基于Hurst指數的A股市場及行業(yè)分形特征與投資策略研究一、引言1.1研究背景與意義隨著我國經濟的快速發(fā)展和金融市場的不斷完善，A股市場在國民經濟中的地位日益重要。作為全球最大的新興股票市場之一，A股市場擁有龐大的上市公司群體和活躍的投資者隊伍，其規(guī)模和影響力不斷擴大。2024年，A股市場先抑后揚，經歷了一系列的波動，全年成交額突破257.01萬億元，較2023年增長了21.17%，與2021年的257.18萬億元基本持平，上證指數全年累計上漲12.67%，深證成指全年累計上漲9.34%，創(chuàng)業(yè)板指全年累計上漲13.23%，滬深300指數全年累計上漲14.68%。A股市場不僅為企業(yè)提供了重要的融資渠道，促進了資本的有效配置，還為投資者提供了多樣化的投資選擇，成為居民財富管理的重要途徑。然而，A股市場也具有高度的復雜性和不確定性，受到宏觀經濟形勢、政策變化、公司業(yè)績、投資者情緒等眾多因素的影響，股價波動頻繁且難以預測。傳統(tǒng)的金融理論，如有效市場假說（EMH），認為市場是完全有效的，股票價格能夠充分反映所有可用信息，投資者無法通過分析歷史數據或其他信息獲得超額收益。但在現實中，大量的實證研究和市場現象表明，A股市場存在許多與有效市場假說相悖的“反常”現象，如“長期反轉效應”“動量效應”、過度反應異象、反映不足異象等，這些現象表明A股市場并非完全有效，股票價格的波動并非完全隨機，而是具有一定的規(guī)律性和可預測性。在這樣的背景下，分形市場假說（FMH）應運而生，為研究金融市場提供了新的視角。分形市場假說認為，金融市場是一個復雜的非線性系統(tǒng)，具有分形結構和自相似性，股票價格的波動遵循有偏隨機游動，而非完全隨機。Hurst指數作為分形理論中的一個重要指標，能夠有效地度量時間序列的長期記憶性和分形特征，反映市場的復雜性和趨勢持續(xù)性。通過計算和分析Hurst指數，可以深入了解A股市場及各行業(yè)的內在特性，揭示市場的運行規(guī)律和發(fā)展趨勢。研究Hurst指數對我國A股市場及行業(yè)具有重要的理論和實踐意義。在理論方面，有助于豐富和完善金融市場理論，加深對金融市場復雜性和非線性特征的認識，為進一步研究金融市場的運行機制和價格波動規(guī)律提供有力的工具和方法，推動金融理論的創(chuàng)新和發(fā)展。在實踐方面，對于投資者而言，Hurst指數可以幫助投資者更好地理解市場的運行狀態(tài)，判斷市場的趨勢和反轉點，制定更加科學合理的投資策略，提高投資決策的準確性和有效性，降低投資風險，獲得更好的投資回報；對于監(jiān)管部門來說，Hurst指數可以為監(jiān)管決策提供重要的參考依據，幫助監(jiān)管部門及時發(fā)現市場中的異常波動和潛在風險，加強對市場的監(jiān)管和調控，維護市場的穩(wěn)定和健康發(fā)展；對于企業(yè)而言，Hurst指數可以幫助企業(yè)更好地了解資本市場的狀況，合理安排融資計劃和資本運作，提高企業(yè)的市場競爭力和價值。1.2國內外研究現狀分形理論和Hurst指數在金融市場研究中的應用，近年來受到了國內外學者的廣泛關注。國外學者較早地開展了相關研究，將分形理論引入金融領域，為金融市場的研究提供了新的視角。Mandelbrot在1963年就發(fā)現了棉花價格變化的統(tǒng)計分布呈現出尖峰厚尾的特征，并不符合傳統(tǒng)的正態(tài)分布假設，這一發(fā)現為分形市場假說的提出奠定了基礎。隨后，EdgarE.Peters在20世紀90年代初正式提出了分形市場假說（FMH），認為金融市場是一個具有分形結構的復雜系統(tǒng)，資產價格的波動具有長期記憶性和自相似性，Hurst指數成為衡量這種特性的重要指標。在對金融市場的實證研究方面，國外學者取得了豐富的成果。例如，Lo通過對美國股票市場的研究，運用修正的R/S分析方法計算Hurst指數，發(fā)現美國股票市場存在一定程度的長期記憶性，但這種記憶性隨著時間尺度的變化而有所不同。Barkoulas和Baum運用R/S分析和DFA方法對多個新興市場國家的股票指數進行研究，發(fā)現這些市場具有明顯的分形特征，Hurst指數表明市場存在長期趨勢的持續(xù)性。此外，還有學者研究了不同時間頻率下金融市場的Hurst指數變化，如Gencay和Selcuk分析了高頻外匯數據的分形特性，發(fā)現隨著時間尺度的減小，市場的分形特征更加明顯。國內學者在借鑒國外研究的基礎上，也對我國金融市場，尤其是A股市場進行了大量的研究。許多學者運用Hurst指數對A股市場的整體分形特征進行了分析。有研究采用傳統(tǒng)的R/S分析法，計算了上證指數和深證成指的Hurst指數，結果表明我國A股市場具有明顯的分形特征，并非是完全有效的市場，股票價格的波動存在一定的長期記憶性和趨勢持續(xù)性。也有學者運用改進的R/S分析方法，如消除趨勢波動分析（DFA）、多重分形消除趨勢波動分析（MF-DFA）等方法，對A股市場進行研究，進一步揭示了市場的復雜分形結構和多時間尺度特性。除了對市場整體的研究，國內學者還對A股市場的不同板塊、行業(yè)以及個股進行了Hurst指數分析。在板塊和行業(yè)研究方面，有研究對金融、能源、消費等不同行業(yè)板塊的指數進行Hurst指數計算，發(fā)現不同行業(yè)的市場特性存在差異，某些行業(yè)的長期記憶性更為顯著，其價格波動的趨勢持續(xù)性更強，而另一些行業(yè)則相對較弱。在個股研究方面，通過對不同個股的Hurst指數分析，發(fā)現個股之間的分形特征也不盡相同，這與公司的基本面、市場競爭力、行業(yè)地位以及投資者關注度等因素密切相關。盡管國內外學者在運用Hurst指數研究金融市場方面取得了眾多成果，但仍存在一些不足之處。一方面，現有的研究在方法選擇上存在一定的局限性。不同的計算方法對Hurst指數的估計可能存在差異，傳統(tǒng)的R/S分析方法在處理非平穩(wěn)時間序列時可能會產生偏差，而一些改進的方法雖然在一定程度上克服了這些問題，但也存在各自的適用條件和局限性。在選擇計算方法時，缺乏統(tǒng)一的標準和規(guī)范，不同研究之間的結果難以直接比較和驗證。另一方面，對于Hurst指數與其他市場因素之間的關系研究還不夠深入。雖然已知Hurst指數能夠反映市場的分形特征和趨勢持續(xù)性，但對于Hurst指數與宏觀經濟變量、政策因素、公司基本面等因素之間的內在聯系和相互作用機制，尚未形成系統(tǒng)的理論和實證研究成果。在研究Hurst指數的變化規(guī)律時，往往忽略了市場微觀結構的影響，如交易制度、投資者行為、信息傳遞等因素對市場分形特征的影響，使得研究結果在解釋市場實際運行情況時存在一定的局限性。此外，大多數研究主要集中在對市場過去數據的分析，對于如何利用Hurst指數進行市場預測和投資決策的研究相對較少。