2026屆天津市和平區(qū)數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，以點為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到，則下列說法錯誤的是（）A．B．C．，，三點在同一直線上D．2．如圖，在中，，，，則的面積是()A． B． C． D．3．一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣2 B．k＜﹣2 C．k＜2 D．k＞24．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，連接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，則∠A的度數(shù)為（）A．60° B．70° C．50° D．45°5．以為頂點的二次函數(shù)是（）A． B．C． D．6．在下列四種圖形變換中，如圖圖案包含的變換是（）A．平移、旋轉和軸對稱 B．軸對稱和平移C．平移和旋轉 D．旋轉和軸對稱7．如圖,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E為BC上一點,DE平分∠AEC,則CE的長為()A．1 B．2C．3 D．48．已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A．＜2 B．＜3 C．＜2且≠0 D．＜3且≠29．如圖，△ABC中，∠B＝70°，則∠BAC＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉得△EDC．當點B的對應點D恰好落在AC上時，∠CAE的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°10．反比例函數(shù)經(jīng)過點（1，），則的值為（）A．3 B． C． D．11．在Rt△ABC中,∠C=90°,若cosB=,則∠B的度數(shù)是()A．90° B．60° C．45° D．30°12．反比例函數(shù)y=2A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形中，點為射線上一點，，交的延長線于點，若，則______14．反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，A，P為該圖象上的點，且關于原點成中心對稱．在△PAB中，PB∥y軸，AB∥x軸，PB與AB相交于點B．若△PAB的面積大于12，則關于x的方程(a－1)x2－x＋＝0的根的情況是________________．15．如圖是圓心角為，半徑為的扇形，其周長為_____________.16．若a、b、c、d滿足ab=cd=17．若扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的弧長為__________．18．動手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3,AD=5.如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A’處，折痕為PQ，當點A’在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動.若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點A’在BC邊上可移動的最大距離為.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，，，動點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；同時，動點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；當一個點停止運動，另一個點也停止運動．設點，運動的時間是．過點作于點，連接，．（1）為何值時，？（2）設四邊形的面積為，試求出與之間的關系式；（3）是否存在某一時刻，使得若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；（4）當為何值時，？20．（8分）2020年元且，某商場為促銷舉辦抽獎活動．規(guī)則如下：在一個不透明的紙盒里，裝有2個紅球和2個黑球，這些球除顏色外都相同．顧客每次摸出1個球，若摸到紅球，則獲得一份獎品；若摸到黑球，則沒有獎品．（1）如果張大媽只有一次摸球機會，那么張大媽獲得獎品的概率是．（2）如果張大媽有兩次摸球機會（摸出后不放回），請用“樹狀圖”或“列表”的方法，求張大媽獲得兩份獎品的概率．21．（8分）一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同．（1）攪勻后從袋子中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是多少？（2）攪勻后先從袋子中任意摸出1個球，記錄顏色后不放回，再從袋子中任意摸出1個球，用畫樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結果，并求出兩次都摸到白球的概率．22．（10分）同時拋擲兩枚質地均勻的正四面體骰子，骰子各個面的點數(shù)分別是1至4的整數(shù)，把這兩枚骰子向下的面的點數(shù)記為（a，b），其中第一枚骰子的點數(shù)記為a，第二枚骰子的點數(shù)記為b．（1）用列舉法或樹狀圖法求（a，b）的結果有多少種？（2）求方程x2+bx+a＝0有實數(shù)解的概率．23．（10分）某校綜合實踐小組要對一幢建筑物的高度進行測量.如圖，該小組在一斜坡坡腳處測得該建筑物頂端的仰角為，沿斜坡向上走到達處，（即）測得該建筑物頂端的仰角為.已知斜坡的坡度，請你計算建筑物的高度（即的長，結果保留根號）.24．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣2x+8與反比例函數(shù)(x＞0)的圖象交于A(m，6)，B(3，n)兩點，與x軸交于D點．（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）在第一象限內，根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍．25．（12分）把球放在長方體紙盒內，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=16cm，請求出球的半徑．26．如圖，在中，，是上任意一點.（1）過三點作⊙，交線段于點（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）；（2）若弧DE=弧DB，求證：是⊙的直徑.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】直接利用位似圖形的性質進而得出答案．【詳解】∵以點O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△ABC，

∴△ABC∽△A′B′C′，A，O，A′三點在同一直線上，AC∥A′C′，

無法得到CO：CA′=1：2，

故選：B．此題考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質是解題關鍵．2、C【分析】在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解決問題．【詳解】解：在Rt△ACB中，∵∠C=90°，AB=8cm，

