福建省廈門外國語海滄附屬學校2026屆九年級數學第一學期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若反比例函數y=（k≠0）的圖象經過點P（﹣2，3），則k的值為（）A．－2 B．12 C．6 D．－62．反比例函數與二次函數在同一直角坐標系的圖像可能是（）A． B． C． D．3．如圖，有一塊邊長為6cm的正三角形紙板，在它的三個角處分別截去一個彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個無蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側面積的最大值是（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm24．已知在直角坐標平面內，以點P（﹣2，3）為圓心，2為半徑的圓P與x軸的位置關系是（）A．相離 B．相切C．相交 D．相離、相切、相交都有可能5．平面直角坐標系內一點P（2，-3）關于原點對稱點的坐標是（）A．（3，-2）B．（2，3）C．（-2，3）D．（2，-3）6．如圖，在RtΔABC中∠C=90°，AC=6，BC=8，則sin∠A的值（）A． B． C． D．7．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，下列關系中錯誤的是（）A．b＝c?cosB B．b＝a?tanB C．b＝c?sinB D．a＝b?tanA9．如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點、，點是軸正半軸上的一點，當時，則點的縱坐標是（）A．2 B． C． D．10．如圖，點，在雙曲線上，且．若的面積為，則（）．A．7 B． C． D．11．已知點是線段的一個黃金分割點，則的值為（）A． B． C． D．12．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知二次函數的頂點坐標為，且與軸一個交點的橫坐標為，則這個二次函數的表達式為__________．14．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是_________．15．如果在比例尺1：100000的濱海區(qū)地圖上，招寶山風景區(qū)與鄭氏十七房的距離約是19cm，則它們之間的實際距離約為_____千米．16．如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧AB，點O是這段弧所在圓的圓心，AB＝40m，點C是的中點，且CD＝10m，則這段彎路所在圓的半徑為__________m．17．在一個不透明的口袋中裝有5個除了標號外其余都完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5，從中隨機摸出一個小球，其標號小于4的概率為_____．18．如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AB′C′D′位置，此時AC的中點恰好與D點重合，AB'交CD于點E，若AB＝3cm，則線段EB′的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在Rt中，∠ACB﹦90°(1)求證.∽(2)若，，求的長．20．（8分）東東玩具商店用500元購進一批悠悠球，很受中小學生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購進第二批這種悠悠球，所購數量是第一批數量的1.5倍，但每套進價多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的進價是多少元；（2）如果這兩批悠悠球每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套悠悠球的售價至少是多少元？21．（8分）如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得點C的仰角為45°，已知OA＝100米，山坡坡度＝1：2，且O、A、B在同一條直線上．求電視塔OC的高度以及此人所在位置P的鉛直高度PB．（測傾器高度忽略不計，結果保留根號形式）22．（10分）如圖是一種簡易臺燈的結構圖，燈座為△ABC，A、C、D在同一直線上，量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，燈桿CD長為40cm，燈管DE長為15cm.求臺燈的高(即臺燈最高點E到底盤AB的距離).(結果取整，參考數據sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73)23．（10分）解方程：x2﹣4x﹣12=1．24．（10分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+5經過A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連結CD．(1)求該拋物線的表達式；(2)點P為該拋物線上一動點(與點B、C不重合)，設點P的橫坐標為t．①當點P在直線BC的下方運動時，求△PBC的面積的最大值；②該拋物線上是否存在點P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．25．