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江蘇省無錫市無錫外國語學(xué)校2026屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,點(diǎn)在一條直線上,,那么添加下列一個條件后,仍不能夠判定的是()A. B. C. D.2.下列長度的三條線段中,能組成三角形的是()A. B.C. D.3.以下列各組數(shù)為邊長,能構(gòu)成直角三角形的是()A.2,3,4 B.3,4,6 C.5,12,13 D.6,7,114.如圖,△ABC中∠ACB=90°,CD是AB邊上的高,∠BAC的角平分線AF交CD于E,則△CEF必為()A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形5.已知一個等腰三角形兩邊長之比為1:4,周長為18,則這個等腰三角形底邊長為()A.2 B.6 C.8 D.2或86.下列三條線段中,能構(gòu)成三角形的是()A.3,4,8 B.5、6,7 C.5,5,10 D.5,6,117.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分線l交AC于點(diǎn)D,則∠CBD的度數(shù)為()A.30° B.45° C.50° D.75°8.下列幾個數(shù)中,屬于無理數(shù)的數(shù)是()A. B. C.0.101001 D.9.要反映臺州市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢,宜采用()A.條形統(tǒng)計圖 B.扇形統(tǒng)計圖C.折線統(tǒng)計圖 D.頻數(shù)分布統(tǒng)計圖10.如果一個等腰三角形的兩條邊長分別為3和7,那么這個等腰三角形的周長為()A.13 B.17 C.13或17 D.以上都不是二、填空題(每小題3分,共24分)11.新定義:[a,b]為一次函數(shù)(a≠0,,a、b為實(shí)數(shù))的“關(guān)聯(lián)數(shù)”.若“關(guān)聯(lián)數(shù)”為[3,m-2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù),則點(diǎn)(1-m,1+m)在第_____象限.12.因式分解:__________.13.若(x﹣2)x=1,則x=___.14.游泳者在河中逆流而上,于橋A下面將水壺遺失被水沖走,繼續(xù)前游30分鐘后他發(fā)現(xiàn)水壺遺失,于是立即返回追尋水壺,在橋A下游距橋1.2公里的橋B下面追到了水壺,那么該河水流的速度是_________.15.如圖,在中,和的平分線交于點(diǎn),得;和的平分線交于點(diǎn),得;…;和的平分線交于點(diǎn),得,則與的關(guān)系是______.16.如圖,在等邊三角形中,,點(diǎn)為邊的中點(diǎn),點(diǎn)為邊上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),將沿折疊使點(diǎn)恰好落在等邊三角形的邊上,則的長為_______cm.17.已知數(shù)據(jù),,,,0,其中正數(shù)出現(xiàn)的頻率是_________.18.一組數(shù)據(jù)3,2,3,4,x的平均數(shù)是3,則它的方差是_____.三、解答題(共66分)19.(10分)某校為了創(chuàng)建書香校遠(yuǎn),計劃進(jìn)一批圖書,經(jīng)了解.文學(xué)書的單價比科普書的單價少20元,用800元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)與用1200元購進(jìn)的科普書本數(shù)相等.(1)文學(xué)書和科普書的單價分別是多少元?(2)該校計劃用不超過5000元的費(fèi)用購進(jìn)一批文學(xué)書和科普書,問購進(jìn)60本文學(xué)書后最多還能購進(jìn)多少本科普書?20.(6分)某地為某校師生交通方便,在通往該學(xué)校原道路的一段全長為300m的舊路上進(jìn)行整修鋪設(shè)柏油路面.鋪設(shè)120m后,為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響,后來每天的工效比原計劃增加20%,結(jié)果共用30天完成這一任務(wù).(1)求原計劃每天鋪設(shè)路面的長度;(2)若市政部門原來每天支付工人工資為600元,提高工效后每天支付給工人的工資增長了30%,現(xiàn)市政部門為完成整個工程準(zhǔn)備了25000元的流動資金.請問,所準(zhǔn)備的流動資金是否夠支付工人工資?并說明理由.21.(6分)(1)分解因式:;(2)化簡求值:,其中.22.(8分)一個長為10米的梯子斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的垂直距離為8米,梯子的頂端下滑2米后,底端將水平滑動2米嗎?試說明理由.23.(8分)如圖,已知菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,延長AB至點(diǎn)E,使BE=AB,連接CE.(1)求證:BD=EC;(2)若∠E=50°,求∠BAO的大?。?4.(8分)問題發(fā)現(xiàn):如圖,在中,,為邊所在直線上的動點(diǎn)(不與點(diǎn)、重合),連結(jié),以為邊作,且,根據(jù),得到,結(jié)合,得出,發(fā)現(xiàn)線段與的數(shù)量關(guān)系為,位置關(guān)系為;(1)探究證明:如圖,在和中,,,且點(diǎn)在邊上滑動(點(diǎn)不與點(diǎn)、重合),連接.