2026屆湖南省長沙市長郡集團數(shù)學七年級第一學期期末預測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列選項中，顯示部分在總體中所占百分比的統(tǒng)計圖是()A．扇形統(tǒng)計圖 B．條形統(tǒng)計圖 C．折線統(tǒng)計圖 D．直方圖2．在下列四個有理數(shù)中，負數(shù)是（）A．0 B．﹣2 C．0.5 D．π3．用小正方體搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體最少需要正方體個數(shù)為()A．5 B．6 C．7 D．84．把方程x=1變形為x=2，其依據(jù)是A．等式的性質(zhì)1 B．等式的性質(zhì)2C．分數(shù)的基本性質(zhì) D．乘法分配律5．下列各數(shù)：，，，，，其中負數(shù)的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個6．如圖是一個小正方形體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后“建”字對面的字是（）A．和 B．諧 C．社 D．會7．用度、分、秒表示為（）A． B． C． D．8．如圖，將正方體的平面展開圖重新折成正方體后，“?！弊謱γ娴淖质牵ǎ〢．新 B．年 C．快 D．樂9．一件羽絨服先按成本提高50%標價，再以8折（標價的80%）出售，結(jié)果獲利250元.若設這件羽絨服的成本是x元，根據(jù)題意，可得到的方程是A．x(1+50%)80%=x-250 B．x(1+50%)80%=x+250C．(1+50%x)80%=x-250 D．(1+50%x)80%=250-x10．蘇州中心占地面積約167000平方米，用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．11．如圖所示，已知與互為余角，是的平分線，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．12．如圖，若代數(shù)式的相反數(shù)是，則表示的值的點落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，O是線段AB的中點，點C在線段AB上．若AB=15，BC=2AC，則線段OC的長為_____．14．據(jù)渠縣統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，今年一季度全市實現(xiàn)國民生產(chǎn)總值約為1040000萬元.那么1040000萬元用科學記數(shù)法表示為________萬元.15．如圖，已知，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，∠EOF=65°,則∠AOC=_____度16．點C在直線AB上，AC＝12cm，CB＝8cm，點M、N分別是AC、BC的中點，則線段MN的長為_______．17．比較大小__________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知兩點在數(shù)軸上從各自位置同時向左右勻速運動(規(guī)定向右為正)時間位置0秒3秒6秒在數(shù)軸上對應的數(shù)6-3在數(shù)軸上對應的數(shù)28(1)請你將上面表格補充完整；(2)點、點運動過程中是否會相遇，如果能相遇，請求出相遇的時間(3)點、點兩點間的距離能否為5個單位長度？若能，請求出它們運動的時間19．（5分）有以下運算程序，如圖所示：比如，輸入數(shù)對（1，1），輸出W＝1．（1）若輸入數(shù)對（1，﹣1），則輸出W＝；（1）分別輸入數(shù)對（m，﹣n）和（﹣n，m），輸出的結(jié)果分別是W1，W1，試比較W1，W1的大小，并說明理由；（3）設a＝|x﹣1|，b＝|x﹣3|，若輸入數(shù)對（a，b）之后，輸出W＝16，求a+b的值．20．（8分）列代數(shù)式或方程解應用題：已知小明的年齡是歲，小紅的年齡比小明的年齡的倍小歲，小華的年齡比小紅的年齡大歲，求這三名同學的年齡的和．小亮與小明從學校同時出發(fā)去看在首都體育館舉行的一場足球賽，小亮每分鐘走，他走到足球場等了分鐘比賽才開始：小明每分鐘走，他走到足球場，比賽已經(jīng)開始了分鐘．問學校與足球場之間的距離有多遠?請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：①一個水瓶與一個水杯分別是多少元?②甲、乙兩家商場都銷售該水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場規(guī)定：買一個水瓶贈送兩個水杯，單獨購買的水杯仍按原價銷售．若某單位想在一家商場買個水瓶和個水杯，請問選擇哪家商場更合算?請說明理由．21．（10分）如圖，AD∥BC，∠1＝∠B，∠2＝∠1．（1）試說明AB∥DE；（2）AF與DC的位置關系如何；為什么；（1）若∠B＝68°，∠C＝46°20′，求∠2的度數(shù)．注：本題第（1）、（2）小題在下面的解答過程的空格內(nèi)填寫理由或數(shù)學式；第（1）小題要寫出解題過程．解：（1）∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠．（）又∵∠1＝∠B，（已知）∴∠B＝∠，（等量代換）∴∥．（）（2）AF與DC的位置關系是：．理由如下：∵AB∥DE，（已知）∴∠2＝∠．（）又∵∠2＝∠1，（已知）∴∠＝∠．（等量代換）∴∥．（）22．（10分）如圖，已知線段AB上有一點C，點D、點E分別為AC、AB的中點，如果AB＝10，BC＝3，求線段DE的長．23．（12分）“囧”（jiong）是近時期網(wǎng)絡流行語，像一個人臉郁悶的神情．如圖所示，一張邊長為20的正方形的紙片，剪去兩個一樣的小直角三角形和一個長方形得到一個“囧”字圖案（陰影部分）．設剪去的小長方形長和寬分別為、，剪去的兩個小直角三角形的兩直角邊長也分別為、．（1）用含有、的代數(shù)式表示上圖中“囧”的面積；（2）當，時，求此時“囧”的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】根據(jù)統(tǒng)計圖的特點進行分析可得：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目．故在進行數(shù)據(jù)描述時，要顯示部分在總體中所占的百分比，應采用扇形統(tǒng)計圖；故選A.2、B【解析】根據(jù)負數(shù)的定義，可以判斷哪個是正數(shù)，哪個是負數(shù)，注意0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，本題得以解決．【詳解】0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，故選項A不符合題意，﹣2＜0，﹣2是負數(shù)，故選項B符合題意，0.5＞0，0.5是正數(shù)，故選項C不符合題意，π＞0，π是正數(shù)，故選項D不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查負數(shù)的定義，解題的關鍵是掌握負數(shù)的定義.3、C【解析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)．解：由俯視圖可得最底層有5個小正方體，由主視圖可得第一列和第三列都有2個正方體，那么最少需要5+2=7個正方體．故選C．4、B【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，對原式進行分析即可．【詳解】把方程x＝1兩邊同乘2，即可變形為x＝2，故其依據(jù)是等式的性質(zhì)2；故選B．【點睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數(shù)或字母，等式仍成立．5、D【分析】計算各數(shù)的正負性，選出符合負數(shù)的個數(shù)即可．【詳解】，，，，，其中負數(shù)的個數(shù)為4故答案為：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的正負性，掌握負數(shù)的性質(zhì)以及判定方法是解題的關鍵．6、D【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點進一步分析判斷即可.【詳解】這是一個正方體的表面展開圖，共有六個面，其中“設”與“諧”相對，“會”與“建”相對，“社”與“和”相對，故選：D.【點睛】本題主要考查了正方體展開圖的特點，熟練掌握相關方法是解題關鍵.7、A【分析】根據(jù)度、分、秒之間的進制，先將度中的小數(shù)部分轉(zhuǎn)化為分，再將分鐘的小數(shù)部分轉(zhuǎn)化為秒即得．【詳解】故選：A．【點睛】本題考查度、分、秒運算，熟練掌握度、分、秒之間的六十進制是解題關鍵，六十進制與十進制易混淆．8、C【解析】試題分析：正方體的平面展開圖的特征：相對面展開后間隔一個正方形.由圖可得“?！弊謱γ娴淖质恰翱臁?，故選C.考點：正方體的平面展開圖點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握正方體的平面展開圖的特征，即可完成.9、B【解析】標價為：x（1+50%），

