五年（2021-2025）高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題05功與能考點(diǎn)五年考情（2021-2025）命題趨勢考點(diǎn)1功率2023、2022、2021五年考情顯示，“功率”“動能定理”與“機(jī)械能守恒定律”是高頻核心，命題趨勢聚焦能量轉(zhuǎn)化鏈條的復(fù)雜構(gòu)建、多過程銜接中的功能關(guān)系分析及數(shù)學(xué)工具的深度整合。試題設(shè)計(jì)顯著強(qiáng)化多階段運(yùn)動模型的能量動態(tài)追蹤，例如物體在含彈簧、斜面、圓弧軌道的復(fù)合場景中運(yùn)動，要求分段分析重力、彈力、摩擦力的做功特點(diǎn)，并綜合運(yùn)用動能定理處理變力做功，同時(shí)精準(zhǔn)判斷機(jī)械能守恒條件或計(jì)算摩擦生熱等耗散量。能量守恒思想的應(yīng)用范圍持續(xù)拓寬，除經(jīng)典力學(xué)系統(tǒng)外，逐漸融入電磁感應(yīng)、熱學(xué)擴(kuò)散等跨模塊內(nèi)容，要求考生建立“功是能量轉(zhuǎn)化量度”的全局觀。數(shù)學(xué)工具的嚴(yán)謹(jǐn)性要求提升，需靈活運(yùn)用函數(shù)圖像分析勢能曲線的平衡位置與穩(wěn)定性、通過導(dǎo)數(shù)求解功率極值、利用數(shù)列計(jì)算往復(fù)運(yùn)動中的累積熱量。實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新突出數(shù)字化技術(shù)應(yīng)用，如利用力傳感器與位移傳感器實(shí)時(shí)采集數(shù)據(jù)驗(yàn)證動能定理，結(jié)合圖像擬合與誤差分析，強(qiáng)調(diào)科學(xué)探究中控制變量法與系統(tǒng)誤差溯源的能力，全面檢驗(yàn)對能量轉(zhuǎn)化與守恒定律的分析水平?？键c(diǎn)2動能和動能定理2025、2022考點(diǎn)3機(jī)械能守恒定律2025考點(diǎn)4能量守恒定律2021考點(diǎn)01功率1．（2023·湖南·高考）（多選）如圖，固定在豎直面內(nèi)的光滑軌道ABC由直線段AB和圓弧段BC組成，兩段相切于B點(diǎn)，AB段與水平面夾角為θ，BC段圓心為O，最高點(diǎn)為C，A與C的高度差等于圓弧軌道的直徑2R。小球從A點(diǎn)以初速度v0沖上軌道，能沿軌道運(yùn)動恰好到達(dá)C點(diǎn)，下列說法正確的是（

）

A．小球從B到C的過程中，對軌道的壓力逐漸增大B．小球從A到C的過程中，重力的功率始終保持不變C．小球的初速度vD．若小球初速度v0增大，小球有可能從B點(diǎn)脫離軌道2．（2022·湖南·高考）神舟十三號返回艙進(jìn)入大氣層一段時(shí)間后，逐一打開引導(dǎo)傘、減速傘、主傘，最后啟動反沖裝置，實(shí)現(xiàn)軟著陸。某興趣小組研究了減速傘打開后返回艙的運(yùn)動情況，將其運(yùn)動簡化為豎直方向的直線運(yùn)動，其v-t圖像如圖所示。設(shè)該過程中，重力加速度不變，返回艙質(zhì)量不變，下列說法正確的是（）A．在0~tB．在0~tC．在t1D．在t23．（2021·湖南·學(xué)業(yè)水平選擇性）“復(fù)興號”動車組用多節(jié)車廂提供動力，從而達(dá)到提速的目的?？傎|(zhì)量為m的動車組在平直的軌道上行駛。該動車組有四節(jié)動力車廂，每節(jié)車廂發(fā)動機(jī)的額定功率均為P，若動車組所受的阻力與其速率成正比（F阻=kv，k為常量），動車組能達(dá)到的最大速度為A．動車組在勻加速啟動過程中，牽引力恒定不變B．若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，則動車組從靜止開始做勻加速運(yùn)動C．若四節(jié)動力車廂輸出的總功率為2.25P，則動車組勻速行駛的速度為3D．若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，動車組從靜止啟動，經(jīng)過時(shí)間t達(dá)到最大速度vm，則這一過程中該動車組克服阻力做的功為考點(diǎn)02動能和動能定理4．（2025·湖南·高考）（多選）如圖，某爆炸能量測量裝置由裝載臺和滑軌等構(gòu)成，C是可以在滑軌上運(yùn)動的標(biāo)準(zhǔn)測量件，其規(guī)格可以根據(jù)測量需求進(jìn)行調(diào)整?；壈惭b在高度為h的水平面上。測量時(shí)，將彈藥放入裝載臺圓筒內(nèi)，兩端用物塊A和B封裝，裝載臺與滑軌等高。引爆后，假設(shè)彈藥釋放的能量完全轉(zhuǎn)化為A和B的動能。極短時(shí)間內(nèi)B嵌入C中形成組合體D，D與滑軌間的動摩擦因數(shù)為μ。D在滑軌上運(yùn)動S1距離后拋出，落地點(diǎn)距拋出點(diǎn)水平距離為S2，根據(jù)S2可計(jì)算出彈藥釋放的能量。某次測量中，A、B、C質(zhì)量分別為3m、m、5m，SA．D的初動能與爆炸后瞬間A的動能相等B．D的初動能與其落地時(shí)的動能相等C．彈藥釋放的能量為36mghD．彈藥釋放的能量為48mgh5．（2022·湖南·高考）如圖（a），質(zhì)量為m的籃球從離地H高度處由靜止下落，與地面發(fā)生一次非彈性碰撞后反彈至離地h的最高處。設(shè)籃球在運(yùn)動過程中所受空氣阻力的大小是籃球所受重力的λ倍（λ為常數(shù)且0<λ<H-hH+h），且籃球每次與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比相同，重力加速度大小為（1）求籃球與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比；（2）若籃球反彈至最高處h時(shí)，運(yùn)動員對籃球施加一個(gè)向下的壓力F，使得籃球與地面碰撞一次后恰好反彈至h的高度處，力F隨高度y的變化如圖（b）所示，其中h0已知，求F（3）籃球從H高度處由靜止下落后，每次反彈至最高點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動員拍擊一次籃球（拍擊時(shí)間極短），瞬間給其一個(gè)豎直向下、大小相等的沖量I，經(jīng)過N次拍擊后籃球恰好反彈至H高度處，求沖量I的大小?？