江蘇省南京秦淮外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2026屆數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知是實(shí)數(shù)，則代數(shù)式的最小值等于（）A．-2 B．1 C． D．2．一枚質(zhì)地勻均的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字：1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上面的數(shù)字大于4的概率是（）A． B． C． D．3．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，那么sinA的值是（）A． B． C． D．4．下列說(shuō)法正確的是（）A．了解飛行員視力的達(dá)標(biāo)率應(yīng)使用抽樣調(diào)查B．一組數(shù)據(jù)3，6，6，7，8，9的中位數(shù)是6C．從2000名學(xué)生中選出200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為2000D．一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是25．反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，則k的值可能是（）A．3 B．5 C．6 D．86．下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（）①直徑是弦，弦是直徑；②弦是圓上的兩點(diǎn)間的部分；③半圓是弧，但弧不一定是半圓；④直徑相等的兩個(gè)圓是等圓；⑤等于半徑兩倍的線段是直徑．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7．如圖，一個(gè)透明的玻璃正方體表面嵌有一根黑色的鐵絲．這根鐵絲在正方體俯視圖中的形狀是（）A． B． C． D．8．已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣1，2），則這個(gè)函數(shù)的圖象位于（）A．二、三象限 B．一、三象限 C．三、四象限 D．二、四象限9．電影《流浪地球》一上映就獲得追捧，第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達(dá)到了11.52億元，設(shè)第一天到第三天票房收入平均每天增長(zhǎng)的百分率為x，則可列方程（）A．8（1+x）＝11.52 B．8（1+2x）＝11.52C．8（1+x）＝11.52 D．8（1﹣x）＝11.5210．已知點(diǎn)E在半徑為5的⊙O上運(yùn)動(dòng)，AB是⊙O的一條弦且AB=8，則使△ABE的面積為8的點(diǎn)E共有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，BC⊥y軸，BC＜OA，點(diǎn)A、點(diǎn)C分別在x軸、y軸的正半軸上，D是線段BC上一點(diǎn)，BD＝OA＝2，AB＝3，∠OAB＝45°，E、F分別是線段OA、AB上的兩動(dòng)點(diǎn)，且始終保持∠DEF＝45°，將△AEF沿一條邊翻折，翻折前后兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形，則線段OE的值為_____．12．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點(diǎn)，弧AD=弧CD．若∠CAB＝40°，則∠CAD＝_____．13．二次函數(shù)向左、下各平移個(gè)單位，所得的函數(shù)解析式_______．14．在中，，，，則的值是__________．15．圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是120°，其底面圓的半徑為2cm，則其側(cè)面積為_____．16．圓錐的底面半徑為6，母線長(zhǎng)為10，則圓錐的側(cè)面積為__________.17．二次函數(shù)y＝2x2﹣5kx﹣3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（﹣2，10），則k＝_____．18．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則EF：FC等于_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在半徑為5的扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E．（1）當(dāng)BC=6時(shí)，求線段OD的長(zhǎng)；（2）在△DOE中是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊？如果存在，請(qǐng)指出并求其長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（6分）對(duì)于代數(shù)式ax2+bx+c，若存在實(shí)數(shù)n，當(dāng)x＝n時(shí)，代數(shù)式的值也等于n，則稱n為這個(gè)代數(shù)式的不變值．例如：對(duì)于代數(shù)式x2，當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式等于1；當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式等于1，我們就稱1和1都是這個(gè)代數(shù)式的不變值．在代數(shù)式存在不變值時(shí)，該代數(shù)式的最大不變值與最小不變值的差記作A．特別地，當(dāng)代數(shù)式只有一個(gè)不變值時(shí)，則A＝1．（1）代數(shù)式x2﹣2的不變值是，A＝．（2）說(shuō)明代數(shù)式3x2+1沒(méi)有不變值；（3）已知代數(shù)式x2﹣bx+1，若A＝1，求b的值．21．（6分）如圖是一紙杯，它的母線AC和EF延長(zhǎng)后形成的立體圖形是圓錐，該圓錐的側(cè)面展開圖形是扇形OAB．經(jīng)測(cè)量，紙杯上開口圓的直徑是6cm，下底面直徑為4cm，母線長(zhǎng)為EF=8cm．求扇形OAB的圓心角及這個(gè)紙杯的表面積（面積計(jì)算結(jié)果用表示）．