（12分）如圖，正方形ABCD的頂點A在x軸的正半軸上，頂點C在y軸的正半軸上，點B在雙曲線（x＜0）上，點D在雙曲線（x＞0）上，點D的坐標是（3，3）（1）求k的值；（2）求點A和點C的坐標．26．通過實驗研究，專家們發(fā)現：初中學生聽課的注意力指標數是隨著老師講課時間的變化而變化的．講課開始時，學生的興趣激增，中間有一段時間的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學生注意力指標數隨時間()變化的函數圖象如圖所示(越大表示注意力越集中)．當時，圖象是拋物線的一部分，當和時，圖象是線段．（1）當時，求注意力指標數與時間的函數關系式．（2）一道數學綜合題，需要講解24，問老師能否安排，使學生聽這道題時，注意力的指標數都不低于1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】直接根據反比例函數圖象上點的坐標特征求解．【詳解】∵反比例函數y=（k≠0）的圖象經過點（-2，3），

∴k=-2×3=-1．

故選：D．此題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于掌握反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．2、C【分析】先根據反比例函數圖象確定k的值，再分析二次函數圖象是否符合，逐一判斷即可【詳解】A、由反比例函數圖象知：k＞0，因此二次函數圖象應開口向上，且與y軸交于負半軸，故此選項錯誤；B、由反比例函數圖象知：k＜0，因此二次函數圖象應開口向下，故此選項錯誤；C、由反比例函數圖象知：k＜0，因此二次函數圖象應開口向下，且與y軸交于正半軸，故此選項正確；D、由反比例函數圖象知：k＞0，因此二次函數圖象應開口向上，故此選項錯誤；故選Ｃ．本題考查反比例函數、二次函數的圖象與性質，比較基礎．3、C【解析】試題解析：∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵箏形ADOK≌箏形BEPF≌箏形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折疊后是一個三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO都為矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．連結AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．設OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=6-2x，∴紙盒側面積=3x（6-2x）=-6x2+18x，=-6（x-）2+，∴當x=時，紙盒側面積最大為．故選C．考點：1．二次函數的應用；2．展開圖折疊成幾何體；3．等邊三角形的性質．4、A【解析】先求出點P到x軸的距離，再根據直線與圓的位置關系得出即可．【詳解】解：點P(-2，3)到x軸的距離是3，3>2，所以圓P與軸的位置關系是相離，故選A.本題考查了坐標與圖形的性質和直線與圓的位置關系等知識點，能熟記直線與圓的位置關系的內容是解此題的關鍵．5、C【解析】略6、B【分析】由勾股定理可求得AB的長度，再根據銳角三角函數的定義式求得sin∠A的值．【詳解】∵AC=6，BC=8，∴AB==，∴sin∠A=．故選B．本題考查勾股定理和銳角三角函數的綜合應用，根據求得的直角三角形的邊長利用銳角三角函數的定義求值是解題關鍵．7、D【分析】根據中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，逐一判斷即可．【詳解】解：A選項不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B選項不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C選項不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D選項是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選D．此題考查的是中心對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的定義是解決此題的關鍵．8、A【分析】本題可以利用銳角三角函數的定義求解即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，則tanA＝，tanB＝，cosB＝，sinB＝；因而b＝c?sinB＝a?tanB，a＝b?tanA，錯誤的是b＝c?cosB．故選：A．本題考查三角函數的定義,熟記定義是解題的關鍵.9、D【分析】首先過點B作BD⊥AC于點D，設BC=a，根據直線解析式得到點A、B坐標，從而求出OA、OB的長，易證△BCD≌△ACO，再根據相似三角形的對應邊成比例得出比例式，即可解答.【詳解】解：過點B作BD⊥AC于點D，設BC=a，∵直線與軸、軸分別交于點、，∴A(-2,0)，B（0,1），即OA=2，OB=1，AC=，∵，∴AB平分∠CAB，又∵BO⊥AO，BD⊥AC，∴BO=BD=1，∵∠BCD=∠ACO，∠CDB=∠COA=90°，∴△BCD≌△ACO，∴，即a:=1:2解得：a1=，a2=-1（舍去），∴OC=OB+BC=+1=，所以點C的縱坐標是.故選：D.