數(shù)學(xué)蘇教七年級下冊期末綜合測試試卷經(jīng)典一、選擇題1．下列運算正確的是（

）A．a(chǎn)3+a3=a6 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（﹣a3）2=a6 D．a(chǎn)12÷a2=a62．如圖，下面結(jié)論正確的是（）A．和是同位角 B．和是內(nèi)錯角C．和是同旁內(nèi)角 D．和是內(nèi)錯角3．在數(shù)軸上表示不等式2（x﹣1）≤x+3的解集，正確的是（）A． B． C． D．4．如果，可知下面哪個不等式一定成立（）A． B． C． D．5．若數(shù)a既使得關(guān)于x、y的二元一次方程組有正整數(shù)解，又使得關(guān)于x的不等式組的解集為x≥15，那么所有滿足條件的a的值之和為（）A．﹣15 B．﹣30 C．﹣10 D．06．下列命題是真命題的是（）A．同位角互補(bǔ)則內(nèi)錯角相等 B．同位角互補(bǔ)則同旁內(nèi)角相等C．同旁內(nèi)角相等則內(nèi)錯角相等 D．內(nèi)錯角互補(bǔ)則同位角相等7．圖中的式子是按規(guī)律排列的一列等式，按規(guī)律寫出用含（為自然數(shù)）的式子表示的第個等式是（）第1個式子：第2個式子：第3個式子：……第個式子：______……A．B．C．D．8．如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將沿AB方向平移得到，，，下列結(jié)論：①；②；③：④；⑤陰影部分的面積為．其中正確的是（）A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤二、填空題9．計算：__________．10．命題“對頂角相等”的題設(shè)是________，結(jié)論是________，它是________命題．（填“真”或“假”）11．一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，并且它的一個外角與一個內(nèi)角的比為2：3，則這個多邊形為___邊形．12．已知a+2b＝2，a﹣2b＝，則a2﹣4b2＝_____．13．若方程組的解為x、y，且x＋y＞0，則k的取值范圍是__________．14．如圖，在銳角中，AC＝10，，∠BAC的平分線交BC于點D，點M，N分別是AD和AB上的動點，則BM＋MN的最小值是_______________15．三角形的三邊長分別為5，1+2x，8，則x的取值范圍是．16．一副直角三角板如圖放置，其中，，，點P在斜邊AB上，現(xiàn)將三角板繞著點P順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)?shù)谝淮闻cAC平行時，的度數(shù)是__________．17．計算、化簡：（1）．（2）．（3）．（4）用簡便方法計算：．18．把下列各式分解因式；（1）；（2）．19．（1）解方程組：（2）解方程組：20．解不等式組，并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集．三、解答題21．如圖，已知直線分別交直線于點平分平分．求證：．(寫出證明的依據(jù)）22．快遞公司準(zhǔn)備購買機(jī)器人來代替人工分揀已知購買-臺甲型機(jī)器人比購買-臺乙型機(jī)器人多萬元；購買臺甲型機(jī)器人和臺乙型機(jī)器人共需萬元.(1)求甲、乙兩種型號的機(jī)器人每臺的價格各是多少萬元；(2)已知甲型、乙型機(jī)器人每臺每小時分揀快遞分別是件、件，該公司計劃最多用萬元購買臺這兩種型號的機(jī)器人.該公司該如何購買，才能使得每小時的分揀量最大？23．閱讀理解：定義：，，為數(shù)軸上三點，若點到點的距離是它到點的時距離的（為大于1的常數(shù)）倍，則稱點是的倍點，且當(dāng)是的倍點或的倍點時，我們也稱是和兩點的倍點．例如，在圖1中，點是的2倍點，但點不是的2倍點．（1）特值嘗試．①若，圖1中，點______是的2倍點．（填或）②若，如圖2，，為數(shù)軸上兩個點，點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是4，數(shù)______表示的點是的3倍點．（2）周密思考：圖2中，一動點從出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸向左運動秒，若恰好是和兩點的倍點，求所有符合條件的的值．（用含的式子表示）（3）拓展應(yīng)用數(shù)軸上兩點間的距離不超過30個單位長度時，稱這兩點處于“可視距離”．若（2）中滿足條件的和兩點的所有倍點均處于點的“可視距離”內(nèi)，請直接寫出的取值范圍．（不必寫出解答過程）24．互動學(xué)習(xí)課堂上某小組同學(xué)對一個課題展開了探究．小亮：已知，如圖三角形，點是三角形內(nèi)一點，連接，，試探究與，，之間的關(guān)系．小明：可以用三角形內(nèi)角和定理去解決．小麗：用外角的相關(guān)結(jié)論也能解決．（1）請你在橫線上補(bǔ)全小明的探究過程：∵，（______）∴，（等式性質(zhì)）∵，∴，∴．（______）（2）請你按照小麗的思路完成探究過程；（3）利用探究的結(jié)果，解決下列問題：①如圖①，在凹四邊形中，，，求______；②如圖②，在凹四邊形中，與的角平分線交于點，，，則______；③如圖③，，的十等分線相交于點、、、…、，若，，則的度數(shù)為______；④如圖④，，的角平分線交于點，則，與之間的數(shù)量關(guān)系是______；⑤如圖⑤，，的角平分線交于點，，，求的度數(shù)．25．認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題．