/內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市衡越實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期第一次診斷（9月）數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知為實(shí)數(shù)集，集合，，則（）A. B.C. D.2.下列命題中正確的是（）A.若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p且q”為真命題B.“”是“”的充分不必要條件C.命題“，”的否定是“，”D.命題“，”的否定是“，”3.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)滿足，且，則（）A. B.0 C.1 D.24.某造紙企業(yè)的污染治理科研小組積極探索改良工藝，已知第次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量（）滿足函數(shù)模型（），其中為改良工藝的次數(shù)，假設(shè)廢水中含有的污染物數(shù)量不超過時(shí)符合廢水排放標(biāo)準(zhǔn)，若該企業(yè)排放的廢水符合排放標(biāo)準(zhǔn)，則改良工藝的次數(shù)最少要（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.14次 B.15次 C.16次 D.17次5.使不等式成立的一個(gè)充分不必要條件可以為（）A. B.C. D.6.已知函數(shù)，若，，，則（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有5個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A若，則B.若，則C.“對恒成立”是“”的必要不充分條件D.設(shè)，則最小值為210已知函數(shù)，則（）A.為偶函數(shù)B.在上單調(diào)遞增C.若，則的最小值為3D.若恒成立，則最大值為611.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且過點(diǎn)，對于一切正實(shí)數(shù)，都有．當(dāng)時(shí)，恒成立，則（）A.B.在上是單調(diào)函數(shù)C.有三個(gè)零點(diǎn)D.當(dāng)時(shí)，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知曲線，則該曲線在處的切線方程為______13.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．14.函數(shù)，存在實(shí)數(shù)k，使有5個(gè)根，則a的取值范圍是__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.（1）已知，求的最大值；（2）若恒成立，求取值范圍．16.已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值.17.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）求函數(shù)的最小值；（2）若對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的值.18.已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）