（完整版）數(shù)學(xué)蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末真題模擬試卷經(jīng)典答案一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2·a3＝a6 B．(a2)3＝a5 C．(2a)2＝2a2 D．a(chǎn)3÷a2＝a2．下列四個(gè)圖形中，和是內(nèi)錯(cuò)角的是（）A． B． C． D．3．若不等式﹣4x+m＞0的解集為x＜4，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣44．x＞﹣y，則下列不等式中成立的有()A．x+y＜0 B．x﹣y＞0 C．a(chǎn)2x＞﹣a2y D．3x+3y＞05．某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)不等式組討論得到以下結(jié)論：①若a＝5，則不等式組的解集為2＜x≤5；②若a＝1，則不等式組無(wú)解；③若不等式組無(wú)解，則a的取值范圍為a≤2；④若不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則a的值可以為5.1，以上四個(gè)結(jié)論，正確的序號(hào)是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④6．下列命題中，可判斷為假命題的是()A．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D．直角三角形兩個(gè)銳角互余7．已知整數(shù)，滿足下列條件：，…，以此類推，的值是（）A． B． C． D．8．如圖，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一點(diǎn)．將△ABC沿CD折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于（）A．25° B．30° C．35° D．40°二、填空題9．___________．10．下列命題：①相等的角是對(duì)頂角；②互補(bǔ)的角就是平角；③互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角，另一個(gè)鈍角；④在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行；⑤鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直．其中真命題的序號(hào)是______．11．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比為7：2，則這個(gè)多邊形是_________邊形；12．二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式的結(jié)果是______．13．如果方程組的解滿足，求的值為__________.14．如圖，在中，，AD平分交BC于D點(diǎn)，E、F分別是AD、AC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為________．15．如圖，六邊形的各角都相等，若，則__________．16．如圖，AE平分∠BAC，AD⊥BC于點(diǎn)D，若∠ABC＝40°，∠C＝68°，則∠DAE＝___．17．計(jì)算：（1）；（2）；（3）．18．因式分解（1）（2）19．解方程組：（1）；（2）．20．已知，以二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在第一象限，求的取值范圍．三、解答題21．（1）填寫下列空格：已知：如圖，分別平分和．求證：．證明：分別平分和（已知），，，（）（已知）（）（等式的性質(zhì)）（）（2）說(shuō)出（1）的證明中運(yùn)用了哪兩個(gè)互逆的真命題．22．端午節(jié)將至，某商家預(yù)測(cè)某種粽子能夠暢銷，就準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種粽子．若購(gòu)進(jìn)甲種粽子400個(gè)，乙種粽子200個(gè)，需要3600元；若購(gòu)進(jìn)甲種粽子700個(gè)，乙種粽子300個(gè)，需要5900元．（1）該商家購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種粽子每個(gè)進(jìn)價(jià)各多少元？（2）該商家準(zhǔn)備將2800元全部用來(lái)購(gòu)買甲、乙兩種粽子，銷售每個(gè)甲種粽子可獲利3元，每個(gè)乙種粽子可獲利6元，且這兩種粽子全部銷售完畢后總利潤(rùn)不低于1860元，問(wèn)商家最多可購(gòu)進(jìn)甲種粽子多少個(gè)？23．小紅用110根長(zhǎng)短相同的小木棍按照如圖所示的方式,連續(xù)擺正方形或六邊形,要求相鄰的圖形只有一條公共邊.(1)小紅首先用根小木棍擺出了個(gè)小正方形,請(qǐng)你用等式表示之間的關(guān)系：；(2)小紅用剩下的小木棍擺出了一些六邊形,且沒(méi)有木棍剩余.已知他擺出的正方形比六邊形多4個(gè),請(qǐng)你求出擺放的正方形和六邊形各多少個(gè)?(3)小紅重新用50根小木棍,擺出了排,共個(gè)小正方形.其中每排至少含有1個(gè)小正方形,每排含有的小正方形的個(gè)數(shù)可以不同.請(qǐng)你用等式表示之間的關(guān)系,并寫出所有可能的取值.24．（生活常識(shí)）射到平面鏡上的光線（入射光線）和變向后的光線（反射光線）與平面鏡所夾的角相等．如圖1，MN是平面鏡，若入射光線AO與水平鏡面夾角為∠1，反射光線OB與水平鏡面夾角為∠2，則∠1=∠2.（現(xiàn)象解釋）如圖2，有兩塊平面鏡OM，ON，且OM⊥ON，入射光線AB經(jīng)過(guò)兩次反射，得到反射光線CD.求證AB∥CD.（嘗試探究）如圖3，有兩塊平面鏡OM，ON，且∠MON=55，入射光線AB經(jīng)過(guò)兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD相交于點(diǎn)E，求∠BEC的大小.