（探究1）：如圖1，在ΔABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90o+∠A，（請補(bǔ)齊空白處）理由如下：∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠1=∠ABC，_________________，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180o．∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180o－∠A）=90o－∠A，∴∠BOC=180o－（∠1+∠2）=180o－（________）=90o+∠A．（探究2）：如圖2，已知O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請說明理由．（應(yīng)用）：如圖3，在RtΔAOB中，∠AOB=90o，已知AB不平行與CD，AC、BD分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，又CE、DE分別是∠ACD和∠BDC的角平分線，則∠E=_______；（拓展）：如圖4，直線MN與直線PQ相交于O，∠MOQ=60o，點A在射線OP上運動，點B在射線OM上運動，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其延長線交于E、F，在ΔAEF中，如果有一個角是另一個角的4倍，則∠ABO=______．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)整式的加法、完全平方公式、冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法計算即可得出答案．【詳解】A、原式，不符合題意；B、原式，不符合題意；C、原式，符合題意；D、原式，不符合題意，故選C．【點睛】本題考查了整式的運算，涉及合并同類項、完全平方公式、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法等，熟練掌握相關(guān)運算法則是解決本題的關(guān)鍵．2．D解析：D【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角；內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角；同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角作答【詳解】解：A、由同位角的概念可知，∠1與∠2不是同位角，故A選項錯誤；B、由內(nèi)錯角的概念可知，∠2與∠3不是內(nèi)錯角，故B選項錯誤；C、和是對頂角，故C錯誤；D、由內(nèi)錯角的概念可知，∠1與∠4是內(nèi)錯角，故D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念；解題的關(guān)鍵是理解三線八角中的某兩個角是不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定在復(fù)雜的圖形中判別三類角時，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線.同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．3．B解析：B【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示解集即可判斷.【詳解】解2（x﹣1）≤x+3得x≤5在數(shù)軸上表示為故選B.【點睛】此題主要考查不等式的解法與表示方法，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì).4．C解析：C【分析】由基本不等式a＞b，根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一判斷．【詳解】解：A、∵a＞b，∴-a＜-b，故本選項不符合題意；B、∵a＞b，∴當(dāng)a與b同號時有，當(dāng)a與b異號時，有，故本選項不符合題意；C、∵a＞b，∴a+b＞2b，故本選項符合題意；D、∵a＞b，且a＞0時，∴a2＞ab，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．5．A解析：A【分析】根據(jù)題意，求出方程組和不等式組的解集，然后求出a的取值范圍，即可求出答案．【詳解】解：∵，解得：，∵二元一次方程組有正整數(shù)解，∴，解得：，且a是5的倍數(shù)；∴a可取的整數(shù)有：、、0、、10；∵，解得：，∵不等式組的解集為x≥15，∴，∴；∴滿足題意的a的值有：、、0；∴和為：；故選：A．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解集和二元一次方程組的整數(shù)解，正確掌握解方程組的方法和解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．6．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】解：A、同位角互補(bǔ)則內(nèi)錯角相等，錯誤，為假命題；應(yīng)為同位角相等，則兩直線平行，則內(nèi)錯角相等；B、同位角互補(bǔ)則同旁內(nèi)角相等，正確，是真命題；C、同旁內(nèi)角相等則內(nèi)錯角相等，錯誤，是假命題；應(yīng)為同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行，則內(nèi)錯角相等；D、內(nèi)錯角互補(bǔ)則同位角相等，錯誤，是假命題；應(yīng)為內(nèi)錯角相等，則兩直線平行，則同位角相等；故選：B．【點睛】本題考查了真假命題的判斷和平行線的判定和性質(zhì)，熟知平行線的判定和性質(zhì)是判斷的關(guān)鍵.7．