2025年高二物理上學(xué)期復(fù)習(xí)卷一（動量）一、動量與沖量的基本概念1.1動量物體的質(zhì)量和速度的乘積叫做動量，定義式為(p=mv)。動量是矢量，其方向與速度方向一致，單位是(kg·m/s)。理解動量概念需注意以下要點(diǎn)：矢量性：比較兩個物體的動量時，需同時考慮大小和方向。例如，質(zhì)量為2kg的物體以3m/s向東運(yùn)動，其動量為(6kg·m/s)（向東）；若速度方向變?yōu)橄蛭?，則動量為(-6kg·m/s)（以向東為正方向）。狀態(tài)量：動量對應(yīng)物體在某一時刻的運(yùn)動狀態(tài)，與時刻相對應(yīng)。如小球在斜拋運(yùn)動的最高點(diǎn)，速度沿水平方向，此時動量方向也為水平方向。相對性：因速度具有相對性，動量也與參考系選擇有關(guān)。通常以地面為參考系，若題目中明確指定其他參考系（如運(yùn)動的小車），需轉(zhuǎn)換速度后再計算動量。1.2沖量力和力的作用時間的乘積叫做沖量，定義式為(I=Ft)。沖量是矢量，方向由力的方向決定，單位是(N·s)（與(kg·m/s)等價）。沖量的核心特性包括：過程量：沖量對應(yīng)力在一段時間內(nèi)的積累效應(yīng)，與時間間隔相關(guān)。例如，用10N的力推箱子5s，沖量為(50N·s)；若推力作用2s后變?yōu)?N再作用3s，則總沖量為(10×2+5×3=35N·s)。變力沖量：對于大小或方向變化的力，不能直接用(I=Ft)計算沖量，需通過動量定理(I=Δp)間接求解。如彈簧振子在振動過程中，彈力的沖量等于振子動量的變化量。1.3動量與動能的區(qū)別和聯(lián)系動量和動能均為描述物體運(yùn)動狀態(tài)的物理量，但存在本質(zhì)差異：|物理量|定義式|標(biāo)矢性|單位|關(guān)聯(lián)公式||------------|------------|------------|----------|--------------||動量|(p=mv)|矢量|(kg·m/s)|(E_k=\frac{p^2}{2m})||動能|(E_k=\frac{1}{2}mv^2)|標(biāo)量|(J)|(p=\sqrt{2mE_k})|實(shí)例：質(zhì)量為1kg的物體以2m/s運(yùn)動，動量(p=2kg·m/s)，動能(E_k=2J)；若速度增至4m/s，動量變?yōu)樵瓉淼?倍，動能變?yōu)樵瓉淼?倍，體現(xiàn)兩者隨速度變化的不同規(guī)律。二、動量定理及其應(yīng)用2.1動量定理的內(nèi)容與表達(dá)式物體所受合外力的沖量等于其動量的變化量，表達(dá)式為：(F_{合}t=Δp=mv'-mv)矢量性：公式為矢量式，需選定正方向，將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。例如，物體在水平面上受摩擦力減速時，摩擦力沖量為負(fù)，動量變化量也為負(fù)。合力沖量：公式中的(F_{合})為所有外力的合力，包括重力、彈力、摩擦力等。若物體受多個力作用，可先求合力再計算沖量，或分別計算各力的沖量后求矢量和。2.2動量定理的解題步驟確定研究對象：單個物體或多個物體組成的系統(tǒng)。分析受力情況：明確研究過程中物體所受的所有外力，區(qū)分恒力與變力。選取正方向：通常以初速度方向為正方向，簡化矢量運(yùn)算。計算動量變化量：(Δp=mv'-mv)，注意末動量與初動量的方向。列方程求解：根據(jù)(F_{合}t=Δp)求解未知量（如力、時間、速度等）。2.3典型例題解析例題1：質(zhì)量為0.5kg的小球從高處自由下落，與地面碰撞后彈起，已知下落高度為1.8m，彈起高度為0.8m，碰撞時間為0.05s，重力加速度(g=10m/s^2)。求碰撞過程中地面對小球的平均作用力。解析：（1）下落過程：由自由落體運(yùn)動公式(v_1^2=2gh_1)，得(v_1=\sqrt{2×10×1.8}=6m/s)（方向向下，取向下為正）。（2）彈起過程：由豎直上拋運(yùn)動公式(0-v_2^2=-2gh_2)，得(v_2=\sqrt{2×10×0.8}=4m/s)（方向向上，為(-4m/s)）。