2026屆陜西省定邊縣聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析_第1頁
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2026屆陜西省定邊縣聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列判斷正確的是()A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,一定有5次正面向上B.天氣預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為40%”,表示明天有40%的時(shí)間都在降雨C.“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次,投中”為隨機(jī)事件D.“a是實(shí)數(shù),|a|≥0”是不可能事件2.如圖,在四邊形ABCD中,,,,AC與BD交于點(diǎn)E,,則的值是()A. B. C. D.3.關(guān)于反比例函數(shù),下列說法不正確的是()A.y隨x的增大而減小 B.圖象位于第一、三象限C.圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D.圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,-5)4.拋物線y=﹣(x﹣)2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(,2) B.(﹣,2) C.(﹣,﹣2) D.(,﹣2)5.如圖,數(shù)軸上,,,四點(diǎn)中,能表示點(diǎn)的是()A. B. C. D.6.如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,EC與⊙O相切于點(diǎn)C,∠ECB=35°,則∠D的度數(shù)是()A.145° B.125° C.90° D.80°7.方程的根是()A.x=4 B.x=0 C. D.8.將函數(shù)的圖象用下列方法平移后,所得的圖象不經(jīng)過點(diǎn)A(1,4)的方法是()A.向左平移1個(gè)單位 B.向右平移3個(gè)單位C.向上平移3個(gè)單位 D.向下平移1個(gè)單位9.用配方法解一元二次方程時(shí),此方程可變形為()A. B. C. D.10.如圖,為測(cè)量一棵與地面垂直的樹OA的高度,在距離樹的底端30米的B處,測(cè)得樹頂A的仰角∠ABO為α,則樹OA的高度為()A.米 B.30sinα米 C.30tanα米 D.30cosα米二、填空題(每小題3分,共24分)11.廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)如圖,是某座拋物線型的廊橋示意圖,已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為,為保護(hù)廊橋的安全,在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)E,F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈,則這兩盞燈的水平距離EF是______米精確到1米12.一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為10,高為6,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是_______.13.一次安全知識(shí)測(cè)驗(yàn)中,學(xué)生得分均為整數(shù),滿分10分,這次測(cè)驗(yàn)中甲、乙兩組學(xué)生人數(shù)都為6人,成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?,9,10,1,5,9;乙:9,6,1,10,7,1.(1)請(qǐng)補(bǔ)充完整下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表:平均分方差眾數(shù)中位數(shù)甲組19乙組11(2)甲組學(xué)生說他們的眾數(shù)高于乙組,所以他們的成績(jī)好于乙組,但乙組學(xué)生不同意甲組學(xué)生的說法,認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組,請(qǐng)你給出一條支持乙組學(xué)生觀點(diǎn)的理由_____________________________.14.如圖,轉(zhuǎn)盤中個(gè)扇形的面積都相等.任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),指針落在陰影部分的概率為________.15.如圖,∠AOB=90°,且OA、OB分別與反比例函數(shù)、的圖象交于A、B兩點(diǎn),則tan∠OAB的值是______.16.如圖,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC,E、F分別為AC、AD上兩動(dòng)點(diǎn),連接CF、EF,則CF+EF的最小值為_____.17.請(qǐng)寫出“兩個(gè)根分別是2,-2”的一個(gè)一元二次方程:_______________18.有五張分別印有圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形圖案的卡片(卡片中除圖案不同外,其余均相同),現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放,從中任意抽取一張,抽到有中心對(duì)稱圖案的卡片的概率是________.三、解答題(共66分)19.(10分)2019年11月5日,第二屆中國國際進(jìn)口博覽會(huì)(The2ndChinaInternationallmportExpo)在上海國家會(huì)展中心開幕.本次進(jìn)博會(huì)將共建開放合作、創(chuàng)新共享的世界經(jīng)濟(jì),見證海納百川的中國胸襟,詮釋兼濟(jì)天下的責(zé)任擔(dān)當(dāng).小滕、小劉兩人想到四個(gè)國家館參觀:.中國館;.俄羅斯館;.法國館;.沙特阿拉伯館.他們各自在這四個(gè)國家館中任意選擇一個(gè)參觀,每個(gè)國家館被選擇的可能性相同.(1)求小滕選擇.中國館的概率;(2)用畫樹狀圖或列表的方法,求小滕和小劉恰好選擇同一國家館的概率.20.(6分)如圖所示,以的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí),球的飛行路線將是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力,球的飛行高度(單位:)與飛行時(shí)間(單位:)之間具有關(guān)系式.解答以下問題:(1)球的飛行高度能否達(dá)到?如能,需要飛行多少時(shí)間?(2)球飛行到最高點(diǎn)時(shí)的高度是多少?21.(6分)解方程(1)(2)22.(8分)如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過(1,0),(0,3)兩點(diǎn).