2026屆云南省陸良縣數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是拋物線的部分圖象，其頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，連接.以下結(jié)論：①；②拋物線經(jīng)過點(diǎn)；③；④當(dāng)時(shí)，.其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④2．如圖，的直徑垂直于弦，垂足是點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為()A． B． C．6 D．123．如圖，電路圖上有四個(gè)開關(guān)A、B、C、D和一個(gè)小燈泡，則任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．4．下列說法正確的是（）A．可能性很大的事情是必然發(fā)生的B．可能性很小的事情是不可能發(fā)生的C．“擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6”是不可能事件D．“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是”5．如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，下列條件中不能判斷△ABP∽△ACB的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．AB2＝AP?AC D．CB2＝CP?CA6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、B分別是AB、AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①BC＝3DE；②＝；③＝；④＝；其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)7．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tanA的值為（）A． B． C． D．8．如圖是二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線x=﹣1．關(guān)于下列結(jié)論：①ab<0；②b1﹣4ac>0；③9a﹣3b+c>0；④b﹣4a=0；⑤方程ax1+bx=0的兩個(gè)根為x1=0，x1=﹣4，其中正確的結(jié)論有（）A．②③ B．②③④ C．②③⑤ D．②③④⑤9．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M為AD邊上一點(diǎn)，且，連接CM，對(duì)角線BD與CM相交于點(diǎn)N，若的面積等于3，則四邊形ABNM的面積為A．8 B．9 C．11 D．1210．在同一坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝與二次函數(shù)y＝kx2+k(k≠0)的圖象可能為()A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，RtΔABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到ΔDEC，連接AD，若∠BAC=25°,則∠ADE=_________12．如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中．點(diǎn)A，B，C，D都在這些小正方形的格點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)E，則sin∠AEC的值為_____．13．方程(x-3)2=4的解是14．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝上，點(diǎn)B在雙曲線y＝（k≠0）上，AB∥x軸，分別過點(diǎn)A，B向x軸作垂線，垂足分別為D，C，若矩形ABCD的面積是9，則k的值為_____．15．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，我們將函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的新曲線稱為“逆旋拋物線”.（1）如圖①，己知點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，拋物線的頂點(diǎn)為，若上三點(diǎn)、、是、、旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)，、，則__________；（2）如圖②，逆旋拋物線與直線相交于點(diǎn)、，則__________．16．過⊙O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦為10cm，最短弦為8cm，則OM=cm.17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，作第一個(gè)正方形且點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上；作第二個(gè)正方形且點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上…，如此下去，其中縱坐標(biāo)為______，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為______．18．用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（分別進(jìn)行四等分和三等分），設(shè)計(jì)一個(gè)“配紫色”的游戲（紅色與藍(lán)色可配成紫色），則能配成紫色的概率為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知二次函數(shù)的圖象和軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn).(1)求直線的解析式.(2)當(dāng)是拋物線頂點(diǎn)時(shí)，求面積.