/山東省濰坊市壽光第一中學(xué)2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期直升班拉練9月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.的虛部為（）A. B.0 C.1 D.62.設(shè)集合，則的真子集的個(gè)數(shù)是（）A.8 B.7 C.4 D.33.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.4.已知事件滿足，，則（）A.若，則B.若與互斥，則C.若與相互獨(dú)立，則D.若，則與不相互獨(dú)立5.已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，側(cè)面積相等，且它們的高均為，則圓錐的體積為（）A. B. C. D.6.已知是定義在上且周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B. C. D.7.若命題：“，”.使命題為假命題的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的6分，部分選對(duì)的2/3分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列選項(xiàng)正確的是（）A.若隨機(jī)變量，且，則B.一組數(shù)據(jù)88，90，90，91，92，93，95，96，98，99的第50百分位數(shù)為92C.若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為2，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為8D.已知回歸直線方程為，若樣本中心為，則樣本點(diǎn)處殘差為10.已知數(shù)列滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.為等比數(shù)列B.C.前項(xiàng)和D.的前項(xiàng)和11.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則（）．A. B.C.是偶函數(shù) D.為極小值點(diǎn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知平面向量若，則___________13.若直線是曲線的一條切線，則_________.14.設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作平行于軸的直線交C于A，B兩點(diǎn)，若，則C的離心率為_(kāi)__________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且．（1）求；（2）若，且的面積為，求的周長(zhǎng)．16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.17.一家調(diào)查機(jī)構(gòu)在某地隨機(jī)抽查1000名成年居民對(duì)新能源車與燃油車的購(gòu)買(mǎi)傾向，得到如下表格：傾向于購(gòu)買(mǎi)燃油車傾向于購(gòu)買(mǎi)新能源車合計(jì)女性居民150250400男性居民350250600合計(jì)5005001000（1）能否在犯錯(cuò)誤不超過(guò)1%的前提下認(rèn)為對(duì)新能源車與燃油車的購(gòu)買(mǎi)傾向存在性別差異？（2）從傾向于購(gòu)買(mǎi)燃油車的居民中按性別采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取10人，再?gòu)闹谐槿?人進(jìn)行座談，求在有女性居民參加座談的條件下，恰有2名男性居民也參加座談的概率．（3）從所有參加調(diào)查男性居民中按購(gòu)買(mǎi)這兩種車的傾向性，采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽出12人，再?gòu)闹须S機(jī)抽取3人進(jìn)行座談，記這3人中傾向于購(gòu)買(mǎi)新能源車的居民人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考公式：，0.10050.010.0052.7063.8416.6357.87918.已知．（1）討論的單調(diào)性；（2）若任意的，求的取值范圍．19.如圖，在四棱錐中，四邊形是直角梯形，，且，