29.1.1平行投影與中心投影教學設(shè)計-人教版九年級數(shù)學下冊學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：平行投影與中心投影

2.教學年級和班級：九年級（1）班

3.授課時間：2022年10月25日上午第二節(jié)課

4.教學時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標1.發(fā)展數(shù)學抽象思維，理解平行投影與中心投影的概念，學會運用數(shù)學語言描述現(xiàn)實中的投影現(xiàn)象。

2.培養(yǎng)幾何直觀能力，通過圖形的變換和觀察，理解投影的性質(zhì)和特點。

3.提升邏輯推理能力，通過探究投影規(guī)律，學會運用演繹推理方法解決問題。

4.增強應(yīng)用意識，將投影知識應(yīng)用于實際問題，提高解決實際問題的能力。學情分析九年級學生在進入本節(jié)課之前，已經(jīng)具備了一定的幾何知識和空間想象能力。他們對平面幾何的基本概念如點、線、面等有一定了解，能夠識別和描述簡單的幾何圖形。然而，對于投影的概念，他們可能缺乏直觀的理解和深入的認識。

在知識層面，學生可能對平行投影和中心投影的原理有所了解，但對于不同角度和距離下的投影效果可能理解不夠深入。在能力方面，學生的幾何推理能力逐漸增強，但可能還需要通過具體的實例和操作來鞏固概念。

在素質(zhì)方面，學生的好奇心和探索欲望較強，愿意通過實驗和操作來學習新知識。然而，部分學生在面對抽象概念時可能會感到困惑，需要教師通過多種教學手段來幫助他們理解和掌握。

行為習慣上，學生通常能夠積極參與課堂活動，但在獨立思考和分析問題時，部分學生可能表現(xiàn)出依賴性，需要教師引導(dǎo)他們逐步培養(yǎng)獨立解決問題的能力。

這些學情特點對課程學習有著重要影響。為了適應(yīng)學生的認知特點，教學設(shè)計應(yīng)注重直觀性和實踐性，通過實物演示、實驗操作和小組討論等方式，幫助學生建立對投影現(xiàn)象的直觀認識。同時，教師應(yīng)鼓勵學生積極參與，培養(yǎng)他們的獨立思考能力和解決問題的能力，為后續(xù)的幾何學習打下堅實的基礎(chǔ)。教學方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的方法，通過講解平行投影與中心投影的基本概念和性質(zhì)，引導(dǎo)學生思考。

2.設(shè)計實驗活動，讓學生親自操作，觀察不同角度和距離下的投影效果，加深理解。

3.利用多媒體教學，展示投影的動態(tài)變化過程，幫助學生建立空間想象。

4.通過小組合作，讓學生分析實際問題，應(yīng)用投影知識解決，提高應(yīng)用能力。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習任務(wù)：通過在線平臺發(fā)布預(yù)習資料，包括平行投影與中心投影的基本原理和實例分析，要求學生識別不同類型的投影。

設(shè)計預(yù)習問題：提出問題如“什么是平行投影？什么是中心投影？它們在實際生活中有哪些應(yīng)用？”引導(dǎo)學生思考。

監(jiān)控預(yù)習進度：通過班級微信群收集學生的預(yù)習反饋，確保大部分學生能完成預(yù)習任務(wù)。

學生活動：

自主閱讀預(yù)習資料：學生閱讀資料，理解平行投影和中心投影的基本概念。

思考預(yù)習問題：學生針對問題進行思考，記錄自己的理解和疑問。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：學生通過自主閱讀和思考，建立初步的知識框架。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺和微信群進行資料共享和反饋。

作用與目的：

幫助學生建立對投影概念的基本認識，為課堂學習打下基礎(chǔ)。

2.課中強化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過展示建筑物或攝影作品中的投影效果，引出投影的概念，激發(fā)學生的興趣。

講解知識點：詳細講解平行投影和中心投影的特點、公式和計算方法。

組織課堂活動：設(shè)計小組實驗，讓學生使用投影儀或手電筒進行實際操作，觀察不同角度下的投影。

學生活動：

聽講并思考：學生認真聽講，跟隨老師的講解理解投影原理。

參與課堂活動：學生積極參與實驗，觀察和記錄投影效果。

教學方法/手段/資源：

講授法：通過講解，幫助學生理解抽象的投影概念。

實踐活動法：通過實驗，讓學生親身體驗投影現(xiàn)象，加深理解。

作用與目的：

幫助學生深入理解投影的原理和應(yīng)用，培養(yǎng)實踐操作能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：布置一些實際問題的解決作業(yè)，如計算物體在不同角度下的投影面積。