(3)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，求面積的最大值.20．（6分）某校為響應(yīng)全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開放學(xué)校圖書館，據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館200人次，此后進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月進(jìn)館達(dá)到288人次，若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率相同．（1）求進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率；（2）因條件限制，學(xué)校圖書館每月接納能力不得超過400人次，若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率不變，到第幾個(gè)月時(shí)，進(jìn)館人數(shù)將超過學(xué)校圖書館的接納能力，并說明理由．21．（6分）我市要選拔一名教師參加省級(jí)評(píng)優(yōu)課比賽：經(jīng)筆試、面試，結(jié)果小潘和小丁并列第一，評(píng)委會(huì)決定通過摸球來確定人選．規(guī)則如下：在不透明的布袋里裝有除顏色之外均相同的2個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球，小潘先取出一個(gè)球，記住顏色后放回，然后小丁再取出一個(gè)球．若兩次取出的球都是紅球，則小潘勝出；若兩次取出的球是一紅一藍(lán)，則小丁勝出．你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法進(jìn)行分析．22．（8分）如圖，頂點(diǎn)為A（，1）的拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，與x軸交于點(diǎn)B．（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過B作OA的平行線交y軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D，求證：△OCD≌△OAB；（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使得△PCD的周長(zhǎng)最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（8分）已知是的反比例函數(shù)，下表給出了與的一些值．…-4-2-1134……-263…（1）求出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表；（3）根據(jù)上表，在下圖的平面直角坐標(biāo)系中作出這個(gè)反比例函數(shù)的圖象．24．（8分）關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組有解，求符合題意的整數(shù)m.25．（10分）如圖，中，，以為直徑作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，求的度數(shù)．26．（10分）如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為1.（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.（2）若一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)C，求∠ACO的度數(shù).（3）結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)＞＞0時(shí)，x的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，3），可得出k的值為4，從而得出拋物線的解析式為，將（-2，3）代入即可判斷正確與否，拋物線與x軸的交點(diǎn)A（1，0）,因此得出三角形的面積為2，當(dāng)x-3<x<1時(shí)，y>0.據(jù)此判斷④正確.【詳解】解：把（0，3）代入拋物線解析式求出k=4,選項(xiàng)①錯(cuò)誤，由此得出拋物線解析式為：，將（-2，3）代入解析式可得出選項(xiàng)②正確；拋物線與x軸的兩交點(diǎn)分別為（1，0），（-3，0），∴OA=1,∵點(diǎn)M到x軸的距離為4，∴，選項(xiàng)③錯(cuò)誤；∵當(dāng)x-3<x<1時(shí)，y>0.∵∴y>0，選項(xiàng)④正確，故答案為D.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)題目找出拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵,再利用其性質(zhì)求解.2、A【分析】先根據(jù)垂徑定理得到，再根據(jù)圓周角定理得到，可得為等腰直角三角形，所以，從而得到的長(zhǎng)．【詳解】∵，AB為直徑，∴，∵∠BOC和∠A分別為所對(duì)的圓心角和圓周角，∠A=22.5°，∴，∴為等腰直角三角形，∵OC=6，∴，∴.故選A．本題考查了垂徑定理及圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；垂直于弦的直徑，平分這條弦且平分這條弦所對(duì)的兩條?。?、A【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小燈泡發(fā)光的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，現(xiàn)任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的有6種情況，∴小燈泡發(fā)光的概率為＝．故選：A．此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、D【分析】了解事件發(fā)生的可能性與必然事件、不可能事件、可能事件之間的關(guān)系．【詳解】解：A錯(cuò)誤．