22．（8分）已知二次函數(shù)y＝x2－2x＋m（m為常數(shù)）的圖像與x軸相交于A、B兩點(diǎn)．（1）求m的取值范圍；（2）若點(diǎn)A、B位于原點(diǎn)的兩側(cè)，求m的取值范圍．23．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝6，CA＝8，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DBE，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB上，求線段AE的長(zhǎng)．24．（8分）如圖，點(diǎn)P在直線y=x-1上，設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線交拋物線y=x2于A(a，a2)，B(b，b2)兩點(diǎn)，當(dāng)滿足PA=PB時(shí)，稱點(diǎn)P為“優(yōu)點(diǎn)”.(1)當(dāng)a+b=0時(shí)，求“優(yōu)點(diǎn)”P的橫坐標(biāo)；(2)若“優(yōu)點(diǎn)”P的橫坐標(biāo)為3，求式子18a-9b的值；(3)小安演算發(fā)現(xiàn)：直線y=x-1上的所有點(diǎn)都是“優(yōu)點(diǎn)”，請(qǐng)判斷小安發(fā)現(xiàn)是否正確？如果正確，說(shuō)明理由；如果不正確，舉出反例.25．（10分）如圖①，在矩形ABCD中，BC＝60cm．動(dòng)點(diǎn)P以6cm/s的速度在矩形ABCD的邊上沿A→D的方向勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q在矩形ABCD的邊上沿A→B→C的方向勻速運(yùn)動(dòng)．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)Q立即停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)，△PDQ的面積為S(cm2)，S與t的函數(shù)圖象如圖②所示．（1）AB＝cm，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s；（2）在點(diǎn)P、Q出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)O也從CD的中點(diǎn)出發(fā)，以4cm/s的速度沿CD的垂直平分線向左勻速運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)O為圓心的⊙O始終與邊AD、BC相切，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)D時(shí)，運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止．①當(dāng)點(diǎn)O在QD上時(shí)，求t的值；②當(dāng)PQ與⊙O有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍．26．（10分）已知函數(shù)，與x成正比例，與x成反比例，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．求y與x的函數(shù)表達(dá)式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】將代數(shù)式配方，然后利用平方的非負(fù)性即可求出結(jié)論．【詳解】解：====∵∴∴代數(shù)式的最小值等于故選C．此題考查的是利用配方法求最值，掌握完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵．2、B【分析】直接得出朝上面的數(shù)字大于4的個(gè)數(shù)，再利用概率公式求出答案．【詳解】∵一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，投擲一次，∴共有6種情況，其中朝上面的數(shù)字大于4的情況有2種，∴朝上一面的數(shù)字是朝上面的數(shù)字大于4的概率為：，故選：B．本題考查簡(jiǎn)單的概率求法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比；熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得BC，AC的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得AB的長(zhǎng)，根據(jù)正弦函數(shù)的定義，可得答案．【詳解】tanA＝＝，BC＝x，AC＝3x，由勾股定理，得AB＝x，sinA＝＝，故選：C．本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，利用正切函數(shù)的定義得出BC=x，AC=3x是解題關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)調(diào)查方式對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)中位數(shù)的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)樣本容量的定義對(duì)C進(jìn)行判斷；通過(guò)方差公式計(jì)算可對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A.了解飛行員視力的達(dá)標(biāo)率應(yīng)使用全面調(diào)查，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.數(shù)據(jù)3，6，6，7，8，9的中位數(shù)為6.5，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.從2000名學(xué)生中選出200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為200，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是2，所以D選項(xiàng)正確故選D.