高中數(shù)學(xué)競賽模擬實(shí)戰(zhàn)初賽試題及參考答案單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,2)，且f'(1)=3，f''(1)=2，則a=?2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3+a8=15，則S10=?3.圓x^2+y^2=r^2與直線y=kx+b相切的條件是?4.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=-1，則|z|=?5.函數(shù)y=sin(2x+π/3)在區(qū)間[0,π/2]上的單調(diào)遞減區(qū)間是?6.橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的離心率e=√2/2，則a^2/b^2=?7.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，若P(ξ<-1)+P(ξ≤3)=1，則μ=?8.已知矩陣A=[12;34]，則A^2=?9.若直線l:ax+by+c=0與圓O:x^2+y^2=r^2相離，則圓心O到直線l的距離d滿足?10.設(shè)f(x)={x^2,x≤1;2x,x>1}，則f[f(2)]=?多項(xiàng)選擇題（每題4分，共40分）11.下列哪些函數(shù)是周期函數(shù)？（A）y=sinx（B）y=x^2（C）y=cos2x（D）y=e^x12.下列哪些選項(xiàng)是正確的？（A）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b，有|a+b|≤|a|+|b|（B）若a>b，則a^2>b^2（C）若a>0，b>0，則√(ab)≤(a+b)/2（D）若a>0，b>0，且a≠b，則(a+b)/2>√(ab)13.下列哪些方程表示橢圓？（A）x^2/4+y^2/9=1（B）x^2/4-y^2/9=1（C）x^2+2y^2=1（D）3x^2+2y^2=614.下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說法哪些是正確的？（A）若f'(x)>0，則f(x)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增（B）若f'(x0)=0，則f(x)在x0處取得極值（C）可導(dǎo)函數(shù)f(x)在x0處取得極大值，則f'(x0)=0（D）若f'(x)在區(qū)間I上恒大于0，則f(x)在I上單調(diào)遞增15.下列哪些選項(xiàng)是關(guān)于等比數(shù)列的正確說法？（A）等比數(shù)列中任意兩項(xiàng)的比都等于公比（B）等比數(shù)列中任意相鄰兩項(xiàng)的和構(gòu)成等差數(shù)列（C）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn、S2n-Sn、S3n-S2n成等比數(shù)列（D）等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則am×an=ap×aq16.下列哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)的？（A）y=1/x（B）y=x^3（C）y=log2(x)（D）y=2^x17.下列哪些選項(xiàng)是線性方程組的解的性質(zhì)？（A）若(x1,y1)和(x2,y2)是方程組的解，則它們的線性組合也是解（B）若方程組有唯一解，則系數(shù)矩陣的行列式不為零（C）若方程組無解，則系數(shù)矩陣的秩小于增廣矩陣的秩（D）若方程組有無窮多解，則系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩18.下列哪些說法是正確的？（A）一個(gè)矩陣可逆的充要條件是它的行列式不為零（B）兩個(gè)可逆矩陣的乘積仍可逆（C）矩陣A與它的轉(zhuǎn)置矩陣AT有相同的特征值（D）矩陣A與它的逆矩陣A^-1有相同的特征向量19.下列哪些是關(guān)于概率的正確說法？（A）必然事件的概率為1（B）不可能事件的概率為0（C）任意事件的概率介于0和1之間（D）兩個(gè)互斥事件的并的概率等于它們概率的和20.下列哪些是關(guān)于復(fù)數(shù)的正確說法？（A）任意復(fù)數(shù)都可以表示為a+bi的形式（B）復(fù)數(shù)的?？偸欠秦?fù)的（C）若z1z2=0，則z1=0或z2=0（D）復(fù)數(shù)的共軛滿足(z1+z2)*=z1*+z2*判斷題（每題2分，共20分）21.一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是該點(diǎn)處的切線斜率。（）22.若一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn有界，則該數(shù)列一定收斂。（）23.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)到橢圓上任意一點(diǎn)的距離之和等于橢圓的長軸長。（）24.若隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布B(n,p)，則E(ξ)=np，D(ξ)=np(1-p)。（）25.若函數(shù)f(x)在x0處連續(xù)，則f(x)在x0處極限存在。（）26.若直線與平面平行，則該直線與平面內(nèi)的任意直線平行。（）27.若兩個(gè)向量垂直，則它們的數(shù)量積為零。（）28.矩陣A與它的逆矩陣A^-1相乘，結(jié)果一定是單位矩陣。（）29.在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)確定一條直線。（）30.若復(fù)數(shù)z的模為1，則z的共軛復(fù)數(shù)的模也為1。（）填空題（每題2分，共20分）31.若函數(shù)f(x)=3x^2-2x+1在區(qū)間[a,b]上的平均變化率為4，且a<b，則b-a=_______。32.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公差d=3，則第10項(xiàng)a10=_______。33.直線x-√3y+2=0的傾斜角為_______。34.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z^2|=_______。35.函數(shù)f(x)={x+2,x≤0;2^x,x>0}的值域?yàn)開______。36.橢圓x^2/16+y^2/9=1的焦距為_______。37.若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，則P(-1<ξ<1)≈_______。（參考數(shù)值：Φ(1)≈0.8413）38.矩陣A=[21;34]的行列式|A|=_______。39.設(shè)函數(shù)f(x)={x^2,-1≤x<0;2x,0≤x≤1}，則∫[-1,1]f(x)dx=_______。40.已知平面向量a=(1,2)，b=(3,λ)，若a⊥b，則λ=_______。參考答案：單項(xiàng)選擇題：1.a=1；2.S10=75；3.b^2-4ac=r^2k^2；4.|z|=1；5.[π/6,5