可能性很大的事件并非必然發(fā)生，必然發(fā)生的事件的概率為1；B錯(cuò)誤．可能性很小的事件指事件發(fā)生的概率很小，不可能事件的概率為0；C錯(cuò)誤．?dāng)S一枚普通的正方體骰子，結(jié)果恰好點(diǎn)數(shù)“6”朝上的概率為．為可能事件．D正確．三角形內(nèi)角和是180°．故選：D．本題考查事件發(fā)生的可能性，注意可能性較小的事件也有可能發(fā)生；可能性很大的事也有可能不發(fā)生．5、D【分析】觀察圖形可得,與已經(jīng)有一組角∠重合,根據(jù)三角形相似的判定定理,可以再找另一組對(duì)應(yīng)角相等,或者∠的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例.注意答案中的、兩項(xiàng)需要按照比例的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為比例式再確定.【詳解】解:項(xiàng),∠=∠,可以判定;項(xiàng),∠=∠,可以判定;項(xiàng),,,可以判定;項(xiàng),,,不能判定.本題主要考查了相似三角形的判定定理,結(jié)合圖形,按照定理找到條件是解答關(guān)鍵.6、D【分析】先根據(jù)點(diǎn)DE分別是AB，AC的中點(diǎn)，得到DE是△ABC的中位線，進(jìn)而得到BC＝2DE，DE∥BC，據(jù)此得到△ADE∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵△ABC中，點(diǎn)DE分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴BC＝2DE，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即；∴，故正確的有②．故選：D．本題考查的知識(shí)點(diǎn)三角形的中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目得出三角形相似是解此題的關(guān)鍵.7、D【分析】由三角函數(shù)定義即可得出答案．【詳解】如圖所示：由圖可得：AD=3，CD=4，∴tanA．故選：D．本題考查了解直角三角形．構(gòu)造直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得出答案.【詳解】由圖像可知，a＜0，b＜0，故①錯(cuò)誤；∵圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)∴，故②正確；當(dāng)x=-3時(shí)，y=9a﹣3b+c，在x軸的上方∴y=9a﹣3b+c>0，故③正確；∵對(duì)稱軸∴b-4a=0，故④正確；由圖像可知，方程ax1+bx=0的兩個(gè)根為x1=0，x1=﹣4，故⑤正確；故答案選擇D.本題考查的是二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，難度系數(shù)中等，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖像判斷出a，b和c的值或者取值范圍.9、C【分析】根據(jù)平行四邊形判斷△MDN∽△CBN,利用三角形高相等,底成比例即可解題.【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形,,∴易證△MDN∽△CBN,MD:BC=DN:BN=MN:CN=1：3,∴S△MDN:S△DNC=1：3,S△DNC:S△ABD=1：4,（三角形高相等,底成比例）∵=3，∴S△MDN=1,S△DNC=3,S△ABD=12,∴S四邊形=11,故選C.本題考查了相似三角形的性質(zhì),相似三角形面積比等于相似比的平方,中等難度,利用三角形高相等,底成比例是解題關(guān)鍵.10、D【解析】根據(jù)k＞0，k＜0，結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)分類討論．【詳解】分兩種情況討論：①當(dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)y=，在二、四象限，而二次函數(shù)y=kx2+k開口向上下與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，D符合；②當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)y=，在一、三象限，而二次函數(shù)y=kx2+k開口向上，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，都不符．分析可得：它們?cè)谕恢苯亲鴺?biāo)系中的圖象大致是D．故選D．本題主要考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、20°【分析】由題意根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD，∠CDE=∠BAC，再判斷出△ACD是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠CAD=45°，根據(jù)∠ADE=∠CED-∠CAD．【詳解】解：∵Rt△ABC繞其直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△DEC，∴AC=CD，∠CDE=∠BAC=25°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠ADE=∠CED-∠CAD=45°-25°=20°．故答案為：20°．本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確掌握理解圖示是解題的關(guān)鍵．12、【分析】通過作垂線構(gòu)造直角三角形，由網(wǎng)格的特點(diǎn)可得Rt△ABD是等腰直角三角形，進(jìn)而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根據(jù)△ACE∽△BDE的相似比為1：3，根據(jù)勾股定理求出CD的長(zhǎng)，從而求出CE，最后根據(jù)銳角三角函數(shù)的意義求出結(jié)果即可．