3.1從算式到方程

學(xué)校:姓名:班級:考號:

一、單選題

1.下列選項(xiàng)中不是方程的是（）

A.2%+3y=1B.-=4%C.3+4=7D.%=8

JX

2.根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（）

A.若2%=Q,則x=2aB.若5+j=1,則3x4-2%=1

C.若ab=be,則a=cD.若￡=*，則a=b

3.下列方程中，解是％=2的方程是（）

211

A.-x=2B.--x+-=0C.3%+6=0D.5-3%=1

342

4.已知％=y,則下列各式：％—3=y—3,3%=3y,—2x——2y,?=1中,

X

正確的有(）

A."，B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.要是方程ax=b的解為x=1,必須滿足()

A.a=bB.a#=0C.b=/=0D.a=b=/=O

6.下列方程變形正確的是()

A.由3x+8=—4%—7,等式兩邊同時(shí)加上4x,減去8,得3x+4%=7—8

B.由y—與3=彳，等式兩邊同時(shí)乘以10,得y—S(y—l)=2(y+2)

0.由2%=。，等式兩邊同時(shí)乘以2,得X=1

322

D.由已一.=1,等式兩邊同時(shí)乘以6,得2。-1)一％=6

36

7.若％=1是關(guān)于％的方程％+1=—%—14-2nl的解，則m=()

A.1B.2C.3D.4

8.已知方程(a—2)%QT+6=0是關(guān)于％的一元一次方程，則Q的值為

（）

A.±2B.-2C.1D.2

9.下列方程中，是一元一次方程的是（）

A.y=1B.x-y=1C.x2+x=2D,=1

X

10.在①2x+1;②l+7=15—8+l;③l-；x=%—l;④％+2y=3中,

方程共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

11.在等式一=3的兩邊都乘或除以，得到％=—12,這

4

是根據(jù)等式的性質(zhì).

12.如果5%—6x=-9+11,那么1—x=.

13.由2%-16=3%+5,得2%—3%=5+16,在此變形中，是在原方程的

兩邊同時(shí)加上了.

14.已知一|x=1,可求得x=,這是根據(jù)等式的性質(zhì).

15.若3婷九-7+5=0是一元一次方程，則九=.

16.已知方程2%+y=4,用含％的式子表示y,則丫=;用含y的

式子表示x,則支=.

17.若％=2是關(guān)于％的方程2x+3/C-1=0的解，則k的值是.

18.若(a-1)%磔+5=0是一元一次方程，則Q的值為

19.小明在做作業(yè)時(shí)，不小心把方程中的一個(gè)常數(shù)污染了看不清楚，被污染

的方程為2丫一［、=3-?，怎么力、？小明想了想，便翻看了書后的答案，

此方程的解為y=-|,于是，他很快知道了這個(gè)常數(shù)，他補(bǔ)出的這個(gè)常數(shù)

是.

20.一個(gè)一元一次方程的解為5,請你寫出這個(gè)方

程：.(填寫一個(gè)即可)

三、解答題

21.利用等式的性質(zhì)解下列方程：

(1)x—2=5;(2)--%=6;(3)3x=%+6.

J

22.已知3b—2a—1=3a-2b,請利用等式的性質(zhì)比較a與b的大小.

23.已知％=2是方程QX—4=0的解，檢驗(yàn)％=3是不是方程2QX—5=3%—

4a的解.

24.已知方程=-2的根比關(guān)于字母%的方程5%-2a=0的根大2,求關(guān)于

字母工的方程三—15=0的解.

a

25.先閱讀下列一段文字，然后解答問題.

11111

已知：方程%—=2—的解是％1=2,%2=—；方程%—=3—二的解是

Ak22X3

x=3,x=-方程%—2=4—2的解是=4,x2=方程工一工=

x23X44X

的解是=-

5—g%1=5,%27-

問題：觀察上述方程及方程的解，猜想出方程10、的解，并進(jìn)行檢

XJL1

臉.

參考答案

1.【答案】C

2.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

【解答】解：A、在等式2%=a的兩邊同時(shí)除以2,等式仍成立，即x=\a.故

本選項(xiàng)錯誤；

B、在等式弓+方=1的兩邊同時(shí)乘以6,等式仍成立，即3x+2x=6.故

本選項(xiàng)錯誤；

C、當(dāng)b=0時(shí)，Q=c不一定成立，故本選項(xiàng)錯誤；

D、在等式7=g的兩邊同時(shí)乘以c,等式仍成立，即口=b,故本選項(xiàng)正

確；

故選：0.

3.【答案】B

【解析】考點(diǎn)分析：本題主要考查了一元一次方程的解

選項(xiàng)分析：

選項(xiàng)A.當(dāng)％=2時(shí)，左邊=|x2=g,右邊=2,左邊工右邊，.?.|x=2的解

JJJ

不是x=2.

