考研數(shù)學(xué)一歷年考試題解析一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.當(dāng)x→0時(shí)，x-sinx是x^2的（）。A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階但非等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小2.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）。A.y=x^2B.y=1/xC.y=ln(x)D.y=cos(x)3.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，則P(μ-σ<X<μ+σ)≈（）。A.0.3413B.0.6587C.0.6826D.0.95444.設(shè)函數(shù)f(x)在x=a處連續(xù)，則以下說(shuō)法正確的是（）。A.f(a)一定存在B.lim(x→a)f(x)一定存在C.lim(x→a+)f(x)=lim(x→a-)f(x)D.f(x)在x=a處可導(dǎo)5.設(shè)α,β為三維非零列向量，且α^Tβ=0，矩陣A=αβ^T，則A的秩r(A)為（）。A.0B.1C.2D.36.已知向量組α1,α2,α3線(xiàn)性無(wú)關(guān)，向量組β1=α1+α2，β2=α2+α3，β3=α3+α1，則向量組β1,β2,β3（）。A.線(xiàn)性相關(guān)B.線(xiàn)性無(wú)關(guān)C.秩為2D.秩為17.設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，且∫0^xtf(2x-t)dt=1/2arctanx^2，已知f(1)=1，則f(2)等于（）。A.1B.1/2C.1/4D.28.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)={ax+b,0<x<1；0,其他}，且P{X>1/2}=5/8，則（）。A.a=1,b=1/2B.a=1/2,b=1C.a=1,b=-1/2D.a=-1/2,b=19.設(shè)冪級(jí)數(shù)∑_{n=0}^∞a_nx^n的收斂半徑為3，則冪級(jí)數(shù)∑_{n=1}^∞na_n(x-1)^(n+1)的收斂區(qū)間為（）。A.(-2,4)B.(-3,3)C.(-4,2)D.(-4,4)10.下列級(jí)數(shù)中，收斂的有（）。A.∑_{n=1}^∞1/n^2B.∑_{n=1}^∞1/nC.∑_{n=1}^∞(-1)^(n-1)/nD.∑_{n=1}^∞1/[n(n+1)]二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共40分）1.下列函數(shù)中，在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)的有（）。A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=sinxD.f(x)={x^2sin(1/x),x≠0；0,x=0}2.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則下列說(shuō)法正確的是（）。A.f(x)在[a,b]上一定有最大值和最小值B.f(x)在(a,b)內(nèi)一定可導(dǎo)C.∫_a^bf(x)dx一定存在D.若f(a)f(b)<0，則至少存在一點(diǎn)ξ∈(a,b)，使得f(ξ)=03.已知矩陣A={12；24}，則下列說(shuō)法正確的是（）。A.A的秩為1B.A的特征值有0C.A可對(duì)角化D.A的行列式|A|=-24.設(shè)向量組α1,α2,…,αs線(xiàn)性相關(guān)，則（）。A.該向量組中至少有一個(gè)向量可由其余向量線(xiàn)性表示B.存在一組不全為零的數(shù)k1,k2,…,ks，使得k1α1+k2α2+…+ksαs=0C.該向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組所含向量個(gè)數(shù)小于sD.對(duì)任意向量β，向量組α1,α2,…,αs,β一定線(xiàn)性相關(guān)5.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且X~N(0,1)，Y~N(1,1)，則下列說(shuō)法正確的是（）。A.P{X+Y≤1}=1/2B.P{X+Y≤0}=1/2C.P{X-Y≤1}=1/2D.P{X-Y≤0}=1/26.設(shè)函數(shù)f(x,y)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且?^2f/(?x?y)=0，則（）。A.f(x,y)可表示為g(x)+h(y)的形式B.?f/?x與y無(wú)關(guān)C.?f/?y與x無(wú)關(guān)D.函數(shù)z=f(x,y)的全微分dz=?f/?xdx+?f/?ydy7.下列關(guān)于定積分的性質(zhì)，說(shuō)法正確的是（）。A.線(xiàn)性性B.保號(hào)性C.積分中值定理D.積分上限函數(shù)是其定義域上的增函數(shù)8.下列關(guān)于矩陣的說(shuō)法，正確的是（）。A.兩個(gè)相似矩陣有相同的特征多項(xiàng)式B.兩個(gè)相似矩陣有相同的特征值C.兩個(gè)相似矩陣有相同的秩D.兩個(gè)矩陣相似必合同9.下列關(guān)于無(wú)窮小的比較，說(shuō)法正確的是（）。A.高階無(wú)窮小比低階無(wú)窮小趨于0的速度快B.有限個(gè)無(wú)窮小的和仍為無(wú)窮小C.無(wú)窮小量與有限量的乘積仍為無(wú)窮小量D.恒不為零的無(wú)窮小量的倒數(shù)為無(wú)窮大量10.下列關(guān)于極限的說(shuō)法，正確的是（）。A.單調(diào)有界數(shù)列必有極限B.有極限的數(shù)列必有界C.無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的和仍為無(wú)窮小量或無(wú)窮大量D.極限的四則運(yùn)算法則對(duì)無(wú)窮小量同樣適用三、判斷題（每題2分，共20分）1.若函數(shù)在某點(diǎn)的左右極限存在但不相等，則該點(diǎn)處的極限不存在。（）2.二階常系數(shù)線(xiàn)性齊次微分方程的通解可以由其特征方程的根直接得出。（）3.若一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則它一定在該區(qū)間內(nèi)連續(xù)。（）4.兩個(gè)矩陣相似的充要條件是它們有相同的特征多項(xiàng)式。（）5.一個(gè)向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)的充要條件是它的秩等于它的向量個(gè)數(shù)。（）6.概率密度函數(shù)的值域一定在[0,1]之間。（）7.若隨機(jī)事件A和B相互獨(dú)立，則A和B是對(duì)立事件。（）8.定積分的幾何意義是求曲線(xiàn)與x軸圍成的面積。（）9.若一個(gè)級(jí)數(shù)的通項(xiàng)趨于0，則該級(jí)數(shù)一定收斂。（）10.多元函數(shù)的極值點(diǎn)一定是駐點(diǎn)。（）四、填空題（每題2分，共20分）1.若曲線(xiàn)y=x^3在點(diǎn)(1,1)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)