【詳解】過點(diǎn)C作CF⊥AE，垂足為F，在Rt△ACD中，CD＝，由網(wǎng)格可知，Rt△ABD是等腰直角三角形，因此Rt△ACF是等腰直角三角形，∴CF＝AC?sin45°＝，由AC∥BD可得△ACE∽△BDE，∴，∴CE＝CD＝，在Rt△ECF中，sin∠AEC＝，故答案為：．考查銳角三角函數(shù)的意義、直角三角形的邊角關(guān)系，作垂線構(gòu)造直角三角形是解決問題常用的方法，借助網(wǎng)格，利用網(wǎng)格中隱含的邊角關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．13、1或1【解析】方程的左邊是一個(gè)完全平方的形式，右邊是4，兩邊直接開平方有x-3=±2，然后求出方程的兩個(gè)根．解：（x-3）2=4x-3=±2x=3±2，∴x1=1，x2=1．故答案是：x1=1，x2=1．本題考查的是用直接開平方法解一元二次方程，方程的左邊的一個(gè)完全平方的形式，右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)，兩邊直接開平方，得到兩個(gè)一元一次方程，求出方程的根．14、1．【分析】過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，首先得出矩形EODA的面積為：4，利用矩形ABCD的面積是9，則矩形EOCB的面積為：4+9=1，再利用xy=k求出即可．【詳解】過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，∵點(diǎn)A在雙曲線y＝上，∴矩形EODA的面積為：4，∵矩形ABCD的面積是9，∴矩形EOCB的面積為：4+9＝1，則k的值為：xy＝k＝1．故答案為1．此題主要考查了反比例函數(shù)關(guān)系k的幾何意義，得出矩形EOCB的面積是解題關(guān)鍵．15、3；【分析】（1）求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)割補(bǔ)法求△ABC的面積即可得到；

（2）將旋轉(zhuǎn)后的MN和拋物線旋轉(zhuǎn)到之前的狀態(tài)，求出直線解析式及交點(diǎn)坐標(biāo)，利用割補(bǔ)法求面積即可．【詳解】解：（1）在上，令x=0，解得y=2，所以C（0，2），OC=2，將，代入，解得a=3，b=2，∴，，設(shè)，的直線解析式為，則，解得，直線AB解析式為，令x=0，解得，y=4，即OD=4，∴，∴（2）如圖，由旋轉(zhuǎn)知，，，∴，，直線，令，得∴∴∴此題考查了二次函數(shù)與幾何問題相結(jié)合的問題，將三角形的面積轉(zhuǎn)化為解題關(guān)鍵．16、3【解析】試題分析：最長(zhǎng)弦即為直徑，最短弦即為以M為中點(diǎn)的弦，所以此時(shí)考點(diǎn)：弦心距與弦、半徑的關(guān)系點(diǎn)評(píng)：17、【分析】先確定直線AB的解析式，然后再利用正方形的性質(zhì)得出點(diǎn)C1和C2的縱坐標(biāo)，歸納規(guī)律，然后按規(guī)律求解即可．【詳解】解：設(shè)直線AB的解析式y(tǒng)=kx+b則有：，解得：所以直線仍的解析式是：設(shè)C1的橫坐標(biāo)為x，則縱坐標(biāo)為∵正方形OA1C1B1∴x=y，即，解得∴點(diǎn)C1的縱坐標(biāo)為同理可得：點(diǎn)C2的縱坐標(biāo)為=∴點(diǎn)Cn的縱坐標(biāo)為．故答案為：，．本題屬于一次函數(shù)綜合題，主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、正方形的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)等知識(shí)，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)已知列出圖表，求出所有結(jié)果，即可得出概率．【詳解】列表得：紅黃綠藍(lán)紅（紅，紅）（紅，黃）（紅，綠）（紅，藍(lán)）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，黃）（藍(lán)，綠）（藍(lán)，藍(lán)）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，黃）（藍(lán)，綠）（藍(lán)，藍(lán)）所有等可能的情況數(shù)有12種，其中配成紫色的情況數(shù)有3種，

∴P配成紫色=故答案為：此題主要考查了列表法求概率，根據(jù)已知列舉出所有可能，進(jìn)而得出配紫成功概率是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)；(2)3；(3)面積的最大值為.【分析】（1）由題意分別將x=0、y=0代入二次函數(shù)解析式中求出點(diǎn)C、A的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AC的解析式；（2）由題意先根據(jù)二次函數(shù)解析式求出頂點(diǎn)，進(jìn)而利用割補(bǔ)法求面積；（3）根據(jù)題意過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)并設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為()，則點(diǎn)的坐標(biāo)為進(jìn)而進(jìn)行分析.【詳解】解：(1)分別將x=0、y=0代入二次函數(shù)解析式中求出點(diǎn)C、A的坐標(biāo)為；；將；代入，得到直線的解析式為.(2)由，將其化為頂點(diǎn)式為，可知頂點(diǎn)P為，如圖P為頂點(diǎn)時(shí)連接PC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)G，則有，將P點(diǎn)和C點(diǎn)代入求出PC的解析式為，解得G為，所有=3；(3)過點(diǎn)作軸交于點(diǎn).設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為()，則點(diǎn)的坐標(biāo)為∴，當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為.∵，∴面積的最大值為.