提供拓展資源：推薦相關(guān)的數(shù)學軟件或在線資源，讓學生進行進一步的探索。

學生活動：

完成作業(yè)：學生完成作業(yè)，鞏固所學知識，并嘗試解決實際問題。

拓展學習：學生利用推薦資源進行自主學習，提高解決問題的能力。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：學生通過自主完成作業(yè)和拓展學習，提高自我學習能力。

反思總結(jié)法：學生通過反思作業(yè)和拓展學習的過程，總結(jié)經(jīng)驗，提高學習效果。

作用與目的：

鞏固學生的知識，提高解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生的自主學習習慣。知識點梳理一、投影的概念

1.投影的定義：投影是一種幾何變換，它是將空間中的物體映射到平面上的一種方法。

2.投影的種類：根據(jù)投影的方式不同，投影可以分為平行投影和中心投影。

二、平行投影

1.平行投影的定義：平行投影是指從物體上的每一點向同一方向發(fā)出的光線與投影面平行所形成的投影。

2.平行投影的特點：

a.投影線平行，投影面為任意平面；

b.物體上的平行線在投影中仍然保持平行；

c.投影大小與物體到投影面的距離成正比。

3.平行投影的分類：

a.正投影：投影線與投影面垂直；

b.斜投影：投影線與投影面不垂直。

三、中心投影

1.中心投影的定義：中心投影是指從物體上的每一點向投影中心發(fā)出的光線所形成的投影。

2.中心投影的特點：

a.投影線匯聚于一點，即投影中心；

b.物體上的平行線在投影中不一定保持平行；

c.投影大小與物體到投影中心的距離成反比。

3.中心投影的應(yīng)用：

a.攝影技術(shù)；

b.地圖繪制；

c.建筑設(shè)計。

四、投影的幾何性質(zhì)

1.投影的相似性：平行投影和中心投影都滿足相似性原理，即物體上的相似三角形在投影中仍然相似。

2.投影的共線性：平行投影中，物體上的平行線在投影中仍然保持平行；中心投影中，物體上的平行線在投影中不一定保持平行。

3.投影的等比例性：平行投影中，物體上的線段在投影中保持等比例；中心投影中，物體上的線段在投影中不一定保持等比例。

五、投影的計算

1.平行投影的計算：

a.投影長度：投影長度等于物體到投影面的距離乘以物體在投影方向上的長度；

b.投影面積：投影面積等于物體在投影方向上的面積乘以物體到投影面的距離。

2.中心投影的計算：

a.投影長度：投影長度等于物體到投影中心的距離乘以物體在投影方向上的長度；

b.投影面積：投影面積等于物體在投影方向上的面積乘以物體到投影中心的距離的平方。

六、投影的應(yīng)用

1.建筑設(shè)計：在建筑設(shè)計中，利用投影可以直觀地展示建筑物的外觀和內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

2.地圖繪制：在地圖繪制中，利用投影可以將地球表面上的地理位置轉(zhuǎn)換到平面上。

3.攝影技術(shù)：在攝影技術(shù)中，利用投影可以展示出物體的真實效果。

4.工程計算：在工程計算中，利用投影可以計算物體在不同角度下的尺寸和形狀。

七、總結(jié)

本章節(jié)介紹了投影的概念、分類、特點、性質(zhì)和計算方法。通過學習本章節(jié)，學生可以掌握投影的基本知識，為后續(xù)學習空間幾何和工程計算奠定基礎(chǔ)。同時，投影在建筑設(shè)計、地圖繪制、攝影技術(shù)和工程計算等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，學習投影知識有助于提高學生的實踐能力和創(chuàng)新意識。教學反思與總結(jié)這節(jié)課下來，我覺得收獲頗豐，但也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進的地方。

首先，我覺得在教學過程中，我采用了多種教學方法，比如講授、實驗、小組討論等，這些方法都取得了一定的效果。學生們在課堂上表現(xiàn)得非常活躍，對于投影的概念和性質(zhì)有了更深入的理解。但是，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。比如，在講解平行投影和中心投影的區(qū)別時，我發(fā)現(xiàn)有些學生還是有些混淆，這說明我在講解過程中可能沒有做到足夠清晰和具體。今后，我會嘗試使用更直觀的教學工具，比如模型或者動畫，來幫助學生更好地理解這些概念。

