià)與上市時間的變化關(guān)系并說明理由：①y=kx+b；②y=logax；③y=ax2+bx+c。(2)運(yùn)用你選用的函數(shù)，求該產(chǎn)品市場價(jià)最低時的上市天數(shù)及最低的價(jià)格。21.（本小題滿分12分）已知向量a=(sinx,cosx)，b=(cosx,-cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)=a·(a+b)。求：（1）f(x)的最小正周期；（2）f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若x∈[0,π/2]，且f(x)=1，求x的值。22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)=log?(4^x+1)+mx。（1）若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）當(dāng)m>0時，問函數(shù)f(x)是否存在最大值與最小值？如果存在，請求出；如果不存在，請說明理由。參考答案與解析一、選擇題答案：C解析：A={1,2}，因?yàn)锳∪B=A，所以B?A。當(dāng)B=?時，Δ=16-4a<0，解得a>4；當(dāng)B={1}時，1-4+a=0，解得a=3，此時B={1,3}，不滿足條件；當(dāng)B={2}時，4-8+a=0，解得a=4，此時B={2}，滿足條件；當(dāng)B={1,2}時，由韋達(dá)定理得1+2=4且1×2=a，無解。綜上，a≥4，故選C。答案：A解析：要使函數(shù)有意義，需滿足2x-1≥0且x-2≠0，解得x≥1/2且x≠2，故選A。答案：C解析：A中定義域不同，B中對應(yīng)關(guān)系不同，D中定義域不同，C中兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同，故選C。答案：B解析：點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r=5，所以sinα=y/r=4/5，故選B。答案：A解析：a=2?.3>1，0<b=0.32<1，c=log?0.3<0，所以a>b>c，故選A。答案：B解析：令h(x)=x3-2^(2-x)，h(1)=1-2=-1<0，h(2)=8-1=7>0，所以x?∈(1,2)，故選B。答案：A解析：分子分母同除以cosα得(2tanα-1)/(tanα+2)=(4-1)/(2+2)=3/4，故選A。答案：D解析：將|a+b|=|a-b|兩邊平方得a·b=0，所以a⊥b，夾角為90°，故選D。答案：A解析：在銳角三角形中，A+B>π/2，所以A>π/2-B，sinA>sin(π/2-B)=cosB，又函數(shù)f(x)在[0,+∞)單調(diào)遞增且為偶函數(shù)，所以f(sinA)>f(cosB)，故選A。答案：B解析：因?yàn)閇x]≤x<[x]+1，所以0≤x-[x]<1，即f(x)的值域是[0,1)，故選B。答案：A解析：f(x)=(x2-1)/|x-1|可化為分段函數(shù)，當(dāng)x>1時，f(x)=x+1；當(dāng)x<1時，f(x)=-(x+1)，故選A。答案：A解析：令g(x)=ax3+bx，則g(x)是奇函數(shù)，f(a)=g(a)+1=8，g(a)=7，所以f(-a)=g(-a)+1=-g(a)+1=-6，故選A。二、填空題答案：3/5解析：sin(π/2+α)=cosα=3/5。答案：5解析：g(x)=f(x-1)=2(x-1)+3=2x+1，g(2)=5。答案：y=3sin(2x+π/3)解析：根據(jù)“左加右減”原則，y=3sin2(x+π/6)=3sin(2x+π/3)。答案：①③④解析：①當(dāng)x=1時，y=2?+1=2，正確；②函數(shù)f(x-1)的定義域?yàn)?-∞,0)∪(2,+∞)，錯誤；③a·b=x+2=0，x=-2，正確；④f(x)=√2sin(x+π/4)，增區(qū)間正確，故正確的是①③④。三、解答題解：(1)A=(1,3)，B=(3/2,+∞)，A∩B=(3/2,3)，?UA=(-∞,1]∪[3,+∞)，(?UA)∪B=(-∞,1]∪(3/2,+∞)。(2)C=(-a/2,+∞)，由B∪C=C得B?C，所以-a/2≤3/2，解得a≥-3。解：(1)AB=(2,2)，CD=(-3,-2)，由AB·CD=0得-6-4=0，無解，題目可能存在錯誤。(2)AC=(1,3)，BD=(-4,-1)，cosθ=(AC·BD)/(|AC||BD|)=(-4-3)/(√10·√17)=-7√170/170。解：(1)f(x)=(x-m)2-m2+2m+3，最小值為-m2+2m+3=-2，解得m=5或m=-1。(2)對稱軸x=m，當(dāng)m≤0時，f(0)≤0且f(2)≥0，解得-3/2≤m≤-1；當(dāng)0<m<2時，f(m)≤0，解得3≤m或m≤-1，無解；當(dāng)m≥2時，f(0)≥0且f(2)≤0，無解。綜上，-3/2≤m≤-1。解：(1)選用函數(shù)③，因?yàn)槭袌鰞r(jià)先減后增，而①②都是單調(diào)函數(shù)。(2)代入數(shù)據(jù)得a=1/4，b=-10，c=126，y=1/4x2-10x+126，當(dāng)x=20時，y有最小值16。解：f(x)=a2+a·b=sin2x+cos2x+sinxcosx-cos2x=1+1/2sin2x-1/2cos2x-1/2=1/2+√2/2sin(2x-π/4)。(1)最小正周期T=π。(2)單調(diào)遞增區(qū)間為kπ-π/8,kπ+3π/8。(3)f(x)=1得sin(2x-π/4)=√2/2，x∈[0,π/2]時，x=π/4或x=π/2。解：(1)f(-x)=log?(4^(-x)+1)-mx=log?(4^x+1)-(m+1)x，由f(-x)=f(x)得m=-1/2。(2)當(dāng)m>0時，f(x)=log?(4^x+1)+mx，因?yàn)?^