2025年下學期初中數(shù)學基本信息意識試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A.(\sqrt{4})B.(0.3\dot{6})C.(\pi-1)D.(\sqrt[3]{8})2025年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為136萬億元，用科學記數(shù)法表示為（）A.(1.36\times10^{12})元B.(1.36\times10^{13})元C.(1.36\times10^{14})元D.(1.36\times10^{15})元下列運算正確的是（）A.(a^3+a^2=a^5)B.((a^2)^3=a^5)C.(a^6\diva^2=a^3)D.(a^2\cdota^3=a^5)若關于(x)的一元二次方程(x^2-4x+k=0)有兩個相等的實數(shù)根，則(k)的值為（）A.2B.4C.8D.16如圖，在(\triangleABC)中，(DE\parallelBC)，若(AD=2)，(DB=3)，則(\frac{AE}{EC})的值為（）A.(\frac{2}{3})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{3}{2})D.(\frac{3}{5})已知點(P(m,n))在第四象限，且(|m|=3)，(|n|=2)，則點(P)的坐標為（）A.((3,2))B.((-3,2))C.((3,-2))D.((-3,-2))一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A.圓柱B.圓錐C.長方體D.三棱柱在一個不透明的袋子中裝有4個紅球和6個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是（）A.(\frac{1}{5})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{5})下列函數(shù)中，(y)隨(x)的增大而減小的是（）A.(y=2x)B.(y=-2x+1)C.(y=\frac{2}{x})D.(y=x^2)如圖，(\odotO)的半徑為5，弦(AB=8)，則圓心(O)到弦(AB)的距離為（）A.3B.4C.5D.6二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）計算：(\sqrt{12}-\sqrt{3}=)________。因式分解：(x^2-4y^2=)________。若(\sqrt{x-2})在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則(x)的取值范圍是________。已知(\triangleABC\cong\triangleDEF)，若(\angleA=50^\circ)，(\angleB=60^\circ)，則(\angleF=)________度。某班50名學生的數(shù)學測試成績（滿分100分）統(tǒng)計如下表：|成績（分）|60≤x＜70|70≤x＜80|80≤x＜90|90≤x≤100||------------|----------|----------|----------|-----------||人數(shù)|5|15|20|10|則該班學生數(shù)學測試成績的中位數(shù)落在________分數(shù)段。如圖，在(Rt\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(AC=3)，(BC=4)，以點(C)為圓心，(r)為半徑作圓，若(\odotC)與斜邊(AB)相切，則(r=)________。三、解答題（本大題共8小題，共72分）（一）計算題（共16分）（8分）計算：((-1)^{2025}+(\pi-3.14)^0-|-2|+\left(\frac{1}{2}\right)^{-1})。（8分）解不等式組：(\begin{cases}2x-1>x+1\x+8<4x-1\end{cases})，并把解集在數(shù)軸上表示出來。（二）代數(shù)與幾何綜合題（共24分）（10分）先化簡，再求值：(\left(\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}-\frac{x-2}{x+2}\right)\div\frac{x}{x-2})，其中(x=\sqrt{2}-2)。（14分）如圖，在平面直角坐標系中，直線(y=kx+b)與(x)軸交于點(A(-2,0))，與(y)軸交于點(B(0,3))。（1）求直線(AB)的解析式；（2）若點(C)在直線(AB)上，且(\triangleAOC)的面積為6，求點(C)的坐標。（三）統(tǒng)計與概率題（共12分）（12分）為了解學生每天的睡眠情況，某學校隨機抽取了部分學生，對他們每天的睡眠時間（單位：小時）進行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖。（1）求本次調(diào)查的學生人數(shù)；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校共有1200名學生，估計每天睡眠時間不少于8小時的學生人數(shù)。（四）幾何證明題（共10分）（10分）如圖，在(\squareABCD)中，點(E)、(F)分別在邊(AD)、(BC)上，且(AE=CF)。求證：(BE=DF)。（五）函數(shù)與實際應用題（共10分）（10分）某商店銷售一種進價為每件20元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量(y)（件）與銷售單價(x)（元）滿足關系(y=-10x+500)（(20\leqx\leq50)）。設該商店每天銷售這種商品的利潤為(w)元。（1）求(w)與(x)之間的函數(shù)關系式；（2）當銷售單價為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？（六）探究題（共10分）（10分）已知在(Rt\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(AC=BC=2)，點(P)是斜邊(AB)上的一個動點（不與點(A)、(B)重合），過點(P)作(PD\perpAC)于點(D)，(PE\perpBC)于點(E)。（1）求證：四邊形(PDCE)是矩形；（2）設(AD=x)，矩形(PDCE)的面積為(S)，求(S)與(x)之間的函數(shù)關系式，并求出(S)的最大值。參考答