键c(diǎn)03機(jī)械能守恒定律6．（2025·湖南·高考）某地為發(fā)展旅游經(jīng)濟(jì)，因地制宜利用山體舉辦了機(jī)器人雜技表演。表演中，需要將質(zhì)量為m的機(jī)器人拋至懸崖上的A點(diǎn)，圖為山體截面與表演裝置示意圖。a、b為同一水平面上兩條光滑平行軌道，軌道中有質(zhì)量為M的滑桿?；瑮U用長度為L的輕繩與機(jī)器人相連。初始時(shí)刻，輕繩？？緊且與軌道平行，機(jī)器人從B點(diǎn)以初速度v豎直向下運(yùn)動，B點(diǎn)位于軌道平面上，且在A點(diǎn)正下方，AB=1.2L?；瑮U始終與軌道垂直，機(jī)器人可視為質(zhì)點(diǎn)且始終作同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動，不計(jì)空氣阻力，輕繩不可伸長，sin37°=0.6，重力加速度大小為g(1)若滑桿固定，v=gL(2)若滑桿固定，當(dāng)機(jī)器人運(yùn)動到滑桿左上方且輕繩與水平方向夾角為37°時(shí)，機(jī)器人松開輕繩后被拋至A點(diǎn)，求v的大小；(3)若滑桿能沿軌道自由滑動，M=km，且k≥1，當(dāng)機(jī)器人運(yùn)動到滑桿左上方且輕繩與水平方向夾角為37°時(shí)，機(jī)器人松開輕繩后被拋至A點(diǎn)，求v與k的關(guān)系式及v的最小值?？键c(diǎn)04能量守恒定律7．（2021·湖南·學(xué)業(yè)水平選擇性）如圖，豎直平面內(nèi)一足夠長的光滑傾斜軌道與一長為L的水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連接，水平軌道右下方有一段弧形軌道PQ。質(zhì)量為m的小物塊A與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為μ。以水平軌道末端O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸的正方向水平向右，y軸的正方向豎直向下，弧形軌道P端坐標(biāo)為2μL，μL，Q端在y軸上。重力加速度為（1）若A從傾斜軌道上距x軸高度為2μL的位置由靜止開始下滑，求A經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度大小；（2）若A從傾斜軌道上不同位置由靜止開始下滑，經(jīng)過O點(diǎn)落在弧形軌道PQ上的動能均相同，求PQ的曲線方程；（3）將質(zhì)量為λm（λ為常數(shù)且λ≥5）的小物塊B置于O點(diǎn)，A沿傾斜軌道由靜止開始下滑，與B發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短），要使A和B均能落在弧形軌道上，且A落在B落點(diǎn)的右側(cè)，求A下滑的初始位置距x軸高度的取值范圍。一、單選題1．（25屆·懷化·二模）如圖所示裝置，可以將一質(zhì)量為m＝1kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從地面緩慢抬升至任意高度后再以任意速度水平打出。若需要將小球一次性投入（不與地面發(fā)生碰撞）距發(fā)射臺l＝4m的收集孔里，則裝置對小球做的功至少為（忽略一切阻力，g＝10m/s2）（）A．20J B．30J C．40J D．50J2．（2025·湖南婁底·高三下模）如圖所示，質(zhì)量為2kg的物體從固定的光滑斜面上靜止滑下，滑到斜面底端時(shí)速度為10m/s。在此過程中（）A．支持力做正功 B．重力做負(fù)功C．重力做功100J D．合外力做功為零3．（24-25高三下·湖南沅澧共同體·一模）滑索是一項(xiàng)體育游樂項(xiàng)目，如圖所示游客從起點(diǎn)利用自然落差向下滑行，越過繩索的最低點(diǎn)滑至終點(diǎn)。不考慮空氣對人的作用力，下列對游客的描述正確的是（）A．甲圖中游客正加速下滑 B．乙圖中游客處于超重狀態(tài)C．游客從起點(diǎn)到最低點(diǎn)重力功率一直減小 D．游客運(yùn)動過程中機(jī)械能一定守恒4．（24-25高三·湖南·多校聯(lián)考·下）一單擺做簡諧運(yùn)動，在擺球遠(yuǎn)離平衡位置的過程中，擺球的（）A．位移增大 B．速度增大C．回復(fù)力減小 D．機(jī)械能增大5．（2025·湖南長沙一中·高三下考前?？迹┤鐖D是古代奧林匹克立定跳遠(yuǎn)的陶瓷畫，圖中的運(yùn)動員手持一種負(fù)重物起跳，現(xiàn)在我們來解釋其中的原因。若某位運(yùn)動員的質(zhì)量為60kg，兩手各持一個(gè)質(zhì)量為3kg的負(fù)重物，在某次立定跳遠(yuǎn)練習(xí)過程中，起跳離地時(shí)速度大小為5m/s，方向與水平方向成37°夾角，在最高點(diǎn)將兩個(gè)負(fù)重物相對于地面速度為零扔出（時(shí)間極短），忽略空氣阻力，重力加速度g=10mA．從起跳后到落地前的過程中，運(yùn)動員和負(fù)重物組成系統(tǒng)的總動量守恒B．從起跳后到落地前的過程中，運(yùn)動員和負(fù)重物組成系統(tǒng)的總機(jī)械能守恒C．運(yùn)動員在最高點(diǎn)不扔出負(fù)重物且起跳離地面速度大小不變的情況下，速度方向與水平方向成60°D．運(yùn)動員在起跳離地速度不變的情況下，與在最高點(diǎn)不扔出負(fù)重物相比，運(yùn)動員可以多跳0.12m6．