∴sinA==，

∴BC=6（cm），

∴AC=（cm），

∴S△ABC=?BC?AC=×6×2=6（cm2）．

故選：C．本題考查解直角三角形的應用，三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．3、D【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，得△即可求解.【詳解】∵一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△解得k＞2.故選D.本題考查一元二次方程△與參數(shù)的關系，列不等式是解題關鍵.4、A【分析】根據(jù)圓內接四邊形的性質，構建方程解決問題即可．【詳解】設∠BAD=x，則∠BOD=2x，∵∠BCD=∠BOD=2x，∠BAD＋∠BCD=180°，∴3x=180°，∴x=60°，∴∠BAD=60°.故選：A．本題考查圓周角定理，圓內接四邊形的性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題．5、C【解析】若二次函數(shù)的表達式為，則其頂點坐標為(a,b).【詳解】解：當頂點為時，二次函數(shù)表達式可寫成：，故選擇C.理解二次函數(shù)解析式中頂點式的含義.6、D【分析】根據(jù)圖形的形狀沿中間的豎線折疊，兩部分可重合，里外各一個順時針旋轉8次，可得答案．【詳解】解：圖形的形狀沿中間的豎線折疊，兩部分可重合，得軸對稱．里外各一個順時針旋轉8次，得旋轉．故選：D．本題考查了幾何變換的類型，平移是沿直線移動一定距離得到新圖形，旋轉是繞某個點旋轉一定角度得到新圖形，軸對稱是沿某條直線翻折得到新圖形．觀察時要緊扣圖形變換特點，認真判斷．7、B【分析】根據(jù)平行線的性質以及角平分線的性質證明∠ADE=∠AED，根據(jù)等角對等邊，即可求得AE的長，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的長，則CE的長即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，又∵∠DEC=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=10，在直角△ABE中，BE=AE2∴CE=BC﹣BE=AD﹣BE=10﹣8=1．故選B．考點：矩形的性質；角平分線的性質．8、D【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根結合二次項系數(shù)非0，即可得出關于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論．【詳解】∵關于x的一元二次方程(k?2)x2?2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得：k<3且k≠2.故選D.本題考查根的判別式，解題突破口是得出關于k的一元一次不等式組.9、C【解析】由三角形內角和定理可得∠ACB=80°，由旋轉的性質可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性質可得∠CAE=∠AEC=50°．【詳解】∵∠B＝70°，∠BAC＝30°∴∠ACB＝80°∵將△ABC繞點C順時針旋轉得△EDC．∴AC＝CE，∠ACE＝∠ACB＝80°∴∠CAE＝∠AEC＝50°故選C．本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．10、B【解析】此題只需將點的坐標代入反比例函數(shù)解析式即可確定k的值．【詳解】把已知點的坐標代入解析式可得，k=1×（-1）=-1．故選：B．本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，．11、B【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)值，即可求出∠B.【詳解】解：∵在Rt△ABC中,cosB=,∴∠B=60°故選：B.此題考查的是根據(jù)銳角三角函數(shù)值求角的度數(shù)，掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值是解決此題的關鍵.12、A【解析】試題分析：∵k=2＞0，∴反比例函數(shù)y=2考點：反比例函數(shù)的性質．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接AC交BD于O，作FG⊥BE于G，證出△BFG是等腰直角三角形，得出BG=FG=BF=，由三角形的外角性質得出∠AED=30°，由直角三角形的性質得出OE=OA，求出∠FEG=60°，∠EFG=30°,進而求出OA的值，即可得出答案.【詳解】連接AC交BD于O，作FG⊥BE于G，如圖所示則∠BGF=∠EGF=90°∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD，OA=OB=OC=OD，∠ADB=∠CBG=45°∴△BFG是等腰直角三角形∴BG=FG=BF=∵∠ADB=∠EAD+∠AED，∠EAD=15°∴∠AED=30°∴OE=OA∵EF⊥AE∴∠FEG=60°∴∠EFG=30°∴EG=FG=∴BE=BG+EG=∵OA+AO=解得：OA=∴AB=OA=故答案為本題考查了正方形和等腰直角三角形的性質，綜合性較強，需要熟練掌握相關性質.14、沒有實數(shù)根【解析】分析：由比例函數(shù)y=的圖象位于一、三象限得出a+4＞0，A、P為該圖象上的點，且關于原點成中心對稱，得出1xy＞11，進一步得出a+4＞6，由此確定a的取值范圍，進一步利用根的判別式判定方程根的情況即可．詳解：∵反比例函數(shù)y=的圖象位于一、三象限，∴a+4＞0，∴a＞-4，∵A、P關于原點成中心對稱，PB∥y軸，AB∥x軸，△PAB的面積大于11，∴1xy＞11，即a+4＞6，a＞1∴a＞1．