2025年統(tǒng)計學專業(yè)期末考試:抽樣調(diào)查方法與抽樣分布性質(zhì)分析試題_第1頁
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2025年統(tǒng)計學專業(yè)期末考試:抽樣調(diào)查方法與抽樣分布性質(zhì)分析試題考試時間:______分鐘總分:______分姓名:______一、選擇題(每小題2分,共20分。請將正確選項的字母填在題后的括號內(nèi)。)1.在抽樣調(diào)查中,由于抽樣導致樣本指標與總體指標之間產(chǎn)生的誤差是()。A.登記誤差B.系統(tǒng)誤差C.抽樣誤差D.調(diào)查誤差2.從一個包含N個單元的總體中,抽取n個單元組成樣本,每個單元被抽中的概率都相等,且每次抽取后不放回,這種抽樣方式稱為()。A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣3.分層抽樣的主要目的是()。A.減少抽樣誤差B.方便抽樣實施C.提高抽樣效率D.獲取代表性樣本4.當總體單位標志值差異較大時,為了提高抽樣效率,常采用的抽樣方法是()。A.簡單隨機抽樣B.整群抽樣C.分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣5.在抽樣推斷中,用來衡量抽樣誤差大小的指標是()。A.全部方差B.總體方差C.抽樣平均誤差D.樣本方差6.系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔k確定后,通常采用()方法確定起始點。A.隨機抽取B.任意選擇C.依次選擇D.按順序選擇7.抽樣平均誤差反映了樣本統(tǒng)計量()。A.與總體指標之間的平均離差B.與總體指標之間的最大離差C.樣本內(nèi)部指標的變異程度D.總體內(nèi)部指標的變異程度8.根據(jù)中心極限定理,當樣本量n足夠大時,樣本均值的抽樣分布近似服從()。A.U分布B.t分布C.F分布D.卡方分布9.在重復抽樣條件下,若樣本量n增加一倍,抽樣平均誤差將()。A.增加1倍B.減少一半C.增加4倍D.減少四分之一10.對于無限總體,抽樣平均誤差的計算公式與總體規(guī)模N()。A.成正比B.成反比C.無關(guān)D.成平方根反比二、填空題(每空1分,共10分。請將答案填在題中的橫線上。)1.抽樣調(diào)查中的抽樣框是指能夠代表總體的所有基本單元的______。2.在整群抽樣中,每個群內(nèi)的單元被稱為______。3.非抽樣誤差是指除抽樣因素外,由______等原因引起的誤差。4.樣本比例p的標準誤的計算公式為______。5.當總體分布未知或不滿足正態(tài)分布,但樣本量n足夠大時,樣本均值的抽樣分布可近似視為______。6.分層抽樣的基本要求是各層內(nèi)單元同質(zhì)性,層間單元______。7.若總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2),從其中抽取樣本量為n的簡單隨機樣本,則樣本均值X?的抽樣分布為______。8.影響抽樣誤差大小的因素主要有樣本量、抽樣方法和______。9.無回答誤差屬于______誤差。10.在不重復抽樣條件下,計算抽樣平均誤差需要將重復抽樣條件下的公式乘以修正系數(shù)______。三、簡答題(每小題5分,共20分。)1.簡述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別。2.簡述影響抽樣誤差大小的因素。3.簡述中心極限定理的基本內(nèi)容及其意義。4.簡述整群抽樣的優(yōu)缺點。四、計算題(每小題10分,共30分。)1.某大學有8000名學生,為調(diào)查學生的平均月生活費,采用簡單隨機抽樣方法抽取了200名學生,調(diào)查得到樣本平均月生活費為1500元,樣本標準差為300元。假定總體服從正態(tài)分布。(1)計算樣本均值的標準誤(抽樣平均誤差)。(2)若置信水平為95%,請計算總體平均月生活費的95%置信區(qū)間。(3)若要求抽樣誤差不超過50元(絕對誤差),在95%置信水平下,至少需要抽取多少名學生?(假定總體方差不變)2.某社區(qū)有2000戶家庭,按地理區(qū)域劃分為20個整群,每群100戶?,F(xiàn)欲采用整群抽樣方法抽取200戶家庭進行調(diào)查,假設(shè)采用不重復抽樣,并隨機抽取了第3、6、9、……、18群共10群進行調(diào)查。(1)計算樣本群數(shù)k。(2)說明本次整群抽樣屬于何種方式(重復或不重復抽樣)。(3)若抽樣群內(nèi)平均每群有98戶,且這10個抽中群的樣本平均每戶月收入為8000元,樣本群間方差(群間離差平方和)為50002元,計算樣本平均收入的抽樣平均誤差。(假設(shè)群內(nèi)方差相等)3.