（2025·湖南婁底·高三下二模）如圖，AB等高，B為可視為質(zhì)點(diǎn)的光滑定滑輪，C為大小可忽略的輕質(zhì)光滑動滑輪。AB之間距離為2d，一根足夠長的輕質(zhì)不可伸長的細(xì)繩一端系在A點(diǎn)，穿過光滑動滑輪C再繞過定滑輪B，動滑輪下掛著質(zhì)量為m的小球P，繩另一端吊著質(zhì)量為m的小球Q。初始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)都靜止，然后在外力作用下，將動滑輪C緩慢上移到與AB等高并由靜止釋放。已知重力加速度為g，整個(gè)過程中Q未與滑輪B相撞，不計(jì)空氣阻力和一切摩擦則下列說法正確的是（）A．初始時(shí)刻，AC與BC夾角為60°B．C可以下降的最大高度為2dC．P下降高度為d時(shí)系統(tǒng)的動能最大D．系統(tǒng)運(yùn)動過程中最大動能為E二、多選題7．（2025·湖南岳陽·高三下二模）如圖所示，質(zhì)量為m的石塊以初速度v0從h高處以仰角θA．石塊拋出至落地的過程中，速度先減小后增大B．石塊拋出至軌跡最高點(diǎn)的過程中，機(jī)械能不斷增大C．改變仰角，其他條件不變，石塊落地時(shí)的動量不變D．石塊拋出至落地的過程中，重力的功率先減小后增大8．（24-25高二·湖南郴州·4月模擬預(yù)測·下學(xué)期）如圖甲所示，一木板靜止于光滑水平桌面上，t=0時(shí)，物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）以大小為v0的速度水平滑上木板左端。圖乙為物塊與木板運(yùn)動的v-t圖像，圖中t0已知，重力加速度大小為A．木板的最小長度為3B．物塊與木板的質(zhì)量之比為2:3C．物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為2D．整個(gè)過程中物塊減小的動能、木板增大的動能及物塊與木板組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量之比為9:2:79．（2025·湖南長沙周南中學(xué)·高三下二模）無風(fēng)的情況下，在離地面高為H處，將質(zhì)量為m的球以速度v0水平拋出，球在空氣中運(yùn)動時(shí)所受的阻力大小f=kv，v是球的速度，kA．球著地前瞬間的速度大小為v=B．從球拋出到落地，球位移的水平分量x=C．球從拋出到著地過程中克服空氣阻力做的功W=mD．其他條件不變，若將球從同一地點(diǎn)由靜止釋放，則兩種情況下球在空中運(yùn)動時(shí)間相同10．（24-25高三·湖南長沙·保溫（二））如圖所示，擋板P固定在傾角為30°的斜面左下端，斜面右上端M與半徑為R的圓弧軌道MN連接，圓弧軌道的圓心O在斜面的延長線上。M點(diǎn)有一光滑輕質(zhì)小滑輪，N點(diǎn)為圓弧軌道最低點(diǎn)，∠MON=60°。質(zhì)量均為m的小物塊B、C由一輕質(zhì)彈簧拴接（彈簧平行于斜面），其中物塊C緊靠在擋板P處，物塊B用跨過滑輪的輕質(zhì)細(xì)繩與一質(zhì)量為4m、大小可忽略的小球A相連，初始時(shí)刻小球A鎖定在M點(diǎn)，細(xì)繩與斜面平行，恰好繃直且無張力，B、C處于靜止?fàn)顟B(tài)。某時(shí)刻解除對小球A的鎖定，當(dāng)小球A沿圓弧運(yùn)動到N點(diǎn)時(shí)（物塊B未到達(dá)M點(diǎn)），物塊C對擋板的作用力恰好為0。已知重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦，下列說法正確的是（）A．彈簧的勁度系數(shù)為2mgB．小球A到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的速度大小為12C．小球A到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的速度大小為8D．小球A由M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的過程中，小球A和物塊B的機(jī)械能之和先增大后減小11．（24-25高三·湖南衡陽·期末）“水往低處流”是一種自然現(xiàn)象，同一滴水在水面的不同位置具有相同的重力勢能，即水面是等勢面。通常穩(wěn)定狀態(tài)下的水面為水平面，但將一桶水繞豎直固定中心軸以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動，穩(wěn)定時(shí)水面呈凹狀，如圖所示。這一現(xiàn)象依然可用勢能來解釋：以桶為參考系，桶中的水還多受到一個(gè)“力”，同時(shí)水還將具有一個(gè)與該“力”對應(yīng)的“勢能”。為便于研究，在過桶豎直軸線的平面上，以水面最低處為坐標(biāo)原點(diǎn)O、以豎直向上為y軸正方向、以水平向右為x軸正方向建立xOy直角坐標(biāo)系，質(zhì)量為m的小水滴（可視為質(zhì)點(diǎn)）在這個(gè)坐標(biāo)系下，因該“力”具有的“勢能”可表示為Epx=-12A．若增大桶轉(zhuǎn)動的角速度ω，則穩(wěn)定時(shí)，凹液面的最低點(diǎn)位置應(yīng)下降B．穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時(shí)桶中水面的縱截面為雙曲線的一部分C．小水滴距離y軸越遠(yuǎn)，該“勢能”越小D．與該“勢能”對應(yīng)的“力”的大小隨x的增加而減小12．（25·長沙雅禮高三·下模（二））某儲能系統(tǒng)的簡化模型如圖所示，傾角θ為37°的斜坡ABCD上，有一質(zhì)量為50kg的重物（可視為質(zhì)點(diǎn)）通過纜繩跨過輕質(zhì)滑輪與電動機(jī)連接。