(1)求b,c的值;(2)寫出當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍.23.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x1+1x+a交x軸于點(diǎn)A,B,交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣1.(1)求拋物線的對(duì)稱軸和函數(shù)表達(dá)式.(1)連結(jié)BC線段,BC上有一點(diǎn)D,過點(diǎn)D作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E,F(xiàn),若EF=6,求點(diǎn)D的坐標(biāo).24.(8分)定義:我們知道,四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形,如果這兩個(gè)三角形相似(不全等),我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線”.(1)如圖1,在四邊形中,,,對(duì)角線平分.求證:是四邊形的“相似對(duì)角線”;(2)如圖2,已知是四邊形的“相似對(duì)角線”,.連接,若的面積為,求的長(zhǎng).25.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求a的取值范圍.26.(10分)如圖,直線經(jīng)過⊙上的點(diǎn),直線與⊙交于點(diǎn)和點(diǎn),與⊙交于點(diǎn),連接,.已知,,,.(1)求證:直線是⊙的切線;(2)求的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】直接利用概率的意義以及隨機(jī)事件的定義分別分析得出答案.【詳解】A、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,一定有5次正面向上,錯(cuò)誤;B、天氣預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為40%”,表示明天有40%的時(shí)間都在降雨,錯(cuò)誤;C、“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次,投中”為隨機(jī)事件,正確;D、“a是實(shí)數(shù),|a|≥0”是必然事件,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.此題主要考查了概率的意義以及隨機(jī)事件的定義,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.2、C【分析】證明,得出,證出,得出,因此,在中,由三角函數(shù)定義即可得出答案.【詳解】∵,,∴,,∵,∴,∴,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∴,在中,;故選:C.本題考查了平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形的應(yīng)用等知識(shí);熟練掌握解直角三角形,證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)逐個(gè)分析即可.【詳解】解:選項(xiàng)A:要說成在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;選項(xiàng)B:,故圖像經(jīng)過第一、三象限,所以選項(xiàng)B正確;選項(xiàng)C:反比例函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱,故選項(xiàng)C正確;選項(xiàng)D:將(-1,-5)代入反比例函數(shù)中,等號(hào)兩邊相等,故選項(xiàng)D正確.故答案為:A.本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì);當(dāng)k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??;當(dāng)k<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.4、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的特征寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】因?yàn)閥=﹣(x﹣)2﹣2是拋物線的頂點(diǎn)式,根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,﹣2).故選:D.此題考查的是求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式中的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵.5、C【解析】首先判斷出的近似值是多少,然后根據(jù)數(shù)軸的特征,當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大,判斷出能表示點(diǎn)是哪個(gè)即可.【詳解】解:∵≈1.732,在1.5與2之間,∴數(shù)軸上,,,四點(diǎn)中,能表示的點(diǎn)是點(diǎn)P.故選:C本題考查了在數(shù)軸上找表示無理數(shù)的點(diǎn)的方法,先求近似數(shù)再描點(diǎn).6、B【解析】試題解析:連接∵EC與相切,故選B.點(diǎn)睛:圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).7、C【分析】利用因式分解法求解即可.【詳解】方程整理得:x(x﹣1)=0,可得x=0或x﹣1=0,解得:x1=0,x2=1.故選C.本題考查了一元二次方程﹣因式分解法,熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵.8、D【解析】A.平移后,得y=(x+1)2,圖象經(jīng)過A點(diǎn),故A不符合題意;B.平移后,得y=(x?3)2,圖象經(jīng)過A點(diǎn),故B不符合題意;C.平移后,得y=x2+3,圖象經(jīng)過A點(diǎn),故C不符合題意;D.平移后,得y=x2?1圖象不經(jīng)過A點(diǎn),故D符合題意;故選D.9、D【解析】試題解析:故選D.10、C【解析】試題解析:在Rt△ABO中,∵BO=30米,∠ABO為α,∴AO=BOtanα=30tanα(米).故選C.考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】由于兩盞E、F距離水面都是8m,因而兩盞景觀燈之間的水平距離就是直線y=8與拋物線兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值.故有,即,,.所以兩盞警示燈之間的水平距離為:12、80π【分析】首先根據(jù)勾股定理求得圓錐的底面半徑,從而得到底面周長(zhǎng),然后利用扇形的面積公式即可求解.【詳解】解:圓錐的底面半徑是:=8,圓錐的底面周長(zhǎng)是:2×8π=16π,