本題考查了方差，方差公式是：，也考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念.5、B【分析】根據(jù)點(diǎn)（1，3）在反比例函數(shù)圖象下方，點(diǎn)（3，2）在反比例函數(shù)圖象上方可得出k的取值范圍，即可得答案.【詳解】∵點(diǎn)（1，3）在反比例函數(shù)圖象下方，∴k>3，∵點(diǎn)（3，2）在反比例函數(shù)圖象上方，∴<2，即k<6，∴3<k<6，故選：B.本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，熟記k=xy是解題關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)弦、等圓、弧的相關(guān)概念直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】①直徑是弦，弦是不一定是直徑，故錯(cuò)誤；②弦是圓上兩點(diǎn)之間的線段，故錯(cuò)誤；③半圓是弧，但弧不一定是半圓，故正確；④直徑相等的兩個(gè)圓是等圓，故正確；⑤等于半徑兩倍的弦是直徑，故錯(cuò)誤；所以正確的個(gè)數(shù)為2個(gè)；故選A．本題主要考查圓的相關(guān)概念，正確理解圓的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】從上面看得到的圖形是A表示的圖形，故選A．8、D【分析】此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)P（﹣1，2）帶入反比例函數(shù)y=中求出k值就可以判斷圖像的位置．【詳解】根據(jù)y=的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1,2），代入可求的k=-2，因此可知k＜0，即圖像經(jīng)過(guò)二四象限.故選D此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)于反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的掌握，把握其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為，根據(jù)第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達(dá)到了11.52億元，即可得出關(guān)于的一元二次方程．【詳解】解：設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得：．故選：C．本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)△ABC的面積可將高求出，即⊙O上的點(diǎn)到AB的距離為高長(zhǎng)的點(diǎn)都符合題意．【詳解】過(guò)圓心向弦AB作垂線，再連接半徑.設(shè)△ABE的高為h，由可求.由圓的對(duì)稱性可知，有兩個(gè)點(diǎn)符合要求；又弦心距=.∵3+2=5，故將弦心距AB延長(zhǎng)與⊙O相交，交點(diǎn)也符合要求，故符合要求的點(diǎn)有3個(gè)．故選C．考點(diǎn)：（1）垂徑定理；（2）勾股定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6﹣或6或9﹣3【分析】可得到∠DOE＝∠EAF，∠OED＝∠AFE，即可判定△DOE∽△EAF，分情況進(jìn)行討論：①當(dāng)EF＝AF時(shí)，△AEF沿AE翻折，所得四邊形為菱形，進(jìn)而得到OE的長(zhǎng)；②當(dāng)AE＝AF時(shí)，△AEF沿EF翻折，所得四邊形為菱形，進(jìn)而得到OE的長(zhǎng)；③當(dāng)AE＝EF時(shí)，△AEF沿AF翻折，所得四邊形為菱形，進(jìn)而得到OE的長(zhǎng)．【詳解】解：連接OD，過(guò)點(diǎn)BH⊥x軸，①沿著EA翻折，如圖1：∵∠OAB＝45°，AB＝3，∴AH＝BH＝ABsin45°=，∴CO＝，∵BD＝OA＝2，∴BD＝2，OA＝8，∴BC＝8﹣，∴CD＝6﹣；∵四邊形FENA是菱形，∴∠FAN＝90°，∴四邊形EFAN是正方形，∴△AEF是等腰直角三角形，∵∠DEF＝45°，∴DE⊥OA，∴OE＝CD＝6﹣；②沿著AF翻折，如圖2：∴AE＝EF，∴B與F重合，∴∠BDE＝45°，∵四邊形ABDE是平行四邊形∴AE＝BD＝2，∴OE＝OA﹣AE＝8﹣2＝6；③沿著EF翻折，如圖3：∴AE＝AF，∵∠EAF＝45°，∴△AEF是等腰三角形，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥x軸，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥x軸，∴△EFM∽△DNE，∴，∴，∴NE＝3﹣，∴OE＝6﹣+3﹣＝9﹣3；綜上所述：OE的長(zhǎng)為6﹣或6或9﹣3，故答案為6﹣或6或9﹣3．此題主要考查函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形、菱形及正方形的性質(zhì)，利用三角函數(shù)、勾股定理及相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解.12、25°【分析】先求出∠ABC＝50°，進(jìn)而判斷出∠ABD＝∠CBD＝25°，最后用同弧所對(duì)的圓周角相等即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接BC，BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝40°，∴∠ABC＝50°，∵弧AD=弧CD∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝25°，∴∠CAD＝∠CBD＝25°．故答案為：25°．本題考查的是圓周角定理，直徑所對(duì)的圓周角是直角，直角三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線.13、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可得．【詳解】二次函數(shù)向左平移2個(gè)單位所得的函數(shù)解析式為，再向下平移2個(gè)單位所得的函數(shù)解析式為，即，故答案為：．本題考查了二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，掌握理解二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．