（深入思考）如圖4，有兩塊平面鏡OM，ON，且∠MONα，入射光線AB經(jīng)過(guò)兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD所在的直線相交于點(diǎn)E，∠BED=β,α與β之間滿足的等量關(guān)系是.（直接寫出結(jié)果）25．如圖1，將一副三角板與三角板擺放在一起；如圖2，固定三角板，將三角板繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角（）．（1）當(dāng)________度時(shí)，；當(dāng)________度時(shí)；（2）當(dāng)?shù)囊贿吪c的某一邊平行（不共線）時(shí)，直接寫出旋轉(zhuǎn)角的所有可能的度數(shù)；（3）當(dāng)，連接，利用圖4探究的度數(shù)是否發(fā)生變化，并給出你的證明．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、積的乘方的運(yùn)算法則，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．【詳解】解：A、a2?a3=a5，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（a2）3=a6，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（2a）2=4a2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、a3÷a2=a，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的概念：處于兩條被截直線之間，截線的兩側(cè)，再逐一判斷即可．【詳解】解：A、∠1與∠2不是內(nèi)錯(cuò)角，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、∠1與∠2不是內(nèi)錯(cuò)角，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，選項(xiàng)正確，符合題意；D、∠1和∠2不是內(nèi)錯(cuò)角，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了內(nèi)錯(cuò)角，關(guān)鍵是根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的概念解答．注意：內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”形．3．A解析：A【分析】先把m當(dāng)成常數(shù)，然后用m表示出不等式的解集，然后根據(jù)不等式的解集為x＜4，求出m即可.【詳解】解：﹣4x+m＞0，移項(xiàng)得，﹣4x＞﹣m，化系數(shù)為1得，x＜，因?yàn)榇瞬坏仁降慕饧癁閤＜4，所以＝4，解得m＝16，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解一元一次不等式的方法.4．D解析：D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】∵x＞-y，∴x+y＞0，A錯(cuò)誤；x﹣y不能判斷是否大于0，B錯(cuò)誤；當(dāng)a=0時(shí)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)3x+3y＞0正確，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考察不等式的性質(zhì)，考慮到a=0是關(guān)鍵.5．A解析：A【分析】將和代入不等式組，再根據(jù)口訣可得出不等式解集情況，從而判斷①②；由不等式組無(wú)解，并結(jié)合大大小小的口訣可得的取值范圍，此時(shí)注意臨界值；由不等式組只有2個(gè)整數(shù)解可得的取值范圍，從而判斷④．【詳解】解：①若a＝5，則不等式組為，此不等式組的解集為2＜x≤5，此結(jié)論正確；②若a＝1，則不等式組為，此不等式組無(wú)解，此結(jié)論正確；③若不等式組無(wú)解，則a的取值范圍為a≤2，此結(jié)論正確；④若不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則4≤a＜5，a的值不可以為5.1，此結(jié)論錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．6．B解析：B【分析】利用直線的位置關(guān)系、平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題；B．兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確，是真命題；D．直角三角形兩個(gè)銳角互余，正確，是真命題．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解直線的位置關(guān)系、平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，難度不大．7．B解析：B【分析】通過(guò)有限次計(jì)算的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推算出要求的字母表示的數(shù)值．【詳解】解：a0=0，a1=-|a0+1|=-|0+1|=-1，a2=-|a1+2|=-|-1+2|=-1，a3=-|a2+3|=-|-1+3|=-2，a4=-|a3+4|=-|-2+4|=-2，a5=-|a4+5|=-|-2+5|=-3；a6=-|a5+6|=-|-3+6|=-3；a7=-|a6+7|=-|-3+7|=-4；……由此可以看出，這列數(shù)是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，（2020+1）÷2=1010…1，故a2020=-1010，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，需要掌握絕對(duì)值的運(yùn)算法則．8．D解析：D【詳解】∵在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，∴∠B=180°-100°-20°=60°，∵△CDB′由△CDB翻折而成，∴∠CB′D=∠B=60°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D-∠A=60°-20°=40°．