2024-2025學(xué)年安徽省六安市金安區(qū)匯文中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期定時(shí)作業(yè)數(shù)學(xué)試卷（二）一、單選題(★)1.下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A．B．C．D．(★)2.下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A．B．C．（x﹣1）（x+2）＝1D．(★★★)3.若，則（）

A．B．C．D．(★)4.下列各式中，正確的是（）

A．；B．；C．；D．.(★★)5.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．且(★★)6.若，則等于（）

A．B．C．D．(★★)7.將方程x2-6x+3=0左邊配成完全平方式，得到的方程是（）

A．（x-3）2=-3B．（x-3）2=6C．（x-3）2=3D．（x-3）2=12(★★★)8.關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（）

A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．總有實(shí)數(shù)根(★★)9.若，其中為整數(shù)，則的值是（）

A．1B．2C．3D．4(★★★)10.如果非零實(shí)數(shù)a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一個(gè)根，－a是方程x2＋5x－m＝0的一個(gè)根，那么a的值等于()

A．0B．1C．D．5二、填空題(★★)11.若最簡(jiǎn)根式與是同類(lèi)二次根式，則_______．(★★★)12.若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為_(kāi)_____．(★★★)13.若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)實(shí)根的倒數(shù)恰是它本身，則的值為_(kāi)___．(★★★)14.新定義，若關(guān)于x的一元二次方程：與，稱(chēng)為“同類(lèi)方程”．如與是“同類(lèi)方程”．（1）與是“同類(lèi)方程”，則______；（2）現(xiàn)有關(guān)于x的一元二次方程：與是“同類(lèi)方程”．那么代數(shù)式能取的最大值是________．三、解答題(★★)15.計(jì)算：(1)(2)(★★)16.解方程：(1)(2)(★★★)17.已知，，求下列代數(shù)式的值：(1)；(2)．(★★★)18.已知長(zhǎng)方形長(zhǎng)a＝，寬b＝．①求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；②求與長(zhǎng)方形等面積的正方形的周長(zhǎng)，并比較長(zhǎng)方形周長(zhǎng)與正方形周長(zhǎng)大小關(guān)系．(★★★)19.已知關(guān)于x的方程＋ax＋a－2＝0．(1)求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若該方程有一根是－2，求另一根．(★★★)20.觀察，猜想，證明．觀察下列的等式①；②；③…（1）發(fā)現(xiàn)上述3個(gè)等式的規(guī)律，猜想第5個(gè)等式并進(jìn)行驗(yàn)證；（2）寫(xiě)出含字母n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并寫(xiě)出證明過(guò)程．(★★★)21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有實(shí)數(shù)根．(1)求m的取值范圍(2)若兩實(shí)數(shù)根分別為x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．(★★★)22.某學(xué)校計(jì)劃利用一片空地建一個(gè)學(xué)生自行車(chē)車(chē)棚，其中一面靠墻，這堵墻的長(zhǎng)度為12米．計(jì)劃建造車(chē)棚的面積為80平方米，已知現(xiàn)有的木板材料可使新建板墻的總長(zhǎng)為26米，（1）為了方便學(xué)生出行，學(xué)校決定在與墻平行的一面開(kāi)一個(gè)2米寬的門(mén)，那么這個(gè)車(chē)棚的長(zhǎng)和寬分別應(yīng)為多少米？（2）如圖，為了方便學(xué)生取車(chē)，施工單位決定在車(chē)棚內(nèi)修建幾條等寬的小路，使得停放自行車(chē)的面積為54平方米，那么小路的寬度是多少米？(★★★)23.請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：已知方程，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．解：設(shè)所求方程的根為y，則，所以．把代入已知方程，得．化簡(jiǎn)，得故所求方程為．這種利用方程的代換求新方程的方法，我們稱(chēng)為“換根法”．請(qǐng)用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）．(1)已知方程，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為：____