4.7公因數(shù)和最大公因數(shù)（教學(xué)設(shè)計）-五年級下冊數(shù)學(xué)人教版主備人備課成員設(shè)計思路本節(jié)課以五年級下冊數(shù)學(xué)人教版4.7公因數(shù)和最大公因數(shù)為教學(xué)內(nèi)容，以學(xué)生實際生活經(jīng)驗為基礎(chǔ)，通過小組合作、探究交流等方式，引導(dǎo)學(xué)生深入理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和團(tuán)隊協(xié)作能力。通過設(shè)計一系列與生活緊密相關(guān)的實例和練習(xí)，讓學(xué)生在實踐中掌握公因數(shù)和最大公因數(shù)的求解方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，通過實例引導(dǎo)學(xué)生理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。

2.增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維，通過探究公因數(shù)和最大公因數(shù)的性質(zhì)，提升數(shù)學(xué)建模能力。

3.強(qiáng)化學(xué)生解決實際問題的能力，運用公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識解決生活中的簡單問題。

4.培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識，通過小組合作學(xué)習(xí)，提高溝通協(xié)作和團(tuán)隊協(xié)作能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

-理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念：教師需強(qiáng)調(diào)公因數(shù)是兩個或多個整數(shù)共有的因數(shù)，最大公因數(shù)是其中最大的因數(shù)。舉例：12和18的公因數(shù)有1、2、3、6，其中最大的是6，所以6是它們的最大公因數(shù)。

-掌握求解公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法：通過實例展示如何通過列舉法、分解質(zhì)因數(shù)法等找到公因數(shù)和最大公因數(shù)。

2.教學(xué)難點

-最大公因數(shù)的確定：對于較大數(shù)，學(xué)生可能難以確定最大公因數(shù)。難點在于如何引導(dǎo)學(xué)生有效地找出所有公因數(shù)，并從中挑選出最大的一個。例如，在求解48和60的最大公因數(shù)時，學(xué)生可能需要通過多次嘗試和比較才能找到答案。

-公因數(shù)和最大公因數(shù)的應(yīng)用：學(xué)生可能難以將公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念應(yīng)用到實際問題中。例如，在解決分配問題或簡化分?jǐn)?shù)時，學(xué)生可能不清楚如何運用所學(xué)知識來解決問題。教師需通過實際案例和練習(xí)幫助學(xué)生建立公因數(shù)和最大公因數(shù)與實際問題之間的聯(lián)系。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都具備人教版五年級下冊數(shù)學(xué)教材，包含公因數(shù)和最大公因數(shù)的章節(jié)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表，如不同數(shù)字的因數(shù)表、最大公因數(shù)的例子，以及相關(guān)的視頻教程。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計算器、白板或投影儀，用于展示解題過程和進(jìn)行互動教學(xué)。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，每個小組配備紙筆和計算工具，確保學(xué)生能夠進(jìn)行有效的合作學(xué)習(xí)。教學(xué)過程設(shè)計一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：教師展示一組生活中常見的物品，如書籍、水果、文具等，提問學(xué)生：“這些物品中，哪些是成對出現(xiàn)的？它們之間有什么共同點？”

2.提出問題：引導(dǎo)學(xué)生思考：“我們?nèi)绾握业竭@些物品的共同點？這和數(shù)學(xué)中的什么概念有關(guān)？”

3.學(xué)生回答：鼓勵學(xué)生自由發(fā)言，初步引入公因數(shù)的概念。

二、講授新課（15分鐘）

1.教師講解公因數(shù)的定義：兩個或多個整數(shù)共有的因數(shù)。

2.通過實例講解公因數(shù)的求解方法，如列舉法、分解質(zhì)因數(shù)法等。

3.講解最大公因數(shù)的定義：公因數(shù)中最大的一個。

4.舉例說明如何找到最大公因數(shù)，如求解12和18的最大公因數(shù)。

5.學(xué)生跟隨教師一起完成例題，鞏固所學(xué)知識。

三、鞏固練習(xí)（15分鐘）

1.教師布置練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成，如找出給定數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。

2.學(xué)生完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問。

3.學(xué)生展示解題過程，教師點評并總結(jié)。

四、課堂提問（5分鐘）

1.教師提問：“如何確定一個數(shù)的最大公因數(shù)？”

2.學(xué)生回答，教師點評并總結(jié)。

3.教師提問：“公因數(shù)和最大公因數(shù)在實際生活中有哪些應(yīng)用？”

4.學(xué)生回答，教師點評并總結(jié)。

五、師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師提問：“如何將公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識應(yīng)用到實際問題中？”

2.學(xué)生分組討論，教師巡視指導(dǎo)。

3.學(xué)生展示討論成果，教師點評并總結(jié)。

六、創(chuàng)新教學(xué)（5分鐘）

1.教師展示一組與公因數(shù)和最大公因數(shù)相關(guān)的趣味題目，如智力題、謎語等。

2.學(xué)生獨立完成，教師點評并總結(jié)。

七、核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）

1.教師提問：“公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念在生活中有哪些實際應(yīng)用？”

2.學(xué)生回答，教師點評并總結(jié)。

3.教師引導(dǎo)學(xué)生思考：“如何將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到其他學(xué)科或?qū)嶋H生活中？”

4.學(xué)生自由發(fā)言，教師點評并總結(jié)。

教學(xué)時長共計45分鐘。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.知識掌握：學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念，能夠區(qū)分它們之間的關(guān)系，并能運用這些概念解決實際問題。例如，學(xué)生能夠識別出給定數(shù)的所有因數(shù)，并從中找出公因數(shù)和最大公因數(shù)。

