浙江省杭州市上城區(qū)2026屆數(shù)學(xué)七上期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．計算所得的結(jié)果是（）A． B． C． D．12．如圖，兩個正方形的面積分別為，，兩陰影部分的面積分別為，（），則等于（）．A． B． C． D．3．一個代數(shù)式加上得到，則這個代數(shù)式是()A． B． C． D．4．用一個平面去截一個正方體，截出的圖形不可能是（）A．三角形 B．正方形 C．梯形 D．圓5．如圖，數(shù)軸上的A，B，C三點所表示的數(shù)是分別是a、b、c，其中AB＝BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么該數(shù)軸的原點O的位置應(yīng)該在（）A．點A的左邊B．點A與點B之間C．點B與點C之間D．點B與點C之間（靠近點C）或點C的右邊6．總書記提出精準扶貧戰(zhàn)略以來，各地積極推進精準扶貧，加大幫扶力度，全國脫貧人口數(shù)不斷增加，脫貧人口接近人，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．7．如圖，長方體的底面是長為4cm、寬為2cm的長方形，如果從左面看這個長方體時看到的圖形面積為6cm2，則這個長方體的體積等于()A． B． C． D．8．如圖，將一個三角板角的頂點與另一個三角板的直角頂點重合，，的余角的大小是（）A． B． C． D．9．早在兩千多年前，中國人就已經(jīng)開始使用負數(shù)，并運用到生產(chǎn)和生活中，比西方早一千多年，下列各式計算結(jié)果為負數(shù)的是（）A． B． C． D．10．的相反數(shù)是（）A． B． C．7 D．111．關(guān)于的方程與方程的解相同，則的值為（）A． B． C． D．12．我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一道題：“一支竿子一條索，索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托”，如果1托為5尺，那么索和竿子各為幾尺？設(shè)竿子為x尺，可列方程為()A．x+5﹣x=5 B．x﹣(x+5)=1C．x﹣x+5=5 D．x﹣(x+5)=5二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在一塊木板上釘上9顆釘子，每行和每列的距離都一樣，以釘子為頂點拉上橡皮筋，組成一個正方形，這樣的正方形一共有___個．14．“一帶一路”的“朋友圈”究競有多大？“一帶一路”涉及沿線65個國家，總涉及人口約4500000000，將4500000000科學(xué)記數(shù)法表示為__________．15．如圖，直線AB與CD相交于點O，射線OM是∠AOC的平分線，如果∠MOC=25°，那么∠BOC=_______．16．古代埃及人在進行分數(shù)運算時,只使用分子是1的分數(shù),因此這種分數(shù)也叫做埃及分數(shù)．我們注意到,某些真分數(shù)恰好可以寫成兩個埃及分數(shù)的和,例如：.(1)請將寫成兩個埃及分數(shù)的和的形式________；(2)若真分數(shù)可以寫成兩個埃及分數(shù)和的形式，請寫出兩個x不同的取值_________．17．太陽中心的溫度可達15500000℃，數(shù)據(jù)15500000用科學(xué)記數(shù)法表示為________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，求證：AM∥CN19．（5分）在如圖所示的方格中，每個小正方形的邊長為1，點在方格紙中小正方形的頂點上．（1）畫線段；（2）畫圖并說理：①畫出點到線段的最短線路，理由是；②畫出一點，使最短，理由是．20．（8分）長方形的面積是，如果將長延長至原來的2倍，且長方形面積保持不變，那么寬會比原來少，求原來長方形的長．21．（10分）分類討論是一種非常重要的數(shù)學(xué)方法，如果一道題提供的已知條件中包含幾種情況，我們可以分情況討論來求解．例如：若|x|=2，|y|=3求x+y的值．情況①?若x=2，y=3時，x+y=1情況②若x=2，y=﹣3時，x+y=﹣1情況③若x=﹣2，y=3時，x+y=1情況④若x=﹣2，y=﹣3時，x+y=﹣1所以，x+y的值為1，﹣1，1，﹣1．幾何的學(xué)習(xí)過程中也有類似的情況：問題（1）：已知點A，B，C在一條直線上，若AB=8，BC=3，則AC長為多少？通過分析我們發(fā)現(xiàn)，滿足題意的情況有兩種情況①?當點C在點B的右側(cè)時，如圖1，此時，AC=情況②當點C在點B的左側(cè)時，如圖2，此時，AC=通過以上問題，我們發(fā)現(xiàn)，借助畫圖可以幫助我們更好的進行分類．問題（2）：如圖3，數(shù)軸上點A和點B表示的數(shù)分別是﹣1和2，點C是數(shù)軸上一點，且BC=2AB，則點C表示的數(shù)是多少？仿照問題1，畫出圖形，結(jié)合圖形寫出分類方法和結(jié)果．問題（3）：點O是直線AB上一點，以O(shè)為端點作射線OC、OD，使∠AOC=60°，OCOD，求∠BOD的度數(shù)．畫出圖形，直接寫出結(jié)果．22．（10分）公園門票價格規(guī)定如下表：購票張數(shù)1~50張51~100張100張以上每張票的價格13元11元9元某校七（1）、七（2）兩個班共104人去公園游玩，其中七（1）班人數(shù)較少，不足50人．