111

選項(xiàng)B.當(dāng)％=2時(shí)，左邊=—x24--=0,右邊=0,左邊=右邊，/.—x+

424

|=0的解是％=2.

選項(xiàng)C.當(dāng)x=2時(shí)，左邊=3x2+6=12,右邊=0,左邊=#右邊，.工3x4-6=0

的解不是％=2.

選項(xiàng)D.當(dāng)％=2時(shí)，左邊=5—3x2=—1,右邊=1,左邊H右邊，...5—3x=

1的解不是％=2.

故選：B.

4.【答案】C

5.【答案】D

【解析】根據(jù)方程的解是使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，可得答案.

由方程ax=b的解為x=1,得

a=b,且a,b都不能為0.

故選：D.

6.【答案】D

【解析】A選項(xiàng)，在等式變形的過程中，右邊的一7是不變的，所以本選項(xiàng)錯

?口

7天；

B選項(xiàng)，在等式兩邊同時(shí)乘以10時(shí)，等式兩邊的每一項(xiàng)都要乘以10,所以本

選項(xiàng)錯誤；

C選項(xiàng)，等式兩邊同時(shí)乘以2時(shí)，應(yīng)得％=2,所以本選項(xiàng)錯誤.

24

故選D.

7.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查的是方程的解得定義和一元一次方程的解法，

掌握方程的解得定義是解題的關(guān)鍵.將方程的解代入得到關(guān)于小的方程，從而

可求得M的值.

【解答】解：將％=1代入得；1+1=—1—1+2m.

移項(xiàng)得：-2TH=-1—1—1—1.

合并同類項(xiàng)得：一2TH=—4.

系數(shù)化為1得：m=2.

故選B.

8.【答案】B

【解析】［分析】

本題考查了一元一次方程的定義，熟記一元一次方程的定義是解題關(guān)鍵.根據(jù)

一元一次方程的一般定義，可得答案.

【解答】解：由題意，得

|a|-1=1且a—2H0,

解得a=-2,

故選B.

9.【答案】A

【解析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫

做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=O（a,b是常數(shù)且a/0）.

A、符合一元一次方程的定義；

B、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程；

C、未知項(xiàng)的最高次數(shù)為2,不是一元一次方程；

D、分母中含有未知數(shù)，不是一^元一^欠方程.

故選A.

10.【答案】B

11.【答案】—4;-2

4

12.【答案】3

［解析】解方程5x-6x=—9+11,得—x—2,所以1—x=l+2=3.

13.【答案】16—3%

【解析】因?yàn)?%-16=3%+5,

所以2x-16+（16-3x）=3%+5+（16-3x）,

即2%—3x=5+16.

14.【答案】一"2

15.【答案】2

【解析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做

一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a,b是常數(shù)且QHO）

解：由一元一次方程的特點(diǎn)得：4n—7=1,

解得：n=2.

故填：2..

本題主要考查了一元一次方程的一般形式，未知數(shù)的指數(shù)是1,一次項(xiàng)系數(shù)

不是0,特別容易忽視的一點(diǎn)就是系數(shù)不是0的條件.

16.【答案】4-2%;2-0.5y

17.【答案】7

【解析】將x=2代入方程即得.

18.【答案】一1

【解析】間+5=0,

???\a\=1且Q—1。0,

解得：a=-1.

故答案為：—1.

19.【答案】3

20.【答案】答案不唯一，略

21.【答案】(1)解：兩邊加2,得%—2+2=5+2,即x=7.

(2)兩邊乘一去得_gxx(_}=6x(一》,

即x=-9.

(3)兩邊減x,得2%=6.

兩邊除以2,得％=3.

【解析】(1)關(guān)鍵是運(yùn)用等式的性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為％的形式.

(2)關(guān)鍵是運(yùn)用等式的性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為％=a的形式.

⑶關(guān)鍵是運(yùn)用等式的性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為％=。的形式.

22.【答案】解：根據(jù)等式性質(zhì)1,等式兩邊都減去(3。一2匕一1),得

5b—5a=1,

根據(jù)等式性質(zhì)2,等式兩邊都除以5,得

b—a=->0,

5

.\b>a

【解析】根據(jù)等式性質(zhì)1,等式兩邊都減去(3。一2匕-1),得5b-5Q=1,

根據(jù)等式性質(zhì)2,等式兩邊都除以5,得b-Q=；>0,：.b>a

23.【答案】解：x=3不是方程2ax—5=3%—4。的解.

理由：??,%=2是方程QX-4=0的解，

?,?把％=2代入方程，得2a—4=0,