D解析：D【分析】首先觀察例子，等號左端為連續(xù)四個自然數(shù)相乘的積加1，且四個自然數(shù)中第二個數(shù)為，等號右端為，然后合并即可判斷．【詳解】根據(jù)題意，等號左端為連續(xù)四個自然數(shù)相乘積加1，且四個自然數(shù)中第二個數(shù)為，即，等號右端為，根據(jù)各選項可以判斷只有D符合題意，故選D．【點睛】本題考察了整式運算規(guī)律的探索，關(guān)鍵是探究等號兩端的規(guī)律，然后合并．8．A解析：A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可直接判斷①②③，根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷④，陰影部分的面積=S梯形BEFH，于是可判斷⑤，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：因為將沿AB方向平移得到，所以，，DF∥AC，故①②正確；所以，故④正確；∵AC∥DF，點H是BC的中點，則有點D為DE的中點，則BD=AD=CH=2cm故③正確；因為，，所以BH=2cm，又因為BE=2cm，所以陰影部分的面積=S△ABC－S△DBH=S△DEF－S△DBH=S梯形BEFH=，故⑤正確；綜上，正確的結(jié)論是①②③④⑤．故選：A．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題目，正確理解題意、熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．.【分析】先括號里合并同類項，再按照單項式乘單項式的規(guī)則運算即可.【詳解】解：，故答案為.【點睛】本題考查了單項式乘單項式，同時本題也可按照單項式乘多項式進(jìn)行運算，但明顯較為繁瑣.10．兩個角是對頂角；這兩個角相等；真【分析】根據(jù)判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項；正確的命題是真命題進(jìn)行分析即可．【詳解】解：命題“對頂角相等”是真命題（填“真”或“假”），它的題設(shè)是兩個角是對頂角，結(jié)論是這兩個角相等．故答案為：兩個角是對頂角；這兩個角相等；真．【點睛】此題主要考查了命題，關(guān)鍵是掌握命題的定義．11．五【分析】設(shè)多邊形的一個內(nèi)角為，則一個外角為，列式，求出外角的度數(shù)，然后利用多邊形的外角和是360度解答即可．【詳解】設(shè)多邊形的一個內(nèi)角為，則一個外角為；依題意得：，解得，，這個多邊形為五邊形．故答案為：五．【點睛】此題考查多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系、方程的思想，關(guān)鍵是記住多邊形一個內(nèi)角與外角互補(bǔ)和外角和的特征．12．1【解析】【分析】原式利用平方差公式化簡，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】∵a+2b＝2，a﹣2b＝，∴原式＝（a+2b）（a﹣2b）＝2×＝1，故答案為：1【點睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．13．k＞-3【分析】本題可將兩式相加，得到6x+6y=k+3，根據(jù)x+y的取值，可得出k的值．【詳解】兩式相加得：6x+6y=k+3，∵x+y＞0∴6x+6y=6（x+y）＞0，即k+3＞0，∴k＞-3，故答案為：k＞-3．【點睛】本題考查的是二元一次方程的解的性質(zhì)，通過化簡得到x+y的形式，再根據(jù)x+y＞0求得k的取值．14．B解析：5【分析】如圖（見解析），先根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，再根據(jù)兩點之間線段最短可得的最小值為BE，然后根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)時，BE取得最小值，最后利用三角形的面積公式即可得．【詳解】如圖，在AC上取一點E，使，連接ME，是的平分線，，在和中，，，，，由兩點之間線段最短得：當(dāng)點共線時，取最小值，最小值為BE，又由垂線段最短得：當(dāng)時，BE取得最小值，，，解得，即的最小值為5，故答案為：5．【點睛】本題考查了角平分線的定義、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、兩點之間線段最短、垂線段最短等知識點，正確找出取得最小值時BE的位置是解題關(guān)鍵．15．1＜x＜6【解析】試題分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．解：由題意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，解得：1＜x＜6．考點：三角形三邊關(guān)系．解析：1＜x＜6【解析】試題分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．解：由題意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，解得：1＜x＜6．考點：三角形三邊關(guān)系．16．135°【分析】利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)題意，如圖：∵QR∥AC，，∴DF∥BC，∴∠FDB=∠ABC=45°，∴，故答案為：135°．【點睛】本題考查解析：135°【分析】利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)題意，如圖：∵QR∥AC，，∴DF∥BC，∴∠FDB=∠ABC=45°，∴，故答案為：135°．【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．