若兩個班都以班為單位購票，則一共應(yīng)付1240元，問：（1）如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，可省多少元？（2）兩班各有多少學(xué)生？（3）如果七（1）班單獨組織去公園游玩，作為組織者的你將如何購票才最省錢？23．（12分）在一個底面直徑為5cm，高為16cm圓柱形瓶內(nèi)裝滿水，再將瓶內(nèi)的水倒入一個底面直徑為6cm，高為10cm的圓柱形玻璃杯中，能否完全裝下？若裝不下，求瓶內(nèi)水面還有多高？若未能裝滿，求玻璃杯內(nèi)水面離杯口的距離？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的逆運算得出兩數(shù)的公因式，應(yīng)用因式分解提公因式，計算負數(shù)的奇數(shù)次冪及有理數(shù)乘法可得答案．【詳解】解：=22020-22019=22019×(2?1)=22019故選A.【點睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運算，同底數(shù)冪的乘法，負數(shù)的整數(shù)指數(shù)冪，利用同底數(shù)冪的乘法的逆運算得出公因式是解題關(guān)鍵.2、A【分析】設(shè)重疊部分面積為c，（a-b）可理解為（a+c）-（b+c），即兩個正方形面積的差．【詳解】設(shè)重疊部分面積為c，a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7，故選A．【點睛】本題考查了等積變換，將陰影部分的面積之差轉(zhuǎn)換成整個圖形的面積之差是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)題意由減去，通過整式的加減進行計算即可得解.【詳解】依題意，，故選：A.【點睛】本題主要考查了整式的加減，熟練掌握去括號和合并同類項的計算技巧是解決本題的關(guān)鍵.4、D【分析】正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形，但無論如何也不可能是圓．【詳解】解：正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形，但無論如何也不可能是圓，故選D．【點睛】本題考查幾何體的截面，關(guān)鍵要理解面與面相交得到線．5、D【分析】由題意根據(jù)絕對值是數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離，分別判斷出點A、B、C到原點的距離的大小，從而得到原點的位置，進行分析即可得解．【詳解】解：∵|a|＞|b|＞|c|，∴點A到原點的距離最大，點B其次，點C最小，又∵AB=BC，∴在點B與點C之間，且靠近點C的地方或點C的右邊，故選：D．【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握并理解絕對值的定義是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．【詳解】將用科學(xué)記數(shù)法表示為：，故選B．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．7、D【解析】根據(jù)長方體的體積公式可得．【詳解】根據(jù)題意，得：6×4=24（cm1），因此，長方體的體積是24cm1．故選：D．【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握長方體的體積公式．8、D【分析】根據(jù)∠2+∠EAC=90°，即可得∠EAC為∠2的余角，再根據(jù)∠BAC=60°，∠1=27°41′，求出∠EAC的度數(shù)即可．【詳解】∵∠2+∠EAC=90°∴∠EAC與∠2的互余∵∠BAC=60°，∠1=27°41′

∴∠EAC=32°19′∴∠2的余角為32°19′

故選：D【點睛】本題主要考查了度分秒的換算，關(guān)鍵是求出∠EAC的度數(shù)，是一道基礎(chǔ)題．9、C【分析】各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、=1，故選項不符合；B、=5，故選項不符合；C、=-6，故選項符合；D、=，故選項不符合；故選C.【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．10、A【分析】先化簡絕對值，再根據(jù)相反數(shù)的定義解答.【詳解】，相反數(shù)為.故選：A.【點睛】此題考查相反數(shù)的定義，絕對值的化簡.11、A【分析】將方程的解代入方程可得出a的值．【詳解】解：∵，解得：x=5，將x=5代入：，