本題考查相似三角形的判定與性質、角平分線的性質的綜合運用，解題關鍵是恰當作輔助線利用角平分線的性質.10、A【分析】過點A作AC⊥x軸，過點B作BD⊥x軸，垂足分別為點C，點D，根據待定系數法求出k的值，設點，利用△AOB的面積=梯形ACDB的面積+△AOC的面積-△BOD的面積=梯形ACDB的面積進行求解即可．【詳解】如圖所示，過點A作AC⊥x軸，過點B作BD⊥x軸，垂足分別為點C，點D，由題意知，，設點，∴△AOB的面積=梯形ACDB的面積+△AOC的面積-△BOD的面積=梯形ACDB的面積，∴，解得，或（舍去），經檢驗，是方程的解，∴，∴，故選A．本題考查了利用待定系數法求反比例函數的表達式，反比例函數系數k的幾何意義，用點A的坐標表示出△AOB的面積是解題的關鍵．11、A【解析】試題分析：根據題意得AP=AB，所以PB=AB-AP=AB，所以PB：AB=．故選B．考點：黃金分割點評：本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點；其中AC=AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點有兩個．12、D【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，故D符合題意．故選D.本題主要考查軸對稱圖形的知識點．確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】已知拋物線的頂點坐標，則可設頂點式，把（3，0）代入求出的值即可．【詳解】設二次函數的解析式為，∵拋物線與軸一個交點的橫坐標為，則這個點的坐標為：（3，0），∴將點（3，0）代入二次函數的解析式得，解得：，∴這個二次函數的解析式為：，故答案為：本題主要考查了用待定系數法求二次函數解析式，在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．14、【分析】方程有兩個不相等的實數根，則＞2，由此建立關于k的不等式，然后可以求出k的取值范圍．【詳解】解：由題意知，=36-36k＞2,

解得k＜1．

故答案為：k＜1.本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）＞2?方程有兩個不相等的實數根；（2）=2?方程有兩個相等的實數根；（3）＜2?方程沒有實數根．同時注意一元二次方程的二次項系數不為2．15、1．【分析】根據比例尺=圖上距離∶實際距離，列比例式即可求得它們之間的實際距離.要注意統(tǒng)一單位.【詳解】解：設它們之間的實際距離為xcm，1∶100000＝1∶x，解得x＝100000．100000cm＝1千米．所以它們之間的實際距離為1千米．故答案為1．本題考查了比例線段.熟練運用比例尺進行計算，注意單位的轉換.16、25m【分析】根據垂徑定理可得△BOD為直角三角形，且BD=AB，之后利用勾股定理進一步求解即可.【詳解】∵點C是的中點，∴OC平分AB，∴∠BOD=90°，BD=AB=20m，設OB=x，則：OD=(x-10)m，∴，解得：，∴OB=25m，故答案為：25m.本題主要考查了垂徑定理與勾股定理的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.17、【分析】根據隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數目，②全部情況的總數，二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。驹斀狻拷猓焊鶕}意可得：標號小于4的有1，2，3三個球，共5個球，任意摸出1個，摸到標號小于4的概率是．故答案為：本題考查概率的求法與運用，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率．18、1cm【分析】根據旋轉后AC的中點恰好與D點重合，利用旋轉的性質得到直角三角形ACD中，∠ACD＝30°，再由旋轉后矩形與已知矩形全等及矩形的性質得到∠DAE為30°，進而求出AD，DE，AE的長，則EB′的長可求出．【詳解】解：由旋轉的性質可知：AC＝AC'，∵D為AC'的中點，∴AD＝AC，∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD＝30°，∵AB∥CD，∴∠CAB＝30°，∴∠C'AB'＝∠CAB＝30°，∴∠EAC＝30°，∴∠DAE＝30°，∵AB＝CD＝3cm，∴AD＝cm，∴DE＝1cm，∴AE＝2cm，∵AB＝AB'＝3cm，∴EB'＝3﹣2＝1cm．故答案為：1cm．此題考查了旋轉的性質，含30度直角三角形的性質，解直角三角形，熟練掌握旋轉的性質是解本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【解析】（1）由題意直接根據相似三角形的判定定理，進行分析求證即可；（2）方法一：根據題意運用射影定理進行分析；方法二：根據題意利用銳角三角函數進行分析求值.【詳解】解：（1）證明：∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB.（2）方法一：運用射影定理.∵∠ACB=90°，CD⊥AB．∴BC2=BD?BA，∴.∴方法二：巧用銳角三角函數.在直角三角形BDC中cosB=，在直角三角形BCA中cosB=，代入得出AB=，∴，代入得出AB=.本題考查相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.