t1=0時(shí)，電動機(jī)開始工作，纜繩拉動重物從A點(diǎn)由靜止沿斜坡向上運(yùn)動；t2=2s時(shí)，重物到達(dá)B點(diǎn)，且在此之前速度已達(dá)到最大值，之后以最大速度繼續(xù)做勻速直線運(yùn)動；t3=12s時(shí)，關(guān)閉發(fā)動機(jī)，此時(shí)重物被拉到C點(diǎn)；此后重物到達(dá)斜坡頂端D點(diǎn)時(shí)速度剛好為零，系統(tǒng)儲存機(jī)械能。已知電動機(jī)工作時(shí)輸出的功率始終為2kW，重物與斜坡間動摩擦因數(shù)μ=0.5，不計(jì)纜繩質(zhì)量以及其它摩擦損耗，重力加速度g取A．重物到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為4B．重物在AB段的平均速度大小為7.2C．斜坡ABCD的長度為44.8mD．在整個(gè)上升過程中，系統(tǒng)存儲的機(jī)械能和電動機(jī)消耗的電能的比值為313．（2025·湖南·學(xué)業(yè)水平選擇性）如圖甲所示，一質(zhì)量為1.0kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的小鐵塊在平行于固定斜面的力F作用下由靜止開始從斜面底端向上滑動，力F由一個(gè)初始值開始逐漸減小到0后就不再作用。以出發(fā)點(diǎn)為零勢能點(diǎn)和原點(diǎn)，鐵塊的機(jī)械能E與其滑行位移x的關(guān)系如圖乙中OABC所示，其中OAB段是曲線，BC段是直線，曲線OAB段的最高點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是xA，B點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)已在圖乙中標(biāo)出；鐵塊的重力勢能Ep與其滑行位移x的關(guān)系如圖乙中直線OC所示，取重力加速度g=10m/s2，斜面粗糙程度均勻，則下列說法正確的是（）A．外力F做的功為11.3JB．鐵塊與斜面間的動摩擦因數(shù)是0.45C．鐵塊上滑xA時(shí)，其加速度大小為11m/s2D．鐵塊滑回出發(fā)點(diǎn)時(shí)的動能為4.7J14．（2025·湖南長沙一中·高三下考前?？迹┈F(xiàn)在市面上出現(xiàn)了一種新型的游樂設(shè)施——“反向蹦極”，示意圖如圖甲，游戲者與固定在地面上的扣環(huán)連接，P為彈性繩上端懸點(diǎn)，打開扣環(huán)，游戲者從A點(diǎn)由靜止釋放，像火箭一樣豎直發(fā)射。游戲者上升到B位置時(shí)繩子恰好處于松弛狀態(tài)，C為游戲者上升的最高點(diǎn)，D點(diǎn)為速度最大位置（未畫出），彈性繩的彈力遵從胡克定律，游戲者視為質(zhì)點(diǎn)，彈性繩的形變在彈性限度內(nèi)，不計(jì)空氣阻力，若以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，選向上為正方向，作出游戲者上升過程中加速度與位移的關(guān)系如圖乙，圖像中x1、x2、x3和g為已知量，aA．a(chǎn)0值可能會小于B．游戲者最大速度為2C．a(chǎn)D．人從A點(diǎn)到D點(diǎn)重力的沖量小于從D點(diǎn)到C點(diǎn)重力的沖量三、實(shí)驗(yàn)題15．（2025·湖南婁底·高三下二模）某同學(xué)用如圖（a）所示的裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。不可伸長的輕繩繞過定滑輪，輕繩兩端分別連接物塊P與感光細(xì)鋼柱K，兩者質(zhì)量均為m=0.140kg，鋼柱K下端與質(zhì)量為M=0.200kg的物塊Q相連鐵架臺下部固定一個(gè)電動機(jī)，電動機(jī)豎直轉(zhuǎn)軸上裝一支激光筆，電動機(jī)帶動激光筆繞轉(zhuǎn)軸在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，每轉(zhuǎn)一周激光照射在細(xì)鋼柱表面時(shí)就會使細(xì)鋼柱感光并留下痕跡。初始時(shí)P、K、(1)開啟電動機(jī)，待電動機(jī)以ω=40πrad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動后。將P、K、Q系統(tǒng)由靜止釋放，Q落地前，激光器在細(xì)鋼柱K上留下感光痕跡。取下K，用刻度尺測出感光痕跡間的距離如圖（b）所示。激光束照射到D(2)經(jīng)判斷系統(tǒng)由靜止釋放時(shí)激光筆光束恰好經(jīng)過O點(diǎn)。參照圖（b），經(jīng)計(jì)算，在OD段，系統(tǒng)動能的增加量ΔEk=0.154J(3)選取相同的另一感光細(xì)鋼柱K，若初始時(shí)激光筆對準(zhǔn)K上某點(diǎn)，開啟電動機(jī)的同時(shí)系統(tǒng)由靜止釋放，電動機(jī)的角速度按如圖（c）所示的規(guī)律變化，圖像斜率為k，記錄下如圖（d）所示的感光痕跡，其中兩相鄰感光痕跡間距均為d，重力加速度取g。當(dāng)mM=____________即可證明系統(tǒng)在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒（用含字母(4)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，該同學(xué)突發(fā)奇想：如果系統(tǒng)（物塊P、Q與感光細(xì)鋼柱K)的機(jī)械能守恒，不斷增大物塊Q的質(zhì)量M，物塊Q的加速度a也將不斷增大，已知重力加速度為g，請你幫該同學(xué)寫出a與m、M之間的關(guān)系式：________________（用題中所給字母表示，下同），當(dāng)M遠(yuǎn)大于m四、解答題16．