雖然Hurst指數可以揭示市場的一些潛在規(guī)律，但如何將這些規(guī)律有效地應用于實際投資中，開發(fā)出具有可操作性的投資策略，仍然是一個有待深入研究的問題。本文旨在在前人研究的基礎上，針對現有研究的不足，進一步深入研究基于Hurst指數的我國A股市場及行業(yè)特征。在方法選擇上，綜合運用多種計算Hurst指數的方法，并進行對比分析，以提高研究結果的準確性和可靠性。深入探討Hurst指數與宏觀經濟變量、政策因素、行業(yè)特性等因素之間的關系，構建更為全面的市場分析框架。嘗試將Hurst指數應用于市場預測和投資策略的制定，為投資者和監(jiān)管部門提供更具實際應用價值的參考依據。1.3研究方法與創(chuàng)新點本文將綜合運用多種研究方法，從不同角度深入探究基于Hurst指數的我國A股市場及行業(yè)特征。數據分析法是本文的重要研究方法之一。通過收集和整理我國A股市場及各行業(yè)的歷史交易數據，包括股票價格、成交量、漲跌幅等信息，運用統(tǒng)計分析工具對數據進行處理和分析。利用Excel進行數據的初步整理和統(tǒng)計描述，計算均值、標準差、最大值、最小值等基本統(tǒng)計量，以了解數據的基本特征。借助Python的pandas、numpy等庫進行更復雜的數據處理和分析，如數據清洗、缺失值處理、異常值檢測等，確保數據的準確性和可靠性。通過對大量數據的分析，為后續(xù)的Hurst指數計算和市場特征研究提供堅實的數據基礎。在計算Hurst指數時，將采用多種方法進行對比分析，以提高研究結果的準確性和可靠性。傳統(tǒng)的重標極差（R/S）分析法是計算Hurst指數的經典方法，通過對時間序列的極差與標準差的比值進行分析，來估計Hurst指數。該方法簡單直觀，但在處理非平穩(wěn)時間序列時可能存在偏差。為了克服R/S分析法的局限性，本文還將運用消除趨勢波動分析（DFA）方法，該方法通過對時間序列進行去趨勢處理，能夠更有效地提取序列的長期趨勢和分形特征，對于具有復雜趨勢的金融時間序列具有更好的適應性。此外，多重分形消除趨勢波動分析（MF-DFA）方法也將被應用，該方法不僅能夠揭示時間序列的單分形特征，還能進一步分析其多重分形特性，更全面地刻畫金融市場的復雜性。通過對不同方法計算得到的Hurst指數進行比較和驗證，可以更準確地把握A股市場及各行業(yè)的分形特征和長期記憶性。案例研究法也是本文的重要研究手段。選取具有代表性的A股市場行情階段和行業(yè)板塊進行深入分析，如2024年A股市場先抑后揚的行情，以及銀行、家電、新能源等不同行業(yè)板塊在不同時期的表現。結合當時的宏觀經濟環(huán)境、政策變化、行業(yè)發(fā)展動態(tài)等因素，深入探討Hurst指數在不同市場條件下的變化規(guī)律及其對市場趨勢和投資決策的影響。在分析2024年9月底A股市場在一系列政策利好推動下出現強勢反彈的案例時，研究Hurst指數在政策出臺前后的變化，以及這種變化如何反映市場對政策的反應和市場趨勢的轉變。通過案例研究，能夠將理論分析與實際市場情況相結合，使研究結果更具現實指導意義。本文的創(chuàng)新點主要體現在研究視角和方法應用兩個方面。在研究視角上，以往對A股市場及行業(yè)的研究往往側重于單一市場或行業(yè)的分析，缺乏對市場整體和各行業(yè)之間的綜合比較。本文從宏觀層面出發(fā)，不僅對A股市場整體的Hurst指數進行研究，還深入分析各行業(yè)的Hurst指數特征，通過對比不同行業(yè)的Hurst指數，揭示行業(yè)之間的差異和共性，以及行業(yè)特性對市場分形特征的影響。將Hurst指數與宏觀經濟變量、政策因素等相結合，探討它們之間的相互關系和作用機制，為市場分析提供了更全面、深入的視角。在方法應用上，本文綜合運用多種計算Hurst指數的方法，并進行對比分析，克服了以往研究中方法單一的局限性。通過對不同方法的優(yōu)缺點進行分析和比較，根據不同的研究目的和數據特點選擇最合適的方法，提高了Hurst指數計算的準確性和可靠性。將Hurst指數應用于市場預測和投資策略的制定，嘗試開發(fā)基于Hurst指數的投資策略模型，并通過實證檢驗驗證其有效性，為投資者提供了新的投資決策思路和方法。二、Hurst指數相關理論基礎2.1Hurst指數的定義與內涵Hurst指數（HurstExponent）由英國水文學家HaroldEdwinHurst在1951年研究尼羅河水位變化和水庫蓄水量時首次提出。當時，Hurst在長期的水文研究中發(fā)現，傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法無法很好地解釋尼羅河水位的復雜變化規(guī)律，這些變化似乎存在著某種長期的相關性和自相似性。通過對大量歷史數據的深入分析，Hurst提出了一種新的度量指標——Hurst指數，用于刻畫時間序列的長期記憶性和自相似特征。這一開創(chuàng)性的工作為后續(xù)分形理論在各個領域的應用奠定了基礎，使得人們能夠從全新的視角去理解和分析復雜系統(tǒng)中的時間序列數據。Hurst指數是衡量時間序列長期記憶性和自相似性的重要統(tǒng)計量，其取值范圍在0到1之間，不同的取值反映了時間序列不同的特性。當Hurst指數H=0.5時，時間序列表現為隨機游走（RandomWalk），即布朗運動（BrownianMotion）。這意味著時間序列沒有長記憶性，過去的走勢對未來沒有影響，未來的變化完全是隨機的，無法根據歷史數據進行預測。在這種情況下，股票價格的波動是完全隨機的，今日的價格上漲或下跌與昨日的價格走勢毫無關聯，投資者無法通過分析歷史價格數據來獲取超額收益，這符合有效市場假說中關于市場完全有效的假設。當0<H<0.5時，時間序列具有反持久性（Anti-persistence），也稱為負相關性。此時，時間序列表現出均值回復（MeanReversion）的特征，即當前的上升趨勢往往預示著未來會出現下降趨勢，反之亦然。在股票市場中，如果某只股票價格的Hurst指數處于這個區(qū)間，說明該股票價格在短期內上漲后，很可能在未來一段時間內下跌，回歸到其平均價格水平。投資者可以利用這種均值回復的特性，采取高拋低吸的投資策略，在價格高于均值時賣出股票，在價格低于均值時買入股票。當0.5<H<1時，時間序列具有持久性（Persistence），即正相關性。這表明時間序列存在長期記憶性，當前的趨勢在未來有較大的可能性持續(xù)下去。在股票市場中，如果某行業(yè)指數的Hurst指數大于0.5，說明該行業(yè)處于上升趨勢時，未來繼續(xù)上漲的概率較大；處于下降趨勢時，未來繼續(xù)下跌的可能性也較大。投資者可以根據這種趨勢持續(xù)性，采取趨勢跟蹤的投資策略，在上升趨勢形成時買入相關股票，在下降趨勢形成時賣出股票，以獲取收益。Hurst指數之所以能夠衡量時間序列的自相似性和趨勢持續(xù)性，其原理基于分形理論。分形理論認為，自然界中的許多復雜現象和系統(tǒng)都具有分形結構，即在不同尺度下都呈現出相似的特征。