第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)§4．2．2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1．掌握指數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)復(fù)合所得的函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法及單調(diào)性的判斷．【重點(diǎn)】【難點(diǎn)】2．能借助指數(shù)函數(shù)圖象及單調(diào)性比較大?。倦y點(diǎn)】3．會(huì)解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程、不等式．【重點(diǎn)】【難點(diǎn)】4．了解與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的函數(shù)奇偶性的判斷方法【重點(diǎn)】【典型例題】【知識(shí)要點(diǎn)】圖象位置關(guān)系一般地，在同一坐標(biāo)系中有多個(gè)指數(shù)函數(shù)圖象時(shí)，圖象的相對(duì)位置與底數(shù)大小有如下關(guān)系(1)“底大圖高”：在y軸右側(cè)，圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)減小；在y軸左側(cè)，圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)增大.即無(wú)論在y軸的左側(cè)還是右側(cè)，底數(shù)按逆時(shí)針?lè)较蜃兇?這一性質(zhì)可通過(guò)令x＝1時(shí)，y＝a去理解，如圖.(2)指數(shù)函數(shù)y＝ax與y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))x(a＞0且a≠1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.比較大小(1)對(duì)于同底數(shù)不同指數(shù)的兩個(gè)冪的大小，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷；(2)對(duì)于底數(shù)不同指數(shù)相同的兩個(gè)冪的大小，利用指數(shù)函數(shù)的圖象的變化規(guī)律來(lái)判斷；(3)對(duì)于底數(shù)不同指數(shù)也不同的兩個(gè)冪的大小，則通過(guò)中間值來(lái)判斷.解指數(shù)方程不等式(1)形如af(x)＞ag(x)的不等式，可借助y＝ax的單調(diào)性求解；(2)形如af(x)＞b的不等式，可將b化為以a為底數(shù)的指數(shù)冪的形式，再借助y＝ax的單調(diào)性求解；(3)形如ax＞bx的不等式，可借助兩函數(shù)y＝ax，y＝bx的圖象求解.指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性一般地，有形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)函數(shù)的性質(zhì)(1)函數(shù)y＝af(x)與函數(shù)y＝f(x)有相同的定義域.(2)當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y＝af(x)與y＝f(x)具有相同的單調(diào)性；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y＝af(x)與函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性相反.【典型例題】題型一利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小注意：當(dāng)兩個(gè)數(shù)不能利用同一函數(shù)的單調(diào)性作比較時(shí)，可考慮引入中間量，常用的中間量有0和±1.【例11】比較下列各題中兩個(gè)值的大小.=1\*GB3①2.3－2.5與2.3－3；=2\*GB3②1.80.2與1.50.2；=3\*GB3③1.010.3與0.85.1.【例12】設(shè)a＝0.30.6，b＝0.31.2，c＝1.20.3，則a，b，c的大小關(guān)系是()A.a<b<cB.aB.a<c<bC.b<a<c D.b<c<a題型二簡(jiǎn)單的指數(shù)不等式的解法【例21】解不等式不等式2x<42－3x.題型三指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性A.(－∞，＋∞) B.(－∞，0)C.(0，＋∞) D.(－∞，0)和(0，＋∞)題型四指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合問(wèn)題【例42】已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝a＋eq\f(1,4x＋1)是奇函數(shù).(1)求a的值；(2)判斷f(x)的單調(diào)性(不需要寫(xiě)出理由)；(3)若對(duì)任意的t∈