（25屆高三下·湖南長沙邵陽多校聯(lián)考·三模）如圖所示，一光滑水平面上有一固定的光滑曲面，曲面與水平面平滑相接，水平面右側(cè)有一水平傳送帶，傳送帶的右端固定一擋板，擋板上固定有勁度系數(shù)k=20N/m的水平輕彈簧?，F(xiàn)讓一質(zhì)量m=2kg的小物塊從曲面上離地高度h=5m的位置由靜止釋放，傳送帶的速度水平向右，大小為vc=102m/s，彈簧初始時(shí)最左端H到傳送帶與水平面連接點(diǎn)O的距離x0=12m，傳送帶與物塊間的動摩擦因數(shù)(1)求物塊運(yùn)動到O點(diǎn)的速度大??；(2)從滑上傳送帶到物塊壓縮彈簧達(dá)到最大靜摩擦力的過程中，求傳送帶對物體所做的功；(3)從物塊滑上傳送帶至彈簧壓縮最短過程中，結(jié)合彈簧振子的周期公式T=2π17．（25·長沙雅禮高三·下模（二））如圖甲所示，水平面上固定一傾角θ=30°的光滑斜面，勁度系數(shù)k=6N/m的輕彈簧下端固定，上端與質(zhì)量M=0.15kg的長木板相連，長木板靜止在斜面上，與鎖定在斜面上半徑R=0.5m的光滑圓弧AB平滑相接于B點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的豎直高度差h=516m，質(zhì)量m=0.1kg的小物塊a（圖中未畫出）從圓弧A點(diǎn)由靜止滑下。從物塊a滑上長木板開始計(jì)時(shí)，t=1s時(shí)a滑至長木板下端，長木板在前(1)物塊a由A滑至B點(diǎn)時(shí)，對軌道的壓力大小N；(2)前1s內(nèi)物塊a的位移，及系統(tǒng)因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q；(3)假設(shè)開始時(shí)物塊a在外力作用下置于圓弧B點(diǎn)，現(xiàn)有另一小物塊b從圓弧A點(diǎn)靜止滑下與a發(fā)生彈性正碰（碰前瞬間撤去a的外力，碰后立即撤走b和圓弧AB），b的質(zhì)量為多少可使長木板與彈簧組成系統(tǒng)獲得最大的機(jī)械能。18．（25高三下·湖南·一起考·大聯(lián)考）如圖所示，質(zhì)量均為m的小球A、B用一根長為l的輕桿相連，豎直放置在光滑水平地面上，質(zhì)量也為m的小球C挨著小球B放置在地面上，擾動輕桿使小球A向左傾倒，小球B、C在同一豎直面內(nèi)向右運(yùn)動，當(dāng)桿與地面有一定夾角時(shí)小球B和C分離，已知C球的最大速度為v，小球A落地后不反彈，重力加速度為g，求∶(1)小球A落地時(shí)的動能；(2)從開始到A球落地的過程中，桿對球B做的功；(3)小球B和C分離時(shí)，輕桿與地面間夾角θ的正弦值滿足的方程。（不包含m、g、l、v）專題05功與能考點(diǎn)五年考情（2021-2025）命題趨勢考點(diǎn)1功率2023、2022、2021五年考情顯示，“功率”“動能定理”與“機(jī)械能守恒定律”是高頻核心，命題趨勢聚焦能量轉(zhuǎn)化鏈條的復(fù)雜構(gòu)建、多過程銜接中的功能關(guān)系分析及數(shù)學(xué)工具的深度整合。試題設(shè)計(jì)顯著強(qiáng)化多階段運(yùn)動模型的能量動態(tài)追蹤，例如物體在含彈簧、斜面、圓弧軌道的復(fù)合場景中運(yùn)動，要求分段分析重力、彈力、摩擦力的做功特點(diǎn)，并綜合運(yùn)用動能定理處理變力做功，同時(shí)精準(zhǔn)判斷機(jī)械能守恒條件或計(jì)算摩擦生熱等耗散量。能量守恒思想的應(yīng)用范圍持續(xù)拓寬，除經(jīng)典力學(xué)系統(tǒng)外，逐漸融入電磁感應(yīng)、熱學(xué)擴(kuò)散等跨模塊內(nèi)容，要求考生建立“功是能量轉(zhuǎn)化量度”的全局觀。數(shù)學(xué)工具的嚴(yán)謹(jǐn)性要求提升，需靈活運(yùn)用函數(shù)圖像分析勢能曲線的平衡位置與穩(wěn)定性、通過導(dǎo)數(shù)求解功率極值、利用數(shù)列計(jì)算往復(fù)運(yùn)動中的累積熱量。實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新突出數(shù)字化技術(shù)應(yīng)用，如利用力傳感器與位移傳感器實(shí)時(shí)采集數(shù)據(jù)驗(yàn)證動能定理，結(jié)合圖像擬合與誤差分析，強(qiáng)調(diào)科學(xué)探究中控制變量法與系統(tǒng)誤差溯源的能力，全面檢驗(yàn)對能量轉(zhuǎn)化與守恒定律的分析水平。考點(diǎn)2動能和動能定理2025、2022考點(diǎn)3機(jī)械能守恒定律2025考點(diǎn)4能量守恒定律2021考點(diǎn)01功率1．（2023·湖南·高考）（多選）如圖，固定在豎直面內(nèi)的光滑軌道ABC由直線段AB和圓弧段BC組成，兩段相切于B點(diǎn)，AB段與水平面夾角為θ，BC段圓心為O，最高點(diǎn)為C，A與C的高度差等于圓弧軌道的直徑2R。小球從A點(diǎn)以初速度v0沖上軌道，能沿軌道運(yùn)動恰好到達(dá)C點(diǎn)，下列說法正確的是（

）