八折出售的價格為：（1+50%）x×80%，

則可列方程為：（1+50%）x×80%=x+250，

故選B．10、B【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】167000=1.67×105，故選B．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．11、B【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵與互為余角，∴∵是的平分線∴故答案為：B．【點睛】本題考查了角度的問題，掌握余角的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)是解題的關鍵．12、A【分析】根據(jù)“代數(shù)式的相反數(shù)是”可知，據(jù)此求出的值然后加以判斷即可．【詳解】∵代數(shù)式的相反數(shù)是，∴，∴，∵，∴表示的值的點落在段①處，故選：A．【點睛】本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)與一元一次方程的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】根據(jù)線段中點和線段的比例關系進行計算，算出AO和AC的長，相減即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵O是線段AB的中點，∴，∵，∴，∴．故答案是：．【點睛】本題考查線段的計算，解題的關鍵是掌握線段中點的性質(zhì)和線段的計算方法．14、1.04×1【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】1040000=1.04×1．故答案為：1.04×1【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．15、130【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)計算出∠EOB=∠AOB，∠FOB=∠BOC，再根據(jù)角的關系，即可求解.【詳解】∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，∴∠EOB=∠AOB，∠FOB=∠BOC，又∵∠EOF=∠EOB+∠FOB=65°，∠AOC=∠AOB+BOC∴∠AOC=2（∠EOB+∠FOB）=130°故答案為130.【點睛】本題考查了角的平分線定義及性質(zhì),根據(jù)角的和差關系進行計算是解題的關鍵.16、10cm或2cm．【分析】此題可分為兩種情況進行計算：根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得CM、CN的長，當點C在線段AB上時，由MN＝CM＋CN即可得解．當點C在線段AB的延長線上時，由MN＝CM－CN計算求解．【詳解】解：可分兩種情況：（1）如圖，當點C在線段AB上時：∵點M、N分別是AC、BC的中點，AC＝12cm，CB＝8cm，∴CM＝AC＝×12＝6cm，CN＝BC＝×8＝4cm，∴MN＝CM＋CN＝6＋4＝10cm．（2）如圖，當點C在線段AB的延長線上時：∵點M、N分別是AC、BC的中點，AC＝12cm，CB＝8cm，∴CM＝AC＝×12＝6cm，CN＝BC＝×8＝4cm，∴MN＝CM－CN＝6－4＝2cm．故答案為：10cm或2cm．【點睛】此題考查了線段中點的有關計算，掌握線段中點的性質(zhì)及線段的和、差關系是解題的關鍵．17、＜【分析】先計算絕對值和去括號化簡，再根據(jù)正數(shù)大于負數(shù)比較即可．【詳解】∵，，，∴．