則×16π×10=80π.故答案為:80π.本題考查了圓錐的計(jì)算,正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑,圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng).13、(1),1.5,1;(2)兩隊(duì)的平均分相同,但乙組的方差小于甲組方差,所以乙組成績(jī)更穩(wěn)定.【分析】(1)根據(jù)方差、平均數(shù)的計(jì)算公式求出甲組方差和乙組平均數(shù),根據(jù)中位數(shù)的定義,取出甲組中位數(shù);(2)根據(jù)(1)中表格數(shù)據(jù),分別從反應(yīng)數(shù)據(jù)集中程度的中位數(shù)和平均分及反應(yīng)數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的方差比較甲、乙兩組,由此找出乙組優(yōu)于甲組的一條理由.【詳解】(1)甲組方差:甲組數(shù)據(jù)由小到大排列為:5,7,1,9,9,10故甲組中位數(shù):(1+9)÷2=1.5乙組平均分:(9+6+1+10+7+1)÷6=1填表如下:平均分方差眾數(shù)中位數(shù)甲組191.5乙組111(2)兩隊(duì)的平均分相同,但乙組的方差小于甲組,所以乙組成績(jī)更穩(wěn)定.故答案為:,1.5,1;兩隊(duì)的平均分相同,但乙組的方差小于甲組方差,所以乙組成績(jī)更穩(wěn)定.本題考查數(shù)據(jù)分析,熟練掌握反應(yīng)數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)以及反應(yīng)數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的方差的計(jì)算公式和定義是解題關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)古典概型的概率的求法,求指針落在陰影部分的概率.【詳解】一般地,如果在一次試驗(yàn)中,有種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件包含其中的中結(jié)果,那么事件發(fā)生的概率為.圖中,因?yàn)?個(gè)扇形的面積都相等,陰影部分的有3個(gè)扇形,所以指針落在陰影部分的概率是.本題考查古典概型的概率的求法.15、【分析】首先過點(diǎn)A作AC⊥x軸于C,過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D,易得△OBD∽△AOC,又由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上,點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上,即可得S△AOC=2,S△OBD=,然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方,即可得,然后由正切函數(shù)的定義求得答案.【詳解】解:過點(diǎn)A作AC⊥x軸于C,過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D,

