2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)與決策案例解析真題模擬題庫(kù)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、某連鎖超市希望了解其顧客的購(gòu)買行為，以優(yōu)化商品布局和營(yíng)銷策略。隨機(jī)抽取了100名顧客在超市的停留時(shí)間（單位：分鐘）和購(gòu)買金額（單位：元）的數(shù)據(jù)。初步整理發(fā)現(xiàn)，停留時(shí)間大致呈正態(tài)分布，平均值為45分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為10分鐘；購(gòu)買金額平均值為150元，標(biāo)準(zhǔn)差為40元。部分樣本數(shù)據(jù)顯示：顧客A停留了30分鐘，購(gòu)買了80元商品；顧客B停留了60分鐘，購(gòu)買了250元商品；顧客C購(gòu)買了200元商品，但停留時(shí)間不詳。請(qǐng)基于以上信息，回答以下問(wèn)題：1.該超市管理層希望了解顧客平均停留時(shí)間是否顯著高于40分鐘。若要檢驗(yàn)這一假設(shè)，應(yīng)選擇哪種統(tǒng)計(jì)方法？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。2.假設(shè)你選擇了合適的統(tǒng)計(jì)方法并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，得到檢驗(yàn)的p值為0.03。請(qǐng)解釋該p值的含義，并說(shuō)明在顯著性水平α=0.05下，你應(yīng)該得出什么結(jié)論？該結(jié)論對(duì)超市管理層有何啟示？3.超市管理層還關(guān)心購(gòu)買金額與停留時(shí)間之間是否存在關(guān)系。請(qǐng)說(shuō)明判斷兩者關(guān)系強(qiáng)度和方向的最常用統(tǒng)計(jì)方法，并解釋該方法的基本原理。二、某公司生產(chǎn)兩種型號(hào)的電池（A型和B型），為了檢驗(yàn)兩種電池的壽命是否存在顯著差異，隨機(jī)抽取了A型電池50節(jié)和B型電池50節(jié)進(jìn)行壽命測(cè)試。記錄的樣本數(shù)據(jù)顯示：A型電池的平均壽命為45小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為5小時(shí)；B型電池的平均壽命為43小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為4小時(shí)。請(qǐng)回答以下問(wèn)題：1.為了檢驗(yàn)兩種電池的平均壽命是否存在顯著差異，應(yīng)選擇哪種統(tǒng)計(jì)方法？請(qǐng)說(shuō)明選擇該方法的理由。2.假設(shè)采用該方法進(jìn)行檢驗(yàn)后，得到的p值為0.02。請(qǐng)解釋該p值的含義，并在顯著性水平α=0.05下，說(shuō)明你對(duì)該公司管理層提出的“兩種電池壽命無(wú)差異”這一假設(shè)的看法。3.如果進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，A型電池壽命的樣本數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布，B型電池壽命的樣本數(shù)據(jù)也大致呈正態(tài)分布，但兩種電池壽命的方差可能不等。此時(shí)，你的檢驗(yàn)方法是否需要調(diào)整？為什么？三、一家銀行想知道其信用卡用戶的月消費(fèi)額是否存在季節(jié)性差異。收集了過(guò)去三年（36個(gè)月）信用卡用戶的平均月消費(fèi)額數(shù)據(jù)。時(shí)間序列圖初步顯示，消費(fèi)額可能有明顯的季節(jié)性波動(dòng)，但整體趨勢(shì)不明顯。請(qǐng)回答以下問(wèn)題：1.為了分析銀行信用卡用戶月消費(fèi)額是否存在顯著的季節(jié)性差異，最常用的統(tǒng)計(jì)方法是什么？簡(jiǎn)要說(shuō)明該方法的基本思路。2.假設(shè)采用該方法進(jìn)行分析后，結(jié)果顯示月消費(fèi)額存在高度顯著的季節(jié)性差異（例如，p值非常?。?。