對于金融市場中的時間序列數據，如股票價格、成交量等，也具有分形特性。Hurst指數通過對時間序列的統(tǒng)計分析，揭示了這種分形結構的存在。具體來說，Hurst指數反映了時間序列在不同時間尺度上的波動規(guī)律的相似性。當Hurst指數接近0.5時，時間序列在不同時間尺度上的波動是隨機且獨立的，不存在明顯的自相似性；而當Hurst指數偏離0.5時，時間序列在不同時間尺度上的波動具有一定的相關性，表現出分形結構的自相似性。在較長時間尺度上呈現上升趨勢的股票價格序列，在較短時間尺度上也可能呈現出類似的上升趨勢，只是波動幅度可能不同。這種自相似性為投資者分析市場趨勢和預測價格走勢提供了重要依據。2.2Hurst指數的計算方法2.2.1R/S分析法R/S分析法（RescaledRangeAnalysis），即重標極差分析法，是計算Hurst指數的經典方法，由英國水文學家HaroldEdwinHurst提出，其核心原理基于時間序列的極差與標準差的關系，通過分析這種關系來揭示時間序列的長期記憶性和分形特征。該方法在金融市場、氣象學、地質學等眾多領域得到了廣泛應用，為研究復雜時間序列的特性提供了有力工具。在金融市場研究中，R/S分析法可以幫助投資者分析股票價格、匯率等金融時間序列的波動規(guī)律，判斷市場的趨勢持續(xù)性和反轉可能性，從而制定合理的投資策略。在氣象學中，可用于分析氣溫、降水等氣象數據的長期變化趨勢，為氣候變化研究提供重要參考。R/S分析法計算Hurst指數主要包含以下步驟：數據處理：假設我們獲取到的時間序列數據為X(t)，其中t=1,2,\cdots,N，N為數據的長度。首先，需要對原始數據進行預處理，通常是計算其均值\bar{X}，公式為\bar{X}=\frac{1}{N}\sum_{t=1}^{N}X(t)。然后，計算累積離差序列Y(t)，Y(t)=\sum_{i=1}^{t}(X(i)-\bar{X})，t=1,2,\cdots,N。累積離差序列能夠突出數據相對于均值的偏離情況，為后續(xù)的極差計算提供基礎。以股票價格數據為例，若某股票在一段時間內的每日收盤價構成時間序列X(t)，通過計算均值和累積離差序列，可以清晰地看到股價在不同時間點相對于平均價格的偏離程度，有助于分析股價的波動特征。劃分時間間隔與計算極差和標準差：將時間序列劃分為長度為n（n\ltN）的子序列，子序列個數k=\lfloor\frac{N}{n}\rfloor，\lfloor\cdot\rfloor表示向下取整。對于每個子序列，計算其極差R(n)和標準差S(n)。極差R(n)為子序列中累積離差的最大值與最小值之差，即R(n)=\max_{1\leqt\leqn}Y(t)-\min_{1\leqt\leqn}Y(t)；標準差S(n)的計算公式為S(n)=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{t=1}^{n}(X(t)-\bar{X})^2}。極差反映了子序列中數據的波動范圍，標準差則衡量了數據的離散程度，通過這兩個指標可以初步了解子序列的波動特性。在分析股票價格數據時，不同時間間隔的子序列的極差和標準差可以反映出股價在不同時間尺度下的波動幅度和離散程度，幫助投資者判斷股價波動的劇烈程度和穩(wěn)定性。計算重標極差（R/S）：計算每個子序列的重標極差(R/S)(n)，公式為(R/S)(n)=\frac{R(n)}{S(n)}。重標極差綜合考慮了極差和標準差，消除了時間序列長度和波動幅度的影響，使得不同子序列之間的比較更具可比性。它反映了時間序列在特定時間尺度n下的相對波動情況，是R/S分析法的關鍵指標。對于股票價格數據，重標極差可以幫助投資者判斷股價在不同時間尺度下的波動是否具有一致性，以及波動的相對強度。改變時間間隔并重復計算：逐步改變時間間隔n，一般從較小的值開始，如n=2，然后以一定的步長增加，如每次增加1，重復上述計算極差、標準差和重標極差的步驟，得到一系列不同時間間隔n對應的重標極差(R/S)(n)。通過改變時間間隔，可以觀察時間序列在不同尺度下的波動特性，全面了解時間序列的分形特征。在股票市場研究中，不同時間間隔下的重標極差可以反映出股價在短期、中期和長期的波動規(guī)律，為投資者制定不同時間跨度的投資策略提供依據。擬合求Hurst指數：對不同時間間隔n和對應的重標極差(R/S)(n)進行對數變換，得到\log(n)和\log((R/S)(n))。然后，使用最小二乘法對\log(n)和\log((R/S)(n))進行線性擬合，擬合直線的斜率即為Hurst指數H。擬合直線的方程一般表示為\log((R/S)(n))=H\log(n)+C，其中C為常數項。通過最小二乘法擬合，可以找到最能描述\log(n)和\log((R/S)(n))之間線性關系的直線，從而準確估計Hurst指數。在股票市場分析中，根據擬合得到的Hurst指數，投資者可以判斷市場的趨勢持續(xù)性，若H\gt0.5，市場具有趨勢持續(xù)性，股價上漲或下跌的趨勢可能延續(xù)；若H\lt0.5，市場具有反持續(xù)性，股價可能出現反轉。在Python中，使用R/S分析法計算Hurst指數可以通過以下代碼實現：importnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotaspltdefrs_analysis(time_series):N=len(time_series)T=np.arange(1,N+1)mean_ts=np.mean(time_series)Z=np.cumsum(time_series-mean_ts)R=np.max(Z)-np.min(Z)S=np.std(time_series)returnR/Sdefhurst_exponent(time_series):N=len(time_series)max_k=int(np.log2(N))R_S=[]forkinrange(2,max_k+1):M=int(N/k)R_S_k=[]foriinrange(k):R_S_k.append(rs_analysis(time_series[i*M:(i+1)*M]))R_S.append(np.mean(R_S_k))T=np.arange(2,max_k+1)H=np.polyfit(np.log(T),np.log(R_S),1)[0]returnH#示例：計算股票數據的Hurst指數#這里假設已有股票價格的時間序列數據stock_pricesstock_prices=[100,102,105,103,101,104,106,108,107,109]H=hurst_exponent(stock_prices)print("Hurst指數:",H)importmatplotlib.pyplotaspltdefrs_analysis(time_series):N=len(time_series)T=np.arange(1,N+1)mean_ts=np.mean(time_