A．小球從B到C的過程中，對軌道的壓力逐漸增大B．小球從A到C的過程中，重力的功率始終保持不變C．小球的初速度vD．若小球初速度v0增大，小球有可能從B點(diǎn)脫離軌道2．（2022·湖南·高考）神舟十三號返回艙進(jìn)入大氣層一段時(shí)間后，逐一打開引導(dǎo)傘、減速傘、主傘，最后啟動反沖裝置，實(shí)現(xiàn)軟著陸。某興趣小組研究了減速傘打開后返回艙的運(yùn)動情況，將其運(yùn)動簡化為豎直方向的直線運(yùn)動，其v-t圖像如圖所示。設(shè)該過程中，重力加速度不變，返回艙質(zhì)量不變，下列說法正確的是（）A．在0~tB．在0~tC．在t1D．在t23．（2021·湖南·學(xué)業(yè)水平選擇性）“復(fù)興號”動車組用多節(jié)車廂提供動力，從而達(dá)到提速的目的?？傎|(zhì)量為m的動車組在平直的軌道上行駛。該動車組有四節(jié)動力車廂，每節(jié)車廂發(fā)動機(jī)的額定功率均為P，若動車組所受的阻力與其速率成正比（F阻=kv，k為常量），動車組能達(dá)到的最大速度為A．動車組在勻加速啟動過程中，牽引力恒定不變B．若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，則動車組從靜止開始做勻加速運(yùn)動C．若四節(jié)動力車廂輸出的總功率為2.25P，則動車組勻速行駛的速度為3D．若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，動車組從靜止啟動，經(jīng)過時(shí)間t達(dá)到最大速度vm，則這一過程中該動車組克服阻力做的功為考點(diǎn)02動能和動能定理4．（2025·湖南·高考）（多選）如圖，某爆炸能量測量裝置由裝載臺和滑軌等構(gòu)成，C是可以在滑軌上運(yùn)動的標(biāo)準(zhǔn)測量件，其規(guī)格可以根據(jù)測量需求進(jìn)行調(diào)整。滑軌安裝在高度為h的水平面上。測量時(shí)，將彈藥放入裝載臺圓筒內(nèi)，兩端用物塊A和B封裝，裝載臺與滑軌等高。引爆后，假設(shè)彈藥釋放的能量完全轉(zhuǎn)化為A和B的動能。極短時(shí)間內(nèi)B嵌入C中形成組合體D，D與滑軌間的動摩擦因數(shù)為μ。D在滑軌上運(yùn)動S1距離后拋出，落地點(diǎn)距拋出點(diǎn)水平距離為S2，根據(jù)S2可計(jì)算出彈藥釋放的能量。某次測量中，A、B、C質(zhì)量分別為3m、m、5m，SA．D的初動能與爆炸后瞬間A的動能相等B．D的初動能與其落地時(shí)的動能相等C．彈藥釋放的能量為36mghD．彈藥釋放的能量為48mgh5．（2022·湖南·高考）如圖（a），質(zhì)量為m的籃球從離地H高度處由靜止下落，與地面發(fā)生一次非彈性碰撞后反彈至離地h的最高處。設(shè)籃球在運(yùn)動過程中所受空氣阻力的大小是籃球所受重力的λ倍（λ為常數(shù)且0<λ<H-hH+h），且籃球每次與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比相同，重力加速度大小為（1）求籃球與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比；（2）若籃球反彈至最高處h時(shí)，運(yùn)動員對籃球施加一個(gè)向下的壓力F，使得籃球與地面碰撞一次后恰好反彈至h的高度處，力F隨高度y的變化如圖（b）所示，其中h0已知，求F（3）籃球從H高度處由靜止下落后，每次反彈至最高點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動員拍擊一次籃球（拍擊時(shí)間極短），瞬間給其一個(gè)豎直向下、大小相等的沖量I，經(jīng)過N次拍擊后籃球恰好反彈至H高度處，求沖量I的大小?？键c(diǎn)03機(jī)械能守恒定律6．（2025·湖南·高考）某地為發(fā)展旅游經(jīng)濟(jì)，因地制宜利用山體舉辦了機(jī)器人雜技表演。表演中，需要將質(zhì)量為m的機(jī)器人拋至懸崖上的A點(diǎn)，圖為山體截面與表演裝置示意圖。a、b為同一水平面上兩條光滑平行軌道，軌道中有質(zhì)量為M的滑桿?；瑮U用長度為L的輕繩與機(jī)器人相連。初始時(shí)刻，輕繩？？緊且與軌道平行，機(jī)器人從B點(diǎn)以初速度v豎直向下運(yùn)動，B點(diǎn)位于軌道平面上，且在A點(diǎn)正下方，AB=1.2L?；瑮U始終與軌道垂直，機(jī)器人可視為質(zhì)點(diǎn)且始終作同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動，不計(jì)空氣阻力，輕繩不可伸長，sin37°=0.6，重力加速度大小為g(1)若滑桿固定，v=gL(2)若滑桿固定，當(dāng)機(jī)器人運(yùn)動到滑桿左上方且輕繩與水平方向夾角為37°時(shí)，機(jī)器人松開輕繩后被拋至A點(diǎn)，求v的大??；(3)若滑桿能沿軌道自由滑動，M=km，且k≥1，當(dāng)機(jī)器人運(yùn)動到滑桿左上方且輕繩與水平方向夾角為37°時(shí)，機(jī)器人松開輕繩后被拋至A點(diǎn)，求v與k的關(guān)系式及v的最小值?？键c(diǎn)04能量守恒定律7．（2021·湖南·學(xué)業(yè)水平選擇性）如圖，豎直平面內(nèi)一足夠長的光滑傾斜軌道與一長為L的水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連接，水平軌道右下方有一段弧形軌道PQ。質(zhì)量為m的小物塊A與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為μ。以水平軌道末端O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸的正方向水平向右，y軸的正方向豎直向下，弧形軌道P端坐標(biāo)為2μL，μL，Q端在y軸上。重力加速度為（1）若A從傾斜軌道上距x軸高度為2μL的位置由靜止開始下滑，求A經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度大??；（2）若A從傾斜軌道上不同位置由靜止開始下滑，經(jīng)過O點(diǎn)落在弧形軌道PQ上的動能均相同，求PQ的曲線方程；（3）將質(zhì)量為λm（λ為常數(shù)且λ≥5）的小物塊B置于O點(diǎn)，A沿傾斜軌道由靜止開始下滑，與B發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短），要使A和B均能落在弧形軌道上，且A落在B落點(diǎn)的右側(cè)，求A下滑的初始位置距x軸高度的取值范圍。