∴△=（-1）1-4（a-1）×=1-a＜0，∴關于x的方程（a-1）x1-x+=0沒有實數(shù)根．故答案為：沒有實數(shù)根．點睛：此題綜合考查了反比例函數(shù)的圖形與性質，一元二次方程根的判別式，注意正確判定a的取值范圍是解決問題的關鍵．15、【分析】先根據(jù)弧長公式算出弧長,再算出周長.【詳解】弧長=,周長==.故答案為:.本題考查弧長相關的計算,關鍵在于記住弧長公式.16、3【解析】根據(jù)等比性質求解即可．【詳解】∵ab∴a+cb+d=a故答案為：34本題考查了比例的性質，主要利用了等比性質．等比性質：在一個比例等式中，兩前項之和與兩后項之和的比例與原比例相等.對于實數(shù)a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果ab=c17、【分析】根據(jù)弧長公式求解即可．【詳解】扇形的圓心角為，半徑為，則弧長故答案為：．本題考查了弧長計算，熟記弧長公式是解題的關鍵．18、2【解析】解：當點P與B重合時，BA′取最大值是3，當點Q與D重合時（如圖），由勾股定理得A′C=4，此時BA′取最小值為1．則點A′在BC邊上移動的最大距離為3-1=2．三、解答題（共78分）19、（1）當t=時，DE⊥AC；（2）；（3）當t=時，；(4)t=時，=【分析】（1）若DE⊥AC，則∠EDA=90°，易證△ADE∽△ABC，進而列出關于t的比例式，即可求解；（2）由△CDF∽△CAB，得CF=，BF=8﹣，進而用割補法得到與之間的關系式，進而即可得到答案；（3）根據(jù)，列出關于t的方程，即可求解；（4）過點E作EM⊥AC于點M，易證△AEM∽△ACB，從而得EM=，AM=，進而得DM=，根據(jù)當DM=ME時，=，列出關于t的方程，即可求解．【詳解】（1）∵∠B=，AB=6cm，BC=8cm，∴AC=10cm，若DE⊥AC，則∠EDA=90°，∴∠EDA=∠B，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴，即，∴t=，答：當t=時，DE⊥AC；（2）∵DF⊥BC，∴∠DFC=90°，∴∠DFC=∠B，∵∠C=∠C，∴△CDF∽△CAB，∴,即，∴CF=，∴BF=8﹣，∴；（3）若存在某一時刻t，使得，根據(jù)題意得：，解得：，答：當t=時，；（4）過點E作EM⊥AC于點M，則△AEM∽△ACB∴=，∴，∴EM=，AM=，∴DM=10-2t-=，在Rt△DEM中，當DM=ME時，=，∴，解得：t=即：當t=時，=．本題主要考查相似三角形的判定和性質定理綜合，通過相似三角形的性質，用代數(shù)式表示相關線段，進而列出方程，是解題的關鍵．20、（1）；（2）．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，找出兩次摸出的球是紅球的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）從布袋中任意摸出1個球，摸出是紅球的概率＝＝；故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中兩次摸到紅球的結果數(shù)為2，所以張大媽獲得兩份獎品的概率＝＝．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．21、（1）；（2），見解析【分析】（1）袋中一共有3個球，有3種等可能的抽取情況，抽取紅球的情況只有1種，摸到紅球的概率即可求出；（2）分別使用樹狀圖法或列表法將抽取球的結果表示出來，第一次共有3種不同的抽取情況，第二次有2種不同的抽取情況，所有等可能出現(xiàn)的結果有6種，找出兩次都是白球的的抽取結果，即可算出概率．【詳解】解：（1）∵袋中一共有3個球，有3種等可能的抽取情況，抽取紅球的情況只有1種，∴；（2）畫樹狀圖，根據(jù)題意，畫樹狀圖結果如下：一共有6種等可能出現(xiàn)的結果，兩次都抽取到白球的次數(shù)為2次，∴；用列表法，根據(jù)題意，列表結果如下：一共有6種等可能出現(xiàn)的結果，兩次都抽取到白球的次數(shù)為2次，∴．本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用圖表的形式將第一次、第二次抽取所可能發(fā)生的情況一一列出，避免遺漏．22、（1）一共有16種結果；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有等情況的結果數(shù)，再列舉出來即可；（2）先找出符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意畫圖如下：（a，b）的結果如下：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），一共有16種結果；（2）易知方程是一元二次方程，其有解的條件是b2﹣4a≥0，符合條件的（a，b）：（1，4），（2，4），（3，4），（4，4），（1，3），（2，3），（1，2）共有7種結果，所以，此方程有解的概率是．本題主要考察列表法和概率，熟練掌握計算法則是解題關鍵.23、建筑物的高度為.【分析】過點作，根據(jù)坡度的定義求出AB，BD,AD，再利用三角函數(shù)的定義列出方程求解.【詳解】解：過點作，垂足為.過點作，垂足為.∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，，.∵，∴，∴設，，∴，∴，∴，.根據(jù)題意，，，在中，設，∵，∴，∴，∴，在中，∵，.又∵，∴，解得，∴.答：建筑物的高度為.此題主要考查解直角三角形，解題的關鍵是熟知三角函數(shù)的定義.24、（1）(x＞0)；（2）1＜x＜1．【分析】（1）把A(m，6)，B(1，n)兩點分別代入y＝﹣2x+8可求出m、n的值，確定A點坐標為(1，6)，B點坐標為(1，2)，然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察