14、【分析】直接利用正弦的定義求解即可．【詳解】解：如下圖，在中，故答案為：．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦的定義，熟記定義內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．15、12πcm【分析】先根據(jù)底面半徑求出底面周長(zhǎng)，即為扇形的弧長(zhǎng)，再設(shè)出扇形的半徑，根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式，確定扇形的半徑；最后用扇形的面積公式求解即可.【詳解】解：∵底面圓的半徑為2cm，∴底面周長(zhǎng)為4πcm，∴側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)為4πcm，設(shè)扇形的半徑為r，∵圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是120°，∴＝4π，解得：r＝6，∴側(cè)面積為×4π×6＝12πcm，故答案為：12πcm．本題考查了圓錐的表面積、扇形的面積以及弧長(zhǎng)公式，解答的關(guān)鍵在于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的牢固掌握和靈活運(yùn)用.16、【分析】圓錐的側(cè)面積＝×底面半徑×母線長(zhǎng)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】圓錐的側(cè)面積＝×6×10＝60cm1．故答案為.本題考查圓錐側(cè)面積公式的運(yùn)用，掌握公式是關(guān)鍵．17、．【分析】點(diǎn)M（﹣2，10），代入二次函數(shù)y＝2x2﹣5kx﹣3即可求出k的值．【詳解】把點(diǎn)M（﹣2，10），代入二次函數(shù)y＝2x2﹣5kx﹣3得，8+10k﹣3＝10，解得，k＝，故答案為：．本題考查求二次函數(shù)解析式的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是將圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式．18、2：2【解析】試題分析：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出△DEF∽△BCF是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意得出△DEF∽△BCF，進(jìn)而得出DE：BC=EF：FC，利用點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)得出答案即可．解：∵?ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴DE:BC=EF:FC，∵點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，∴AE=DE=AD，∴EF：FC=2：2．故選B．考點(diǎn)：2．平行四邊形的性質(zhì)；2．相似三角形的判定與性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、（1）線段OD的長(zhǎng)為1．（2）存在，DE保持不變．DE=．【解析】試題分析：（1）如圖（1），根據(jù)垂徑定理可得BD=BC，然后只需運(yùn)用勾股定理即可求出線段OD的長(zhǎng)；（2）連接AB，如圖（2），用勾股定理可求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)垂徑定理可得D和E分別是線段BC和AC的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理就可得到DE=AB，DE保持不變；解：（1）如圖（1），∵OD⊥BC，∴BD=BC=×6=3，∵∠BDO=90°，OB=5，BD=3，∴OD==1，即線段OD的長(zhǎng)為1．（2）存在，DE保持不變．理由：連接AB，如圖（2），∵∠AOB=90°，OA=OB=5，∴AB==5，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D和E分別是線段BC和AC的中點(diǎn)，∴DE=AB=，∴DE保持不變．考點(diǎn)：垂徑定理；三角形中位線定理．20、（3）﹣3和2；2；（2）見(jiàn)解析；（2）﹣2或3【分析】（3）根據(jù)不變值的定義可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再做差后可求出A的值；（2）由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式可得出方程2x2﹣x+3＝3沒(méi)有實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可得出代數(shù)式2x2+3沒(méi)有不變值；（2）由A＝3可得出方程x2﹣（b+3）x+3＝3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可得出△＝3，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（3）依題意，得：x2﹣2＝x，即x2﹣x﹣2＝3，解得：x3＝﹣3，x2＝2，∴A＝2﹣（﹣3）＝2．故答案為﹣3和2；2．（2）依題意，得：2x2+3＝x，∴2x2﹣x+3＝3，∵△＝（﹣3）2﹣4×2×3＝﹣33＜3，∴該方程無(wú)解，即代數(shù)式2x2+3沒(méi)有不變值．（2）依題意，得：方程x2﹣bx+3=x即x2﹣（b+3）x+3＝3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝[﹣（b+3）]2﹣4×3×3＝3，∴b3＝﹣2，b2＝3．答：b的值為﹣2或3．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，根據(jù)不變值的定義，求出一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵．21、扇形OAB的圓心角為45°，紙杯的表面積為44．