請(qǐng)解釋這一結(jié)論的含義，并說(shuō)明銀行可以如何利用這一發(fā)現(xiàn)來(lái)調(diào)整其營(yíng)銷策略或服務(wù)安排。3.除了季節(jié)性分析，你還可以建議銀行使用哪種統(tǒng)計(jì)方法來(lái)進(jìn)一步探究月消費(fèi)額變化的原因？并簡(jiǎn)要說(shuō)明該方法的作用。四、某公司人力資源部希望評(píng)估兩種不同的員工培訓(xùn)方法（方法A和方法B）對(duì)員工工作效率提升的效果。隨機(jī)選取了60名新員工，其中30人接受方法A培訓(xùn)，30人接受方法B培訓(xùn)。培訓(xùn)結(jié)束后一個(gè)月，對(duì)60名員工的效率進(jìn)行評(píng)分，評(píng)分結(jié)果如下（數(shù)據(jù)已合并，無(wú)需區(qū)分組別，但你知道有30個(gè)評(píng)分來(lái)自方法A培訓(xùn)組，30個(gè)來(lái)自方法B培訓(xùn)組）。部分效率評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為：85,88,92,90,78,81,95,87,83,89（方法A或B的樣本數(shù)據(jù)片段），平均總分為86分，標(biāo)準(zhǔn)差為5分。假設(shè)經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，兩種培訓(xùn)方法導(dǎo)致的效率評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)均近似服從正態(tài)分布，但方差可能不同。請(qǐng)回答以下問(wèn)題：1.人力資源部想知道哪種培訓(xùn)方法效果更好（即導(dǎo)致更高的平均效率評(píng)分）。請(qǐng)說(shuō)明應(yīng)采用哪種統(tǒng)計(jì)方法來(lái)檢驗(yàn)這兩種培訓(xùn)方法導(dǎo)致的平均效率評(píng)分是否存在顯著差異，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。2.假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果顯示，在顯著性水平α=0.05下，拒絕原假設(shè)（即認(rèn)為兩種培訓(xùn)方法的平均效率評(píng)分有顯著差異）。請(qǐng)解釋該結(jié)論的實(shí)際意義，并說(shuō)明人力資源部應(yīng)該采取什么行動(dòng)。3.在進(jìn)行上述檢驗(yàn)時(shí)，有哪些潛在的假設(shè)條件需要滿足？如果這些假設(shè)條件不滿足，可能會(huì)對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生什么影響？試卷答案一、1.應(yīng)選擇單樣本t檢驗(yàn)。理由：檢驗(yàn)的是樣本均值（平均停留時(shí)間）與一個(gè)已知總體均值（40分鐘）是否存在顯著差異，且總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，需用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)。2.p值為0.03表示：在顧客平均停留時(shí)間實(shí)際等于40分鐘的前提下，隨機(jī)抽取樣本并得到樣本平均停留時(shí)間與40分鐘差異至少像當(dāng)前觀察到的這樣大的概率為0.03。顯著性水平α=0.05，p值0.03小于α值，因此拒絕原假設(shè)，即有統(tǒng)計(jì)證據(jù)表明顧客平均停留時(shí)間顯著高于40分鐘。這對(duì)超市管理層的啟示是：顧客在超市花費(fèi)的時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，可能意味著店內(nèi)商品吸引力強(qiáng)或顧客購(gòu)物需求充分，但也可能存在流程不暢等問(wèn)題，需要進(jìn)一步分析原因并優(yōu)化體驗(yàn)。3.最常用的統(tǒng)計(jì)方法是相關(guān)分析，特別是計(jì)算Pearson相關(guān)系數(shù)。原理：通過(guò)計(jì)算兩個(gè)變量（停留時(shí)間和購(gòu)買金額）之間線性關(guān)系的密切程度和方向來(lái)衡量它們的關(guān)系。