注意掌握射影定理即在直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項．每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項．20、（1）第一批悠悠球每套的進價是25元；（2）每套悠悠球的售價至少是1元．【解析】分析：（1）設第一批悠悠球每套的進價是x元，則第二批悠悠球每套的進價是（x+5）元，根據數量=總價÷單價結合第二批購進數量是第一批數量的1.5倍，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設每套悠悠球的售價為y元，根據銷售收入-成本=利潤結合全部售完后總利潤不低于25%，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．詳解：（1）設第一批悠悠球每套的進價是x元，則第二批悠悠球每套的進價是（x+5）元，根據題意得：，解得：x=25，經檢驗，x=25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的進價是25元．（2）設每套悠悠球的售價為y元，根據題意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%，解得：y≥1．答：每套悠悠球的售價至少是1元．點睛：本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．21、OC＝100米；PB＝米．【分析】在圖中共有三個直角三角形，即Rt△AOC、Rt△PCF、Rt△PAB，利用60°的三角函數值以及坡度，求出OC，再分別表示出CF和PF，然后根據兩者之間的關系，列方程求解即可．【詳解】解：過點P作PF⊥OC，垂足為F．在Rt△OAC中，由∠OAC＝60°，OA＝100，得OC＝OA?tan∠OAC＝100（米），由坡度＝1：2，設PB＝x，則AB＝2x．∴PF＝OB＝100+2x，CF＝100﹣x．在Rt△PCF中，∠CPF＝45°，∴PF＝CF，即100+2x＝100﹣x，∴x＝，即PB＝米．本題考查的知識點是解直角三角形的應用，關鍵要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．22、臺燈的高約為45cm.【分析】如圖，作DG⊥AB，EF⊥AB，交AB延長線于G、F，DH⊥EF于H，可得四邊形DGFH是矩形，可得DG=FH，根據∠A的余弦可求出AC的長，進而可得AD的長，根據∠A的正弦即可求出DG的長，由∠ADE=135°可得∠EDH=15°，根據∠DEH的正弦可得EH的長，根據EF=EH+FH求出EF的長即可得答案.【詳解】如圖，作DG⊥AB，EF⊥AB，交AB延長線于G、F，DH⊥EF于H，∴四邊形DGFH是矩形，∴DG=FH，∵∠A=60°，AB=16，∴AC=AB·cos60°=16×=8，∴AD=AC+CD=8+40=48，∴DG=AD·sin60°=24，∵DH⊥EF，AF⊥EF，∴DH//AF，∴∠ADH=180°-∠A=120°，∵∠ADE=135°，∴∠EDH=∠ADE-∠ADH=15°，∵DE=15，∴EH=DE·sin15°≈3.9，∴EF=EH+FH=EH+DG=24+3.9≈45，答：臺燈的高約為45cm.本題主要考查解直角三角形的應用，正確應用銳角三角函數的關系是解題關鍵.23、x1=6，x2=﹣2．【解析】試題分析：用因式分解法解方程即可.試題解析：或所以24、(1)y＝x2+6x+5；(2)①S△PBC的最大值為；②存在，點P的坐標為P(﹣，﹣)或(0，5)．【解析】(1)將點A、B坐標代入二次函數表達式，即可求出二次函數解析式；(2)①如圖1，過點P作y軸的平行線交BC于點G，將點B、C的坐標代入一次函數表達式并解得：直線BC的表達式為：y＝x+1，設點G(t，t+1)，則點P(t，t2+6t+5)，利用三角形面積公式求出最大值即可；②設直線BP與CD交于點H，當點P在直線BC下方時，求出線段BC的中點坐標為(﹣，﹣)，過該點與BC垂直的直線的k值為﹣1，求出直線BC中垂線的表達式為：y＝﹣x﹣4…③，同理直線CD的表達式為：y＝2x+2…④，、聯立③④并解得：x＝﹣2，即點H(﹣2，﹣2)，同理可得直線BH的表達式為：y＝x﹣1…⑤，聯立⑤和y＝x2+6x+5并解得：x＝﹣，即可求出P點；當點P(P′)在直線BC上方時，根據∠PBC＝∠BCD求出BP′∥CD，求出直線BP′的表達式為：y＝2x+5，聯立y＝x2+6x+5和y＝2x+5，求出x，即可求出P.【詳解】解：(1)將點A、B坐標代入二次函數表達式得：，解得：，故拋物線的表達式為：y＝x2+6x+5…①，令y＝0，則x＝﹣1或﹣5，即點C(﹣1，0)；(2)①如圖1，過點P作y軸的平行線交BC于點G，將點B、C的坐標代入一次函數表達式并解得：直線BC的表達式為：y＝x+1…②，設點G(t，t+1)，則點P(t，t2+6t+5)，S△PBC＝PG(xC﹣xB)＝(t+1﹣t2﹣6t﹣5)＝﹣t2﹣t﹣6，∵-＜0，∴S△PBC有最大值，當t＝﹣時，其最大值為；②設直線BP與CD交于點H，當點P在直線BC下方時，∵∠PBC＝∠BCD，∴點H在BC的中垂線上，線段BC的中點坐標為(﹣，﹣)，過該點與BC垂直的直線的k值為﹣1，設BC中垂線的表達式為：y＝﹣x+m，將點(﹣，﹣)代入上式并解得：直線BC中垂線的表達式為：y＝﹣x﹣4…③，同理直線CD的表達式為：y＝2x+2…④，聯立③④并解得：x＝﹣2，即點H(﹣2，