一、單選題1．（25屆·懷化·二模）如圖所示裝置，可以將一質(zhì)量為m＝1kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從地面緩慢抬升至任意高度后再以任意速度水平打出。若需要將小球一次性投入（不與地面發(fā)生碰撞）距發(fā)射臺l＝4m的收集孔里，則裝置對小球做的功至少為（忽略一切阻力，g＝10m/s2）（）A．20J B．30J C．40J D．50J2．（2025·湖南婁底·高三下模）如圖所示，質(zhì)量為2kg的物體從固定的光滑斜面上靜止滑下，滑到斜面底端時(shí)速度為10m/s。在此過程中（）A．支持力做正功 B．重力做負(fù)功C．重力做功100J D．合外力做功為零3．（24-25高三下·湖南沅澧共同體·一模）滑索是一項(xiàng)體育游樂項(xiàng)目，如圖所示游客從起點(diǎn)利用自然落差向下滑行，越過繩索的最低點(diǎn)滑至終點(diǎn)。不考慮空氣對人的作用力，下列對游客的描述正確的是（）A．甲圖中游客正加速下滑 B．乙圖中游客處于超重狀態(tài)C．游客從起點(diǎn)到最低點(diǎn)重力功率一直減小 D．游客運(yùn)動過程中機(jī)械能一定守恒4．（24-25高三·湖南·多校聯(lián)考·下）一單擺做簡諧運(yùn)動，在擺球遠(yuǎn)離平衡位置的過程中，擺球的（）A．位移增大 B．速度增大C．回復(fù)力減小 D．機(jī)械能增大5．（2025·湖南長沙一中·高三下考前?？迹┤鐖D是古代奧林匹克立定跳遠(yuǎn)的陶瓷畫，圖中的運(yùn)動員手持一種負(fù)重物起跳，現(xiàn)在我們來解釋其中的原因。若某位運(yùn)動員的質(zhì)量為60kg，兩手各持一個(gè)質(zhì)量為3kg的負(fù)重物，在某次立定跳遠(yuǎn)練習(xí)過程中，起跳離地時(shí)速度大小為5m/s，方向與水平方向成37°夾角，在最高點(diǎn)將兩個(gè)負(fù)重物相對于地面速度為零扔出（時(shí)間極短），忽略空氣阻力，重力加速度g=10mA．從起跳后到落地前的過程中，運(yùn)動員和負(fù)重物組成系統(tǒng)的總動量守恒B．從起跳后到落地前的過程中，運(yùn)動員和負(fù)重物組成系統(tǒng)的總機(jī)械能守恒C．運(yùn)動員在最高點(diǎn)不扔出負(fù)重物且起跳離地面速度大小不變的情況下，速度方向與水平方向成60°D．運(yùn)動員在起跳離地速度不變的情況下，與在最高點(diǎn)不扔出負(fù)重物相比，運(yùn)動員可以多跳0.12m6．（2025·湖南婁底·高三下二模）如圖，AB等高，B為可視為質(zhì)點(diǎn)的光滑定滑輪，C為大小可忽略的輕質(zhì)光滑動滑輪。AB之間距離為2d，一根足夠長的輕質(zhì)不可伸長的細(xì)繩一端系在A點(diǎn)，穿過光滑動滑輪C再繞過定滑輪B，動滑輪下掛著質(zhì)量為m的小球P，繩另一端吊著質(zhì)量為m的小球Q。初始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)都靜止，然后在外力作用下，將動滑輪C緩慢上移到與AB等高并由靜止釋放。已知重力加速度為g，整個(gè)過程中Q未與滑輪B相撞，不計(jì)空氣阻力和一切摩擦則下列說法正確的是（）A．初始時(shí)刻，AC與BC夾角為60°B．C可以下降的最大高度為2dC．P下降高度為d時(shí)系統(tǒng)的動能最大D．系統(tǒng)運(yùn)動過程中最大動能為E二、多選題7．（2025·湖南岳陽·高三下二模）如圖所示，質(zhì)量為m的石塊以初速度v0從h高處以仰角θA．石塊拋出至落地的過程中，速度先減小后增大B．石塊拋出至軌跡最高點(diǎn)的過程中，機(jī)械能不斷增大C．改變仰角，其他條件不變，石塊落地時(shí)的動量不變D．石塊拋出至落地的過程中，重力的功率先減小后增大8．（24-25高二·湖南郴州·4月模擬預(yù)測·下學(xué)期）如圖甲所示，一木板靜止于光滑水平桌面上，t=0時(shí)，物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）以大小為v0的速度水平滑上木板左端。圖乙為物塊與木板運(yùn)動的v-t圖像，圖中t0已知，重力加速度大小為A．木板的最小長度為3B．物塊與木板的質(zhì)量之比為2:3C．物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為2D．整個(gè)過程中物塊減小的動能、木板增大的動能及物塊與木板組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量之比為9:2:79．（2025·湖南長沙周南中學(xué)·高三下二模）無風(fēng)的情況下，在離地面高為H處，將質(zhì)量為m的球以速度v0水平拋出，球在空氣中運(yùn)動時(shí)所受的阻力大小f=kv，v是球的速度，kA．球著地前瞬間的速度大小為v=B．從球拋出到落地，球位移的水平分量x=C．球從拋出到著地過程中克服空氣阻力做的功W=mD．其他條件不變，若將球從同一地點(diǎn)由靜止釋放，則兩種情況下球在空中運(yùn)動時(shí)間相同10．（24-25高三·湖南長沙·保溫（二））如圖所示，擋板P固定在傾角為30°的斜面左下端，斜面右上端M與半徑為R的圓弧軌道MN連接，圓弧軌道的圓心O在斜面的延長線上。M點(diǎn)有一光滑輕質(zhì)小滑輪，N點(diǎn)為圓弧軌道最低點(diǎn)，∠MON=60°。質(zhì)量均為m的小物塊B、C由一輕質(zhì)彈簧拴接（彈簧平行于斜面），其中物塊C緊靠在擋板P處，物塊B用跨過滑輪的輕質(zhì)細(xì)繩與一質(zhì)量為4m、大小可忽略的小球A相連，初始時(shí)刻小球A鎖定在M點(diǎn)，細(xì)繩與斜面平行，恰好繃直且無張力，B、C處于靜止?fàn)顟B(tài)。