某公司有5000名員工,欲采用分層抽樣方法調(diào)查員工的滿意度,已知員工按部門分為10層,各層員工人數(shù)和方差如下表所示(此處無表格,請假設(shè)或根據(jù)文字描述計算):部門:A,B,C,D,E,F,G,H,I,J員工人數(shù)(Ni):500,600,400,300,200,300,400,200,300,200方差(σi2):25,36,16,20,15,30,22,18,28,24(1)若按比例分配樣本量,總體樣本量為100人,請計算從每層應抽取的樣本量。(2)計算各層內(nèi)方差的加權(quán)平均數(shù)。(3)若已知各層樣本均值為:部門A:70,部門B:75,部門C:65,部門D:72,部門E:68,部門F:74,部門G:71,部門H:69,部門I:73,部門J:67,計算樣本總均值的加權(quán)平均數(shù)。(4)若總體總方差未知,請簡述如何利用樣本信息估計分層抽樣的抽樣平均誤差。五、論述題(10分。)結(jié)合實際研究情境,論述在選擇抽樣方法時應考慮的主要因素。試卷答案一、選擇題1.C2.A3.C4.C5.C6.A7.A8.A9.B10.C二、填空題1.名單(或目錄)2.成員(或單元)3.抽樣過程(或工作)4.√p(1-p)/n5.正態(tài)分布(或近似正態(tài)分布)6.差異大(或不同質(zhì)性)7.N(μ,σ2/n)8.總體方差(或標志變動度)9.非抽樣10.√(N-n)/(N-1)三、簡答題1.解析思路:區(qū)分兩者的核心在于是否遵循隨機原則。概率抽樣是依據(jù)隨機原則抽取樣本,每個單元被抽中概率已知非零,保證樣本代表性,可計算并控制抽樣誤差。非概率抽樣是依據(jù)研究目的或方便性選擇樣本,抽取概率未知或不等,樣本代表性可能不足,無法計算抽樣誤差。2.解析思路:影響因素主要從樣本量、抽樣方法和總體變異程度三個方面考慮。樣本量越大,抽樣誤差越小。抽樣方法不同,抽樣誤差不同(如分層通常比簡單隨機誤差?。?傮w中標志值變異程度越大(總體方差越大),抽樣誤差也越大。3.解析思路:闡述中心極限定理內(nèi)容:大量獨立同分布隨機變量的均值近似服從正態(tài)分布,其均值等于總體均值,方差等于總體方差除以樣本量。意義在于:①只要樣本量足夠大,無論總體分布形態(tài)如何,樣本均值的抽樣分布都近似正態(tài)分布,這為統(tǒng)計推斷(如構(gòu)造置信區(qū)間、進行假設(shè)檢驗)提供了理論基礎(chǔ);②解釋了抽樣誤差為何通常用正態(tài)分布來近似。4.解析思路:優(yōu)點:實施簡單、節(jié)省成本、方便組織。缺點:樣本單位分布不均勻,可能代表性較差,抽樣誤差通常比簡單隨機抽樣大。同時,群內(nèi)同質(zhì)性高、群間異質(zhì)性低時,效果更差。四、計算題1.解析思路:(1)計算標準誤時,總體方差未知用樣本方差s代替,且因樣本量較大(n=200)或總體近似正態(tài),可用Z分布。公式σ_?=s/√n。(2)構(gòu)造置信區(qū)間公式為:X?±Z_(α/2)*σ_?。查Z表得Z_(0.025)=1.96。(3)根據(jù)E=Z_(α/2)*σ_?=1.96*σ_?,解出所需n,注意修正系數(shù)√(N-n)/(N-1)。答案:(1)σ_?=300/√200≈21.21元。(2)1500±1.96*21.21≈(1454.57,1545.43)元。(3)E=50,50=1.96*21.21*√(1-200/n),解得n≈836.84,至少需抽取837人。2.解析思路:(1)樣本群數(shù)k=總?cè)簲?shù)N'/抽取群數(shù)n'=20/10=2。(2)因抽取后未再補選,為不重復抽樣。(3)計算群平均數(shù)x?_g=Σx?_i/k,計算群間方差s_?2=[Σ(x?_i-x?_g)2/(k-1)](用樣本10群數(shù)據(jù)),抽樣平均誤差σ_?=s_?2/√k(因整群抽樣誤差公式)。注意單位。答案:(1)k=20/10=2。(2)不重復抽樣。(3)x?_g=8000元。s_?2=[Σ(x?_i-8000)2/9]≈50002元。σ_?=5000/√2≈3535.53元。3.解析思路:(1)比例分配:n_i=(N_i/N)*n=(N_i/5000)*100。(2)加權(quán)平均方差:σ_?2=Σ(N_i*σ_i2)/N。(3)加權(quán)平均均值:x?_w=Σ(N_i*x?_i)/N。(4)估計抽樣誤差:可用樣本群內(nèi)方差σ_i2的加權(quán)平均數(shù)作為σ_?2的估計,但整群抽樣誤差計算更復雜,此處可能簡化處理或僅要求說明思路。答案:(1)n_A=20,n_B=24,n_C=16,n_D=12,n_E=8,n_F=12,n_G=16,n_H=8,n_I=12,n_J=8。(2)σ_?2≈(500*25+600*36+...+200*24)/5000≈20.96。(3)x?_w≈(500*70+600*75+...+200*67)/5000≈70.84。(4)思路:用樣本層內(nèi)方差加權(quán)平均數(shù)σ_?2≈20.96估計總體方差,抽樣誤差σ_?=√[σ_?2/n

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