Pearson相關(guān)系數(shù)的值介于-1和1之間，絕對(duì)值越接近1表示線性關(guān)系越強(qiáng)，越接近0表示線性關(guān)系越弱。正系數(shù)表示正相關(guān)，負(fù)系數(shù)表示負(fù)相關(guān)。二、1.應(yīng)選擇獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（假設(shè)兩組方差不等時(shí)，即使用Welch'st檢驗(yàn)）。理由：比較的是兩個(gè)獨(dú)立組（A型電池和B型電池）的總體均值（平均壽命）是否存在顯著差異，且樣本量相等（n=50），使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)來(lái)比較兩組均值。2.p值為0.02表示：在兩種電池壽命無(wú)差異的假設(shè)下，觀察到當(dāng)前樣本平均壽命差異（或更極端差異）的概率為0.02。顯著性水平α=0.05，p值0.02小于α值，因此拒絕“兩種電池壽命無(wú)差異”的假設(shè)。即有統(tǒng)計(jì)證據(jù)表明兩種電池的平均壽命存在顯著差異。這對(duì)公司管理層意味著，兩種電池的壽命表現(xiàn)不同，可能影響市場(chǎng)定位和銷售策略，需要進(jìn)一步研究差異原因并考慮改進(jìn)生產(chǎn)工藝。3.是的，需要調(diào)整。如果兩種電池壽命的方差確實(shí)不相等，使用標(biāo)準(zhǔn)的獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（假設(shè)方差相等）可能會(huì)得到不準(zhǔn)確的結(jié)果（偏倚或效率降低）。此時(shí)應(yīng)使用Welch'st檢驗(yàn)（也稱為不等方差t檢驗(yàn)），該方法不假設(shè)兩組方差相等，計(jì)算更穩(wěn)健。三、1.最常用的統(tǒng)計(jì)方法是季節(jié)性分解，例如使用時(shí)間序列分解法（如乘法模型）或季節(jié)性指數(shù)法。思路：將時(shí)間序列數(shù)據(jù)分解為趨勢(shì)成分、季節(jié)成分和隨機(jī)成分。通過(guò)計(jì)算各個(gè)月份的季節(jié)性指數(shù)，可以量化季節(jié)性差異的大小和模式，并檢驗(yàn)這些季節(jié)性差異是否顯著異于零。2.結(jié)論表示銀行信用卡用戶月消費(fèi)額在不同月份存在非常明顯的周期性變化，某些月份消費(fèi)額遠(yuǎn)高于其他月份。銀行可以利用這一發(fā)現(xiàn)：例如，在消費(fèi)高峰期增加營(yíng)銷投入、推出有針對(duì)性的優(yōu)惠活動(dòng)；在低谷期調(diào)整信貸政策、提供存款激勵(lì)等，以更好地匹配資金流和優(yōu)化服務(wù)。3.可以建議使用回歸分析（特別是包含時(shí)間變量和季節(jié)虛擬變量的模型）。作用：除了識(shí)別和量化季節(jié)性影響，回歸分析還可以幫助探究月消費(fèi)額變化的潛在驅(qū)動(dòng)因素（如收入水平、利率、節(jié)假日等），并建立預(yù)測(cè)模型來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)消費(fèi)額。四、1.應(yīng)采用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（考慮使用Welch'st檢驗(yàn)以應(yīng)對(duì)方差可能不等的情況）。理由：目的是比較兩個(gè)獨(dú)立組（接受方法A培訓(xùn)和接受方法B培訓(xùn)的新員工）在某個(gè)衡量指標(biāo)（效率評(píng)分）上的平均水平是否存在顯著差異。2.結(jié)論的實(shí)際意義是，兩種培訓(xùn)方法在提升員工效率方面效果存在顯著不同。拒絕原假設(shè)意味著至少有一種培訓(xùn)方法的效果顯著優(yōu)于另一種。人力資源部應(yīng)根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果，考慮推廣效果更好的培訓(xùn)方法，或者對(duì)效果較差的方法進(jìn)行改進(jìn)，甚至為不同類型的員工定制不同的培訓(xùn)方案。3.潛在假設(shè)條件主要包括：1)兩個(gè)樣本（來(lái)自不同培訓(xùn)方法）是獨(dú)立隨機(jī)抽取的；2)每個(gè)樣本的響應(yīng)變量（效率評(píng)分）服從正態(tài)分布；