①則線段,,之間滿足的等量關(guān)系式為_____;②求證:;(2)拓展延伸:如圖,在四邊形中,.若,,求的長.25.(10分)一個正方形的邊長增加,它的面積增加了,求原來這個正方形的邊長.26.(10分)已知點(diǎn)和關(guān)于軸對稱且均不在軸上,試求的值.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)題意可知兩組對應(yīng)邊相等,所以若要證明全等只需證明第三邊也相等或證明兩邊的夾角相等或證明一邊的對角是90°利用HL定理證明全等即可.【詳解】解:,∴,又∵,當(dāng),可得∠B=∠E,利用SAS可證明全等,故A選項(xiàng)不符合題意;當(dāng),利用SSS可證明全等,故B選項(xiàng)不符合題意;當(dāng),利用HL定理證明全等,故C選項(xiàng)不符合題意;當(dāng),可得∠ACB=∠DFC,SSA無法證明全等,故D選項(xiàng)符合題意.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定,全等三角形的5種判定方法中,選用哪一種方法,取決于題目中的已知條件.2、D【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理:①三角形兩邊之和大于第三邊,②三角形的兩邊之差小于第三邊,逐個判斷即可.【詳解】A、1+2=3,不符合三角形三邊關(guān)系定理,故本選項(xiàng)錯誤;B、2+3=5,不符合三角形三邊關(guān)系定理,故本選項(xiàng)錯誤;C、3+4=7,不符合三角形三邊關(guān)系定理,故本選項(xiàng)錯誤;D、4+5>8,符合三角形三邊關(guān)系定理,故本選項(xiàng)正確;故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系:用兩條較短的線段相加,如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形.3、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理,只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.【詳解】解:A、22+32≠42,不能構(gòu)成直角三角形,故選項(xiàng)錯誤;B、32+42≠62,不能構(gòu)成直角三角形,故選項(xiàng)錯誤;C、52+122=132,能構(gòu)成直角三角形,故選項(xiàng)正確;D、62+72≠112,不能構(gòu)成直角三角形,故選項(xiàng)錯誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理,在應(yīng)用勾股定理的逆定理時,應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系,確定最大邊后,再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系,進(jìn)而作出判斷是解答此題的關(guān)鍵.4、A【解析】首先根據(jù)條件∠ACB=90°,CD是AB邊上的高,可證出∠BCD+∠ACD=90°,∠B+∠BCD=90°,再根據(jù)同角的補(bǔ)角相等可得到∠B=∠DCA,再利用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系可得到∠CFE=∠FEC,最后利用等角對等邊可證出結(jié)論.【詳解】∵∠ACB=90°,∴∠BCD+∠ACD=90°,∵CD是AB邊上的高,∴∠B+∠BCD=90°,∴∠B=∠DCA,∵AF是∠BAC的平分線,∴∠1=∠2,∵∠1+∠B=∠CFE,∠2+∠DCA=∠FEC,∴∠CFE=∠FEC,∴CF=CE,∴△CEF是等腰三角形.故選A【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的判定,解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.5、A【分析】題中只給出了兩邊之比,沒有明確說明哪個是底哪個是腰,所以應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析,再結(jié)合三角形三邊的關(guān)系將不合題意的解舍去.【詳解】因?yàn)閮蛇呴L之比為1:4,所以設(shè)較短一邊為x,則另一邊為4x;(1)假設(shè)x為底邊,4x為腰;則8x+x=18,x=1,即底邊為1;(1)假設(shè)x為腰,4x為底邊,則1x+4x=18,x=3,4x=11;∵3+3<11,∴該假設(shè)不成立.所以等腰三角形的底邊為1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系;對于底和腰不等的等腰三角形,若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時,應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論.6、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷.【詳解】解:根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊,得
A,3+4=7<8,不能組成三角形;
B,5+6=11>7,能組成三角形;
C,5+5=10,不能夠組成三角形;
D,5+6=11,不能組成三角形.