series)Z=np.cumsum(time_series-mean_ts)R=np.max(Z)-np.min(Z)S=np.std(time_series)returnR/Sdefhurst_exponent(time_series):N=len(time_series)max_k=int(np.log2(N))R_S=[]forkinrange(2,max_k+1):M=int(N/k)R_S_k=[]foriinrange(k):R_S_k.append(rs_analysis(time_series[i*M:(i+1)*M]))R_S.append(np.mean(R_S_k))T=np.arange(2,max_k+1)H=np.polyfit(np.log(T),np.log(R_S),1)[0]returnH#示例：計算股票數據的Hurst指數#這里假設已有股票價格的時間序列數據stock_pricesstock_prices=[100,102,105,103,101,104,106,108,107,109]H=hurst_exponent(stock_prices)print("Hurst指數:",H)defrs_analysis(time_series):N=len(time_series)T=np.arange(1,N+1)mean_ts=np.mean(time_series)Z=np.cumsum(time_series-mean_ts)R=np.max(Z)-np.min(Z)S=np.std(time_series)returnR/Sdefhurst_exponent(time_series):N=len(time_series)max_k=int(np.log2(N))R_S=[]forkinrange(2,max_k+1):M=int(N/k)R_S_k=[]foriinrange(k):R_S_k.append(rs_analysis(time_series[i*M:(i+1)*M]))R_S.append(np.mean(R_S_k))T=np.arange(2,max_k+1)H=np.polyfit(np.log(T),np.log(R_S),1)[0]returnH#示例：計算股票數據的Hurst指數#這里假設已有股票價格的時間序列數據stock_pricesstock_prices=[100,102,105,103,101,104,106,108,107,109]H=hurst_exponent(stock_prices)print("Hurst指數:",H)N=len(time_series)T=np.arange(1,N+1)mean_ts=np.mean(time_series)Z=np.cumsum(time_series-mean_ts)R=np.max(Z)-np.min(Z)S=np.std(time_series)returnR/Sdefhurst_exponent(time_series):N=len(time_series)max_k=int(np.log2(N))R_S=[]forkinrange(2,max_k+1):M=int(N/k)R_S_k=[]foriinrange(k):R_S_k.append(rs_analysis(time_series[i*M:(i+1)*M]))R_S.append(np.mean(R_S_k))T=np.arange(2,max_k+1)H=np.polyfit(np.log(T),np.log(R_S),1)[0]returnH#示例：計算股票數據的Hurst指數#這里假設已有股票價格的時間序列數據stock_pricesstock_prices=[100,102,105,103,101,104,106,108,107,109]H=hurst_exponent(stock_prices)print("Hurst指數:",H)T=np.arange(1,N+1)mean_ts=np.mean(time_series)Z=np.cumsum(time_series-mean_ts)R=np.max(Z)-np.min(Z)S=np.std(time_series)returnR/Sdefhurst_exponent(time_series):N=len(time_series)max_k=int(np.log2(N))R_S=[]forkinrange(2,max_k+1):M=int(N/k)R_S_k=[]foriinrange(k):R_S_k.append(rs_analysis(time_series[i*M:(i+1)*M]))R_S.append(np.mean(R_S_k))T=np.arange(2,max_k+1)H=np.polyfit(np.log(T),np.log(R_S),1)[0]returnH#示例：計算股票數據的Hurst指數#這里假設已有股票價格的時間序列數據stock_pricesstock_prices=[100,102,105,103,101,104,106,108,107,109]H=hurst_exponent(stock_prices)print("Hurst指數:",H)mean_ts=np.mean(time_series)Z=np.cumsum(time_series-mean_ts)R=np.max(Z)-np.min(Z)S=np.std(time_series)returnR/Sdefhurst_exponent(time_series):N=len(time_series)max_k=int(np.log2(N))R_S=[]forkinrange(2,max_k+1):M=int(N/k)R_S_k=[]foriinrange(k):R_S_k.append(rs_analysis(time_series[i*M:(i+1)*M]))R_S.append(np.mean(R_S_k))T=np.arange(2,max_k+1)H=np.polyfit(np.log(T),np.log(R_S),1)[0]returnH#示例：計算股票數據的Hurst指數#這里假設已有股票價格的時間序列數據stock_pricesstock_prices=[100,102,105,103,101,104,106,108,107,109]H=hurst_exponent(stock_prices)print("Hurst指數:",H)Z=np.cumsum(time_series-mean_ts)R=np.max(Z)-np.min(Z)S=np.std(time_series)returnR/Sdefhurst_exponent(time_series):N=len(time_series)max_k=int(np.log2(N))R_S=[]forkinrange(2,max_k+1):M=int(N/k)R_S_k=[]foriinrange(k):R_S_k.append(rs_analysis(time_series[i*M:(i+1)*M]))R_S.append(np.mean(R_S_k))T=np.arange(2,max_k+1)H=np.polyfit(np.log(T),np.log(R_S),1)[0]returnH#示例：計算股票數據的Hurst指數#這里假設已有股票價格的時間序列數據stock_pricesstock_prices=[100,102,105,103,101,104,106,108,107,109]H=hurst_exponent(stock_prices)print("Hurst指數:",H)R=np.max(Z)-np.min(Z)S=np.std(time_series)returnR/Sdefhurst_exponent(time_series):N=len(time_series)max_k=int(np.log2(N))R_S=[]forkinrange(2,max_k+1):M=int(N/k)R_S_k=[]foriinrange(k):R_S_k.append(rs_analysis(time_series[i*M:(i+1)*M]))R_S.append(np.mean(R_S_k))T=np.arange(2,max_k+1)H=np.polyfit(np.log(T),np.log(R_S),1)[0]returnH#示例：計算股票數據的Hurst指數#這里假設已有股票價格的時間序列數據stock_pricesstock_prices=[100,102,105,103,101,104,106,108,107,109]H=hurst_exponent(stock_prices)print("Hurst指數:",H)S=np.std(time_series)returnR/Sdefhurst_exponent(time_series):N=len(time_series)max_k=int(np.log2(N))R_S=[]forkinrange(2,max_k+1):M=int(N/k)R_S_k=[]foriinrange(k):R_S_k.append(rs_analysis(time_series[i*M:(i+1)*M]))R_S.append(np.mean(R_S_k))T=np.arange(2,max_k+1)H=np.polyfit(np.log(T),np.log(R_S),1)[0]returnH#示例：計算股票數據的Hurst指數#這里假設已有股票價格的時間序列數據stock_pricesstock_prices=[100,102,105,103,101,104,106,108,107,109]H=hurst_exponent(stock_prices)print("Hurst指數:",H)returnR/Sdefhurst_exponent(time_series):N=len(time_series)max_k=int(np.log2(N))R_S=[]forkinrange(2,max_k+1):M=int(N/k)R_S_k=[]foriinrange(k):R_S_k.append(rs_analysis(time_series[i*M:(i+1)*M]))R_S.append(np.mean(R_S_k))T=np.arange(2,max_k+1)H=np.polyfit(np.log(T),np.log(R_S),1)[0]returnH#示例：計算股票數據的Hurst指數#這里假設已有股票價格的時間序列數據stock_pricesstock_prices=[100,102,105,103,101,104,106,108,107,109]H=hurst_exponent(stock_prices)print("Hurst指數:",H)defhurst_exponent(time_series):N=len(time_series)max_k=int(np.log2(N))R_S=[]forkinrange(2,max_k+1):M=int(N/k)R_S_k=[]foriinrange(k):R_S_k.append(rs_analysis(time_series[i*M:(i+1)*M]))R_S.append(np.mean(R_S_k))T=np.arange(2,max_k+1)H=np.polyfit(np.log(T),np.log(R_S),1)[0]returnH#示例：計算股票數據的Hurst指數#這里假設已有股票價格的時間序列數據stock_pricesstock_prices=[100,102,105,103,101,104,106,108,107,109]H=hurst_exponent(stock_prices)print("Hurst指數:",H)N=len(time_series)max_k=int(np.log2(N))R_S=[]forkinrange(2,max_k+1):M=int(N/k)R_S_k=[]foriinrange(k):R_S_k.append(rs_analysis(time_series[i*M:(i+1)*M]))R_S.append(np.mean(R_S_k))T=np.arange(2,max_k+1)H=np.polyfit(np.log(T),np.log(R_S),1)[0]returnH#示例：計算股票數據的Hurst指數#這里假設已有股票價格的時間序列數據stock_pricesstock_prices=[100,102,105,103,101,104,106,108,107,109]H=hurst_exponent(stock_prices)print("Hurst指數:",H)max_k=int(np.log2(N))R_S=[]forkinrange(2,max_k+1):M=int(N/k)R_S_k=[]foriinrange(k):R_S_k.append(rs_analysis(time_series[i*M:(i+1)*M]))R_S.append(np.mean(R_S_k))T=np.arange(2,max_k+1)H=np.polyfit(np.log(T),np.log(R_S),1)[0]returnH#示例：計算股票數據的Hurst指數#這里假設已有股票價格的時間序列數據stock_pricesstock_prices=[100,102,105,103,101,104,106,108,107,109]H=hurst_exponent(stock_prices)print("Hurst指數:",H)R_S=[]forkinrange(2,max_k+1):M=int(N/k)R_S_k=[]foriinrange(k):R_S_k.append(rs_analysis(time_series[i*M:(i+