17．（1）4；（2）；（3）；（4）19600【分析】（1）先算負(fù)指數(shù)冪，乘方和零指數(shù)冪，再算加減法；（2）先計算同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方和積的乘方，再合并；（3）利用平方差公式變形，再將括號解析：（1）4；（2）；（3）；（4）19600【分析】（1）先算負(fù)指數(shù)冪，乘方和零指數(shù)冪，再算加減法；（2）先計算同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方和積的乘方，再合并；（3）利用平方差公式變形，再將括號展開；（4）先變形為，再利用平方差公式計算．【詳解】解：（1）==4；（2）==；（3）===；（4）======19600【點睛】本題考查了整式的混合運算，實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的運算法則和乘法公式的應(yīng)用．18．（1）；（2）【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）=；（2）==．【點睛】本題考查因式分解、平方差公式、解析：（1）；（2）【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）=；（2）==．【點睛】本題考查因式分解、平方差公式、完全平方公式，熟記公式，掌握分解因式的方法是解答的關(guān)鍵，注意分解要徹底．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1）把（1）代入（2）得：3（y+1）+y=7，解得：y=1，把y=1代解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1）把（1）代入（2）得：3（y+1）+y=7，解得：y=1，把y=1代入（1）得：x=1+1=2，則方程組的解為；（2）（2）×5-（1）×2得：21y=20，解得：y=代入（2）得：2x+5×=8，解得：x=，則方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．．在數(shù)軸上表示見解析【分析】分別解不等式組中的兩個不等式，再把兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，確定解集的公共部分，從而可得答案.【詳解】解：由①得：由②得：在數(shù)軸上分別表示①解析：．在數(shù)軸上表示見解析【分析】分別解不等式組中的兩個不等式，再把兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，確定解集的公共部分，從而可得答案.【詳解】解：由①得：由②得：在數(shù)軸上分別表示①②的解集如下：所以不等式組的解集為：【點睛】本題考查的是解不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，掌握解不等式組的方法與步驟是解題的關(guān)鍵.三、解答題21．證明見解析【分析】根據(jù)平行線的判定條件，進(jìn)行證明即可得到答案.【詳解】解：(已知），（兩直線平行，同位角相等）平分，平分（已知），，（角平分線定義），（等量代換），（同位角相等，兩解析：證明見解析【分析】根據(jù)平行線的判定條件，進(jìn)行證明即可得到答案.【詳解】解：(已知），（兩直線平行，同位角相等）平分，平分（已知），，（角平分線定義），（等量代換），（同位角相等，兩直線平行）.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.22．（1）萬元、萬元（2）甲、乙型機(jī)器人各臺【分析】（1）設(shè)甲型機(jī)器人每臺的價格是x萬元，乙型機(jī)器人每臺的價格是y萬元，根據(jù)“購買一臺甲型機(jī)器人比購買一臺乙型機(jī)器人多2萬元；購買2臺甲型機(jī)器人解析：（1）萬元、萬元（2）甲、乙型機(jī)器人各臺【分析】（1）設(shè)甲型機(jī)器人每臺的價格是x萬元，乙型機(jī)器人每臺的價格是y萬元，根據(jù)“購買一臺甲型機(jī)器人比購買一臺乙型機(jī)器人多2萬元；購買2臺甲型機(jī)器人和3臺乙型機(jī)器人共需24萬元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買a臺甲型機(jī)器人，則購買（8-a）臺乙型機(jī)器人，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總費用不超過41萬元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再結(jié)合a為整數(shù)可得出共有幾種方案，逐一計算出每一種方案的每小時的分揀量，通過比較即可找出使得每小時的分揀量最大的購買方案．【詳解】解：(1)設(shè)甲型機(jī)器人每臺價格是萬元，乙型機(jī)器人每臺價格是萬元，根據(jù)題意的：解得：答：甲、乙兩種型號的機(jī)器人每臺價格分別是萬元、萬元：(2)設(shè)該公可購買甲型機(jī)器人臺，乙型機(jī)器人臺，根據(jù)題意得：解得：為正整數(shù)∴a=1或2或3或4當(dāng)，時.每小時分揀量為：（件）；當(dāng)，時.每小時分揀量為：（件）；當(dāng)，時.每小時分揀量為：（件）；當(dāng)，時.每小時分揀量為：（件）；該公司購買甲、乙型機(jī)器人各臺，能使得每小時的分揀量最大.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．（1）①B；②7或；（2）或或；（3）n≥．【分析】（1）①直接根據(jù)新定義的概念即可求出答案；②根據(jù)新定義的概念列出絕對值方程即可求解；（2）設(shè)P點所表示的數(shù)為4-2t，再根據(jù)新定義的概念列解析：（1）①B；②7或；（2）或或；（3）n≥．