某時(shí)刻解除對小球A的鎖定，當(dāng)小球A沿圓弧運(yùn)動到N點(diǎn)時(shí)（物塊B未到達(dá)M點(diǎn)），物塊C對擋板的作用力恰好為0。已知重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦，下列說法正確的是（）A．彈簧的勁度系數(shù)為2mgB．小球A到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的速度大小為12C．小球A到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的速度大小為8D．小球A由M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的過程中，小球A和物塊B的機(jī)械能之和先增大后減小11．（24-25高三·湖南衡陽·期末）“水往低處流”是一種自然現(xiàn)象，同一滴水在水面的不同位置具有相同的重力勢能，即水面是等勢面。通常穩(wěn)定狀態(tài)下的水面為水平面，但將一桶水繞豎直固定中心軸以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動，穩(wěn)定時(shí)水面呈凹狀，如圖所示。這一現(xiàn)象依然可用勢能來解釋：以桶為參考系，桶中的水還多受到一個(gè)“力”，同時(shí)水還將具有一個(gè)與該“力”對應(yīng)的“勢能”。為便于研究，在過桶豎直軸線的平面上，以水面最低處為坐標(biāo)原點(diǎn)O、以豎直向上為y軸正方向、以水平向右為x軸正方向建立xOy直角坐標(biāo)系，質(zhì)量為m的小水滴（可視為質(zhì)點(diǎn)）在這個(gè)坐標(biāo)系下，因該“力”具有的“勢能”可表示為Epx=-12A．若增大桶轉(zhuǎn)動的角速度ω，則穩(wěn)定時(shí)，凹液面的最低點(diǎn)位置應(yīng)下降B．穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時(shí)桶中水面的縱截面為雙曲線的一部分C．小水滴距離y軸越遠(yuǎn)，該“勢能”越小D．與該“勢能”對應(yīng)的“力”的大小隨x的增加而減小12．（25·長沙雅禮高三·下模（二））某儲能系統(tǒng)的簡化模型如圖所示，傾角θ為37°的斜坡ABCD上，有一質(zhì)量為50kg的重物（可視為質(zhì)點(diǎn)）通過纜繩跨過輕質(zhì)滑輪與電動機(jī)連接。t1=0時(shí)，電動機(jī)開始工作，纜繩拉動重物從A點(diǎn)由靜止沿斜坡向上運(yùn)動；t2=2s時(shí)，重物到達(dá)B點(diǎn)，且在此之前速度已達(dá)到最大值，之后以最大速度繼續(xù)做勻速直線運(yùn)動；t3=12s時(shí)，關(guān)閉發(fā)動機(jī)，此時(shí)重物被拉到C點(diǎn)；此后重物到達(dá)斜坡頂端D點(diǎn)時(shí)速度剛好為零，系統(tǒng)儲存機(jī)械能。已知電動機(jī)工作時(shí)輸出的功率始終為2kW，重物與斜坡間動摩擦因數(shù)μ=0.5，不計(jì)纜繩質(zhì)量以及其它摩擦損耗，重力加速度g取A．重物到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為4B．重物在AB段的平均速度大小為7.2C．斜坡ABCD的長度為44.8mD．在整個(gè)上升過程中，系統(tǒng)存儲的機(jī)械能和電動機(jī)消耗的電能的比值為313．（2025·湖南·學(xué)業(yè)水平選擇性）如圖甲所示，一質(zhì)量為1.0kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的小鐵塊在平行于固定斜面的力F作用下由靜止開始從斜面底端向上滑動，力F由一個(gè)初始值開始逐漸減小到0后就不再作用。以出發(fā)點(diǎn)為零勢能點(diǎn)和原點(diǎn)，鐵塊的機(jī)械能E與其滑行位移x的關(guān)系如圖乙中OABC所示，其中OAB段是曲線，BC段是直線，曲線OAB段的最高點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是xA，B點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)已在圖乙中標(biāo)出；鐵塊的重力勢能Ep與其滑行位移x的關(guān)系如圖乙中直線OC所示，取重力加速度g=10m/s2，斜面粗糙程度均勻，則下列說法正確的是（）A．外力F做的功為11.3JB．鐵塊與斜面間的動摩擦因數(shù)是0.45C．鐵塊上滑xA時(shí)，其加速度大小為11m/s2D．鐵塊滑回出發(fā)點(diǎn)時(shí)的動能為4.7J14．（2025·湖南長沙一中·高三下考前?？迹┈F(xiàn)在市面上出現(xiàn)了一種新型的游樂設(shè)施——“反向蹦極”，示意圖如圖甲，游戲者與固定在地面上的扣環(huán)連接，P為彈性繩上端懸點(diǎn)，打開扣環(huán)，游戲者從A點(diǎn)由靜止釋放，像火箭一樣豎直發(fā)射。游戲者上升到B位置時(shí)繩子恰好處于松弛狀態(tài)，C為游戲者上升的最高點(diǎn)，D點(diǎn)為速度最大位置（未畫出），彈性繩的彈力遵從胡克定律，游戲者視為質(zhì)點(diǎn)，彈性繩的形變在彈性限度內(nèi)，不計(jì)空氣阻力，若以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，選向上為正方向，作出游戲者上升過程中加速度與位移的關(guān)系如圖乙，圖像中x1、x2、x3和g為已知量，aA．a(chǎn)0值可能會小于B．游戲者最大速度為2C．a(chǎn)D．人從A點(diǎn)到D點(diǎn)重力的沖量小于從D點(diǎn)到C點(diǎn)重力的沖量三、實(shí)驗(yàn)題15．（2025·湖南婁底·高三下二模）某同