湘潭市2026屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)本試卷共4頁．全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如有改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【答案】B【解析】【分析】通過求解分?jǐn)?shù)不等式及指數(shù)不等式，再結(jié)合交集運(yùn)算即可求解.故選：B【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算先計(jì)算，再由復(fù)數(shù)的概念即可求解.故選：A.A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】由題意可知函數(shù)fx所以gx故選：C【答案】D【解析】【分析】由題意可判斷水的體積為三棱柱體積的一半，由此結(jié)合棱柱的體積，即可求出答案.故選：DA.5 B.5 C.1 D.1【答案】C【解析】【分析】可將各平面向量用坐標(biāo)形式表示，進(jìn)而求解【詳解】以網(wǎng)格中左下角一點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則各向量可用坐標(biāo)表示故選：C6.跑步運(yùn)動(dòng)越來越受大眾喜愛．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某校有高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)，這三個(gè)年級(jí)中喜歡跑步運(yùn)動(dòng)的教師分別占該年級(jí)教師人數(shù)的40%，30%，35%，且這三個(gè)年級(jí)的教師人數(shù)之比為3：3：4，現(xiàn)從這三個(gè)年級(jí)中隨機(jī)抽一名教師，則該教師喜歡跑步的概率為（）A.0.35 B.0.32 C.0.45 D.0.36【答案】A【解析】【分析】首先明確各年級(jí)教師人數(shù)的比例以及各年級(jí)中喜歡跑步的教師比例，然后利用全概率公式計(jì)算從三個(gè)年級(jí)中隨機(jī)抽一名教師喜歡跑步的概率即可∵三個(gè)年級(jí)的教師人數(shù)之比為3:3:4，∵高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)中喜歡跑步運(yùn)動(dòng)的教師分別占該年級(jí)教師人數(shù)的40%，30%，35%，故選：A.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】①充分性：②必要性：故選：B.【答案】B【解析】故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，選錯(cuò)得0分．9.下列說法正確的是（）A.不存在三個(gè)事件A，B，C兩兩對(duì)立C.給定事件A，B，C，且P(C)>0，則P(A∪B|C)=P(A|C)+P(B|C)【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)對(duì)立事件的定義及性質(zhì)可判斷A；根據(jù)互斥事件的加法公式可判斷B；根據(jù)和事件的概率及條件概率下的加法公式可判斷C；根據(jù)極差的定義及方差的性質(zhì)求出新數(shù)據(jù)的極差、方差可判斷D.故選：AB.A.是公差為的等差數(shù)列B.是中的項(xiàng)D.數(shù)列中存在三項(xiàng)能構(gòu)成等比數(shù)列【答案】AC【解析】所以是公差為的等差數(shù)列，故A正確；故選：AC.【答案】BCD【解析】所以fxmax=f所以函數(shù)在0,e6上單調(diào)遞減，在e則H′則ut設(shè)Ft=t?1因?yàn)镕′所以F′則Ft則Ft由k≤t?1lnt+5則的最大整數(shù)值為2，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求解即可.故答案為：【答案】【解析】故答案為：【解析】對(duì)求導(dǎo)得：四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（1）求角A；（2）求AM的長(zhǎng)．（2）2【解析】【分析】（1）根據(jù)向量垂直的關(guān)系，結(jié)合正弦定理邊角互化即可求解，（2）由余弦定理以及三角形面積公式即可求解.【小問1詳解】【小問2詳解】【答案】（1）證明見解析【解析】（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量計(jì)算二面角即可.【小問1詳解】如圖，連接，交于點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)，連接，因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱，的中點(diǎn)，EF=?9,33（1）求橢圓的方程；（2）1【解析】【分析】（1）根據(jù)橢圓的離心率和頂點(diǎn)，可求，進(jìn)而確定的值，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【小問1詳解】由題意：ca=3【小問2詳解】如圖：整理得：1+4k所以EMGM==34=34【答案】（1）1（2）見解析（3）證明見解析【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，即可根據(jù)點(diǎn)斜式求解方程得解，（2）分離參數(shù)，即可求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求解，【小問1詳解】【小問2詳解】【小問3詳解】由題意fxi=注意到f′即得證.（1）寫出，并求出；（2）求；（3）證明：k=1（2）an=（3）詳見解析；【解析】（2）是一個(gè)奇偶分段的累加法，先求為奇數(shù)的通項(xiàng)，每?jī)身?xiàng)合并，成為新的等差數(shù)列求和，利用累加法求出，為奇數(shù)的通項(xiàng)公式，再求出為偶數(shù)的通項(xiàng)；（3）利用第二問的結(jié)論求出的通項(xiàng)公式，通過放縮，可