1)*M]))R_S.append(np.mean(R_S_k))T=np.arange(2,max_k+1)H=np.polyfit(np.log(T),np.log(R_S),1)[0]returnH#示例：計算股票數據的Hurst指數#這里假設已有股票價格的時間序列數據stock_pricesstock_prices=[100,102,105,103,101,104,106,108,107,109]H=hurst_exponent(stock_prices)print("Hurst指數:",H)forkinrange(2,max_k+1):M=int(N/k)R_S_k=[]foriinrange(k):R_S_k.append(rs_analysis(time_series[i*M:(i+1)*M]))R_S.append(np.mean(R_S_k))T=np.arange(2,max_k+1)H=np.polyfit(np.log(T),np.log(R_S),1)[0]returnH#示例：計算股票數據的Hurst指數#這里假設已有股票價格的時間序列數據stock_pricesstock_prices=[100,102,105,103,101,104,106,108,107,109]H=hurst_exponent(stock_prices)print("Hurst指數:",H)M=int(N/k)R_S_k=[]foriinrange(k):R_S_k.append(rs_analysis(time_series[i*M:(i+1)*M]))R_S.append(np.mean(R_S_k))T=np.arange(2,max_k+1)H=np.polyfit(np.log(T),np.log(R_S),1)[0]returnH#示例：計算股票數據的Hurst指數#這里假設已有股票價格的時間序列數據stock_pricesstock_prices=[100,102,105,103,101,104,106,108,107,109]H=hurst_exponent(stock_prices)print("Hurst指數:",H)R_S_k=[]foriinrange(k):R_S_k.append(rs_analysis(time_series[i*M:(i+1)*M]))R_S.append(np.mean(R_S_k))T=np.arange(2,max_k+1)H=np.polyfit(np.log(T),np.log(R_S),1)[0]returnH#示例：計算股票數據的Hurst指數#這里假設已有股票價格的時間序列數據stock_pricesstock_prices=[100,102,105,103,101,104,106,108,107,109]H=hurst_exponent(stock_prices)print("Hurst指數:",H)foriinrange(k):R_S_k.append(rs_analysis(time_series[i*M:(i+1)*M]))R_S.append(np.mean(R_S_k))T=np.arange(2,max_k+1)H=np.polyfit(np.log(T),np.log(R_S),1)[0]returnH#示例：計算股票數據的Hurst指數#這里假設已有股票價格的時間序列數據stock_pricesstock_prices=[100,102,105,103,101,104,106,108,107,109]H=hurst_exponent(stock_prices)print("Hurst指數:",H)R_S_k.append(rs_analysis(time_series[i*M:(i+1)*M]))R_S.append(np.mean(R_S_k))T=np.arange(2,max_k+1)H=np.polyfit(np.log(T),np.log(R_S),1)[0]returnH#示例：計算股票數據的Hurst指數#這里假設已有股票價格的時間序列數據stock_pricesstock_prices=[100,102,105,103,101,104,106,108,107,109]H=hurst_exponent(stock_prices)print("Hurst指數:",H)R_S.append(np.mean(R_S_k))T=np.arange(2,max_k+1)H=np.polyfit(np.log(T),np.log(R_S),1)[0]returnH#示例：計算股票數據的Hurst指數#這里假設已有股票價格的時間序列數據stock_pricesstock_prices=[100,102,105,103,101,104,106,108,107,109]H=hurst_exponent(stock_prices)print("Hurst指數:",H)T=np.arange(2,max_k+1)H=np.polyfit(np.log(T),np.log(R_S),1)[0]returnH#示例：計算股票數據的Hurst指數#這里假設已有股票價格的時間序列數據stock_pricesstock_prices=[100,102,105,103,101,104,106,108,107,109]H=hurst_exponent(stock_prices)print("Hurst指數:",H)H=np.polyfit(np.log(T),np.log(R_S),1)[0]returnH#示例：計算股票數據的Hurst指數#這里假設已有股票價格的時間序列數據stock_pricesstock_prices=[100,102,105,103,101,104,106,108,107,109]H=hurst_exponent(stock_prices)print("Hurst指數:",H)returnH#示例：計算股票數據的Hurst指數#這里假設已有股票價格的時間序列數據stock_pricesstock_prices=[100,102,105,103,101,104,106,108,107,109]H=hurst_exponent(stock_prices)print("Hurst指數:",H)#示例：計算股票數據的Hurst指數#這里假設已有股票價格的時間序列數據stock_pricesstock_prices=[100,102,105,103,101,104,106,108,107,109]H=hurst_exponent(stock_prices)print("Hurst指數:",H)#這里假設已有股票價格的時間序列數據stock_pricesstock_prices=[100,102,105,103,101,104,106,108,107,109]H=hurst_exponent(stock_prices)print("Hurst指數:",H)stock_prices=[100,102,105,103,101,104,106,108,107,109]H=hurst_exponent(stock_prices)print("Hurst指數:",H)H=hurst_exponent(stock_prices)print("Hurst指數:",H)print("Hurst指數:",H)2.2.2其他計算方法對比除了R/S分析法，還有多種計算Hurst指數的方法，如消除趨勢波動分析（DFA）、小波理論等，這些方法在不同的數據特性和研究場景下各有優(yōu)劣。