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件:用兩條較短的線段相加,如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形.7、B【解析】試題解析:∵AB=AC,∠A=30°,∴∠ABC=∠ACB=75°,∵AB的垂直平分線交AC于D,∴AD=BD,∴∠A=∠ABD=30°,∴∠BDC=60°,∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°.故選B.8、D【解析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),或者開不盡方的數(shù),逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A.=2是有理數(shù),不合題意;
B.=-2是有理數(shù),不合題意;
C.0.101001是有理數(shù),不合題意;
D.是無理數(shù),符合題意.
故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義,注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù),或者無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).9、C【解析】根據(jù)題意,得要求直觀反映長沙市一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況,結(jié)合統(tǒng)計圖各自的特點(diǎn),應(yīng)選擇折線統(tǒng)計圖.故選C.10、B【解析】當(dāng)3厘米是腰時,則3+3<7,不能組成三角形,應(yīng)舍去;當(dāng)7厘米是腰時,則三角形的周長是3+7×2=17(厘米).故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、二.【分析】根據(jù)新定義列出一次函數(shù)解析式,再根據(jù)正比例函數(shù)的定義確定m的值,進(jìn)而確定坐標(biāo)、確定象限.【詳解】解:∵“關(guān)聯(lián)數(shù)”為[3,m﹣2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù),∴y=3x+m﹣2是正比例函數(shù),∴m﹣2=0,解得:m=2,則1﹣m=﹣1,1+m=3,故點(diǎn)(1﹣m,1+m)在第二象限.故答案為:二.【點(diǎn)睛】本題屬于新定義和正比例函數(shù)的定義,解答的關(guān)鍵運(yùn)用新定義和正比例函數(shù)的概念確定m的值.12、2x(x-6)2【分析】先提公因式2x,再利用完全平方公式分解即可.【詳解】,故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查整式的因式分解,正確掌握因式分解的方法:先提公因式,再按照公式法分解,根據(jù)每個整式的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒ㄊ墙忸}的關(guān)鍵.13、0或1.【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則求出答案.【詳解】∵(x﹣2)x=1,∴x=0時,(0﹣2)0=1,當(dāng)x=1時,(1﹣2)1=1,則x=0或1.故答案為:0或1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了零指數(shù)冪以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算,正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.14、0.01km/min【解析】解:設(shè)該河水流的速度是每小時x公里,游泳者在靜水中每小時游a公里.由題意,有=,解得x=1.1.經(jīng)檢驗(yàn),x=1.1是原方程的解.1.1km/h=0.01km/min.故答案為:0.01km/min.點(diǎn)睛:本題考查分式方程的應(yīng)用.分析題意,找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.本題需注意順流速度與逆流速度的表示方法.另外,本題求解時設(shè)的未知數(shù)a,在解方程的過程中抵消.這種方法在解復(fù)雜的應(yīng)用題時常用來幫助分析數(shù)量關(guān)系,便于解題.15、或【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和外角的性質(zhì),得到,同理可得,則,由此規(guī)律可得,然后得到答案.【詳解】解:∵平分,平分,∴,,∵,∴,∴,即,同理可得:,……∴,……∴;當(dāng)時,有或;故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角平分線性質(zhì)和外角性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)得到,從而找到規(guī)律進(jìn)行求解.16、或【分析】如圖1,當(dāng)點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)B'恰好落在等邊三角形ABC的邊AB上時,于是得到MN⊥AB,BN=BN′,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AC=BC,∠ABC=60°,根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到BN=BM=,如圖2,當(dāng)點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)B'恰好落在等邊三角形ABC的邊A,C上時,則MN⊥BB′,四邊形BMB′N是菱形,根據(jù)線段中點(diǎn)的定義即可得到結(jié)論.