故選D．點(diǎn)睛：本題考查的是圖形的翻折變換及三角形外角的性質(zhì)，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題9．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式即可得出答案.【詳解】故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則：系數(shù)相乘，相同字母的指數(shù)相加.10．④⑤【分析】根據(jù)對(duì)頂角，平角，互補(bǔ)，平行公理，角平分線的定義對(duì)各小題分析判斷后求解．【詳解】解：①相等的角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤，因?yàn)閷?duì)頂角既要考慮大小，還要考慮位置；②互補(bǔ)的角就是平角，錯(cuò)誤，因?yàn)榛パa(bǔ)的角既要考慮大小，還要考慮位置；③互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)為銳角，另一個(gè)為鈍角，錯(cuò)誤，兩個(gè)直角也可以；④在同一平面內(nèi)，同平行于一條直線的兩條直線平行，是平行公理，正確；⑤鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直，正確．所以只有④⑤命題正確，故答案為：④⑤．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，解決本題的關(guān)鍵是熟記對(duì)頂角相等、互為補(bǔ)角的定義、平行線的平行公理．11．九【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°，外角和等于360°，列式求解即可．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則：（n﹣2）?180°：360°=7：2，整理得：n﹣2=7，解得：n=9．故答案為九．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記公式與定理并列出比例式是解題的關(guān)鍵．12．【分析】先提出負(fù)號(hào)，把括號(hào)內(nèi)多項(xiàng)式分兩組4y2-8xy兩項(xiàng)一組，x2單獨(dú)一組，把兩項(xiàng)一組配方4y2-8xy+4x2-4x2=4（y-x）2-4x2，把-4x2與x2合并得-3x2，括號(hào)內(nèi)變?yōu)?，再因式分解即可．【詳解】，，，，．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解問(wèn)題，掌握兩數(shù)和與差完全平方公式與平方差公式，會(huì)靈活運(yùn)用公式解決問(wèn)題，特別是三項(xiàng)式因式分解，一般要考慮用兩數(shù)和與差完全平方公式，而且先配方，在因式分解是解題關(guān)鍵．13．19【分析】把m看作常數(shù)，用加減消元法求出方程組的解，代入到中得到關(guān)于m的方程，解出方程即可．【詳解】②×2-①得，，解得，，把代入①得，，解得，，將，代入得：，解得，．故答案為：19．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組兩方程都成立的未知數(shù)的值．14．A解析：【分析】在AB上取點(diǎn)，使，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為因?yàn)?，推出?dāng)C、E、共線，且點(diǎn)與H重合時(shí)，的值最?。驹斀狻拷猓喝鐖D所示：在AB上取點(diǎn)，使，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為H．在中，依據(jù)勾股定理可知，，，∵AE平分，∴∠EAF=∠EA，∵，AE=AE，∴△EAF≌△EA，∴，∴，當(dāng)C，E，共線，且點(diǎn)與H重合時(shí)，的值最小，最小值為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱，解決最短問(wèn)題．15．【分析】根據(jù)六邊形ABCDEF的各角都相等，可得六邊形ABCDEF的對(duì)邊平行；延長(zhǎng)DC，交直線n于點(diǎn)G，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：連接DF，延長(zhǎng)DC，交直線n于點(diǎn)G，∵六邊解析：【分析】根據(jù)六邊形ABCDEF的各角都相等，可得六邊形ABCDEF的對(duì)邊平行；延長(zhǎng)DC，交直線n于點(diǎn)G，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：連接DF，延長(zhǎng)DC，交直線n于點(diǎn)G，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴每個(gè)內(nèi)角為：（6-2）×180°÷6=120°，∴∠E+∠EDC+∠EFA=360°，∵∠E+∠EDF+∠EFD=180°，∴∠FDC+∠DFA=180°，∴AF∥DC，∴∠2=∠3，又∵m∥n，∴∠3+∠4=180°，∵∠4=∠1，∴∠1+∠2=180°，故答案為：180．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角以及平行線的判定與性質(zhì)，得出AF∥DC是本題的關(guān)鍵．16．14°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)角平分線的定義求出∠EAC，求出∠DAC，再求出答案即可．【詳解】解：∵∠ABC＝40°，∠C＝68°，∴∠BAC＝180°?∠ABC?解析：14°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)角平分線的定義求出∠EAC，求出∠DAC，再求出答案即可．【詳解】解：∵∠ABC＝40°，∠C＝68°，∴∠BAC＝180°?∠ABC?