（3）動量變化量：(Δp=mv_2-mv_1=0.5×(-4)-0.5×6=-5kg·m/s)。（4）由動量定理：((mg-F)t=Δp)，代入數(shù)據(jù)：((0.5×10-F)×0.05=-5)，解得(F=105N)（方向向上）。例題2：用水平力F推靜止在光滑水平面上的物體，作用時間t后，物體速度增至v。若改用2F的力推同一物體，作用時間(\frac{t}{2})，物體的末速度為多少？解析：（1）第一次推：由動量定理(Ft=mv-0)，得(v=\frac{Ft}{m})。（2）第二次推：(2F×\frac{t}{2}=mv')，即(Ft=mv')，解得(v'=v)。結(jié)論：兩次沖量相等（(Ft=2F×\frac{t}{2})），故動量變化量相等，末速度相同。三、動量守恒定律3.1定律內(nèi)容與表達(dá)式一個系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為零時，系統(tǒng)的總動量保持不變，表達(dá)式為：(m_1v_1+m_2v_2=m_1v_1'+m_2v_2')矢量性：總動量的方向保持不變，在同一直線上時需規(guī)定正方向。系統(tǒng)性：研究對象為系統(tǒng)，內(nèi)力不影響總動量（如爆炸過程中，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，可近似認(rèn)為動量守恒）。3.2守恒條件理想條件：系統(tǒng)不受外力（如光滑水平面上的碰撞）。近似條件：系統(tǒng)所受外力之和為零，或內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力（如碰撞、爆炸、反沖運(yùn)動）。某一方向守恒：若系統(tǒng)在某一方向上不受外力或外力之和為零，則該方向動量守恒。例如，斜面上的物體下滑時，水平方向不受外力，水平動量守恒。3.3碰撞問題的分類與規(guī)律碰撞類型特點(diǎn)動量關(guān)系動能關(guān)系彈性碰撞無機(jī)械能損失守恒守恒非彈性碰撞有機(jī)械能損失守恒減少完全非彈性碰撞碰后共速，機(jī)械能損失最大守恒減少最多彈性碰撞公式推導(dǎo)：兩物體質(zhì)量(m_1、m_2)，碰前速度(v_1、v_2)，碰后速度(v_1'、v_2')，由動量守恒和動能守恒得：(m_1v_1+m_2v_2=m_1v_1'+m_2v_2')(\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2=\frac{1}{2}m_1v_1'^2+\frac{1}{2}m_2v_2'^2)聯(lián)立解得：(v_1'=\frac{(m_1-m_2)v_1+2m_2v_2}{m_1+m_2})(v_2'=\frac{(m_2-m_1)v_2+2m_1v_1}{m_1+m_2})特例：若(m_1=m_2)且(v_2=0)，則(v_1'=0)，(v_2'=v_1)，兩物體交換速度。3.4典型例題解析例題3：光滑水平面上，質(zhì)量為2kg的物體A以3m/s的速度向右運(yùn)動，與靜止的質(zhì)量為1kg的物體B發(fā)生彈性碰撞，求碰后A、B的速度。解析：取向右為正方向，(m_1=2kg)，(v_1=3m/s)，(m_2=1kg)，(v_2=0)。由彈性碰撞公式：(v_1'=\frac{(2-1)×3+2×1×0}{2+1}=1m/s)（向右）(v_2'=\frac{(1-2)×0+2×2×3}{2+1}=4m/s)（向右）驗證：總動量(2×3+1×0=6kg·m/s)，碰后(2×1+1×4=6kg·m/s)，動量守恒；動能(\frac{1}{2}×2×3^2=9J)，碰后(\frac{1}{2}×2×1^2+\frac{1}{2}×1×4^2=1+8=9J)，動能守恒，符合彈性碰撞特征。例題4：質(zhì)量為M的小車靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為m的滑塊以速度v從小車左端滑上，最終與小車共速。已知滑塊與小車間的動摩擦因數(shù)為μ，求：（1）共同速度；（2）滑塊相對小車滑行的距離。解析：（1）系統(tǒng)動量守恒：(mv=(M+m)v_{共})，解得(v_{共}=\frac{mv}{M+m})。