/湖南省永州玉潭高級(jí)中學(xué)2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則滿足的集合的個(gè)數(shù)為（）A4 B.8 C.16 D.322.設(shè)是第一象限角，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.5弧度的角的終邊所在的象限為（）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.log5(log3(log2x))＝0，則等于（）A. B.C. D.5.在正四面體ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為棱BC，CD，AC的中點(diǎn)，則異面直線AE，F(xiàn)G所成角的余弦值為（）A B. C. D.6.已知數(shù)列和數(shù)列通項(xiàng)公式分別為和，若它們的公共項(xiàng)從小到大依次排列構(gòu)成新數(shù)列，則滿足不等式的最大的整數(shù)（）A.134 B.135 C.136 D.1377.已知，，，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有五個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二.選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知集合，集合，則集合可以是（）A. B. C. D.10.為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度11.已知正數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.三.填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.不等式的解集是___________.13.已知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，的最小值為，則的最大值為__________.14.已知為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，，拋物線在點(diǎn)處的切線分別為和，若和交于點(diǎn)，則的最小值為__________.四．解答題：本題共5個(gè)小題，共77分.15.在四邊形中，，，，為的面積，且.（1）求角；（2）若，求四邊形的周長(zhǎng).16.如圖，在三棱柱中，側(cè)面BB1C1C為菱形，，，．（1）證明：平面ACB1平面BB1C1C；（2）求二面角的余弦值．17.已知分別為橢圓的左，右頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，，且點(diǎn)在橢圓上．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且與以為直徑的圓交于兩點(diǎn)，證明：為定值．18.巴蜀中學(xué)進(jìn)行90周年校慶知識(shí)競(jìng)賽，參賽的同學(xué)需要從10道題中隨機(jī)地抽取4道來回答，競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得10分，回答不正確得分.（1）已知甲同學(xué)每題回答正確的概率均為0.8，且各題回答正確與否相互之間沒有影響，記甲的總得分為，求的期望和方差；（2）已知乙同學(xué)能正確回答10道題中的6道，記乙的總得分為，求的分布列.19.已知函數(shù)f(x)＝x－(a＋1)lnx－(a∈R)，g(x)＝x2＋ex－xex.（1）當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，求