解得：a=．故選A．【點睛】本題解決的關(guān)鍵是能夠求解關(guān)于x的方程，根據(jù)同解的定義建立方程．12、D【分析】設(shè)竿子為x尺，則繩索長為(x+1)尺，根據(jù)“對折索子來量竿，卻比竿子短一托”，列出一元一次方程，即可．【詳解】設(shè)竿子為x尺，則繩索長為(x+1)尺，根據(jù)題意得：x﹣(x+1)=1．故選：D．【點睛】本題主要考查一元一次方程的實際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】正方形的定義即為：四條邊相等且四個角都是直角的四邊形，所以在該九個點中任取四個點，組成的四邊形能滿足定義即可．【詳解】解：如圖所示，將木板上的九個點分別標號為1-9，一共可能組成正方形的組合有1種，按照序號依次連接，即可得到正方形：①1、2、5、4；②2、3、1、5；③4、5、8、7；④5、1、9、8；⑤2、4、8、1；⑥1、3、9、7，故答案為：1．【點睛】本題主要考察正方形的定義，即四條邊相等且四個角都是直角的四邊形，解題的關(guān)鍵在于不要遺漏所能構(gòu)成正方形的可能情況．14、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：4500000000=4.5×1．故答案為：．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．15、130°【分析】根據(jù)射線OM是∠AOC的平分線，可得∠MOA=∠MOC=25°，∠AOC=50°，根據(jù)∠BOC=180°-∠AOC即可求出答案．【詳解】∵射線OM是∠AOC的平分線，∴∠MOA=∠MOC，∵∠MOC=25°，∴∠AOC=50°，∴∠BOC=180°-∠AOC=130°，故答案為：130°．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和鄰補角，求出∠AOC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．16、36或1．【分析】（1）根據(jù)埃及分數(shù)的定義，即可解答；（2）根據(jù)埃及分數(shù)的定義，即可解答．【詳解】（1）∵只使用分子是1的分數(shù)，因此這種分數(shù)也叫做埃及分數(shù)，∴，故答案為：．（2）∵，，∴x=36或1，故答案為：36或1．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法，解決本題的關(guān)鍵是明確埃及分數(shù)的定義．17、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：15500000用科學(xué)記數(shù)法表示為故答案為：【點睛】考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、詳見解析.【分析】只要證明∠EAM=∠ECN，根據(jù)同位角相等兩直線平行即可證明.【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠EAB=∠ECD，∵∠1=∠2，∴∠EAM=∠ECN，∴AM∥CN．【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定，屬于中考基礎(chǔ)題．19、（1）圖見解析；（2）圖見解析，點到直線的距離垂線段最短；（3）圖見解析，兩點之間線段最短．【分析】（1）根據(jù)題意畫圖即可；（2）①借助網(wǎng)格作CE⊥AB，根據(jù)點到直線距離垂線段最短可得符合條件的E點；②連接AD和CE交于P點，根據(jù)兩點之間線段最短可得．【詳解】（1）連接AB如下圖所示；（2）①如圖所示CE為最短路徑，理由是點到直線的距離垂線段最短，故答案為：點到直線的距離垂線段最短；②如圖所示P點為最短，理由是：兩點之間線段最短，故答案為：兩點之間線段最短．【點睛】本題考查兩點之間的距離，垂線段最短和根據(jù)要求畫線段．理解點到直線的距離垂線段最短和兩點之間線段最短是解題關(guān)鍵．20、15厘米【分析】設(shè)原來長方形的長是x厘米，則新長方形的長是厘米，長方形面積保持不變，根據(jù)題意列出方程即可．【詳解】解：設(shè)原來長方形的長是x厘米，則新長方形的長是厘米．解得經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：原長方形的長是15厘米．【點睛】本題考查了分式方程，長方形的面積=長寬，長方形面積保持不變是突破點．21、（1）11，1；（2）點C表示的數(shù)為﹣4或8；（3）①當OC，OD在AB的同側(cè)時，30°；②當OC，OD在AB的異側(cè)時，110°.【分析】（1）分兩種情況進行討論：①當點C在點B的右側(cè)時，②當點C在點B的左側(cè)時，分別依據(jù)線段的和差關(guān)系進行計算；（2）分兩種情況進行討論：①當點C在點B的左側(cè)時，②當點C在點B的右側(cè)時，分別依據(jù)BC=2AB進行計算；（3）分兩種情況進行討論：①當OC，OD在AB的同側(cè)時，②當OC，OD在AB的異側(cè)時，分別依據(jù)角的和差關(guān)系進行計算．【詳解】解：（1）滿足題意的情況有兩種：①?當點C在點B的右側(cè)時，如圖1，此時，AC=AB+BC=8+3=11；②當點C在點B的左側(cè)時，如圖2，此時，AC=AB﹣BC=8﹣3=1；故答案為11，1；（2）滿足題意的情況有兩種：①?當點C在點B的左側(cè)時，如圖，此時，BC=2AB=2（2+1）=6，∴點C表示的數(shù)為2﹣6=﹣4；②當點C在點B的右側(cè)時，如圖，BC=2AB=2（2+1）=6，∴點C表示的數(shù)為2+6=8；綜上所述，點C表示的數(shù)為﹣4或8；（3）滿足題意的情況有兩種：①當OC，OD在AB的同側(cè)時，如圖，∠BOD=180°﹣∠AOC﹣∠COD=30°；②當OC，OD在AB的異側(cè)時，如圖，∠BOD=180°﹣（∠COD﹣∠A