（2）由能量守恒，摩擦力做功等于機(jī)械能損失：(μmgL=\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}(M+m)v_{共}^2)代入(v_{共})得：(L=\frac{Mv^2}{2μg(M+m)})。四、實(shí)驗：探究碰撞中的不變量4.1實(shí)驗原理通過測量碰撞前后物體的質(zhì)量和速度，驗證系統(tǒng)質(zhì)量與速度乘積之和（即動量）是否守恒。常用方案包括：單擺碰撞：用等長懸線懸掛兩小球，測量碰撞前后擺起的角度，由機(jī)械能守恒求出速度（(mgh=\frac{1}{2}mv^2)，(h=L(1-cosθ))）?；壟鲎玻豪脷鈮|導(dǎo)軌或光電門測量滑塊碰撞前后的速度，通過橡皮泥或彈簧實(shí)現(xiàn)完全非彈性或彈性碰撞。4.2實(shí)驗注意事項保證水平：滑軌或桌面需調(diào)至水平，避免重力影響。對心碰撞：確保兩物體碰撞時速度方向在同一直線上，防止側(cè)向運(yùn)動。多次測量：改變質(zhì)量、初速度等條件，重復(fù)實(shí)驗以減小誤差。4.3誤差分析空氣阻力：單擺實(shí)驗中，空氣阻力導(dǎo)致速度測量偏小，需選擇質(zhì)量較大的小球。測量精度：角度測量、光電門計時誤差會影響結(jié)果，可通過多次測量取平均值改進(jìn)。五、綜合應(yīng)用題例題5：（2025年高考模擬題）如圖所示，光滑水平地面上有A、B兩小車，質(zhì)量分別為(m_A=1kg)，(m_B=2kg)，B車靜止，A車以(v_0=6m/s)向右運(yùn)動，與B車碰撞后粘在一起。物塊C質(zhì)量為(m_C=1kg)，靜止于B車右端，C與B車間的動摩擦因數(shù)(μ=0.5)，重力加速度(g=10m/s^2)。求：（1）碰撞后瞬間兩車的共同速度；（2）C在B車上滑行的距離。解析：（1）A、B碰撞過程動量守恒：(m_Av_0=(m_A+m_B)v_1)代入數(shù)據(jù)：(1×6=(1+2)v_1)，解得(v_1=2m/s)。（2）A、B、C系統(tǒng)動量守恒（最終共速）：((m_A+m_B)v_1=(m_A+m_B+m_C)v_2)代入數(shù)據(jù)：(3×2=4v_2)，解得(v_2=1.5m/s)。由能量守恒，摩擦力做功等于動能損失：(μm_CgL=\frac{1}{2}(m_A+m_B)v_1^2-\frac{1}{2}(m_A+m_B+m_C)v_2^2)代入數(shù)據(jù)：(0.5×1×10×L=\frac{1}{2}×3×2^2-\frac{1}{2}×4×1.5^2)化簡得：(5L=6-4.5=1.5)，解得(L=0.3m)。例題6：質(zhì)量為50kg的運(yùn)動員從高處跳下，接觸地面后重心下降0.5m停止，求地面對運(yùn)動員的平均作用力（不計空氣阻力，(g=10m/s^2)）。解析：（1）下落過程：(v^2=2gh)，假設(shè)下落高度為h（題目未給出，此處設(shè)為從1m高處跳下，則(v=\sqrt{2×10×1}=\sqrt{20}m/s)）。（2）觸地過程：動量變化量(Δp=0-mv=-50\sqrt{20}kg·m/s)，作用時間可由(h'=\frac{v}{2}t)（勻減速）得(t=\frac{2h'}{v}=\frac{2×0.5}{\sqrt{20}}=\frac{1}{\sqrt{20}}s)。（3）由動量定理：((mg-F)t=Δp)，代入數(shù)據(jù)解得(F=mg+\frac{mv}{t}=50×10+50×\sqrt{20}×\sqrt{20}=500+50×20=1500N)。（注：實(shí)際解題時需根據(jù)題目給出的下落高度計算，此處假設(shè)h=1m僅為示例）。六、易錯點(diǎn)與解題技巧6.1常見易錯點(diǎn)忽略矢量方向：動量定理和動量守恒定律均為矢量式，忘記規(guī)定正方向?qū)е路栧e誤?；煜齼?nèi)力與外力：在多體問題中，誤將內(nèi)力當(dāng)作外力分析，如爆炸過程中，火藥推力為內(nèi)力，系統(tǒng)動量守恒。機(jī)械能與動量混淆：彈性碰撞中動能守恒，非彈性碰撞中動能不守恒，但動量均守恒，需注意區(qū)分。6.2解題技