本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)以及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出直線解析式以及利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行綜合分析.20、（1）進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為20%；（2）到第五個(gè)月時(shí)，進(jìn)館人數(shù)將超過學(xué)校圖書館的接納能力，見解析【分析】（1）設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)第三個(gè)月進(jìn)館達(dá)到288次，列方程求解；（2）根據(jù)（1）所計(jì)算出的月平均增長(zhǎng)率，計(jì)算出第五個(gè)月的進(jìn)館人次，再與400比較大小即可．【詳解】（1）設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得：200(1+x)2=288解得：x1=0.2，x2=﹣2.2(舍去)．答：進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為20%．（2）第四個(gè)月進(jìn)館人數(shù)為288(1+0.2)=345.6(人次)，第五個(gè)月進(jìn)館人數(shù)為288(1+0.2)2=414.1(人次)，由于400＜414.1．答：到第五個(gè)月時(shí)，進(jìn)館人數(shù)將超過學(xué)校圖書館的接納能力．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用-增長(zhǎng)率問題，列出方程是解答本題的關(guān)鍵．本題難度適中，屬于中檔題．21、這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是公平的【分析】根據(jù)樹狀圖列出共有9種可能，兩次都是紅球和一紅一藍(lán)的概率是否相同，相同即公平，不同即不公平,即可判斷出.【詳解】解：樹狀圖或列表對(duì)由此可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩紅球及一紅一藍(lán)各有4種結(jié)果∵P（都是紅球）=，P（1紅1藍(lán)）=∴P（都是紅球）=P（1紅1藍(lán)）∴這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是公平的此題主要考查了用樹狀圖求概率的方法，將實(shí)際生活中轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模式是解題的關(guān)鍵.22、（1）y=﹣x1+x；（1）證明見解析；（3）P（﹣，0）．【分析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（1）先求出直線OA對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x．再求出直線BD的表達(dá)式為y=x﹣1．最后求出交點(diǎn)坐標(biāo)C，D即可；（3）先判斷出C'D與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，它使得△PCD的周長(zhǎng)最?。鬏o助線判斷出△C'PO∽△C'DQ即可．【詳解】解：（1）∵拋物線頂點(diǎn)為A（，1），設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣）1+1，將原點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）在拋物線上，∴0=a（）1+1∴a=﹣，∴拋物線的表達(dá)式為：y=﹣x1+x．（1）令y=0，得0=﹣x1+x，∴x=0（舍），或x=1∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0），設(shè)直線OA的表達(dá)式為y=kx．∵A（，1）在直線OA上，∴k=1，∴k=，∴直線OA對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x．∵BD∥AO，設(shè)直線BD對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+b．∵B（1，0）在直線BD上，∴0=×1+b，∴b=﹣1，∴直線BD的表達(dá)式為y=x﹣1．由得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣，﹣3），令x=0得，y=﹣1，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣1），由勾股定理，得：OA=1=OC，AB=1=CD，OB=1=OD．在△OAB與△OCD中，，∴△OAB≌△OCD．（3）點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（0，1），∴C'D與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，它使得△PCD的周長(zhǎng)最?。^點(diǎn)D作DQ⊥y，垂足為Q，∴PO∥DQ，∴△C'PO∽△C'DQ，∴，∴，∴PO=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0）．本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和全等，解答本題的關(guān)鍵是確定函數(shù)解析式．23、（1）y=；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）將x=1，y=6代入反比例函數(shù)解析式即可得出答案；（2）根據(jù)（1）求出的解析式分別代入表中已知的數(shù)據(jù)求解即可得出答案；（3）根據(jù)（2）中給出的數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線即可得出答案.【詳解】解：（1）∵y是x的反比例函數(shù)∴設(shè)y=∵當(dāng)x=1時(shí)，y=6∴