∴∠ACO=∠ODB=90°,

∴∠OBD+∠BOD=90°,

∵∠AOB=90°,

∴∠BOD+∠AOC=90°,

∴∠OBD=∠AOC,

∴△OBD∽△AOC,∴,∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上,點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上,∴S△OBD=,S△AOC=2,∴,∴tan∠OAB=.故答案為:.本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,注意掌握輔助線的作法.16、【分析】作BM⊥AC于M,交AD于F,根據(jù)三線合一定理求出BD的長(zhǎng)和AD⊥BC,根據(jù)三角形面積公式求出BM,根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)求出BF=CF,根據(jù)垂線段最短得出CF+EF≥BM,即可得出答案.【詳解】作BM⊥AC于M,交AD于F,∵AB=AC=5,BC=6,AD是BC邊上的中線,∴BD=DC=3,AD⊥BC,AD平分∠BAC,∴B、C關(guān)于AD對(duì)稱,∴BF=CF,根據(jù)垂線段最短得出:CF+EF=BF+EF≥BF+FM=BM,即CF+EF≥BM,∵S△ABC=×BC×AD=×AC×BM,∴BM=,即CF+EF的最小值是,故答案為:.本題考查了軸對(duì)稱?最短路線問題,關(guān)鍵是畫出符合條件的圖形,題目具有一定的代表性,是一道比較好的題目.17、【分析】可先分別寫出解為2,-2的一元一次方程(此一元一次方程的等式右邊為0),然后逆運(yùn)用因式分解法即可.【詳解】解:因?yàn)閤+2=0的解為x=-2,x-2=0的解為x=2,所以的兩個(gè)根分別是2,-2,可化為.故答案為:.本題考查一元二次方程的解,因式分解法解一元二次方程.因式分解法是令等式的一邊為0,另一邊分解為兩個(gè)一次因式乘積的形式,這兩個(gè)一次因式為0時(shí)的解為一元二次方程的兩個(gè)解.而本題可先分別寫出兩個(gè)值為0時(shí)解為2和-2的一次因式,這兩個(gè)一次因式的乘積即可作為一元二次方程等式的一邊,等式的另外一邊為0.18、【詳解】∵圓、矩形、菱形、正方形是中心對(duì)稱圖案,∴抽到有中心對(duì)稱圖案的卡片的概率是,故答案為.三、解答題(共66分)19、(1);(2).【分析】(1)由于每個(gè)國家館被選擇的可能性相同,即可得到中國館被選中的概率為;(2)畫樹狀圖列出所有可能性,即可求出概率.【詳解】.解:(1)在這四個(gè)國家館中任選一個(gè)參觀,每個(gè)國家館被選擇的可能性相同∴在這四個(gè)國家館中小滕選擇.中國館的概率是;(2)畫樹狀圖分析如下:共有16種等可能的結(jié)果,小滕和小劉恰好選擇同一國家館參觀的結(jié)果有4種∴小滕和小劉恰好選擇同一國家館參觀的概率.本題考查了樹狀圖求概率,屬于??碱}型.20、(1)能,1或3;(2)20m【分析】(1)當(dāng)h=15米時(shí),15=20t-5t2,解方程即可解答;(2)求出當(dāng)?shù)淖畲笾导纯?【詳解】解;(1)解方程:,解得:,需要飛行1s或3s;(2),當(dāng)時(shí),h取最大值20,∴球飛行的最大高度是.本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,根據(jù)題意建立方程是解決問題的關(guān)鍵.21、(1)x1=1,x2=;(2).【分析】(1)用因式分解法解方程即可;(2)用公式法解方程即可.【詳解】解:(1)原方程可化為:移項(xiàng)得:∴∴或∴,.(2)∵,,,∴,則∴.本題考查了一元二次方程的解法,常用的方法有直接開方法、配方法、公式法、因式分解法,靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.22、(1)b=-2,c=3;(2)當(dāng)y>0時(shí),﹣3<x<1.【分析】(1)由題意求得b、c的值;

(2)當(dāng)y>0時(shí),即圖象在第一、二象限的部分,再求出拋物線和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),即得x的取值范圍;【詳解】(1)根據(jù)題意,將(1,0)、(0,3)代入,得:解得:(2)由(1)知拋物線的解析式為當(dāng)y=0時(shí),解得:或x=1,則拋物線與x軸的交點(diǎn)為∴當(dāng)y>0時(shí),﹣3<x<1.考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)的性質(zhì),數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.23、(1)y=﹣x1+1x+6;對(duì)稱軸為x=1;(1)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1.5,3.5).【分析】(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式求得a的值后即可確定二次的解析式,代入對(duì)稱軸公式即可求得對(duì)稱軸;(1)首先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)和對(duì)稱軸求得點(diǎn)B的坐標(biāo),然后求得直線BC的解析式,從而設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)并表示出點(diǎn)EF的坐標(biāo),表示出EF的長(zhǎng)后根據(jù)EF=6求解即可.【詳解】解:如圖:(1)∵A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1,∴A(﹣1,0),∵點(diǎn)A在拋物線y=﹣x1+1x+a上,∴﹣1﹣4+a=0,解得:a=6,∴函數(shù)的解析式為:y=﹣x1+1x+6,∴對(duì)稱軸為x=﹣=﹣=1;(1)∵A(﹣1,0),對(duì)稱軸為x=1,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0),∴直線BC的解析式為y=﹣x+6,∵點(diǎn)D在BC上,∴設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,﹣m+6),∴點(diǎn)E和點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為﹣m+6,∴y=﹣x1+1x+6=﹣m+6,解得:x=1±,∴EF=1+﹣(1﹣)=1,∵EF=6,∴1=6,解得:m=1.5,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1.5,3.5).考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式及拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題,解題的關(guān)鍵是正確的求得函數(shù)的解析式,難度不大.24、(1)見解析;(2)【分析】(1)根據(jù)所給的相似對(duì)角線的證明方法證明即可;(2)由題可

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