【解析】試題分析：設(shè)扇形OAB的圓心角為n°，然后根據(jù)弧長(zhǎng)AB等于紙杯上開口圓周長(zhǎng)和弧長(zhǎng)CD等于紙杯下底面圓周長(zhǎng)，列關(guān)于n和OF的方程組，解方程組可得出n和OF的值，然后根據(jù)紙杯表面積=紙杯側(cè)面積+紙杯底面積=扇形OAB的面積-扇形OCD的面積+紙杯底面積，計(jì)算即可．試題解析：設(shè)扇形OAB的圓心角為n°弧長(zhǎng)AB等于紙杯上開口圓周長(zhǎng)：弧長(zhǎng)CD等于紙杯下底面圓周長(zhǎng)：可列方程組，解得所以扇形OAB的圓心角為45°，OF等于16cm紙杯表面積=紙杯側(cè)面積+紙杯底面積=扇形OAB的面積-扇形OCD的面積+紙杯底面積即S紙杯表面積==考點(diǎn)：錐的側(cè)面展開圖、弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式．22、（1）m＜1；（2）m＜0【分析】（1）根據(jù)題意可知一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即b2-4ac＞0然后利用根的判別式確定取值范圍；（2）由題意得：x1x2＜0，即m＜0，即可求解；【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2－2x＋m的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)則方程x2－2x＋m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴b2-4ac＞0，∴4-4m＞0，解得：m＜1；（2）∵點(diǎn)A、B位于原點(diǎn)的兩側(cè)則方程x2－2x＋m=0的兩根異號(hào)，即x1x2＜0∵∴m＜0本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，要求學(xué)生對(duì)函數(shù)基本性質(zhì)、函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等的求解熟悉，這是一個(gè)綜合性很好的題目．23、1【分析】由勾股定理求出AB=1，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BE=BC=6，即可得出答案．【詳解】∵在△ABC中，∠C＝90°，CB＝6，CA＝8，∴AB＝＝10，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：BE＝BC＝6，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣6＝1．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、(1)點(diǎn)橫坐標(biāo)為；(2)27；(3)正確，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）先判斷點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱得到PA∥x軸，所以P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為a2，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a2+1，則利用PA=AB得到a2+1-a=a-（-a），然后求出a得到優(yōu)點(diǎn)”P的橫坐標(biāo)；

（2）由于A點(diǎn)為PB的中點(diǎn)，根據(jù)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到a=，即2a-b=3，然后利用整體代入的方法計(jì)算代數(shù)式的值；（3）設(shè)P（x，x-1），利用A點(diǎn)為PB的中點(diǎn)得到a=，a2=，消去a得到方程x2+2（b-1）x+1-b2=0，然后通過(guò)證明此方程一定有解判斷直線y=x-1上的所有點(diǎn)都是“優(yōu)點(diǎn)”．【詳解】(1)∵，∴點(diǎn)、關(guān)于對(duì)稱，∴軸，∵，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵軸，∴，解得，∴點(diǎn)橫坐標(biāo)為；(2)∵點(diǎn)在直線上，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，∵，∴，∴，∴；(3)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，分析出點(diǎn)的坐標(biāo)為，把點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式中，，整理，得，∵，∴對(duì)于任意，總有x使得PA=AB，∴直線上的點(diǎn)均為優(yōu)點(diǎn).本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)；記住線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式；理解判別式的意義．25、（1）30，6；（2）①；②≤t≤．【分析】（1）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為a，則由圖②可看出，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5s時(shí)，△PDQ有最大面積450，即此時(shí)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B處，可列出關(guān)于a的方程，即可求出點(diǎn)Q的速度，進(jìn)一步求出AB的長(zhǎng)；（2）①如圖1，設(shè)AB，CD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)O在QD上時(shí)，用含t的代數(shù)式分別表示出OF，QC的長(zhǎng)，由OF＝QC可求出t的值；②設(shè)AB，CD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，⊙O與AD，BC的切點(diǎn)分別為N，G，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥AD于H，如圖2﹣1，當(dāng)⊙O第一次與PQ相切于點(diǎn)M時(shí)，證△