【分析】（1）①直接根據(jù)新定義的概念即可求出答案；②根據(jù)新定義的概念列出絕對值方程即可求解；（2）設(shè)P點所表示的數(shù)為4-2t，再根據(jù)新定義的概念列出方程即可求解；（3）分，，三種情況分別表示出PN的值，再根據(jù)PN的范圍列出不等式組即可求解．【詳解】（1）①由數(shù)軸可知，點A表示的數(shù)為-1，點B表示的數(shù)為2，點C表示的數(shù)為1，點D表示的數(shù)為0，∴AD=1，AC=2∴AD=AC∴點A不是的2倍點∴BD=2，BC=1∴BD=2BC∴點B是的2倍點故答案為：B；②若點C是點的3倍點∴CM=3CN設(shè)點C表示的數(shù)為x∴CM=，CN=∴=3即或解得x=7或x=∴數(shù)7或表示的點是的3倍點．故答案為：7或；（2）設(shè)點P表示的數(shù)為4-2t，∴PM=，PN=2t∵若恰好是和兩點的倍點，∴當(dāng)點P是的n倍點∴PM=nPN∴=n×2t即6-2t=2nt或6-2t=-2nt解得或∵n＞1∴∴當(dāng)點P是的n倍點∴PN=nPM∴2t=n×即2t=n×或-2t=n×解得或∴符合條件的t值有或或；（3）∵PN=2t∴當(dāng)時，PN=當(dāng)時，PN=，當(dāng)時，PN=∵點P均在點N的可視距離之內(nèi)∴PN≤30∴解得n≥∴n的取值范圍為n≥．【點睛】此題主要考查主要方程與不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義概念列出方程或不等式求解．24．（1）三角形內(nèi)角和180°；等量代換；（2）見解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可判斷，根據(jù)等量代換的概念即可判斷；（2）想要利用外角的性質(zhì)求解，就需要構(gòu)造外解析：（1）三角形內(nèi)角和180°；等量代換；（2）見解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可判斷，根據(jù)等量代換的概念即可判斷；（2）想要利用外角的性質(zhì)求解，就需要構(gòu)造外角，因此延長交于，然后根據(jù)外角的性質(zhì)確定，，即可判斷與，，之間的關(guān)系；（3）①連接BC，然后根據(jù)（1）中結(jié)論，代入已知條件即可求解；②連接BC，然后根據(jù)（1）中結(jié)論，求得的和，進(jìn)而得到的和，然后根據(jù)角平分線求得的和，進(jìn)而求得，然后利用三角形內(nèi)角和定理，即可求解；③連接BC，首先求得，然后根據(jù)十等分線和三角形內(nèi)角和的性質(zhì)得到，然后得到的和，最后根據(jù)（1）中結(jié)論即可求解；④設(shè)與的交點為點，首先利用根據(jù)外角的性質(zhì)將用兩種形式表示出來，然后得到，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，移項整理即可判斷；⑤根據(jù)（1）問結(jié)論，得到的和，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到的和，然后利用三角形內(nèi)角和性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）∵，（三角形內(nèi)角和180°）∴，（等式性質(zhì)）∵，∴，∴．（等量代換）故答案為：三角形內(nèi)角和180°；等量代換．（2）如圖，延長交于，由三角形外角性質(zhì)可知，，，∴．（3）①如圖①所示，連接BC，，根據(jù)（1）中結(jié)論，得，∴，∴；②如圖②所示，連接BC，，根據(jù)（1）中結(jié)論，得，∴，∵與的角平分線交于點，∴，,∴，∵，，∴，∴，∵，∴；③如圖③所示，連接BC，，根據(jù)（1）中結(jié)論，得，∵，，∴，∵與的十等分線交于點，∴，,∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；④如圖④所示，設(shè)與的交點為點，∵平分，平分，∴，，∵，，∴,∴,∴，即；⑤∵，的角平分線交于點，∴，∴．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定量，外角的性質(zhì)，以及輔助線的做法，重點是觀察題干中的解題思路，然后注意角平分線的性質(zhì)，逐漸推到即可求解．25．【探究1】∠2=∠ACB，90o－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由見解析；【應(yīng)用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠ABC，∠2=∠解析：【探究1】∠2=∠ACB，90o－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由見解析；【應(yīng)用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠1+∠2=90o－∠A，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；【探究2】如圖2，由三角形的外角性質(zhì)和角平分線的定義可得∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB＝（∠A+∠ABC），然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；【應(yīng)用】延長AC與BD，設(shè)交點為G，如圖5，由【探究1】的結(jié)論可得∠G的度數(shù)，于是可得∠GCD+∠GDC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義和角的和差