【詳解】解:如圖1,當(dāng)點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)B'恰好落在等邊三角形ABC的邊AB上時,則MN⊥AB,BN=BN′,∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC=BC,∠ABC=60°,∵點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn),∴BM=BC=AB=,∴BN=BM=,如圖2,當(dāng)點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)B'恰好落在等邊三角形ABC的邊A,C上時,則MN⊥BB′,四邊形BMB′N是菱形,∵∠ABC=60°,點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn),∴BN=BM=BC=AB=,,故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),菱形的判定和性質(zhì),分類討論是解題的關(guān)鍵.17、0.4【分析】上面五個數(shù)中,共有2個正數(shù),故可以求得正數(shù)出現(xiàn)的頻率.【詳解】解:∵共五個數(shù)中,共有2個正數(shù),∴正數(shù)出現(xiàn)的頻率為:2÷5=0.4故答案為:0.4【點(diǎn)睛】考查頻率的計算.熟記公式是解決本題的關(guān)鍵.18、0.4【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)2、3、3、4、x的平均數(shù)是3,先利用平均數(shù)的計算公式可求出x,然后利用方差的計算公式進(jìn)行求解即可.【詳解】∵數(shù)據(jù)2、3、3、4、x的平均數(shù)是3,∴,∴,∴,故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)和方差的計算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)和方差的計算公式.三、解答題(共66分)19、(1)文學(xué)書的單價為40元/本,科普書的單價為1元/本;(2)購進(jìn)1本文學(xué)書后最多還能購進(jìn)2本科普書.【解析】(1)設(shè)文學(xué)書的單價為x元/本,則科普書的單價為(x+20)元/本,根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合用800元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)與用1200元購進(jìn)的科普書本數(shù)相等,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購進(jìn)m本科普書,根據(jù)總價=文學(xué)書的單價×購進(jìn)本數(shù)+科普書的單價×購進(jìn)本數(shù)結(jié)合總價不超過5000元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)設(shè)文學(xué)書的單價為x元/本,則科普書的單價為(x+20)元/本,依題意,得:800x解得:x=40,經(jīng)檢驗(yàn),x=40是原分式方程的解,且符合題意,∴x+20=1.答:文學(xué)書的單價為40元/本,科普書的單價為1元/本.(2)設(shè)購進(jìn)m本科普書,依題意,得:40×1+1m≤5000,解得:m≤431∵m為整數(shù),∴m的最大值為2.答:購進(jìn)1本文學(xué)書后最多還能購進(jìn)2本科普書.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式.20、(1)原計劃每天鋪設(shè)路面的長度為1m;(2)夠支付,理由見解析【分析】(1)設(shè)原計劃每天鋪設(shè)路面的長度為xm,根據(jù)題意列出分式方程,解方程并檢驗(yàn)即可;(2)根據(jù)題意計算出支付工人工資的總數(shù),然后與25000進(jìn)行比較即可得出答案.【詳解】(1)設(shè)原計劃每天鋪設(shè)路面的長度為xm.根據(jù)題意得.解之得=1.經(jīng)檢驗(yàn):x=1是原方程的根,且符合題意.答:原計劃每天鋪設(shè)路面的長度為1m.(2)所準(zhǔn)備的流動資金夠支付工人工資.理由:共支付工人工資為(元).因?yàn)椋?,所以所?zhǔn)備的流動資金夠支付工人工資.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用,讀懂題意是關(guān)鍵.21、(1);(2),【分析】(1)先提公因式,再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行第二次分解即可;(2)通分并利用同分母分式的加法法則計算,化成最簡式后再代入求值即可.【詳解】(1);(2)當(dāng)時,原式.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解和分式的化簡求值,熟知混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.22、梯子的頂端下滑2米后,底端將水平滑動2米【解析】根據(jù)題意兩次運(yùn)用勾股定理即可解答【詳解】解:由題意可知,AB=10m,AC=8m,AD=2m,在Rt△ABC中,由勾股定理得BC===6;當(dāng)B劃到E時,DE=AB=10m,CD=AC﹣AD=8﹣2=6m;在Rt△CDE中,CE===8,BE=CE﹣BC=8﹣6=2m.答:梯子的頂端下滑2米后,底端將水平滑動2米.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用,根據(jù)兩邊求第三邊是解決問題的關(guān)鍵23、(1)證明見解析(2)40°.【分析】(1)根據(jù)菱形的對邊平行且相等可得AB=CD,AB∥CD,然后證明得到BE=CD,BE∥CD,從而證明四邊形BECD是平行四邊形,再根據(jù)平行四邊形的對邊相等即可得證.(2)根據(jù)兩直線平行,同位角相等求出∠ABO的度數(shù),再根據(jù)菱形的對角線互相垂直可得AC⊥BD,然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余計算即可得解.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=CD,AB∥CD.又∵BE=AB,∴BE=CD,BE∥CD.∴四邊形BECD是平行四邊形.∴BD=EC.(2)∵四邊形BECD是平行四邊形,∴BD∥CE,∴∠ABO=∠E=50°.又∵四邊形ABCD是菱形,∴AC丄BD.∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°.24、(1)①BC=CE+CD;②見解析;(2)AD=6.【分析】(1)①根據(jù)題中示例方法,證明△BAD≌△CAE,得到BD=CE,從而得出BC=CE+CD;②根據(jù)△BAD≌△CAE,得出∠ACE=45°,從而得到∠BCE=90°,則有DE2=CE2+CD2,再根據(jù)可得結(jié)
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