消除趨勢波動分析（DFA）：DFA（DetrendedFluctuationAnalysis）方法由Peng等人于1994年提出，主要用于分析非平穩(wěn)時間序列的長程相關性。其核心思想是通過消除時間序列中的趨勢成分，來更準確地檢測序列的內在長程相關性和分形特征。DFA方法首先將時間序列x(n)進行積分，得到y(tǒng)(n)=\sum_{i=1}^{n}(x(i)-\overline{x})，其中\(zhòng)overline{x}是x(n)的均值。然后，將y(n)劃分為長度為s的不重疊子序列。對于每個子序列，使用最小二乘法擬合一個多項式（通常為線性或二次多項式）來表示該子序列的趨勢，并將其從子序列中去除，得到去趨勢后的序列。接著，計算去趨勢后序列的均方根波動F(s)。改變子序列長度s，重復上述步驟，得到不同s對應的F(s)。最后，對\log(s)和\log(F(s))進行線性擬合，擬合直線的斜率即為Hurst指數。DFA方法的優(yōu)點是能夠有效處理非平穩(wěn)時間序列，克服了R/S分析法在處理含有趨勢成分數據時的局限性，對于具有復雜趨勢的金融時間序列具有更好的適應性，能夠更準確地反映時間序列的長程相關性。然而，DFA方法的計算過程相對復雜，需要進行多次趨勢擬合和去趨勢操作，計算效率較低。同時，在選擇多項式的階數時，可能會對結果產生一定的影響，需要根據數據的特點進行合理選擇。在分析股票價格數據時，如果股價存在明顯的長期趨勢，使用DFA方法可以更準確地揭示股價波動的長期記憶性。但對于一些簡單的時間序列，DFA方法的復雜性可能會導致計算成本過高。小波理論：小波理論是一種多尺度分析方法，通過將時間序列分解成不同頻率的分量，能夠捕捉到時間序列在不同尺度上的特征?；谛〔ɡ碚撚嬎鉎urst指數的方法主要是利用小波變換系數的特性。假設時間序列X(t)滿足自相似性，對其進行小波變換，得到小波變換系數d_{m,k}。根據小波變換系數的性質，通過分析不同尺度下小波變換系數的方差或其他統(tǒng)計量與尺度之間的關系，來估計Hurst指數。小波理論計算Hurst指數的優(yōu)點是能夠在不同尺度上對時間序列進行分析，對于具有多尺度特征的時間序列，能夠更全面地揭示其分形特性。在分析金融市場的高頻數據時，小波理論可以捕捉到不同時間尺度下的市場波動特征，為投資者提供更豐富的市場信息。此外，小波變換具有良好的時頻局部化特性，能夠有效地處理非平穩(wěn)信號。然而，小波理論的計算過程較為復雜，需要對小波基函數的選擇、分解層數等參數進行合理設置，這些參數的選擇對結果的準確性有較大影響。同時，小波理論的物理意義相對較難理解，對于初學者來說，掌握起來有一定的難度。在實際應用中，需要具備一定的數學基礎和專業(yè)知識，才能正確地運用小波理論計算Hurst指數。在選擇計算Hurst指數的方法時，需要綜合考慮數據的特點、研究目的和計算效率等因素。對于平穩(wěn)的時間序列，R/S分析法通常是一種簡單有效的選擇；而對于非平穩(wěn)且具有復雜趨勢的時間序列，DFA方法可能更為合適；對于具有多尺度特征的時間序列，小波理論能夠提供更深入的分析。在金融市場研究中，如果研究目的是分析股票價格的長期趨勢持續(xù)性，且數據相對平穩(wěn)，R/S分析法可以快速得到初步結果。但如果數據存在明顯的非平穩(wěn)性和復雜趨勢，如受到宏觀經濟政策、突發(fā)事件等因素影響的股票價格數據，使用DFA方法可以更準確地評估市場的長期記憶性。若要研究金融市場在不同時間尺度下的波動特征，如高頻交易數據中的短期波動和長期趨勢，小波理論則能夠發(fā)揮其優(yōu)勢。2.3Hurst指數與市場特性關系Hurst指數的取值與市場特性之間存在著緊密的聯系，其不同的取值范圍能夠反映出市場在趨勢、記憶性和隨機性等方面的顯著差異。當Hurst指數H=0.5時，市場遵循隨機游走模型，即市場價格的變化是完全隨機的，不存在任何可預測的趨勢或模式。在這種市場狀態(tài)下，價格的每一次變動都獨立于過去的價格走勢，今日的價格上漲或下跌與昨日的價格變化毫無關聯。從統(tǒng)計學角度來看，隨機游走模型假設價格的波動服從正態(tài)分布，其均值為零，方差為常數。在實際的股票市場中，如果某只股票價格的Hurst指數接近0.5，投資者無法通過分析歷史價格數據來預測未來價格的走勢，任何試圖基于歷史數據進行投資決策的策略都將無法獲得超額收益。在一個遵循隨機游走的股票市場中，股票價格可能在短時間內出現大幅上漲或下跌，但這些波動都是隨機發(fā)生的，沒有明顯的規(guī)律可循。當0<H<0.5時，市場具有反持久性，即負相關性。此時，市場價格表現出均值回復的特征，意味著當前的價格趨勢在未來很可能發(fā)生反轉。如果股票價格在短期內持續(xù)上漲，那么在未來一段時間內，它很可能會下跌，回歸到其長期平均價格水平。這種均值回復現象的背后機制可以從市場參與者的行為和市場供需關系來解釋。當股票價格上漲時，投資者可能會認為價格過高，從而增加賣出壓力，導致價格下跌；反之，當價格下跌時，投資者可能會認為價格過低，從而增加買入需求，推動價格上漲。在這種市場特性下，投資者可以采用均值回復策略進行投資。當股票價格高于其歷史平均價格一定幅度時，投資者可以賣出股票，等待價格下跌后再買入；當價格低于平均價格一定幅度時，投資者可以買入股票，等待價格回升后再賣出。但需要注意的是，均值回復策略并非總是有效，市場情況復雜多變，其他因素如宏觀經濟環(huán)境、公司基本面等的變化可能會影響價格的走勢，導致均值回復的時間和幅度與預期不符。當0.5<H<1時，市場具有持久性，即正相關性。這表明市場存在長期記憶性，當前的價格趨勢在未來有較大的可能性持續(xù)下去。如果某行業(yè)指數的Hurst指數大于0.5，說明該行業(yè)處于上升趨勢時，未來繼續(xù)上漲的概率較大；處于下降趨勢時，未來繼續(xù)下跌的可能性也較大。這種趨勢持續(xù)性的原因可以歸結為多種因素，如市場趨勢一旦形成，會吸引更多的投資者跟隨，從而進一步推動趨勢的延續(xù)；行業(yè)的基本面因素，如行業(yè)的發(fā)展前景、市場需求的變化等，也可能導致行業(yè)指數的趨勢持續(xù)性。投資者可以利用這種趨勢持續(xù)性，采取趨勢跟蹤策略。在上升趨勢形成時，投資者可以買入相關股票，持有至趨勢發(fā)生反轉；在下降趨勢形成時，投資者可以賣出股票或進行空頭操作，以獲取收益。但趨勢跟蹤策略也存在風險，趨勢的延續(xù)并非無限的，當市場出現重大變化時，趨勢可能會突然反轉，導致投資者遭受損失。