重慶八中2024——2025學(xué)年度(下)期末考試高一年級(jí)一.選擇題(共7小題)題號(hào)25678DDAAC二.多選題(共3小題)題號(hào)9答案1.解：i(2+i)=-1+2i,其共軛復(fù)數(shù)為-1-2i.故選：C.2.解：在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形中，AB和AC的夾角為,|ABHAC|=4,.故選：D.3.解：若ml/n,ncα.則m/lα或mcα,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；若m/la,n⊥α,則m⊥n,所以B選項(xiàng)正確.若α⊥γ,β⊥γ,則α與β可以成任意角，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；若α11β,mcα,ncβ.則m//n或m與n異面，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤：故選：B.即bsin45°=1,可得b=√2,由余弦定理，,所以c=√5,故選：B.5.解：根據(jù)題意，以A為原點(diǎn)，射線AB為x軸止半軸建立直角坐標(biāo)系，如圖所示，則,設(shè)P(a,0),其中0≤a≤2;,,則則設(shè)三棱錐S-ABC的外接球球心為0,連接OA,00?,則OA=R,00?=1,因?yàn)镺A2=O?O2+O?A2,解得OA=2,故選：A.8.解：函數(shù)的最小正周期為,則,在區(qū)間上恰好存在兩條對(duì)稱軸，,所以即,解得4≤w<12,因?yàn)?所以點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，當(dāng)k=4時(shí)，w=11,此時(shí)在[內(nèi)有三條對(duì)稱軸，不合題意，當(dāng)k=3時(shí)，w=8,此時(shí),其中,有兩條對(duì)稱軸，則w的最大值為8.故選：C.則復(fù)數(shù)=的虛部為4,故A錯(cuò)誤：==3+4i,故B錯(cuò)誤；=在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(3,4)在第一象限，故D正確.故選：CD.10.解：對(duì)于A,P為邊BC的中點(diǎn)，則即對(duì)于B,點(diǎn)P是邊BC上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則,即B正對(duì)于C,若,所以2AP=2(2mAB+nAC),且4m+2n=1設(shè)點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，則AP=PM,所以△PBC與△ABC的面積比為1:2若對(duì)于D,,所以,且取AB上一點(diǎn)D,取AC上一點(diǎn)E,使得AB=2BD,AC=2EC,若則D,P,E三點(diǎn)共線，又因?yàn)镻在中線上，所以P為重心.11.解：A項(xiàng).顯然O0⊥底面ABC,取AB的中點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)O作OEI/AB,交BC于點(diǎn)E,則CE=2BE,以0為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA,OE,00?所在直線分別為x,y,=軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則則,所以又B?Qc平面B?QD,A?A?平面B?QD,所以A?A1/平面B?QD,故當(dāng)M在QD上時(shí)，滿足AA?/1平面B?DM,故M的AD項(xiàng)：四邊形BCC?B為等腰梯形，當(dāng)P與B?重合，時(shí)，PD⊥BC,但此時(shí)O?P與OB平行，故O?P與OD不平行，此時(shí)四點(diǎn)O?、0、D、P構(gòu)成的圖形不為直角梯形，故D選項(xiàng)錯(cuò)12.解：向量a=(1,0),向量b=(-1,√3),則2ā-b=(2,0)-(-1,√3)=(3,-√3),故13.解：由AB=8,BC=10,AC=6,可得AB2+AC2=BC-,由已知，AE⊥面ABC,ABc面ABC,所以AE⊥AB,又AC1AAC,AEc面AEC,所以AB⊥面AEC,AB//DN,所以DN⊥面AEC則所求幾何體的體積為72+24=96.故答案為：96.14.解：設(shè)BC邊上的高為h,則分(λa-4c)不能共線，∴λ2-8λ+12>0即λ<2或2>6.當(dāng)共線時(shí)，設(shè),得λ=-2√3,λ<2或λ>6且λ≠-2√3,分因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面QCD,平面ABCDN平面QCD=CD,BC⊥CD,所以BC⊥平面QCD,又PQ⊥平面QCD,所以PQ//BC,所以因?yàn)镻E=PQ,PC=PC,所以△QPC△EPC,因?yàn)椤鱌AB是正三角形，所以AE⊥PB,因?yàn)锳ENCE=E,AEc平面ACE,CEc平面ACE,所以PB⊥平面ACE,因?yàn)镻Bc平面PBC,(2)取AC的中點(diǎn)0,連接OP,則OP⊥平面ABCD,因?yàn)檎睦忮FP-ABCD的所有棱長(zhǎng)均為6,OE=(1,-1,2√2)設(shè)平面ACE的一個(gè)法向量為n=(x,y,二),直線DQ與平面ACE所成的角為θ,以直線DQ與平面ACE所成角的正弦值為………15分分(2)設(shè)△ABC外接圓半徑為R,分……….15分18.解：(1)證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB/ICD,又AB女平面PCD,CDc平面PCD,∴AB//平面PCD,∴以O(shè)為原點(diǎn)，OA,ON,OP所在直線分別為x,y,=軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為n=(x?,y1,二), ∴點(diǎn)M到平面PBC的距離為………10分 (3)存在點(diǎn)E,使得直線PQ與平面AECHr成的角的正弦值為∵QA=QB=QC=QD,且平面ABCD為正方形，∴點(diǎn)Q在平面上的射影是ABCD的中心，可設(shè)Q(0,1,h),則PQ=AQ,即設(shè)PE=λPB,λ∈[0,I],設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為n?=(x?,Y?,=2),則,得取n2=(√3(λ-1),√3(λ-1),3λ-1),設(shè)直線PQ與平面AEC所成的角為θ,化簡(jiǎn)得90λ2-129λ+46=0,∴時(shí)，直線PQ與平面AEC所成角的正弦值為..….17分19.解：(1)因?yàn)樗院瘮?shù)h(x)的相伴向量OM=(√3,1):(2)若f(x)的有序相伴向量為OB=(0,2),則個(gè)個(gè)h(O)=2,h(x)=√5,h(π)π20由圖象可知，若函數(shù)h(x)與直線y=k有且僅有2個(gè)不同π20③若,則故f(x)的最小值為-2,于是a=-2,所以,所以f(x)的最大值為2,故b=2,此時(shí)f(x)的定義域?yàn)閇-2,2],值域?yàn)閇-2,2],符合題意；y=k2………10分x當(dāng)時(shí)，f(x)在[a,b]上單調(diào)遞減，所以a=-2sinb,b=-2sina,于是a+2sina=-(b+2sinb),g(a)=