∠C＝72°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAC＝36°，∵AD是△ABC的BC邊上的高，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝68°，∴∠DAC＝90°?∠C＝22°，∴∠DAE＝∠EAC?∠DAC＝36°?22°＝14°，故答案是：14°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的高定義等知識(shí)點(diǎn)，能求出∠EAC的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．17．（1）1；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪和冪的運(yùn)算公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)整式乘除的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可；（3）先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開，在合并同類項(xiàng)即可；【詳解】（1解析：（1）1；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪和冪的運(yùn)算公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)整式乘除的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可；（3）先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開，在合并同類項(xiàng)即可；【詳解】（1）原式，，；（2）原式，，；（3）原式，，；【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、冪的運(yùn)算性質(zhì)、整式乘除運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）原式首先根據(jù)平方差公式分解，然后再根據(jù)完全平方公式再進(jìn)行二次分解即可；（2）原式首先提取公因式（x-y），然后再根據(jù)平方差公式二次分解即可．【詳解】解：（1）解析：（1）；（2）【分析】（1）原式首先根據(jù)平方差公式分解，然后再根據(jù)完全平方公式再進(jìn)行二次分解即可；（2）原式首先提取公因式（x-y），然后再根據(jù)平方差公式二次分解即可．【詳解】解：（1）==（2）===【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．19．（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可．（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：(1)①＋②×5，得13x＝13，解得x＝1.把x＝1代入②，得解析：（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可．（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：(1)①＋②×5，得13x＝13，解得x＝1.把x＝1代入②，得y＝1，則方程組的解為；（2）將方程組整理，得，①－②，得4y＝8，解得y＝2，把y＝2代入②，得x＝3，則方程組的解為；【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是能熟練運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組．20．【分析】解關(guān)于x、y的二元一次方程組，得x與y，再根據(jù)點(diǎn)在第一象限的坐標(biāo)特征即可得到關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可．【詳解】解方程組得，由題意知，，∴，解不等式組得，．【點(diǎn)解析：【分析】解關(guān)于x、y的二元一次方程組，得x與y，再根據(jù)點(diǎn)在第一象限的坐標(biāo)特征即可得到關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可．【詳解】解方程組得，由題意知，，∴，解不等式組得，．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，一元一次不等式的解法，點(diǎn)在各個(gè)象限的坐標(biāo)特征等知識(shí)，難點(diǎn)在于解含有參數(shù)k的二元一次方程組．三、解答題21．（1）；；角平分線的定義；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（2）“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”與“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠1＝∠2，根解析：（1）；；角平分線的定義；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（2）“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”與“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠1＝∠2，根據(jù)角平分線的定義，可得∠ABC＝∠BCD，再根據(jù)平行線的判定，即可得出AB∥CD；（2）在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的結(jié)論和題干是另一個(gè)命題的題干和結(jié)論，則稱它們?yōu)榛ツ婷}．