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文檔簡介
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(慕課版)第5講常見的連續(xù)型隨機變量第2章隨機變量及其分布1.均勻分布2.指數(shù)分布3.正態(tài)分布第5講常見的連續(xù)型隨機變量2常見的連續(xù)型隨機變量本章內容01指數(shù)分布02正態(tài)分布若X的密度為則稱X
服從參數(shù)為
的指數(shù)分布,記作X
的分布函數(shù)為
>0為常數(shù)4指數(shù)分布01
指數(shù)分布5Of(x)x6OF(x)1x用指數(shù)分布描述的實例有:隨機服務系統(tǒng)中的服務時間電話問題中的通話時間無線電元件的壽命動物的壽命指數(shù)分布常作為各種“壽命”分布的近似7??應用場合01
指數(shù)分布若X~E(
),則指數(shù)分布的“無記憶性”若??表示某儀器的壽命(小時),8它能再使用
??小時的概率與??無關.用??小時,上式說明:若該儀器已01
指數(shù)分布設修理某機器所用的時間??服從參數(shù)??=0.5(?)的9??例1指數(shù)分布,時的概率.修理時間不超過一小求當機器出故障時,解因為X~E
(0.5),所求概率為或故X的密度函數(shù)為01
指數(shù)分布設隨機變量X表示某餐館從開門營業(yè)起到第一個10求等待至多5分鐘的概率以及等待3至4分鐘的概率.??例2顧客到達的等待時間(單位:min),其概率密度為則X服從指數(shù)分布,解由題意知X的分布函數(shù)為則01
指數(shù)分布本章內容01指數(shù)分布02正態(tài)分布12正態(tài)分布(高斯分布)如果連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)其中,為常數(shù),,的正態(tài)分布,記為則稱隨機變量X服從參數(shù)且
>0,正態(tài)分布的分布函數(shù)為02
正態(tài)分布13正態(tài)分布N(,2)的圖形特點f(x)的特點:
變化則左右平移;在x=
處達到極大值關于x=
對稱;
變化則陡峭程度變化02
正態(tài)分布14習題:設X~N(3,5),求常數(shù)c,使
02
正態(tài)分布各種測量的誤差;人體的生理特征;工廠產品的尺寸;農作物的收獲量;海洋波浪的高度;金屬線抗拉強度;熱噪聲電流強度;學生的考試成績;15正態(tài)分布應用廣泛02
正態(tài)分布正態(tài)分布是概率論中最重要的分布,以下情形說明:16正態(tài)分布應用廣泛(1)正態(tài)分布是自然界及工程技術中最常見的分布之一,從或近似服從正態(tài)分布.則該隨機指標一定服任何一個因素都不起決定性作用,但其中如果一個隨機指標受到諸多因素的影響,證明,可以大量的隨機現(xiàn)象都是服從或近似服從正態(tài)分布的.02
正態(tài)分布17(3)正態(tài)分布可以作為許多分布的近似分布.(2)正態(tài)分布有許多良好的性質,分布所不具備的.這些性質是其它許多02
正態(tài)分布正態(tài)分布由它的兩個參數(shù)μ和σ唯一確定,標準正態(tài)分布下面我們介紹一種最重要的正態(tài)分布18如何進行正態(tài)分布的概率計算時,是不同的正態(tài)分布.當μ和σ不同02
正態(tài)分布是偶函數(shù),分布函數(shù)記為其值有專門的表供查.密度函數(shù)19標準正態(tài)分布N(0,1)02
正態(tài)分布2002
正態(tài)分布標準正態(tài)分布的重要性在于,根據(jù)定理,,則~N(0,1)設21都可以通過線性變換轉化為標準正態(tài)分布.任何一個一般的正態(tài)分布可以解決一般正態(tài)分布的概率計算問題.就只要將標準正態(tài)分布的分布函數(shù)制成表,02
正態(tài)分布對一般的正態(tài)分布:其分布函數(shù)作變量代換22X~N(,2)02
正態(tài)分布查表23設隨機變量X~N(0,1),試求:??例3解(1)(2)02
正態(tài)分布設X~N(1,4),求P(0
X1.6)查表24??例4解02
正態(tài)分布25汽車駕駛員在減速時,求駕駛員的制動反應時間在1秒至1.75秒之間的概率???例5其中從正態(tài)分布,駛員在行車過程中對信號燈發(fā)出制動信號的反應時間服駕有研究表明,時間對于幫助避免追尾碰撞至關重要。對信號燈做出反應所需的=1.25秒,
=0.46秒.制動反應時間超過這個值的概率是多少?那么實際的制動反如果2秒是一個非常長的反應時間,02
正態(tài)分布26解設隨機變量X表示汽車駕駛員的制動反應時間,則X~N(1.25,0.462)所求概率為根據(jù)標準化定理可得02
正態(tài)分布27因此,因此,制動反應時間超過2秒的概率約為0.0516.概率約為0.5675。駕駛員的制動反應時間在1秒至1.75秒之間的概02
正態(tài)分布28根據(jù)標準化定理可得??例6設某工司制造繩索的抗斷程度服從正態(tài)分布,其中=300千克,小于95%的概率大于a.求常數(shù)a使抗斷程度以不
=24千克,解由題意知02
正態(tài)分布29由標準正態(tài)分布的對稱性得通過逆向查表得到故解得所以,a
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