其次，我在課堂活動中設(shè)計了小組實驗，讓學生親自操作，觀察不同角度和距離下的投影效果。這個環(huán)節(jié)得到了學生的積極響應(yīng)，他們通過實驗發(fā)現(xiàn)了投影的規(guī)律，這種實踐性的學習方式顯然比單純的講解更有效。但是，我也注意到，在實驗過程中，有些學生因為操作不當或者注意力不集中，導(dǎo)致實驗結(jié)果不準確。因此，我需要在今后的教學中加強對學生實驗操作的指導(dǎo)，確保每個學生都能正確操作，得到正確的實驗結(jié)果。

在教學管理方面，我嘗試了分組討論的方式，讓學生在小組內(nèi)互相交流、互相學習。這種做法提高了學生的參與度，也培養(yǎng)了他們的團隊合作能力。但是，我也發(fā)現(xiàn)，在討論過程中，部分學生可能會因為害羞或者缺乏自信而不太愿意發(fā)言，這可能會影響到小組的整體表現(xiàn)。所以，我計劃在今后的教學中，更多地鼓勵學生表達自己的觀點，同時也要注意給予他們足夠的支持和鼓勵。

關(guān)于教學效果，我覺得整體上是滿意的。學生們對投影的概念有了較為清晰的認識，能夠運用所學知識解決一些簡單的實際問題。在情感態(tài)度方面，學生們對數(shù)學學習的興趣有所提升，他們更加積極地參與到課堂活動中來。

當然，也存在一些不足之處。比如，有些學生在面對抽象的數(shù)學概念時，還是顯得有些吃力。這說明我在教學過程中，可能需要更多地關(guān)注學生的個體差異，提供更加個性化的教學支持。另外，我也發(fā)現(xiàn)，課堂時間的分配上有些不合理，有時候講解時間過長，導(dǎo)致課堂活動時間不足。今后，我會更加注意時間的分配，確保每個環(huán)節(jié)都能得到充分的關(guān)注。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學生在課堂上的表現(xiàn)整體積極，大部分學生能夠認真聽講，積極參與討論。對于投影的概念和性質(zhì)，學生們能夠跟隨老師的講解，通過自己的思考和實驗操作，逐步建立起對投影現(xiàn)象的理解。在課堂提問環(huán)節(jié)，學生們能夠提出一些有深度的問題，顯示出對知識的探索欲望。

2.小組討論成果展示：

在小組討論環(huán)節(jié)，學生們表現(xiàn)出了良好的團隊合作精神。每個小組都能夠就投影的原理和實際應(yīng)用展開深入的討論，并能夠提出自己的觀點和解決方案。在展示成果時，學生們能夠清晰、有條理地表達自己的觀點，其他同學也能夠給予積極的反饋。

3.隨堂測試：

隨堂測試的結(jié)果顯示，學生對平行投影和中心投影的基本概念和性質(zhì)掌握較好。大部分學生能夠正確區(qū)分兩種投影，并能夠運用所學知識解決一些簡單的計算問題。然而，也有少數(shù)學生在理解投影的幾何性質(zhì)和計算方法上存在困難，需要進一步個別輔導(dǎo)。

4.學生自評與互評：

在課程結(jié)束后，學生進行了自評和互評。通過自評，學生能夠認識到自己在學習過程中的優(yōu)點和不足，如哪些部分掌握得較好，哪些部分還需要加強?；ピu則讓學生之間能夠互相學習，取長補短。學生們普遍認為，通過本節(jié)課的學習，他們對投影有了更深入的理解，同時也學會了如何通過團隊合作解決問題。

5.教師評價與反饋：

針對本節(jié)課的教學，我將從以下幾個方面進行評價與反饋：

-教學目標達成情況：本節(jié)課的教學目標主要是讓學生理解平行投影和中心投影的概念，掌握其性質(zhì)和計算方法。從課堂表現(xiàn)和隨堂測試的結(jié)果來看，大部分學生已經(jīng)達到了教學目標。

-教學方法的有效性：通過多種教學方法的結(jié)合，如講授、實驗、小組討論等，學生們的學習興趣得到了激發(fā)，課堂