2.技能提升：學(xué)生通過練習(xí)和課堂活動，掌握了求解公因數(shù)和最大公因數(shù)的多種方法，包括列舉法、分解質(zhì)因數(shù)法等。這些技能不僅適用于數(shù)學(xué)問題，也能在其他領(lǐng)域如科學(xué)、工程和日常生活中得到應(yīng)用。

3.問題解決能力：學(xué)生在解決與公因數(shù)和最大公因數(shù)相關(guān)的問題時，能夠運用邏輯思維和創(chuàng)造性思維，找到有效的解決方案。例如，在分配資源、簡化分?jǐn)?shù)或比較數(shù)的大小時，學(xué)生能夠運用所學(xué)知識進(jìn)行合理判斷。

4.數(shù)學(xué)抽象能力：通過學(xué)習(xí)公因數(shù)和最大公因數(shù)，學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)中的抽象概念，提高他們的數(shù)學(xué)抽象思維能力。這種能力對于理解和學(xué)習(xí)更高級的數(shù)學(xué)概念至關(guān)重要。

5.團(tuán)隊合作能力：在小組活動中，學(xué)生學(xué)會了如何有效地溝通、協(xié)作和共同解決問題。他們通過討論和合作，共同完成復(fù)雜的數(shù)學(xué)任務(wù)，這有助于培養(yǎng)他們的團(tuán)隊合作精神和社交技能。

6.應(yīng)用意識：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，能夠認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識在實際生活中的應(yīng)用價值，從而增強(qiáng)他們的應(yīng)用意識。例如，學(xué)生能夠理解最大公因數(shù)在簡化分?jǐn)?shù)中的重要性，以及如何在日常生活中使用公因數(shù)來簡化問題。

7.創(chuàng)新思維：在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)的性質(zhì)時，學(xué)生可能會提出一些新穎的想法或解決方案，這有助于培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維。

8.學(xué)習(xí)興趣：通過有趣的教學(xué)活動和實際問題的應(yīng)用，學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了更濃厚的興趣，這有助于激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動力。課后作業(yè)1.**題目**：找出以下數(shù)對的所有公因數(shù)和最大公因數(shù)。

-數(shù)對：8和12

-**答案**：8和12的公因數(shù)有1、2、4，最大公因數(shù)是4。

2.**題目**：分解質(zhì)因數(shù)，并找出最大公因數(shù)。

-數(shù)：36和48

-**答案**：36=2×2×3×3，48=2×2×2×2×3。公因數(shù)有1、2、3、4、6、12，最大公因數(shù)是12。

3.**題目**：一個班級有36名學(xué)生，他們分成若干小組，每組人數(shù)相同。請找出可能的小組人數(shù)。

-**答案**：36的因數(shù)有1、2、3、4、6、9、12、18、36，因此可能的小組人數(shù)有1、2、3、4、6、9、12、18。

4.**題目**：一個長方形的長是24厘米，寬是18厘米。請找出這個長方形的最大公因數(shù)，并計算其面積。

-**答案**：24和18的公因數(shù)有1、2、3、6，最大公因數(shù)是6。長方形的面積是24×18=432平方厘米，最大公因數(shù)分割后的面積是6×6=36平方厘米。

5.**題目**：一個籃子里有若干個蘋果和橙子，蘋果和橙子的個數(shù)都是4的倍數(shù)。如果蘋果和橙子的總數(shù)是52個，請找出蘋果和橙子各自的可能個數(shù)。

-**答案**：因為蘋果和橙子的個數(shù)都是4的倍數(shù)，所以可能的個數(shù)組合是4和48，或者8和44，或者12和40，或者16和36，或者20和28。例如，如果蘋果有16個，橙子有36個，那么16和36都是4的倍數(shù)，且16+36=52。

6.**題目**：一個班級計劃組織一次遠(yuǎn)足活動，他們要購買食物。面包的價格是每塊2元，水果的價格是每斤5元。如果他們計劃花費不超過100元，請找出他們可以購買的最大數(shù)量的面包和水果。

-**答案**：設(shè)面包的數(shù)量為x塊，水果的重量為y斤。則2x+5y≤100。因為面包和水果的數(shù)量都是整數(shù)，所以可能的組合有（x,y）=（0,20）、（5,16）、（10,12）、（15,8）、（20,4）。因此，他們可以購買的最大數(shù)量的面包和水果是20塊面包和4斤水果。

7.**題目**：一個工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，產(chǎn)品A和產(chǎn)品B。產(chǎn)品A的利潤是每件10元，產(chǎn)品B的利潤是每件15元。如果工廠計劃在一天內(nèi)至少生產(chǎn)30件產(chǎn)品，且總利潤不超過450元，請找出可能的生產(chǎn)組合。

-**答案**：設(shè)產(chǎn)品A的數(shù)量為x件，產(chǎn)品B的數(shù)量為y件。則10x+15y≥450，且x+y≥30?？赡艿慕M合有（x,y）=（0,30）、（6,24）、（12,18）、（18,12）、（24,6）、（30,0）。因此，可能的生產(chǎn)組合有6件產(chǎn)品A和24件產(chǎn)品B，或者12件產(chǎn)品A和18件產(chǎn)品B，等等。板書設(shè)計①公因數(shù)和最大公因數(shù)概念

-公因數(shù)：兩個或多個整數(shù)共有的因數(shù)。

-最大公因數(shù)：公因數(shù)中最大的一個。

②求解公因數(shù)的方法

-列舉法：列出兩個數(shù)的所有因數(shù)，找出共有的因數(shù)。

-分解質(zhì)因數(shù)法：將兩個數(shù)分別分解成質(zhì)因數(shù)，找出公共的質(zhì)因數(shù)。

③求解最大公因數(shù)的方法

-使