【詳解】解：（1）∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD（已知）∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠BCD（角平分線的定義）∵BE∥CF（已知）∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠ABC＝∠BCD（等量代換）∴∠ABC＝∠BCD（等式的性質(zhì)）∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）故答案為：ABC；BCD；角平分線的定義；已知；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（2）兩個(gè)互逆的真命題為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系；平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．22．（1）甲種粽子每個(gè)進(jìn)價(jià)為5元，乙種粽子每個(gè)進(jìn)價(jià)為8元；（2）該商家最多可購(gòu)進(jìn)甲種粽子320個(gè)．【分析】（1）甲種粽子每個(gè)進(jìn)價(jià)為元，乙種粽子每個(gè)進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可；（2）解析：（1）甲種粽子每個(gè)進(jìn)價(jià)為5元，乙種粽子每個(gè)進(jìn)價(jià)為8元；（2）該商家最多可購(gòu)進(jìn)甲種粽子320個(gè)．【分析】（1）甲種粽子每個(gè)進(jìn)價(jià)為元，乙種粽子每個(gè)進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可；（2）該商家應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種粽子個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種粽子個(gè)，根據(jù)題意列一元一次不等式即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)甲種粽子每個(gè)進(jìn)價(jià)為元，乙種粽子每個(gè)進(jìn)價(jià)為元，由題意得解得答：甲種粽子每個(gè)進(jìn)價(jià)為5元，乙種粽子每個(gè)進(jìn)價(jià)為8元．(2)設(shè)該商家應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種粽子個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種粽子個(gè)．由題意得≥，解得．答：該商家最多可購(gòu)進(jìn)甲種粽子320個(gè)．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意明白題中的等量關(guān)系和不等式關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．（1）；（2）正方形有16個(gè)，六邊形有12個(gè)；（3），，或【解析】【分析】(1)擺1個(gè)正方形需要4根小木棍，擺2個(gè)正方形需要7根小木棍，擺3個(gè)正方形需要10根小木棍…每多一個(gè)正方形就多3根小木解析：（1）；（2）正方形有16個(gè)，六邊形有12個(gè)；（3），，或【解析】【分析】(1)擺1個(gè)正方形需要4根小木棍，擺2個(gè)正方形需要7根小木棍，擺3個(gè)正方形需要10根小木棍…每多一個(gè)正方形就多3根小木棍，則擺p個(gè)正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可；(2)設(shè)連續(xù)擺放了六邊形x個(gè)，正方形y個(gè)，則連續(xù)擺放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用小木棍(5x+1)根，由題意列出方程組解決問(wèn)題即可；(3)由(1)可知每排用的小木棍數(shù)比這排小正方形個(gè)數(shù)的3倍多1根，由此可得s、t間的關(guān)系，再根據(jù)s、t均為正整數(shù)進(jìn)行討論即可求得所有可能的取值.【詳解】(1)擺1個(gè)正方形需要4根小木棍，4=4+3×(1-1)，擺2個(gè)正方形需要7根小木棍，4=4+3×(2-1)，擺3個(gè)正方形需要10根小木棍，10=4+3×(3-1)，……，擺p個(gè)正方形需要m=4+3×(p-1)=3p+1根木棍，故答案為：；(2)設(shè)六邊形有個(gè)，正方形有y個(gè)，則，解得，所以正方形有16個(gè)，六邊形有12個(gè)；(3)據(jù)題意，，據(jù)題意，，且均為整數(shù)，因此可能的取值為：，，或.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，找出連續(xù)擺放正方形共用小木棍的根數(shù)，六方形共用小木棍的根數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24．【現(xiàn)象解釋】見解析；【嘗試探究】BEC70；【深入思考】2.【分析】[現(xiàn)象解釋]根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠解析：【現(xiàn)象解釋】見解析；【嘗試探究】BEC70；【深入思考】2.【分析】[現(xiàn)象解釋]根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可證得AB∥CD；[嘗試探究]根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠2+∠3=125°，根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定義得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定義得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性質(zhì)∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可證得β=2α．【詳解】[現(xiàn)象解釋]如圖2，∵OM⊥ON，∴∠CON=90°，∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB∥CD；【嘗試探究】如圖3，在△OBC中，