故答案為：＜．【點睛】考查了有理數(shù)大小比較，有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；

②負數(shù)都小于0；

③正數(shù)大于一切負數(shù)；

④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）-12；-4；（2）能相遇；2秒；（3）能，第1秒或第3秒．【分析】（1）由題意根據(jù)兩點之間的距離，并根據(jù)向左右勻速運動從而可填寫表格；（2）由題意直接根據(jù)相遇的路程和時間的關系，求解即可；（3）根據(jù)相遇前后兩種情況分別列式求解它們運動的時間即可．【詳解】解：（1）因為點A、B都是勻速運動，所以點A或點B在0秒、3秒和6秒時間段內(nèi)的距離是相等的，在數(shù)軸上的運動速度為個單位長度/每秒；所以6秒時，在數(shù)軸上對應的數(shù)為：；在數(shù)軸上的運動速度為個單位長度/每秒；所以0秒時，在數(shù)軸上對應的數(shù)為：；故答案是：-12；-4；（2）能相遇，理由如下：A的運動速度是3個單位每秒，B的運動速度是2個單位每秒，AB=10，根據(jù)題意可得：10÷（3+2）=2（秒），答：能在第2秒時相遇；（3）第一種：A、B相遇前相距5個單位．（10-5）÷（2+3）=1，第二種：A、B相遇后相距5個單位．（10+5）÷（2+3）=3，故能在第1或3秒時相距5個單位．【點睛】本題結(jié)合數(shù)軸考查一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是表示出時間和位置的關系，注意分類討論避免失分．19、（2）2；（2）W2＝W2，理由詳見解析；（3）52．【分析】（2）把a＝2，b＝﹣2輸入運算程序，計算即可；（2）按照計算程序分別求出W2，W2的值再進行比較．（3）分四種情況：當時，當時，當時，當時，分情況討論x在不同的取值范圍內(nèi)輸出值為26，求出符合條件的x的值，再計算a+b的值．【詳解】解：（2）輸入數(shù)對（2，﹣2），即a＝2，b＝﹣2，W＝[|a﹣b|+（a+b）]×＝2故答案為2．（2）當a＝m，b＝﹣n時，W2＝[|a﹣b|+（a+b）]×＝[|m+n|+（m﹣n）]當a＝﹣n，b＝m時，W2＝[|a﹣b|+（a+b）]×＝[|﹣n﹣m|+（m﹣n）]×＝[|m+n|+（m﹣n）]即W2＝W2（3）設a＝|x﹣2|，b＝|x﹣3|，若輸入數(shù)對（a，b）之后，輸出W．當時，∴解得當時，∴解得（不符合題意，舍去）當時，∴解得（不符合題意，舍去）當時，∴解得綜上所述，a+b的值為52．【點睛】本題主要考查絕對值的性質(zhì)，整式的加減，解一元一次方程，掌握絕對值的性質(zhì)，一元一次方程的解法，去括號，合并同類項的法則是解題的關鍵．20、（1）這三名同學的年齡的和是（5m﹣7）歲；（2）學校離足球場1m；（3）①一個水瓶40元，一個水杯是8元；②選擇乙商場購買更合算．【分析】（1）根據(jù)題意分別列出小明、小紅和小華的年齡，再相加，去括號，合并同類項，即可求出這三名同學的年齡的和；（2）設學校到足球場xm，根據(jù)時間=路程÷速度結(jié)合小亮比小明早到8分鐘，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）①設一個水瓶x元，表示出一個水杯為（48-x）元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；②計算出兩商場得費用，比較即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：∵小紅的年齡比小明的年齡的2倍小4歲，∴小紅的年齡為（2m﹣4）歲．又∵小華的年齡比小紅的年齡的大1歲，∴小華的年齡為[（2m﹣4）+1]（歲），·∴這三名同學的年齡的和為m+（2m﹣4）+[（2m﹣4）+1]＝m+2m﹣4+2m﹣3＝（5m﹣7）歲．答：這三名同學的年齡的和是（5m﹣7）歲．（2）解：設學校到足球場xm，根據(jù)題意得：﹣＝8，解得：x＝1．答：學校離足球場1m．（3）①設一個水瓶x元，表示出一個水杯為（48﹣x）元，根據(jù)題意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，則一個水瓶40元，一個水杯是8元；②甲商場所需費用為（40×5+8×20）×80%＝288（元）；乙商場所需費用為5×40+（20﹣5×2）×8＝280（元），∵288＞280，∴選擇乙商場購買更合算．【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意得出正確等量關系是解題關鍵．21、（1）DEC；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；DEC；AB；DE；同位角相等，兩直線平行；（2）AF∥DC；AGD；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；1；AGD；AF；DC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（1）65°40′．【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠DEC．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵∠1＝∠B，（已知）∴∠B＝∠DEC，（等量代換）∴AB∥DE．（同位角相等，兩直線平行）（2）AF與DC的位置關系是：AF∥DC．∵AB∥DE，（已知）∴∠2＝∠AG