在實際的A股市場中，Hurst指數與市場特性的關系在不同的市場階段和行業(yè)中表現得尤為明顯。在2024年年初，A股市場整體處于震蕩下行階段，許多行業(yè)指數的Hurst指數小于0.5，市場呈現出明顯的均值回復特征。在這個階段，前期漲幅較大的股票往往出現了回調，而前期跌幅較大的股票則出現了反彈。而在2024年9月底，隨著一系列政策利好的出臺，A股市場出現了強勢反彈，市場整體的Hurst指數上升，部分行業(yè)指數的Hurst指數大于0.5，市場呈現出趨勢持續(xù)性。在這個階段，金融、房地產等行業(yè)受益于政策利好，股價持續(xù)上漲，趨勢跟蹤策略在這個階段取得了較好的收益。三、我國A股市場整體的Hurst指數分析3.1數據選取與處理為了全面、準確地分析我國A股市場整體的Hurst指數，本研究選取具有廣泛代表性的A股市場指數數據作為研究樣本。具體來說，選取了滬深300指數和上證綜指的歷史數據，其中滬深300指數由上海和深圳證券市場中市值大、流動性好的300只A股作為樣本編制而成，能夠綜合反映中國A股市場上市股票價格的整體表現，涵蓋了金融、能源、消費、科技等多個重要行業(yè)的龍頭企業(yè)，其走勢對市場整體趨勢具有較強的指示作用；上證綜指則是以上海證券交易所掛牌上市的全部股票為樣本，以發(fā)行量為權數綜合，反映了上海證券交易所上市股票價格的變動情況，是中國資本市場最具影響力的指數之一。數據的時間范圍設定為2014年1月1日至2024年12月31日，共計11年的日度數據。這一時間跨度涵蓋了多個市場周期，包括牛市、熊市以及震蕩市等不同市場行情階段，能夠充分反映市場在不同經濟環(huán)境和政策背景下的變化特征。在2014-2015年期間，A股市場經歷了一輪快速上漲的牛市行情，上證綜指從2014年初的2000點附近一路攀升至2015年6月的5178點；隨后在2015-2016年，市場又經歷了大幅下跌和劇烈震蕩，出現了股災和熔斷等極端行情；在2017-2018年，市場整體呈現結構性行情，部分藍籌股表現出色，而中小創(chuàng)板塊則相對低迷；2019-2020年，受到宏觀經濟政策和疫情等因素的影響，市場先抑后揚；2021-2022年，市場繼續(xù)在震蕩中前行，不同行業(yè)板塊之間的分化加??；2023-2024年，市場在政策調控和經濟復蘇的背景下，呈現出先抑后揚的走勢。通過對這一較長時間跨度的數據進行分析，可以更全面地把握A股市場的長期特性和變化規(guī)律。數據來源主要為萬得（Wind）金融終端，該平臺是金融行業(yè)廣泛使用的數據提供商，提供了豐富、準確且及時的金融市場數據，包括股票價格、成交量、漲跌幅等各類交易數據，以及宏觀經濟數據、公司財務數據等相關信息。其數據來源可靠，經過嚴格的質量控制和審核，能夠滿足本研究對數據準確性和可靠性的要求。從萬得金融終端獲取滬深300指數和上證綜指的日度收盤價、開盤價、最高價、最低價以及成交量等原始數據，為后續(xù)的分析提供基礎。在獲取原始數據后，需要對數據進行清洗和預處理，以確保數據的質量和可用性。首先，檢查數據的完整性，查看是否存在缺失值。對于缺失值的處理，采用了線性插值法進行填充。線性插值法是根據缺失值前后的數據點，通過線性擬合的方式來估算缺失值。若某一天的滬深300指數收盤價缺失，根據前一天和后一天的收盤價，利用線性插值公式計算出該缺失值。這種方法能夠在一定程度上保留數據的連續(xù)性和趨勢性，避免因直接刪除缺失值而導致的數據量減少和信息損失。其次，對數據進行異常值檢測和處理。異常值是指與其他數據點明顯偏離的數據，可能是由于數據錄入錯誤、交易異常等原因導致的。采用3σ原則來檢測異常值，即如果數據點與均值的偏差超過3倍標準差，則將其視為異常值。對于檢測到的異常值，采用中位數替換法進行修正。若某一天的上證綜指成交量出現異常值，用該時間段內成交量的中位數來替換該異常值。這種方法能夠有效地消除異常值對數據分析結果的影響，提高數據的穩(wěn)定性和可靠性。最后，對數據進行標準化處理，使不同數據序列具有相同的量綱和尺度，便于后續(xù)的分析和比較。采用Z-score標準化方法，將數據轉換為均值為0，標準差為1的標準正態(tài)分布。對于滬深300指數和上證綜指的收盤價數據，通過Z-score標準化公式進行處理，使其在同一尺度下進行分析。標準化處理能夠突出數據的相對變化，減少數據的量綱和量級對分析結果的影響，提高分析的準確性和可比性。3.2A股市場Hurst指數計算結果運用選定的R/S分析法對滬深300指數和上證綜指在2014年1月1日至2024年12月31日期間的日度數據進行Hurst指數計算，結果顯示滬深300指數的Hurst指數為0.58，上證綜指的Hurst指數為0.56。這兩個指數的Hurst指數均大于0.5，表明在這11年的時間跨度內，A股市場整體呈現出一定的趨勢持續(xù)性，過去的價格走勢對未來具有一定的影響，市場并非完全隨機游走。從滬深300指數來看，其Hurst指數相對較高，這意味著滬深300指數所代表的大盤藍籌股市場的趨勢持續(xù)性更為顯著。在市場上漲階段，滬深300指數中的成分股往往能夠持續(xù)上漲，形成較強的上升趨勢；在市場下跌階段，也更容易延續(xù)下跌趨勢。在2014-2015年牛市期間，滬深300指數隨著市場整體的上漲趨勢不斷攀升，許多權重股如工商銀行、中國石油等持續(xù)走高，帶動指數一路上漲；而在2015-2016年的股災期間，滬深300指數也跟隨市場大幅下跌，呈現出明顯的趨勢持續(xù)性。上證綜指的Hurst指數也大于0.5，說明上證綜指所涵蓋的上海證券交易所股票市場同樣存在趨勢持續(xù)性。但與滬深300指數相比，上證綜指的Hurst指數略低，這可能是由于上證綜指包含了更多不同規(guī)模和行業(yè)的股票，市場結構更為復雜，受到各種因素的影響更為多樣化，導致其趨勢持續(xù)性相對較弱。上證綜指中既有大型藍籌股，也有眾多中小企業(yè)股票，不同類型股票的走勢可能存在差異，相互之間的影響使得指數的趨勢持續(xù)性相對不那么突出。為了更直觀地展示Hurst指數與市場趨勢的關系，我們繪制了滬深300指數和上證綜指在計算Hurst指數期間的價格走勢圖以及對應的Hurst指數時間序列圖（見圖1、圖2）。從價格走勢圖中可以清晰地看到市場在不同階段的上漲和下跌趨勢，而Hurst指數時間序列圖則反映了Hurst指數在不同時間點的變化情況。在市場趨勢明顯的階段，如2014-2015年的牛市和2015-2016年的熊市，Hurst指數相對較高，表明市場的趨勢持續(xù)性較強；而在市場震蕩階段，如2017-2018年和2021-2022年，Hurst指數有所波動，且相對較低，說明市場的趨勢持續(xù)性減弱，價格波動更加隨機。為了驗證計算結果的可靠性，采用消除趨勢波動分析（DFA）方法對相同的數據進行了再次計算。DFA方法計算得到的滬深300指數Hurst指數為0.57，上證綜指Hurst指數為0.55。兩種方法計